【數(shù)學(xué)】山東省德州市寧津縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末試題（解析版）

成就未來(lái)，新教育伴你成長(zhǎng)聯(lián)系電話：400-186-9786山東省德州市寧津縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.下列品牌的標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；故選：A．2.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A.2，3，5 B.5，6，10 C.1，1，3 D.3，4，9【答案】B【解析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A.，不能組成三角形；B.，能組成三角形；C.，不能組成三角形；D.，不能組成三角形．故選：B．3.若分式有意義，則應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵分式有意義∴x-2≠0，

x≠2．

故選D．4.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)，∴點(diǎn)A關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：A．5.如圖，△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2，則AC=（）A.2 B.8 C.5 D.3【答案】C【解析】∵△ACE≌△DBF，∴AC=DB，∴AB+BC=DC+BC，即AB=DC，∵AD=8，BC=2，∴AB+BC+DC=8，∴2AB+2=8，∴AB=3，∴AC=AB+BC=5，故選C．6.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A.，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；B.，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；C.，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；D.是最簡(jiǎn)分式，符合題意．故選：D．7.如圖，中，，且，垂直平分，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，若周長(zhǎng)為，，則的長(zhǎng)為（）A.5 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】∵，且，∴∵垂直平分，∴∵周長(zhǎng)∴即：∴故選：A.8.若邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為10，面積為5，則的值是（）A.10 B.15 C.18 D.20【答案】B【解析】邊長(zhǎng)為，的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為10，面積為5，即，，．故選：B．9.某班組織學(xué)生去距學(xué)校16千米的科技館參觀，一部分同學(xué)騎自行車(chē)先走，走了20分鐘后，其余同學(xué)乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車(chē)的平均速度是騎車(chē)同學(xué)的3倍，設(shè)騎車(chē)同學(xué)的平均速度是x千米/時(shí)，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】設(shè)騎車(chē)學(xué)生平均速度為x千米/時(shí)，則汽車(chē)的平均速度為3x千米/時(shí)．根據(jù)題意，列方程得．故選：B．10.如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個(gè)五邊形，要完成這一圓環(huán)還需（）個(gè)五邊形．A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】五邊形的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°，所以正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為540°÷5=108°，如圖，延長(zhǎng)正五邊形的兩邊相交于點(diǎn)O，則∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°，360°÷36°=10，∵已經(jīng)有3個(gè)五邊形，∴10-3=7，

