陜西省咸陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)2月月考數(shù)學(xué)試卷+

2023-2024學(xué)年陜西省咸陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（2月份）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．的倒數(shù)是（）A．﹣7 B．7 C． D．2．如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，則這個(gè)幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．正方體3．如圖，直線EF∥AC，∠ABD的頂點(diǎn)B在直線EF上，若∠CAB＝40°，∠ABD＝60°，則∠DBF的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°4．下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（）A．3x3+6x3＝9x3 B．（﹣x2y）3＝x6y3 C．3x3?6x3＝18x6 D．5．一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象如圖所示，則點(diǎn)（k，b）可能是（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，﹣1） D．（1，1）6．如圖，在?ABCD中，∠ADC的平分線交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，若CF＝BE＝6，DE＝16，則AD的長為（）A．16 B．14 C．13 D．87．如圖，AB為⊙O的直徑，延長AB至點(diǎn)M，使得，過點(diǎn)M作⊙O的切線MC，C為切點(diǎn)，連接AC，若⊙O的半徑為2，則AC的長度為（）A． B． C．4 D．8．將拋物線L：y＝x2+6x+8沿x軸向右平移m（m＞0）個(gè)單位得到一條新拋物線，若點(diǎn)A（4，y1），B（6，y2）在新拋物線上，且y1＞y2，則m的值可以是（）A．3 B．4 C．8 D．9二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．因式分解：3a2﹣12＝．10．如圖所示的正六邊形ABCDEF，連接FD、FC，則∠DFC的度數(shù)是°．11．中國古代數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位．學(xué)習(xí)了勾股定理后，小明繪制了一幅“趙爽弦圖”，如圖①所示，已知他繪制的圖①的大正方形的面積是20，且圖中四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形恰好能拼成如圖②所示的矩形ABCD，則AD的長為．12．如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，若△PAH的面積為4，則k的值是．13．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）．過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥BC于點(diǎn)N，連接PD，已知，AC＝24，則PD+PM+PN的最小值等于．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14．計(jì)算：．15．解不等式組：．16．解方程：．17．如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，且AC＝AD．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在邊BC上找一點(diǎn)M，使得S△ACM＝S△ADM（保留作圖痕跡，不寫作法）．18．如圖，在△ABC和△AED中，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，求證：BC＝ED．19．百年變局之下，科技創(chuàng)新是“關(guān)鍵變量”，也是高質(zhì)量發(fā)展的“最大增量”．為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國科技的快速發(fā)展，某中學(xué)九（1）班團(tuán)支部組織了一次手抄報(bào)比賽，該班每位同學(xué)從A．“中國天眼”；B．“空間太陽能電站”；C．“深地工程”；D．“神州火箭”四個(gè)主題中任選一個(gè)主題．（1）九（1）班的小芳從四個(gè)主題中隨機(jī)選擇一個(gè)，則恰好選擇主題B的概率為；（2）在手抄報(bào)比賽中，九（1）班的甲、乙兩位同學(xué)各自從這四個(gè)主題中隨機(jī)選一個(gè)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出他們的手抄報(bào)主題不相同的概率．20．如圖，周長為36cm的矩形，把長截去4cm剩余的面積S1剛好比把寬截去4cm剩余的面積S2多8cm2，求原矩形的面積．21．西安人民大廈是我國著名的大型庭院式園林賓館之一，其整體建筑采用中國古典院落的中軸對(duì)稱布局，又完美結(jié)合歐式古典建筑手法，是西安近現(xiàn)代建筑的經(jīng)典之作．某?？萍夹〗M開展了測量該大廈高度的實(shí)踐活動(dòng)，請(qǐng)你幫他們完成下面的實(shí)踐報(bào)告．活動(dòng)課題測量西安人民大廈的高度活動(dòng)目的運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問題活動(dòng)工具測角儀、皮尺等測量工具方案示意圖測量過程如圖，無人機(jī)在空中水平飛行，當(dāng)飛行到點(diǎn)A時(shí)測得大廈尖C的俯角∠A＝α，無人機(jī)沿AB方向飛過大廈到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，測得大廈尖C的俯角∠B＝β測量數(shù)據(jù)無人機(jī)在A處時(shí)到地面MN的距離為61米，AB＝63米，α＝37°，β＝45°說明AB與地面MN平行，CD⊥MN，點(diǎn)A，B，C，D，M，N均在同一平面內(nèi)請(qǐng)你根據(jù)實(shí)踐報(bào)告求出該大廈的高度CD．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．如圖，l1，l2分別表示甲物質(zhì)和乙物質(zhì)在水里的溶解度y1（克）、y2（克）與溫度x（℃）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，請(qǐng)回答下列問題：（1）分別求出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）溫度在什么范圍內(nèi)，甲物質(zhì)的溶解度大于乙物質(zhì)的溶解度？23．調(diào)查背景陜西的秦嶺山區(qū)、渭北早塬都是核桃優(yōu)質(zhì)產(chǎn)地，這里得天獨(dú)厚的條件，讓每株核桃樹吸收了天地之靈氣，日月之精華．小明的爸爸在這里承包了一個(gè)果園，種植了100棵核桃樹，今年已進(jìn)入收獲期，小明想幫爸爸分析收成情況．調(diào)查發(fā)現(xiàn)收獲時(shí)，隨機(jī)選取了部分核桃樹作為樣本，對(duì)所選取的每棵樹上的核桃產(chǎn)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將得到的結(jié)果繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖．實(shí)踐探究分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)abc問題解決（1）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求m的值；（2）填空：上述表中b＝，c＝；（3）求表中a的值，并估算小明的爸爸種植的這100棵核桃樹的總產(chǎn)量．24．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)D在⊙O上，且AD為⊙O的直徑，H在BC上，連接AH、BD，且∠BAD＝∠CAH．（1）求證：AH⊥BC；（2）若AC＝15，AB＝24，AH＝12，求⊙O的半徑．25．中國跳水隊(duì)之所以被稱為“夢之隊(duì)”，不只因?yàn)橘悎錾先〉玫某煽儯谟诿總€(gè)運(yùn)動(dòng)員身上凝聚的為國爭光的不懈追求．在2024年多哈世錦賽即將來臨之際，中國跳水隊(duì)積極備賽世錦賽，把每個(gè)動(dòng)作都練到極致，向全球展現(xiàn)中國跳水事業(yè)的無限活力和潛力．跳水運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示的拋物線．已知跳板AB的長為3米，距水面的高OA為10米，C為入水點(diǎn)，某運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練時(shí)，在離起跳點(diǎn)B水平距離1米時(shí)達(dá)到距水面最大高度11米，分別以O(shè)C、OA所在直線為橫軸和縱軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求入水處C距池邊O的水平距離．（結(jié)果保留根號(hào)）26．問題提出（1）如圖1，在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E在邊BC上．將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，連接CB′，則CB′的最小值為；問題探究（2）如圖2，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E為AB的中點(diǎn)，BF⊥CE于點(diǎn)F，連接DF，過點(diǎn)F作DF的垂線交BC邊于點(diǎn)G．求證：CD＝4BG；問題解決（3）如圖3，某公