遼寧省朝陽市建平縣重點中學2023-2024學年高一上學期期末考試數學試題（含答案）

建平縣重點中學2023~2024學年度上學期高一期末考試數學考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚。3．考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4．本卷命題范圍：人教B版必修第一冊，必修第二冊第四章～第五章5.3.4。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A． B．C． D．以上都不正確2．某校為了了解高一、高二、高三這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．隨機數法C．分層隨機抽樣法 D．除以上方法外的其他方法3．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若函數在區(qū)間上單調遞增，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．5．若，，，則（）A． B．C． D．6．若正數，滿足，則的最大值為（）A．6 B．9 C． D．7．某公司50名員工乘坐公交車、騎電動車兩種方式上班所需時間統(tǒng)計如下：通勤方式人數平均用時（分鐘）方差乘坐公交車203036騎電動車302016則這50名員工通勤時間的方差為（）A．48 B．46 C．28 D．248．若函數的定義域為，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．在用“二分法”求函數零點的近似值時，若第一次所取區(qū)間為，則第二次所取區(qū)間可能是（）A． B． C． D．10．下列說法錯誤的是（）A．函數與函數表示同一個函數B．若是一次函數，且，則C．函數的圖象與軸最多有一個交點D．函數在上是單調遞減函數11．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個小球，則下列結論正確的是（）A．“至少有一個紅球”和“至少有一個黑球”是互斥事件B．“恰有一個黑球”和“都是黑球”是互斥事件C．“恰有一個紅球”和“都是紅球”是對立事件D．“至少有一個黑球”和“都是紅球”是對立事件12．已知定義域為的奇函數滿足，且在上單調遞減，，則（）A．函數的圖象關于直線對稱B．C．D．設，和圖象的所有交點的橫坐標之和為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知冪函數的圖像關于軸對稱，則______．14．若命題：“，”為假命題，則實數的取值范圍為______．15．已知互不相等的4個正整數從小到大排序為，若它們的和為12，且這4個數據的極差是中位數的2倍，則這4個數據的第75百分位數為______．16．孿生素數是指相差2的素數對，例如5和7，“孿生素數猜想”正式由希爾伯特在1900年國際數學家大會的報告上第8個問題中提出，可以這樣描述：存在無窮多個素數，使得是素數，素數對稱為孿生素數．在不超過20的素數中，隨機選取兩個不同的數，則這兩個數為孿生素數的概率為______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）（1）已知，求的值；（2）計算：．18．（本小題滿分12分）已知關于的不等式的解集為．（1）求，的值；（2）解關于的不等式．19．（本小題滿分12分）已知定義在上的偶函數，當時，，且．（1）求的值；（2）求函數的解析式；（3）解不等式：．20．（本小題滿分12分）2023年高考查分系統(tǒng)上線后，某中學為了解該校高三年級學生的數學成績，從中抽取了100名該校學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計（成績均在分），按照，，，，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖所示．（1）求頻率分布直方圖中的的值，并估計該中學今年高考數學成績的中位數；（2）該校高三數學組準備用分層抽樣的方法從樣本中數學成績不低于120分的學生中抽取5名學生，再從這5名學生中隨機抽取2名學生在新高三開學動員會上發(fā)言，求這2名學生中恰有1名成績不低于130分的概率．21．（本小題滿分12分）已知是偶函數．（1）求的值；（2）證明：在上單調遞增．22．（本小題滿分12分）冷鏈物流是指以冷凍工藝為基礎、制冷技術為手段，使冷鏈物品從生產、流通、銷售到消費者的各個環(huán)節(jié)始終處于規(guī)定的溫度環(huán)境下，以減少冷鏈物品損耗的物流活動．