2023屆上海市區(qū)域中考數(shù)學模擬試題真題練習-選擇題（提升題）含解析

2023屆上海市區(qū)域中考數(shù)學模擬試題分層分類匯編專項真題試卷練習

一選擇題（提升題）

目錄

—.二次函數(shù)的性質（共2小題）.................................................1

二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系（共1小題）.......................................1

Ξ.二次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）.....................................1

四.三角形的重心（共2小題）.................................................2

五.矩形的性質（共1小題）...................................................2

六.旋轉的性質（共3小題）...................................................2

七.比例的性質（共I小題）...................................................3

八.相似三角形的性質（共1小題）.............................................3

九.相似三角形的判定（共1小題）.............................................3

一十.相似三角形的判定與性質（共3小題）......................................3

一十一.解直角三角形（共1小題）..............................................4

一十二.解直角三角形的應用-坡度坡角問題（共3小題）...........................4

二次函數(shù)的性質（共2小題）.................................................6

二.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系（共1小題）.....................................6

三.二次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）...................................6

四.三角形的重心（共2小題）.................................................7

五.矩形的性質（共1小題）...................................................9

六.旋轉的性質（共3小題）..................................................10

七.比例的性質（共1小題）..................................................14

A.相似三角形的性質（共1小題）..............................................14

九.相似三角形的判定（共1小題）..............................................14

一十.相似三角形的判定與性質（共3小題）......................................17

一十一.解直角三角形（共1小題）..............................................18

一十二.解直角三角形的應用-坡度坡角問題（共3小題）...........................19

一.二次函數(shù)的性質（共2小題）

1.（2023?松江區(qū)一模）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,2）,且在y軸左側部分是上升的,

那么該二次函數(shù)的解析式可以是（只要寫出一個符合要求的解析

式）.

2.（2023?青浦區(qū)一模）拋物線y=3x2-1在y軸右側的部分是.（填“上升”或“下

降”）

二.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系（共1小題）

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3.（2023?金山區(qū)一模）拋物線>=（什2）/-3*-1有最高點，那么％的取值范圍是.

≡.二次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）

4.（2023?長寧區(qū)一模）己知拋物線y=αχ2-2αχ+2（α>O）經(jīng)過點（-1,y?）,（2,/），試比

較八和州的大?。捍╛_____.V2（填或"=

四.三角形的重心（共2小題）

5.（2023?金山區(qū)一模）如圖，ZUBC為等腰直角三角形，N∕=90°,AB=6,Gl為4/18C的

重心，E為線段N8上任意一動點，以CE為斜邊作等腰RtZ∑8E（點。在直線BC的上方）,

G2為RtACOE的重心，設Gi、G2兩點的距離為d,那么在點E運動過程中d的取值范圍

是.

6.（2023?松江區(qū)一模）已知4∕BC,P是邊Be上一點，APAB、△玄C的重心分別為Gi、Gi,

s?ABC

五.矩形的性質（共1小題）

7.（2023?青浦區(qū)一模）如圖，在矩形/8C。中，AB=2,BC=4.點、H、尸分別在邊40、BC

上，點E、G在對角線ZC上.如果四邊形EFGH是菱形，那么線段4,的長

為.

六.旋轉的性質（共3小題）

8.（2023?松江區(qū)一模）已知RtA48C中，∕C=90°,SiM=&，將AZBC繞點C旋轉至△

5

A1B1C,如果直線HB1LAB,垂足記為點。，那么世的值為______________________.

BD

9.（2023?青浦區(qū)一模）如圖，點P是正方形/8?！穬纫稽c，/8=5,PB=3,PALPB.如果將

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線段尸8繞點B順時針旋轉90°,點尸的對應點為。，射線。尸交邊/。于點E,那么線段

10.（2023?普陀區(qū)一模）如圖，在4/8C中，4D為邊Be上的中線，BC=2AC,BC=6,AD

=2.將△月OC繞點。以逆時針方向旋轉得到△>（'DC',點、A'、C'分別與點Z、C對應.連

接8C',BC與線段4）交于點G.如果點H、A.C在同一條直線上，那么C'G

七.比例的性質（共1小題）

11.（2023?松江區(qū)一模）如果豈?=3,那么王H.=___________________.

y2x+y

八.相似三角形的性質（共1小題）

12.（2023?長寧區(qū)一模）如果兩個相似三角形的面積比是1：9,那么它們的周長比是.

