黑龍江省哈爾濱市第六十九中學校2023-2024學年九年級下學期開學考試數(shù)學試題（含答案）

哈爾濱市第六十九中學2023—2024學年度（下）學期假期質(zhì)量驗收（九年級數(shù)學）活動時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（每小題3分，共計30分）1.的絕對值是（）.A.3 B. C. D.2.下列運算中，計算正確的是（）.A. B.C. D.3.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）.A. B.C. D.4.如圖是由6個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的俯視圖是（）.A. B.C. D.5.在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得函數(shù)的解析式為（）.A. B. C. D.6.分式方程的解是（）.A. B. C. D.7.如圖，線段是的直徑，、是上兩點，，過點作的切線交的延長線于點，則等于（）.A.30° B.40° C.50° D.60°8.如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊軸，垂足為，頂點在第二象限，頂點在軸正半軸上，反比例函數(shù)（，）的圖象同時經(jīng)過頂點，.若點的橫坐標為5，，則的值為（）.A. B. C. D.9.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點，，都在橫線上.若線段，則線段的長是（）.A. B.1 C. D.210.一輛汽車行駛后進入高速路，在高速路上勻速行駛一段時間后，再在鄉(xiāng)村道路上行駛到達目的地.汽車行駛的時間（單位：）與行駛的路程（單位：）之間的關(guān)系如圖所示.請結(jié)合圖象，判斷以下說法正確的是（）.A.汽車在高速路上行駛了 B.汽車在高速路上行駛的路程是C.汽車在高速路上的平均速度是 D.汽車在鄉(xiāng)村道路上的平均速度是二、填空題（每小題3分，共計30分）11.中國鐵路營業(yè)里程達到14.14萬公里，位居世界第二，將數(shù)據(jù)14.14萬用科學記數(shù)法表示為______.12.函數(shù)中，自變量的取值范圍是______.13.把多項式分解因式的結(jié)果是______.14.不等式組的解集是______.15.二次函數(shù)的最大值是______.16.二次函數(shù)圖像與軸交于點，則圖像軸的另一個交點的坐標為______.17.若扇形的弧長為，半徑為，則它的圓心角為______度.18.有三輛車按1、2、3編號，舟舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車，則兩人同坐3號車的概率為______.19.如圖，在中，，，，以點為圓心，3為半徑的，與交于點，過點作交于點，點是邊上的點，則的最小值為______.20.已知：如圖，點在正方形的對角線上，點在的延長線上，連接、、，且.若，，則的長為______.三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）21.（本題7分）先化簡，再求值：，其中.22.（本題7分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段的兩個端點均在小正方形的頂點上.（1）在圖中畫出面積為4的等腰，且點在小正方形的頂點上；（2）在圖中畫出平行四邊形，且點和點均在小正方形的頂點上，，連接，請直接寫出的面積.23.（本題8分）某學校為豐富課后服務(wù)內(nèi)容，計劃開設(shè)經(jīng)典誦讀，花樣跳繩、電腦編程、國畫鑒賞、民族舞蹈五門興趣課程.為了解學生對這五門興趣課程的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查（要求每位學生只能選擇一門課程），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.（1）求本次調(diào)查共抽取了多少名學生；（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）若全校共有1200名學生，請估計選擇“民族舞蹈”課程的學生人數(shù).24.（本題8分）如圖，以的邊為直徑作，交邊于點，過點作交于點，連接，，.（1）求證：；（2）若，，求和的長.25.（本題10分）超市用1500元購進了甲、乙兩種文具，已知甲種文具進價為每個15元，乙種文具進價為每個18元，超市在銷售時甲種文具售價為每個20元，乙種文具售價為每個26元，全部售完后共獲利600元.（1）求這個超市購進甲、乙兩種文具各多少個；（2）若該超市以原價再次購進甲、乙兩種文具，且購進甲種文具的數(shù)量不變，而購進乙種文具的數(shù)量是第一次的2倍，乙種文具按原售價銷售，而甲種文具降價銷售，當兩種文具銷售完畢時，要使再次購進的文具獲利不少于920元，則甲種文具的最低售價每個應(yīng)為多少元？26.（本題10分）在中，，，點為的中點，點在直線上（不與點，重合），連接，線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段，過點作直線，過點作，垂足為點，直線交直線于點.（1）如圖，當點與點重合時，請直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，當點在線段上時，求證：；（3）連接，的面積記為，的面積記為，當時，請直接寫出的值.27.（本題10分）綜合與實踐問題提出：某興趣小組開展綜合實踐活動：在中，，為上一點，，動點以每秒1個單位的速度從點出發(fā)，在三角形邊上沿勻速運動，到達點時停止，以為邊作正方形設(shè)點的運動時間為，正方形的而積為，探究與的關(guān)系.圖1圖2初步感知：（1）如圖1，當點由點運動到點時.①當時，______；②關(guān)于的函數(shù)解析式為______.（2）當點由點運動到點時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)是關(guān)于的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象請根據(jù)圖象信息，求關(guān)于的函數(shù)解析式及線段的長.延伸探究：（3）若存在3個時刻，，（）對應(yīng)的正方形的面積均相等.①______；②當時，求正方形的面積.參考答案一、ADDCBCBACD二、11.12.13.14.15.416.17.12018.19.20.10三、21.原式22.23.（1）300（2）80（3）20024.解：（1）略（2）25.解：（1）設(shè)這個超市購進甲種文具個，乙種文具個，根據(jù)題意得：，解得：.答：這個超市購進甲種文具40個，乙種文具50個；（2）設(shè)甲種文具的售價為每個元，根據(jù)題意得：，解得：，∴的最小值為18.答：甲種文具的最低售價每個應(yīng)為18元.26.（1）解：.理由如下：如圖，連接.根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知.由題意可知，為等腰直角三角形，∵為等腰直角三角形斜邊上的中線，∴，.又，∴.在和中，，∴∴，.∴.∴.∴.（2）解：∵為等腰直角三角形斜邊上的中線，∴，∵∴.∵，，∴∴，.∴，.在和中，.∴.∴∴.（3）解：如圖，過點作垂直于，交于點；過點作垂直于，交于點.設(shè)，則.根據(jù)題意可知，四邊形和為矩形，為等腰直角三角形.∴，.由（2）證明可知，∴.∴.∴.根據(jù)勾股定理可知，的面積與的面積之比.27.（1）解：①∵動點以每秒1個單位的速度從點出發(fā)，在三角形邊上沿勻速運動，∴當時，點在上，且，∵，，∴，∴，故答案為：3；②∵動點以每秒1個單位的速度從點出發(fā)，在勻速運動，∴，∵，，∴，∴；（2）解：由圖2可知當點運動到點時，，∴，解得，∴當時，，由圖2可知，對應(yīng)的二次函數(shù)的頂點坐標為，∴可設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為，把代入中得：，解得，∴關(guān)于的函數(shù)