2023年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)真題試卷附答案

第第頁2023年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題（共12個小題,每小題4分,共48分,在每題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2023,,則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A.2023 B. C. D.2.自貢恐龍博物館今年“五一”期間接待游客約人．人數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖中六棱柱的左視圖是（）A. B. C. D.4.如圖,某人沿路線行走,與方向相同,,則（）A. B. C. D.5.如圖,邊長為的正方形兩邊與坐標(biāo)軸正半軸重合,點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.6.下列交通標(biāo)志圖案中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.7.下列說法正確的是（）A.甲?乙兩人10次測試成績的方差分別是,則乙的成績更穩(wěn)定B.某獎券的中獎率為,買100張獎券,一定會中獎1次C.要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況,適合采用抽樣調(diào)查D.是不等式的解,這是一個必然事件8.如圖,內(nèi)接于,是的直徑,連接,,則的度數(shù)是（）A. B. C. D.9.第29屆自貢國際恐龍燈會“輝煌新時代”主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案,小華量得圖中一邊與對角線的夾角,算出這個正多邊形的邊數(shù)是（）A.9 B.10 C.11 D.1210.如圖1,小亮家?報亭?羽毛球館在一條直線上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球,再去報亭看報,最后散步回家．小亮離家距離y與時間x之間的關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論錯誤的是（）A.小亮從家到羽毛球館用了分鐘 B.小亮從羽毛球館到報亭平均每分鐘走米C.報亭到小亮家的距離是米 D.小亮打羽毛球的時間是分鐘11.經(jīng)過兩點(diǎn)的拋物線（為自變量）與軸有交點(diǎn),則線段長為（）A.10 B.12 C.13 D.1512.如圖,分別經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)的動直線,夾角,點(diǎn)是中點(diǎn),連接,則的最大值是（）A. B. C. D.二、填空題（共6個小題,每小題4分,共24分）13.計算.________．14.請寫出一個比小的整數(shù)________．15.化簡_______．16.端午節(jié)早上,小穎為全家人蒸了2個蛋黃粽,3個鮮肉粽,她從中隨機(jī)挑選了兩個孝敬爺爺奶奶,請問爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是________．17.如圖,小珍同學(xué)用半徑為,圓心角為的扇形紙片,制作一個底面半徑為的圓錐側(cè)面,則圓錐上粘貼部分的面積是________．18.如圖,直線與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)D是線段AB上一動點(diǎn),點(diǎn)H是直線上的一動點(diǎn),動點(diǎn),連接．當(dāng)取最小值時,的最小值是________．三、解答題（共8個題,共78分）19.計算.．20.如圖,在平行四邊形中,點(diǎn),分別在邊和上,且．求證.．21.某校組織七年級學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行,租用同型號客車4輛,還剩30人沒有座位;租用5輛,還空10個座位．求該客車的載客量．22.某校為了解“世界讀書日”主題活動開展情況,對本學(xué)期開學(xué)以來學(xué)生課外讀書情況進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,所抽取的12名學(xué)生課外讀書數(shù)量（單位.本）數(shù)據(jù)如下.2,4,5,4,3,5,3,4,1,3,2,4．（1）補(bǔ)全學(xué)生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計圖;（2）請直接寫出本次所抽取學(xué)生課外讀書數(shù)量的眾數(shù),中位數(shù)和平均數(shù);（3）該校有600名學(xué)生,請根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估計本學(xué)期開學(xué)以來課外讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)．23.如圖1,一大一小兩個等腰直角三角形疊放在一起,,分別是斜邊,的中點(diǎn),．（1）將繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,請直接寫出點(diǎn),距離的最大值和最小值;（2）將繞頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)（如圖2）,求的長．24.如圖,點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,分別交x軸,y軸于點(diǎn)B,C,且與的面積比為．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;（2）請直接寫出時,x的取值范圍．25.為測量學(xué)校后山高度,數(shù)學(xué)興趣小組活動過程如下.（1）測量坡角如圖1,后山一側(cè)有三段相對平直的山坡,山的高度即為三段坡面的鉛直高度之和,坡面的長度可以直接測量得到,要求山坡高度還需要知道坡角大?。鐖D2,同學(xué)們將兩根直桿的一端放在坡面起始端A處,直桿沿坡面方向放置,在直桿另一端N用細(xì)線系小重物G,當(dāng)直桿與鉛垂線重合時,測得兩桿夾角的度數(shù),由此可得山坡AB坡角的度數(shù)．請直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系．（2）測量山高同學(xué)們測得山坡的坡長依次為40米,50米,40米,坡角依次為;為求,小熠同學(xué)在作業(yè)本上畫了一個含角的（如圖3）,量得．求山高．（,結(jié)果精確到1米）（3）測量改進(jìn)由于測量工作量較大,同學(xué)們圍繞如何優(yōu)化測量進(jìn)行了深入探究,有了以下新的測量方法．如圖4,5,在學(xué)校操場上,將直桿NP置于的頂端,當(dāng)與鉛垂線重合時,轉(zhuǎn)動直桿,使點(diǎn)N,P,D共線,測得的度數(shù),從而得到山頂仰角,向后山方向前進(jìn)40米,采用相同方式,測得山頂仰角;畫一個含的直角三角形,量得該角對邊和另一直角邊分別為厘米,厘米,再畫一個含的直角三角形,量得該角對邊和另一直角邊分別為厘米,厘米．已知桿高M(jìn)N為米,求山高．（結(jié)果用不含的字母表示）26.如圖,拋物線與x軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線解析式及,兩點(diǎn)坐標(biāo);（2）以,,,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)坐標(biāo);（3）該拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn),使得,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由．

2023年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)真題試卷答案一、選擇題.1.B2.C3.A4.C5.C6.B7.D8.C9.D10.D11.B12.A解.如圖所示,以為邊向上作等邊,過點(diǎn)作軸于點(diǎn),則.