九.相似三角形的判定（共1小題）

13.（2023?徐匯區(qū)一模）規(guī)定：如果經(jīng)過三角形一個頂點的直線把這個三角形分成兩個小三角

形，其中一個小三角形是等腰三角形，另一個小三角形和原三角形相似，那么符合這樣條件

的三角形稱為“和諧三角形”，這條直線稱為這個三角形的“和諧分割線”.例如，如圖所示,

在Rta/8C中，ZC=90o,CA=CB,C。是斜邊N8上的高，其中ANGD是等腰三角形，

且aBCO和a∕8C相似,所以a∕BC是“和諧三角形”,直線CD為AABC的“和諧分割線”.請

依據(jù)規(guī)定求解問題：已知是“和諧三角形"，ZD=42°,當直線EG是△￡>￡■尸的“和

諧分割線”時，N尸的度數(shù)是.（寫出所有符合條件的情況）

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C

一十.相似三角形的判定與性質（共3小題）

14.（2023?金山區(qū)一模）如圖，在平行四邊形488中，尸是邊40上的一點，射線C尸和84

的延長線交于點E,如果C△￡"：CACDF=I：2,那么S△￡“：SVSillKABCF-.

15.（2023?奉賢區(qū)一模）如圖，在aZBC中，點。、E、/分別在邊工8、AC.BC上,DE//BC,

EF//AB.如果。E：BC=I-.5,那么EF：/8的值是.

16.（2023?奉賢區(qū)一模）如圖，在梯形488中，AD//BC,/C與8。相交于點。，如果8C：

/￡>=3：2,那么S△/℃：SAHBC的值為.

一十一.解直角三角形（共1小題）

17.（2023?金山區(qū)一模）如圖，在RtZ∑∕8C中，NACB=90°,CDVAB,tanN8CQ=旦，AC

4

=12,貝IJBC=.

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C

一十二.解直角三角形的應用-坡度坡角問題（共3小題）

18.（2023?金山區(qū)一模）某商場場業(yè)廳自動扶梯的示意圖如圖所示，自動扶梯48坡度i=h√5,

自動扶梯/8的長度為12米，那么大廳兩層之間的高度BC=米.

19.（2023?長寧區(qū)一模）小杰沿著坡度1=1：2.4的斜坡向上行走了130米，那么他距離地面的

垂直高度升高了米.

20.（2023?松江區(qū)一模）如圖，河堤橫斷面迎水坡ZB的坡比i=l：0.75,堤高8C=4.8米，那

么坡面AB的長度是米.

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上海市2023年各地區(qū)中考數(shù)學模擬（一模）試題按題型難易度分

層分類匯編（11套）-02填空題（提升題）2

答案與試題解析

一.二次函數(shù)的性質（共2小題）

1.（2023?松江區(qū)一模）己知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,2）,且在y軸左側部分是上升的，

那么該二次函數(shù)的解析式可以是V=-χ2+2,（答案不唯一）（只要寫出一個符合要求的

解析式）.

【正確答案】y=-x2+2,（答案不唯一）.

解：由題意得拋物線開口向下，拋物線對稱軸為y軸或在y軸右側，

.'.y--X2+2符合題意.

故N=-/+2,（答案不唯一）.

2.（2023?青浦區(qū)一模）拋物線y=3χ2-1在y軸右側的部分是匕升.（填“上升”或“下

降”）

【正確答案】上升.

解：?.>=3∕-l,

.?.拋物線開口向上，對稱軸為y軸，

.?.y軸右側部分上升，

故上升.

二.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系（共1小題）

3.（2023?金山區(qū)一模）拋物線了=（什2）;<2-3》-1有最高點，那么左的取值范圍是k<-2.

【正確答案】k<-2.

解：：拋物線有最高點，

拋物線開口向下，

ΛH2<0,

解得-2,

故〃<-2.

