2023年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷附答案

2023年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題,每小題3分,共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將符合題目要求選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1.計(jì)算：的結(jié)果是（）A.5 B.1 C.-1 D.-52.窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙,是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．下列窗花作品既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.芯片內(nèi)部有數(shù)以億計(jì)的晶體管,為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗,需要設(shè)計(jì)4積更小的晶體管．目前,某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號(hào)芯片,其晶體管柵極的寬度為0.000000014米,將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖所示的幾何體的俯視圖可能是（）A. B. C. D.5.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小明同學(xué)將含角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)按如圖方式放置在直尺上,測(cè)得,則的度數(shù)是（）．A. B. C. D.6.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.7.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作,其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六．問人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買雞,每人出9錢,會(huì)多出11錢;每人出6錢,又差16錢．問人數(shù),買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x,可列方程為（）A. B. C. D.8.日照燈塔是日照海濱港口城市的標(biāo)志性建筑之一,主要為日照近海及進(jìn)出日照港的船舶提供導(dǎo)航服務(wù)．?dāng)?shù)學(xué)小組的同學(xué)要測(cè)量燈塔的高度,如圖所示,在點(diǎn)B處測(cè)得燈塔最高點(diǎn)A的仰角,再沿方向前進(jìn)至C處測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角,,則燈塔的高度大約是（）（結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù)：,）A. B. C. D.9.已知直角三角形的三邊滿足,分別以為邊作三個(gè)正方形,把兩個(gè)較小的正方形放置在最大正方形內(nèi),如圖,設(shè)三個(gè)正方形無重疊部分的面積為,均重疊部分的面積為,則（）A. B. C. D.大小無法確定10.若關(guān)于的方程解為正數(shù),則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且11.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線,滿足,已知點(diǎn),,在該拋物線上,則m,n,t的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.12.數(shù)學(xué)家高斯推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展,被數(shù)學(xué)界譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”,據(jù)傳,他在計(jì)算時(shí),用到了一種方法,將首尾兩個(gè)數(shù)相加,進(jìn)而得到．人們借助于這樣的方法,得到（n是正整數(shù)）．有下列問題,如圖,在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點(diǎn),其中,且是整數(shù)．記,如,即,即,即,以此類推．則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題,每小題3分,共12分．不需寫出解答過程,請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上．13.分解因式：_________．14.若點(diǎn)在第四象限,則m的取值范圍是__________．15.已知反比例函數(shù)（且）的圖象與一次函數(shù)的圖象共有兩個(gè)交點(diǎn),且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的乘積,請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的k值__________．16.如圖,矩形中,,點(diǎn)P在對(duì)角線上,過點(diǎn)P作,交邊于點(diǎn)M,N,過點(diǎn)M作交于點(diǎn)E,連接．下列結(jié)論：①;②四邊形的面積不變;③當(dāng)時(shí),;④的最小值是20．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________．三、解答題：本題共6個(gè)小題,滿分72分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟．17.（1）化簡(jiǎn)：;（2）先化簡(jiǎn),再求值：,其中．18.2023年3月22日至28日是第三十屆“中國(guó)水周”,某學(xué)校組織開展主題為“節(jié)約用水,共護(hù)母親河”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．