隨著人民食品安全意識的提高及線上消費需求的增加，冷鏈物流市場規(guī)模也在穩(wěn)步擴大．某冷鏈物流企業(yè)準備擴大規(guī)模，決定在2024年初及2025年初兩次共投資4百萬元，經預測，每年初投資的百萬元在第（，且）年產生的利潤（單位：百萬元）記這4百萬元投資從2024年開始的第年產生的利潤之和為．（1）比較與的大?。唬?）求兩次投資在2027年產生的利潤之和的最大值．建平縣重點中學2023~2024學年度上學期高一期末考試·數學參考答案、提示及評分細則1．B由集合間的包含關系可知．故選B．2．C∵高一、高二、高三三個年級之間學生視力存在差異，且對于統(tǒng)計結果有影響，∴抽取部分學生進行調查時，合理的抽樣方法為：分層隨機抽樣法．故選C．3．A，因為“”“”，但“”“”，所以“”是“”的充分不必要條件．故選A．4．C因為函數在區(qū)間上單調遞增，即在上為增函數且函數值大于0，故，則的取值范圍是．故選C．5．B，由是減函數得，即，因為是增函數，所以，所以．故選B．6．D因為，所以，，，當且僅當，時取等號．故選D．7．A由已知可得，乘坐公交車平均用時（分鐘）：，方差；騎電動車平均用時（分鐘）：，方差；乘坐公交車人數占總數的，騎電動車人數占總數的．這50名員工通勤時間的平均數為，方差為．故選A．8．A的定義域為，則對任意，，同時恒大于0且恒不為1，對于，若，則時，不滿足題意；若，則恒成立，因為，要滿足恒大于0且恒不為1，則，，所以的取值范圍是．故選A．9．BD由題知第一次所取區(qū)間為，取中間值，則第二次所取區(qū)間可能是或．故選BD．10．ABD對于A，函數的定義域為，函數的定義域為，兩個函數的定義域不同，不是同一個函數，故A錯誤；對于B，設，則，所以解得或所以或，故B錯誤；對于C，根據函數的定義可得函數的圖象與軸最多有一個交點，故C正確；對于D，函數在，上是單調遞減函數，故D錯誤．故選ABD．11．BD從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個小球，可能的結果有：兩個紅球，一個紅球一個黑球，兩個黑球．對于A，“至少一個紅球”和“至少有一個黑球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤；對于B，“恰有一個黑球”和“都是黑球”不能同時發(fā)生，是互斥事件，故B正確；對于C，“恰有一個紅球”和“都是紅球”不能同時發(fā)生，但是可以同時都不發(fā)生，是互斥事件，但不是對立事件，故C錯誤；對于D，“至少一個黑球”和“都是紅球”不能同時發(fā)生，但是一定有一個要發(fā)生，是對立事件，故D正確．故選BD．12．ABD因為定義域為的奇函數滿足，而，所以函數的圖象關于直線對稱，故A正確；因為，即，于是有，故B正確；，故C錯誤；因為是定義在上的奇函數，且在上單調遞減，，所以在上單調遞減，，又函數的圖象關于直線對稱，函數的圖象也關于直線對稱，作出函數的大致示意圖和的圖象，由圖可知，函數和的圖象共有2個交點，且關于對稱，設交點的橫坐標分別為，所以，即，所以和圖象的所有交點橫坐標之和為，故D正確．故選ABD．13．1由于函數是冪函數，所以，解得或．當時，，是奇函數，圖象不關于軸對稱；當時，，是偶函數，圖象關于軸對稱，符合題意，所以的值為1．14．由題意可知方程無實數解，所以，解得，故實數的取值范圍為．15．這組數據的極差為，中位數為，根據題意得，即，又它們的和為12，所以，解得，．因為為正整數且互不相等，所以，，．因為，所以這4個數據的第75百分位數為．16．由題意分析知：不超過20的素數有，隨機抽取兩個不同的素數，由列舉可知，共包含28個樣本點，其中孿生素數有，共4對，故兩個數為孿生素數的概率是．17．解：（1）由，得，由，得（舍負），故．（2）．18．解：（1）由題意知，不等式對應的方程的兩個實數根為和，由根與系數的關系，得解得，．（2）由，知不等式可化為，即，解得，所以不等式的解集為．19．解：（1）因為是定義在上的偶函數，且，所以，即，解得．（2）當時，，設，則，則，故（3）由題意，，得，得，解得或，故的解集是．20．解：（1）由題意，得，設今年該中學高考數學成績的中位數為，則，解得．故該中學今年高考數學成績的中位數約為．（2）由題意可知分數在的頻率為，分數在的頻率為，所以分數在的抽取人數為，記為，，；分數在的抽取人數為，記為，．從這5名學生中隨機抽取2人，該試驗的樣本空間為，．設事件“抽取的2名學生中恰有1名成績不低于130分”，則，．所求概率．故這2名學生中恰有1名成績不低于130分的概率為．21．（1）解：易知的定義域為，對，都有．因為是偶函數，所以，所以．（2）證明：因為，所以．設，則，，因為，所以，，，所以，所以，，，又，所以，，所以在上單調遞增．22．解：（1）表示2024年及2025年各投資2百萬元，由題意得，，，所以．（2）兩次投資在2