≡.二次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）

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2

4.（2023?長寧區(qū)一模）已知拋物線y=0v-2αx+2（α>0）經(jīng)過點（-1,W）,（2,y2'>,試比

較八和”的大小：Vl>V2（填或"=

【正確答案】>.

解：Vα>0,

.?.拋物線開口向上，

"."y=ax2-2ax+2,

???拋物線對稱軸為直線X=-2=1，

2a

Vl-（-1）>2-1,

.?y?>y2,

故>.

四.三角形的重心（共2小題）

5.（2023?金山區(qū)一模）如圖，ZUBC為等腰直角三角形，N∕=90°,AB=6,Gl為4/8C的

重心，E為線段N8上任意一動點，以CE為斜邊作等腰RtZ?CQE（點。在直線5C的上方）,

G2為RtE的重心，設Gi、G2兩點的距離為4,那么在點E運動過程中d的取值范圍是

0≤4∕≤√^10.

【正確答案】OWdW√T3.

解：當E與8重合時，Gl與G2重合，此時d最小為0,

當E與4重合時，GιG2最大，連接并延長/Gi交BC于，，連接并延長。Gz交/C于K,

連接HK,過G2作G2TJ_N”于T,如圖：

第7頁/總23頁

YGi為等腰直角三角形月BC的重心，

.?.H為BC中點，

ΛZAHB=ZAHC=W,

二AABH和"CH是等腰直角三角形，

/.BH=CH=AH=隼=3√2，

√2

,：AG]=2G\H,

ΛJGι=2√2.G?H=d,

VG2是為等腰RtACDE的重心，

；.K為AC中點,

；.NAKD=NCKD=90°,NAKH=NCKH=90°,

；.N4KD+NAKH=180°,

：.D,K,〃共線，

"：AK=CK=DK=-AC=-AB=3=HK,

22

/.GZK=LDK=1,GzD=DK-G?>K=2,

3

.*.G2H=G2K+HK=4,

'：TGi//ED,

?TG2_TH_HG2_4_2即TC?_TH_2

ADAHHD4+23^,3√23√23^

ΛΓG2=2√2,77∕=2√2.

.,.TGi=TH-G↑H=y∕2>

?,?GiG2=而彳不I=√T3，

第8頁/總23頁

...GιG2最大值為?,

.?.GιG2的范圍是OWGIG2W√T3,

故OWdW√T3.

6.（2023?松江區(qū)一模）已知44BC,P是邊Be上一點，APAB、Z?R1C的重心分別為Gi、G2.

s

?AG1G,9

那么二-L?的值為一

,△ABC9

【正確答案】2.

9

解：延長/Gi交尸8于。，延長4G2交PC于E,

,：APAB、Z?R4C的重心分別為Gi、G2,

."Gi:AD=AGixAE=2：3,D是PB中點,E是PC中點,

"."ZGiAG2=ZDAE,

：.∕?AG?Gι^^ADE,

.?.△NGIG2的面積：△/￡>E的面積=4：9,

Y。是P8中點，E是PC中點，

.,./XADE的面積=LXAABC的面積，

2

s

ΛAG1G,9

?-~L?的值為

SZkABC9

五.矩形的性質（共1小題）

7.（2023?青浦區(qū)一模）如圖，在矩形/BCD中，∕B=2,BC=4.點，、尸分別在邊BC

上，點以G在對角線/C上.如果四邊形MG〃是菱形，那么線段47的長為二

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AHD

【正確答案】?.

2

解：連接五，交/C于。，如圖:

?.?四邊形EFG〃是菱形，

：.FHLAC,OF=OH,

Y四邊形Z88是矩形，

.?.∕8=NO=90°,AD//BC,

：.ZACB=ZCAD,

在A4OH與∕?COF中,

'NCAD=NACB

<ZAOH=ZCOF.

OH=OF

：.∕?AOg∕?COF(AAS),

：.AO=CO,

RtZUBC中，AB=2,BC=4,

Λ^,C=VAB2+BC2=√22+42=2遙，

.'.AO=^AC=y∕5,

?：NCAD=NHAO,N4OH=ND=90°,

.?.AAOHSAADC,

?.?AH--A,O

ACAD

：.AH=^~,

2

故互.