A小組在甲,乙兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取30戶居民,統(tǒng)計(jì)其3月份用水量,分別將兩個(gè)小區(qū)居民的用水量分為5組,第一組：,第二組：,第三組：,第四組：,第五組：,并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,描述和分析,得到如下信息：信息一：甲小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布表用水量（x/m）頻數(shù)（戶）491052信息二：甲,乙兩小區(qū)3月份用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下：甲小區(qū)乙小區(qū)平均數(shù)9.09.1中位數(shù)9.2a信息三：乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9,9.2,9.4,9.5,9.6,9.7,10,10.3,10.4,10.6．根據(jù)以上信息,回答下列問題：（1）__________;（2）在甲小區(qū)抽取的用戶中,3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為,在乙小區(qū)抽取的用戶中,3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為,比較,大小,并說明理由;（3）若甲小區(qū)共有600戶居民,乙小區(qū)共有750戶居民,估計(jì)兩個(gè)小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù);（4）因任務(wù)安排,需在B小組和C小組分別隨機(jī)抽取1名同學(xué)加入A小組,已知B小組有3名男生和1名女生,C小組有2名男生和2名女生,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率．19.如圖,平行四邊形中,點(diǎn)E是對(duì)角線上一點(diǎn),連接,且．（1）求證：四邊形是菱形;（2）若,求四邊形的面積．20.要制作200個(gè)A,B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒,A種規(guī)格是長(zhǎng),寬,高都為的正方體無蓋木盒,B種規(guī)格是長(zhǎng),寬,高各為,,的長(zhǎng)方體無蓋木盒,如圖1．現(xiàn)有200張規(guī)格為的木板材,對(duì)該種木板材有甲,乙兩種切割方式,如圖2．切割,拼接等板材損耗忽略不計(jì)．（1）設(shè)制作A種木盒x個(gè),則制作B種木盒__________個(gè);若使用甲種方式切割的木板材y張,則使用乙種方式切割的木板材__________張;（2）該200張木板材恰好能做成200個(gè)A和B兩種規(guī)格的無蓋木盒,請(qǐng)分別求出A,B木盒的個(gè)數(shù)和使用甲,乙兩種方式切割的木板材張數(shù);（3）包括材質(zhì)等成本在內(nèi),用甲種切割方式的木板材每張成本5元,用乙種切割方式的木板材每張成本8元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,A種木盒的銷售單價(jià)定為a元,B種木盒的銷售單價(jià)定為元,兩種木盒的銷售單價(jià)均不能低于7元,不超過18元．在（2）的條件下,兩種木盒的銷售單價(jià)分別定為多少元時(shí),這批木盒的銷售利潤(rùn)最大,并求出最大利潤(rùn)．21.在探究“四點(diǎn)共圓的條件”的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小霞小組通過探究得出：在平面內(nèi),一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓．請(qǐng)應(yīng)用此結(jié)論．解決以下問題：如圖1,中,（）．點(diǎn)D是邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B,C重合）,將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到線段,連接．（1）求證：A,E,B,D四點(diǎn)共圓;（2）如圖2,當(dāng)時(shí),是四邊形的外接圓,求證：是的切線;（3）已知,點(diǎn)M是邊的中點(diǎn),此時(shí)是四邊形的外接圓,直接寫出圓心P與點(diǎn)M距離的最小值．22.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),拋物線交y軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作x軸的平行線交該拋物線于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)C,D的坐標(biāo);（2）當(dāng)時(shí),如圖1,該拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）,點(diǎn)P為直線上方拋物線上一點(diǎn),將直線沿直線翻折,交x軸于點(diǎn),求點(diǎn)P的坐標(biāo);（3）坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn),以線段為邊向上作正方形．①若,求正方形的邊與拋物線的所有交點(diǎn)坐標(biāo);②當(dāng)正方形的邊與該拋物線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn),且這兩個(gè)交點(diǎn)到x軸的距離之差為時(shí),求a的值．2023年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題．1.A2.A3.A4.C5.B6.B7.D8.B9.C10.D11.C12.B解：第1圈有1個(gè)點(diǎn),即,這時(shí);第2圈有8個(gè)點(diǎn),即到;第3圈有16個(gè)點(diǎn),即到;依次類推,第n圈,;由規(guī)律可知：是在第23圈上,且,則即,故A選項(xiàng)不正確;是在第23圈上,且,即,故B選項(xiàng)正確;第n圈,,所以,故C,D選項(xiàng)不正確;故選B．二、填空題．13.14.15.（滿足都可以）16.②③④解：∵,.