則的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為.

∴.

取點(diǎn),則是的中位線.

∴∵.

∴點(diǎn)在半徑為的上運(yùn)動.

∵是的中位線.

∴.

∴,當(dāng)與相切時,最大,則正弦值最大.

在中,.

過點(diǎn)作軸,過點(diǎn)作于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),則∵與相切.

∴.

∴.

∴.

∴.

∴設(shè),,則∴∴∴解得.∴故選.A．二、填空題.13.14.4（答案不唯一）15.16.17.解.由題意知,底面半徑為的圓錐的底面周長為,扇形弧長為.

∴扇形中未組成圓錐底面的弧長.

∵圓錐上粘貼部分的面積為扇形中未組成圓錐的弧長部分所對應(yīng)的扇形面積.

∴圓錐上粘貼部分的面積為.

故答案為.．18.解.∵直線與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn).

∴,作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),把點(diǎn)向右平移3個單位得到.

作于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)作交x軸于點(diǎn)E,則四邊形是平行四邊形.

此時,.

∴有最小值.

作軸于點(diǎn)P.

則,.

∵.

∴.

∴.

∴,即.

∴,則.

設(shè)直線的解析式為.

則,解得.

∴直線的解析式為.

聯(lián)立,,解得.

即;過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)G.

直線與x軸的交點(diǎn)為,則.

∴.

∴.

∴.

即的最小值是.

故答案為.．三、解答題.19.20.證明.∵四邊形是平行四邊形.

,.

.

,即.

.

四邊形是平行四邊形.

．21.該客車的載客量為40人22.（1）補(bǔ)全學(xué)生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計圖見解析（2）4,,（3）人補(bǔ)全學(xué)生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計圖,如圖.【小問2詳解】∵本次所抽取學(xué)生課外讀書數(shù)量的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是4.

∴眾數(shù)是4．將本次所抽取的12名學(xué)生課外讀書數(shù)量的數(shù)據(jù),按照從小到大的順序排列為.1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5．∵中間兩位數(shù)據(jù)是3,4.

∴中位數(shù)是.．平均數(shù)為.．【小問3詳解】.

∴該校有600名學(xué)生,估計本學(xué)期開學(xué)以來課外讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)為人．23.（1）最大值為,最小值為1（2）【小問1詳解】解.依題意,,.

當(dāng)在的延長線上時,的距離最大,最大值為.

當(dāng)在線段上時,的距離最小,最小值為;【小問2詳解】解.如圖所示,過點(diǎn)作,交的延長線于點(diǎn).

∵繞頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn).

∴.

∵.

∴.

∴.

∴.

∴.

在中,.

在中,.

∴．24.（1）反比例函數(shù)解析式為,一次函數(shù)解析式為或.（2）當(dāng)一次函數(shù)解析式為時,x的取值范圍為或;當(dāng)一次函數(shù)解析式為時,x的取值范圍為或.【小問1詳解】解.將代入得,,解得.

∴反比例函數(shù)解析式為;當(dāng),,則,.

當(dāng),,則,.

∵與的面積比為.

∴,整理得,即,解得或.

當(dāng)時,將代入得,,解得,則;當(dāng)時,將代入得,,解得,則;綜上,一次函數(shù)解析式為或;∴反比例函數(shù)解析式為,一次函數(shù)解析式為或;【小問2詳解】解.由題意知,由一次函數(shù)解析式不同分兩種情況求解.①當(dāng)一次函數(shù)解析式為時,如圖1.

聯(lián)立,解得或.

由函數(shù)圖象可知,時,x的取值范圍為或;②當(dāng)一次函數(shù)解析式為時,如圖2.

聯(lián)立,解得或.

由函數(shù)圖象可知,時,x的取值范圍為或;綜上,當(dāng)一次函數(shù)解析式為時,x的取值范圍為或;當(dāng)一次函數(shù)解析式為時,x的取值范圍為或．25.（1）;（2）山高為69米;（3）山高的高為米．【小問1詳解】解.由題意得.

∴;【小問2詳解】解.在中,．∴.

在中,,米.

∴(米).

在中,,米∴(米).

在中,,米.

∴(米).

∴山高(米).

答.山高為69米;【小問3詳解】解.如圖,由題意得,.

設(shè)山高,則.

在中,,.

∴.

∴.

在中,,.

∴.

∴.

∵.

∴,即.

解得,山高答.山高的高為米．26.（1）拋物線解析式為,,（2）或或（3）【小問1詳解】解.∵拋物線與x軸交于.

∴解得..

∴拋物線解析式為.

當(dāng)時,.

∴.

當(dāng)時,解得..