2

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H

AD

BFC

六.旋轉的性質（共3小題）

8.（2023?松江區(qū)一模）已知RtZ?∕BC中，NC=90°,SinJ=3，將△力8C繞點C旋轉至△

5

A'B'C,如果直線Z'B'LAB,垂足記為點。，那么改的值為一”或空.

BD—213―

【正確答案】冬或第■.

213

解：設ZC=3x,則N8=5x,BC=4x,

當旋轉90°時，A,B=x,

YsiM=旦，

5

：.B'D=-x,

5

C.AD=-^4x,

5

91

：.BD=AB-AD=-x,

5

..?A”D—-.4.

BD21

同理：當旋轉270°時?，坦=尊

BD3

故言哼?

9.（2023?青浦區(qū)一模）如圖，點尸是正方形HBCf）內一點，AB=5,PB=3,PALPB.如果將

線段PB繞點B順時針旋轉90。，點尸的對應點為。，射線0P交邊/。于點E,那么線段

【正確答案】粵至.

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解：以B為原點，以BC所在直線為X軸建立直角坐標系，過P作PFLZiB于R過。作

QGJ_Z8交/8延長線于G,如圖：

?'AB=5,PB=3,PAIPB,

ΛJP^VAB2-PB2=4>

IS^ABP=AP-PB=AB?PF,

.OE--APpPB_12

.?rr-------------

AB5

2=-θ

Λ8F2

-=VOP-PF5

.?129

>?1-----------

55

：將線段P8繞點B順時針旋轉90°,點P的對應點為0,

：.NPBQ=9Q°,BP=BQ,

：.NFB尸=90°-ZQBG=ZBQG,

■：ZPFB=ZBGQ=90o,

MXPFBmXBGQCAAS),

：.PF=BG=-,BF=QG=2,

55

：.Q（旦，-絲），

55

由尸孕”，Q端，-孕）得直線P。解析式為尸7x-15,

5555

在y=7χ-15中，令y=5得》=半，

”號5）,

,16√2

7

7

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10.（2023?普陀區(qū)一模）如圖，在ARBC中，為邊BC上的中線，BC=2AC,BC=6,AD

=2.將AAQC繞點。以逆時針方向旋轉得到△/'DC',點力'、C'分別與點/、C對應.連

接8C',BeI與線段力。交于點G.如果點H、A,C在同一條直線上，那么C'G=

10&

-7—1

【正確答案】衛(wèi)弊.

解:以。為原點，。。所在直線為X軸建立直角坐標系，過/作Z”,OC于"，設4。交N

：.BD=CD=AC=3f

：?B(-3,0),

設DH=m,則C"=3

?"AD2-DH2=AH2=AC2-CH2,

.,.22-m2=32-(3-m)2,

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解得m=-1

3

：.DH=ZAH=^

33

.j24√2

33_

由。(0,0),42Na得直線以解析式為y=2&x,

eo

???將C繞點。以逆時針方向旋轉得到△%'DC,

J.AD=A'D,NCAD=/CAD

：.ZAA'D=ZA'AD.

：?/CAD=NAAD,

9：AC=CD.

：.ACAD=AADC,

：.ΛAAD=ΛADC,

.?A'C∕∕DC,

???四邊形/A?W是矩形，

94?∕p

：.AM=DH=-,DM=AH=^

33

?tAD=A,D.

9

?*?√4'Λ∕-√4Λ∕——,

3

27

/.CM=A'C-A'M=3-?='

33

.r,74√2

33

由B(-3,0),Cyg得直線8。解析式為V=多+平,

3

，-√2,3加X=Y

聯(lián)立《y^-Γx4得.

啦

,y=2√2Xy丁

.「36√2

77

,2?∕26√2S2,10√2

JCG=f

)I37'

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故粵t

七.比例的性質（共1小題）

11.（2023?松江區(qū)一模）如果三=&,那么

y2x+y5

【正確答案】見試題解答內容

解：?.?-^?=3,則x=&v,

y22

31

yy-yyy

?χ-y_A=_^_=工1

.虧一畀＜會—

畤

八.相似三角形的性質（共I小題）

12.（2023?長寧區(qū)一模）如果兩個相似三角形的面積比是1：9,那么它們的周長比是1：

3.

