高考數(shù)學(xué)人教B版一輪復(fù)習(xí)測(cè)評(píng)9-2兩條直線的位置關(guān)系點(diǎn)到直線的距離

核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)四十七兩條直線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.已知直線l1:x2y+1=0與直線l2:mxy=0平行,則實(shí)數(shù)m的值為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.2 D.2【解析】選A.由題意,QUOTE=QUOTE,即m=QUOTE.2.若直線x2y+5=0與直線2x+my6=0互相垂直,則實(shí)數(shù)m= ()A.4 B.1 C.1 D.4【解析】選C.k1=QUOTE,k2=QUOTE,因?yàn)橹本€互相垂直,所以k1·k2=1,即QUOTE·QUOTE=1,所以m=1.3.點(diǎn)P(a,b)關(guān)于l:x+y1=0對(duì)稱的點(diǎn)仍在l上,則a2+b2的最小值= ()A.QUOTE B.1 C.2 D.0【解析】選A.因?yàn)辄c(diǎn)P(a,b)關(guān)于l:x+y1=0對(duì)稱的點(diǎn)仍在l上,所以點(diǎn)P(a,b)在直線l上,所以a+b1=0,解得a+b=1.又QUOTE≤a2+b2,所以a2+b2≥QUOTE(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立).4.P點(diǎn)在直線3x+y5=0上,且P到直線xy1=0的距離為QUOTE,則P點(diǎn)坐標(biāo)為 ()A.(1,2) B.(2,1)C.(1,2)或(2,1) D.(2,1)或(1,2)【解析】選C.設(shè)P(x,53x),則d=QUOTE=QUOTE,解得x=1或x=2,故P(1,2)或(2,1).5.若直線l1:y=k(x4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱,則直線l2恒過(guò)定點(diǎn) ()A.(0,4) B.(0,2)C.(2,4) D.(4,2)【解析】選B.直線l1:y=k(x4)恒過(guò)定點(diǎn)(4,0),其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為(0,2).又由于直線l1:y=k(x4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱,故直線l2恒過(guò)定點(diǎn)(0,2).6.(2020·運(yùn)城模擬)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),過(guò)定點(diǎn)P的直線l:ax+y1=0與過(guò)定點(diǎn)Q的直線m:xay+3=0相交于點(diǎn)M,則|MP|2+|MQ|2= 導(dǎo)學(xué)號(hào)()A.QUOTE B.QUOTE C.5 D.10【解析】選D.由題意知P(0,1),Q(3,0),因?yàn)檫^(guò)定點(diǎn)P的直線ax+y1=0與過(guò)定點(diǎn)Q的直線xay+3=0垂直,所以MP⊥MQ,所以|MP|2+|MQ|2=|PQ|2=9+1=10.7.將一張坐標(biāo)紙折疊一次,使得點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)重合,點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m,n)重合,則m+n等于 導(dǎo)學(xué)號(hào)()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.由題意可知,紙的折痕應(yīng)是點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)連線的中垂線,即直線y=2x3,它也是點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m,n)連線的中垂線,于是QUOTE解得QUOTE故m+n=QUOTE.二、填空題(每小題5分,共15分)8.已知直線3x+4y3=0與6x+my+14=0平行,則它們之間的距離是________.

【解析】由題意得QUOTE=QUOTE,m=8,即6x+8y+14=0?3x+4y+7=0,所以它們之間的距離是QUOTE=2.答案:29.過(guò)直線l1:x2y+3=0與直線l2:2x+3y8=0的交點(diǎn),且到點(diǎn)P(0,4)距離為2的直線l的方程為_(kāi)_______. 導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解析】由QUOTE得QUOTE所以l1與l2交點(diǎn)為(1,2),設(shè)所求直線l的方程為y2=k(x1),即kxy+2k=0,因?yàn)镻(0,4)到直線l的距離為2,所以2=QUOTE,解得k=0或k=QUOTE,所以直線l的方程為y=2或4x3y+2=0.答案:y=2或4x3y+2=010.(2020·東營(yíng)模擬)已知m∈R,A(3,2),直線l:mx+y+3=0.點(diǎn)A到直線l的最大距離為_(kāi)_______;若兩點(diǎn)A和B(1,4)到直線l的距離相等,則實(shí)數(shù)m等于________.