∴.

在點(diǎn)P移動(dòng)過程中,不一定.

相矛盾.

故①不正確;延長(zhǎng)交于點(diǎn)H則為矩形.

∴∵,.

∴∴.

∴.

∴.

即.

解得：.

∴故②正確;∵.

∴.

∴.

∴.

∵,.

∴.

∴.

∴.

故③正確.

.

即當(dāng)?shù)淖钚≈?作B,D關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn),把圖1中的向上平移到圖2位置,使得,連接,即為的最小值,則,.這時(shí).

即的最小值是20.

故④正確;故答案為：②③④三、解答題．17.（1）;（2）,18.（1）（2）,理由見解析（3）甲小區(qū)有40戶,乙小區(qū)有50戶（4）19.（1）證明見解析（2）【小問1詳解】證明：如圖所示,連接與交于O.

∵四邊形是平行四邊形.

∴.

在和中.

.

∴.

∴.

在和中.

.

∴.

∴.

∴平行四邊形是菱形;【小問2詳解】解：∵四邊形是菱形.

∴.

在中,.

∴.

∵.

∴.

∴（負(fù)值舍去）.

∴.

∴.

∴．20.（1）,（2）制作A種木盒100個(gè),B種木盒100個(gè);使用甲種方式切割的木板150張,使用乙種方式切割的木板50張（3）A種木盒的銷售單價(jià)定為18元,B種木盒的銷售單價(jià)定為11元時(shí),這批木盒的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為1750元【小問1詳解】解：∵要制作200個(gè)A,B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒,制作A種木盒x個(gè).

故制作B種木盒個(gè);∵有200張規(guī)格為的木板材,使用甲種方式切割的木板材y張.

故使用乙種方式切割的木板材張;故答案為：,．【小問2詳解】解：使用甲種方式切割的木板材y張,則可切割出個(gè)長(zhǎng),寬均為的木板.

使用乙種方式切割的木板材張,則可切割出個(gè)長(zhǎng)為,寬為的木板;設(shè)制作A種木盒x個(gè),則需要長(zhǎng),寬均為的木板個(gè).

制作B種木盒個(gè),則需要長(zhǎng),寬均為的木板個(gè),需要長(zhǎng)為,寬為的木板個(gè);故解得：.

故制作A種木盒100個(gè),制作B種木盒100個(gè).

使用甲種方式切割的木板150張,使用乙種方式切割的木板材50張.

【小問3詳解】解：∵用甲種切割方式的木板材每張成本5元,用乙種切割方式的木板材每張成本8元,且使用甲種方式切割的木板150張,使用乙種方式切割的木板材50張.

故總成本為（元）;∵兩種木盒的銷售單價(jià)均不能低于7元,不超過18元.

即.

解得：.

故的取值范圍為;設(shè)利潤(rùn)為,則.

整理得：.

∵,故隨的增大而增大.

故當(dāng)時(shí),有最大值,最大值為.

則此時(shí)B種木盒的銷售單價(jià)定為（元）.

即A種木盒的銷售單價(jià)定為18元,B種木盒的銷售單價(jià)定為11元時(shí),這批木盒的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為1750元．21.（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【小問1詳解】證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得.

∴.

∴,即.

又∵.

∴.

∴.

∵.

∴.

∴A,B,D,E四點(diǎn)共圓;【小問2詳解】證明：如圖所示,連接.

∵.

∴.

∵是四邊形的外接圓.

∴.

∴.

∵.

∴.

∵.

∴.

∴,即.

∴.

又∵是的半徑.

∴是的切線;【小問3詳解】解：如圖所示,作線段的垂直平分線,分別交于G,F,連接.

∵.

∴.

∵點(diǎn)M是邊的中點(diǎn).

∴,.

∴.

∴.

在中,.

∴.

∵是四邊形的外接圓.

∴點(diǎn)P一定在的垂直平分線上.

∴點(diǎn)P在直線上.

∴當(dāng)時(shí),有最小值.

∵.

∴在中,.

∴圓心P與點(diǎn)M距離的最小值為．22.（1）,（2）（3）①,,;②【小問1詳解】解：在中,當(dāng)時(shí),.

∴.

∵拋物線解析式為.

∴拋物線對(duì)稱軸為直線.

∵過點(diǎn)C作x軸的平行線交該拋物線于點(diǎn)D.

∴C,D關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱.

∴;【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí),拋物線解析式為.

當(dāng),即,解得或.

∴;如圖,設(shè)上與點(diǎn)M關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為.

由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得.

∴.

解得：,即∴.

∴.

解得或（舍去）.

∴.

∴.

設(shè)直線的解析式為.

∴.

∴.

∴直線的解析式為.

聯(lián)立,解得或∴;【小問3詳解】解：①當(dāng)時(shí),拋物線解析式為,.

∴.

∴,.

當(dāng)時(shí),.

∴拋物線恰好經(jīng)過;∵拋物線對(duì)稱軸為直線.

由對(duì)稱性可知拋物線經(jīng)過.

∴點(diǎn)時(shí)拋物線與正方形的一個(gè)交點(diǎn).

又∵點(diǎn)F與點(diǎn)D重合.

∴拋物線也經(jīng)過點(diǎn);綜上所述,正方形的邊與拋物線的所有交點(diǎn)坐標(biāo)為,,;②如圖3-1所示,當(dāng)拋物