【正確答案】1：3.

解：：兩個相似三角形的面積比是1：9,

.?.兩個三角形的相似比為，1：3,

.?.它們的周長比是1：3,

故1：3.

九.相似三角形的判定（共1小題）

13.（2023?徐匯區(qū)一模）規(guī)定：如果經(jīng)過三角形一個頂點的直線把這個三角形分成兩個小三角

形，其中一個小三角形是等腰三角形，另一個小三角形和原三角形相似，那么符合這樣條件

的三角形稱為“和諧三角形”，這條直線稱為這個三角形的“和諧分割線”.例如，如圖所示，

在Rt△刖C中，NC=90°,CA=CB,Cz）是斜邊/8上的高，其中AZCO是等腰三角形，

且ABCO和4N8C相似,所以448C是“和諧三角形”,直線CD為AABC的“和諧分割線”.請

依據(jù)規(guī)定求解問題：己知是''和諧三角形"，ZZ）=42o,當直線EG是AOE尸的“和

諧分割線”時，NF的度數(shù)是54°或27°或46°或32°..（寫出所有符合條件的情

況）

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C

【正確答案】54°或27°或46°或32°.

解：若AOEG是等腰三角形，與AOEF相似,

如圖1,

當DG=EG,NGEF=ND=42°時，

.?.NDEG=/0=42°,

ΛZF=180°-ZD-ZDEF=ISO0-3×420=54°,

如圖2,

當DE=DG,/FGE=ND=42°時，

1只M-49°

ΛZDGE=ZDEG=—————=69°,

2

"F=NDGE-∕FEG=690-42°=27°,

當AEFG是等腰三角形，ZVJEG與相似時,

如圖3,

當EG=FG,N。EG=N尸時，

.*.NF=ZFEG,

1Q∩0-49°

.,.ZF=ZFEG=ZDEG=-————=46°,

3

如圖4,

當EF=FG,NZ)EG=NF時，

.,.ZFEG=ZFGE,

設/F=NoEG=x°,

第16頁/總23頁

：.NFEG=NFGE=(42+x)°,

：.x+2(42+x)=180,

.?.x=32°,

ΛZF=32°,

綜上所述：ZF=54°或27°或46°或32°,

故答案為54°或27°或46°或32°.

圖3

一十.相似三角形的判定與性質（共3小題）

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14.（2023?金山區(qū)一模）如圖，在平行四邊形HBCO中，尸是邊上的一?點，射線C尸和84

的延長線交于點E,如果C△以"CΔCDF=1:2,那么SAE"：SARCF=1：8.

【正確答案】I：8.

解：：四邊形48CZ)是平行四邊形，

：.AB//CD,AD=BC,AD//BC,

：.ZE=NFCD,NEAF=NCDF,

：.AEAFs∕?CDF,

'?'Ct^EAF?Ci,CDF-1：2,

.AF=1

"DF^2,

?AF=2

"AD^3,

.AF-I

??,

BC3

?'AF∕∕BC,

AEAFSABC,

.?.?≡=(AF)2=(1

2△EBCBC39

??S^EAF：S四邊形/BCF=1：8,

故1：8.

15.(2023?奉賢區(qū)一模)如圖，在4/8C中，點。、E、下分別在邊45、AC.BC±.,DE//BC,

EF//AB.如果DE：BC=2：5,那么EF：的值是3：5.

第18頁/總23頁

A

【正確答案】3：5.

解:,."DE∕∕BC,

：.∕?ADE<×>∕?ABC,

.AD_AE_DE_2

"AB?"BO^5

?.?-C--E-_--3-,

CA5

'：EF//AB,

?△CEFs^CAB,

EF_CE_3

AB"CA7,

故3：5.

16.（2023?奉賢區(qū)一模）如圖，在梯形/8CC中，AD∕∕BC,ZC與8。相交于點。，如果BC：

/0=3：2,那么S△“℃：S△四。的值為2：3

【正確答案】2：