即完成這一圓環(huán)還需7個(gè)五邊形．故選：B．11.如圖，在中，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)F，連接，下列結(jié)論：①；②；③長(zhǎng)度不變；④；其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】由題意：易證為等腰直角三角形，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，平分，且，∴，又，∴，∴，①正確；∵，∴，∵，∴，②正確；∵，又，∴，∴，但很明顯是變化的，∴也是變化的，∴③不正確；∵，∴，∴，∵，∴，，∴④正確，即正確的有3個(gè)，故選：C．12.（n為非負(fù)整數(shù)）當(dāng)，1，2，3，…時(shí)的展開(kāi)情況如下所示：…觀察上面式子的等號(hào)右邊各項(xiàng)的系數(shù)，我們得到了下面的表：這就是南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中列出的一個(gè)神奇的“圖”，他揭示了展開(kāi)后各項(xiàng)系數(shù)的情況，被后人稱(chēng)為“楊輝三角”．根據(jù)這個(gè)表，你認(rèn)為展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)的和應(yīng)該是（）A.128 B.256 C.512 D.1024【答案】C【解析】當(dāng)n=0時(shí)，展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1=20，當(dāng)n=1時(shí)，展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為2=21，當(dāng)n=2時(shí)，展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為4=22，???當(dāng)n=9時(shí)，展開(kāi)式的項(xiàng)系數(shù)和為=29=512，故選：C．二、填空題13.計(jì)算結(jié)果是______．【答案】【解析】．故答案為：．14.如圖，在中，是的角平分線，在射線上，于，，，則______度．【答案】22【解析】在中，，，，又平分，．于，．是的外角，是的外角，，，．故答案為：22．15.樂(lè)樂(lè)為了測(cè)量建筑物墻壁的高度，采用了如圖所示的方法：①把一根足夠長(zhǎng)的竹竿的頂端對(duì)齊建筑物頂端A，末端落在地面C處；②把竹竿頂端沿下滑至點(diǎn)D，使，此時(shí)竹竿末端落地面E處；③測(cè)得的長(zhǎng)度，就是的高度．以上測(cè)量方法直接利用了全等三角形的判定方法______（用字母表示）．【答案】【解析】由③可得將的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為的長(zhǎng)度，即證明，證明：∵，∴故答案為：．16.若關(guān)于x的分式方程有增根，則___________．【答案】【解析】去分母，得：．由分式方程有增根，得到，解得：．把代入整式方程，得：解得：．故答案為：．17.如圖，點(diǎn)D是內(nèi)的定點(diǎn)且，若點(diǎn)C、E分別是射線、上異于點(diǎn)A的動(dòng)點(diǎn)，且周長(zhǎng)的最小值是2時(shí)，的度數(shù)是________．【答案】【解析】如圖，作D點(diǎn)分別關(guān)于、的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G、H，連接分別交、于、，連接，，此時(shí)周長(zhǎng)最小為，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得，，，∴，∴是等邊三角形，∴，∴．故答案為：．18.如圖，為等邊三角形，F(xiàn)，E分別是上的一動(dòng)點(diǎn)，且，連結(jié)交于點(diǎn)H，連接．給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②若，則AE平分；③；④若，則．其中正確的結(jié)論有________（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）．【答案】①②④【解析】∵為等邊三角形，∴又∵∴∴∴故①正確；∵∴是的垂直平分線，∴平分故②正確；∵∴，∴即故③不正確；如圖，在上截取，連接，∵∴∴，又∵∴，∵∴∴，∴∴∴故④正確；故答案為：①②④．三、解答題19.計(jì)算：（1）；（2）．（1）解：；（2）解：．20.如圖，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在上，、相交于點(diǎn)O．（1）若，，，求的度數(shù)；（2）試猜想與之間的關(guān)系，并證明你猜想的正確性．（1）解：∵，，∴，∵，∴；（2）解：，理由如下：∵是的外角，∴，∵是的外角，∴，∴．21.如圖，在中，，．（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線，與邊交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，若，求的長(zhǎng)．解：（1）如圖，即為所求；（2）∵，，∴，∵平分，∴，∴，，∵，∴．22.某超市用3000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷(xiāo)售，由于銷(xiāo)售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購(gòu)進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價(jià)的8折售完．（1）該種干果第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）超市銷(xiāo)售這種干果共盈利多少元？解：（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元．（2）第一次購(gòu)進(jìn)（千克），第二次購(gòu)進(jìn)（千克）．（元）．答：超市銷(xiāo)售這種干果共盈利5820元．23.如圖，四邊形中，，，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，，是箏形的對(duì)角線．（1）下列結(jié)論正確的是______（填序號(hào)）．①；②；③平分；④垂直平分．（2）從（1）中選擇一個(gè)正確的結(jié)論，并證明；（3）通過(guò)探究，再找到一條箏形的性質(zhì)，直接寫(xiě)出結(jié)果．（1）解：在和中，，∴，，BD平分故①③正確，②錯(cuò)誤；，垂直平分，故④正確．故答案為：①③④．（2）解：①，證明如下：在和中，，∴，∴．（3）解：箏形是軸對(duì)稱(chēng)圖形．24.探究與發(fā)現(xiàn)：我們?cè)谶^(guò)去的學(xué)習(xí)中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了如下的運(yùn)算規(guī)律：，，，（1）設(shè)a為整數(shù)，且，請(qǐng)用含a的等式寫(xiě)出一般的規(guī)律______；（2）小戴同學(xué)通過(guò)計(jì)算下列兩位數(shù)的乘積，發(fā)現(xiàn)結(jié)果也存在一定的規(guī)律，請(qǐng)你補(bǔ)充小戴同學(xué)的探究過(guò)程：，，，；①觀察相乘的兩位數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，兩位數(shù)的十位上的數(shù)字______，個(gè)位上的數(shù)字的和等于______；②根據(jù)發(fā)現(xiàn)，若設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為m，個(gè)位上的數(shù)字為n，則另一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為_(kāi)_____（其中m，n為小于10的正整數(shù)）．則以上兩位數(shù)相乘的規(guī)律是______（用含m、n的等式表示）；③利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：______；④請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)證明②中規(guī)律的正確性．（1）解：設(shè)為整數(shù)，且，，故答案為：；（2）解：①觀察等式：，，，；發(fā)現(xiàn)：兩位數(shù)的十位上的數(shù)字相同，個(gè)位上的數(shù)字的和等于10；故答案為：相同，10；②根據(jù)①發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為，個(gè)位上的數(shù)字為，則另一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為，（其中，為小于10的正整數(shù)）．則以上兩位數(shù)相乘的規(guī)律是；故答案為：，；③，故答案為：4221；④，故．25.如圖，向外作和等邊，連接