【解析】因?yàn)橹本€l:mx+y+3=0恒過(guò)定點(diǎn)(0,3),所以點(diǎn)A(3,2)到直線l的最大距離為QUOTE=QUOTE.因?yàn)閮牲c(diǎn)A(3,2)和B(1,4)到直線mx+y+3=0的距離相等,所以QUOTE=QUOTE,解得m=QUOTE或m=6.答案:QUOTEQUOTE或6(15分鐘35分)1.(5分)已知直線l1:(m4)x(2m+4)y+2m4=0與l2:(m1)x+(m+2)y+1=0,則“m=-2”是“l(fā)1∥l2”A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件【解析】選B.m=2時(shí),可得l1:6x8=0,l2:3x+1=0,l1∥l2時(shí),可得(m4)(m+2)+(2m+4)(m1)=0,解得m=2或m=2,所以“m=2”是“l(fā)1∥l2”的充分不必要條件2.(5分)(2019·天津模擬)已知?jiǎng)又本€l:ax+by+c2=0(a>0,c>0)恒過(guò)點(diǎn)P(1,m)且Q(4,0)到動(dòng)直線l的最大距離為3,則QUOTE+QUOTE的最小值為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.1 D.9【解析】選B.因?yàn)閯?dòng)直線l:ax+by+c2=0(a>0,c>0)恒過(guò)點(diǎn)P(1,m),所以a+bm+c2=0,設(shè)點(diǎn)Q(4,0)到直線l的距離為d,當(dāng)d=|PQ|時(shí)取最大值,所以QUOTE=3,解得m=0.所以a+c=2,則QUOTE+QUOTE=QUOTE(a+c)·QUOTE=QUOTE·QUOTE≥QUOTE=QUOTE,當(dāng)且僅當(dāng)c=2a=QUOTE時(shí)取等號(hào).3.(5分)(多選)如圖,平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M,若p,q分別是M到直線l1和l2的距離,則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)(p,q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.下列四個(gè)命題中正確的命題為 ()A.若p=q=0,則“距離坐標(biāo)”為(0,0)的點(diǎn)有且僅有1個(gè)B.若pq=0,且p+q≠0,則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)C.若pq≠0,則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)D.若p=q,則點(diǎn)M的軌跡是一條過(guò)O點(diǎn)的直線【解析】選ABC.若p=q=0,則“距離坐標(biāo)”為(0,0)的點(diǎn)是兩條直線的交點(diǎn)O,因此有且僅有1個(gè),A正確.若pq=0,且p+q≠0,則“距離坐標(biāo)”為(0,q)(q≠0)或(p,0)(p≠0),因此l1,l2上除O的點(diǎn)都符合題意,因此滿足條件的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè),B正確.若pq≠0,l1和l2所在平面內(nèi)不在l1,l2上的點(diǎn)都符合題意,則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè),C正確.若p=q,則點(diǎn)M的軌跡是兩條過(guò)O點(diǎn)的直線,分別為交角的平分線所在直線,因此D不正確.4.(10分)已知直線l經(jīng)過(guò)直線2x+y5=0與x2y=0的交點(diǎn). 導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3,求l的方程.(2)求點(diǎn)A(5,0)到l的距離的最大值.【解析】(1)經(jīng)過(guò)兩條已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2x+y5)+λ(x2y)=0,即(2+λ)x+(12λ)y5=0.所以QUOTE=3.即2λ25λ+2=0,所以λ=2或QUOTE.所以l的方程為x=2或4x3y5=0.(2)由QUOTE解得交點(diǎn)P(2,1),如圖,過(guò)P作任一直線l,設(shè)d為點(diǎn)A到l的距離,則d≤|PA|(當(dāng)l⊥PA時(shí)等號(hào)成立).(其余距離d與PA構(gòu)成直角三角形,PA為它們的斜邊),所以dmax=|PA|=QUOTE.5.(10分)已知兩直線l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my1=0.試確定m,n的值,使(1)l1與l2相交于點(diǎn)P(m,1);(2)l1∥l2. 導(dǎo)學(xué)號(hào)(3)l1⊥l2,且l1在y軸上的截距為1.【解析】(1)由題意得QUOTE,解得m=1,n=7.(2)當(dāng)