2023年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷附答案

2023年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題,每小題3分,共36分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將符合題目要求選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1.計算：的結(jié)果是（）A.5 B.1 C.-1 D.-52.窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙,是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．下列窗花作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.芯片內(nèi)部有數(shù)以億計的晶體管,為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗,需要設(shè)計4積更小的晶體管．目前,某品牌手機自主研發(fā)了最新型號芯片,其晶體管柵極的寬度為0.000000014米,將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖所示的幾何體的俯視圖可能是（）A. B. C. D.5.在數(shù)學(xué)活動課上,小明同學(xué)將含角的直角三角板的一個頂點按如圖方式放置在直尺上,測得,則的度數(shù)是（）．A. B. C. D.6.下列計算正確的是（）A. B. C. D.7.《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六．問人數(shù)雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞,每人出9錢,會多出11錢;每人出6錢,又差16錢．問人數(shù),買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x,可列方程為（）A. B. C. D.8.日照燈塔是日照海濱港口城市的標(biāo)志性建筑之一,主要為日照近海及進出日照港的船舶提供導(dǎo)航服務(wù)．?dāng)?shù)學(xué)小組的同學(xué)要測量燈塔的高度,如圖所示,在點B處測得燈塔最高點A的仰角,再沿方向前進至C處測得最高點A的仰角,,則燈塔的高度大約是（）（結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù)：,）A. B. C. D.9.已知直角三角形的三邊滿足,分別以為邊作三個正方形,把兩個較小的正方形放置在最大正方形內(nèi),如圖,設(shè)三個正方形無重疊部分的面積為,均重疊部分的面積為,則（）A. B. C. D.大小無法確定10.若關(guān)于的方程解為正數(shù),則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且11.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線,滿足,已知點,,在該拋物線上,則m,n,t的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.12.數(shù)學(xué)家高斯推動了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展,被數(shù)學(xué)界譽為“數(shù)學(xué)王子”,據(jù)傳,他在計算時,用到了一種方法,將首尾兩個數(shù)相加,進而得到．人們借助于這樣的方法,得到（n是正整數(shù)）．有下列問題,如圖,在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點,其中,且是整數(shù)．記,如,即,即,即,以此類推．則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題,每小題3分,共12分．不需寫出解答過程,請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上．13.分解因式：_________．14.若點在第四象限,則m的取值范圍是__________．15.已知反比例函數(shù)（且）的圖象與一次函數(shù)的圖象共有兩個交點,且兩交點橫坐標(biāo)的乘積,請寫出一個滿足條件的k值__________．16.如圖,矩形中,,點P在對角線上,過點P作,交邊于點M,N,過點M作交于點E,連接．下列結(jié)論：①;②四邊形的面積不變;③當(dāng)時,;④的最小值是20．其中所有正確結(jié)論的序號是__________．三、解答題：本題共6個小題,滿分72分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟．17.（1）化簡：;（2）先化簡,再求值：,其中．18.2023年3月22日至28日是第三十屆“中國水周”,某學(xué)校組織開展主題為“節(jié)約用水,共護母親河”的社會實踐活動．A小組在甲,乙兩個小區(qū)各隨機抽取30戶居民,統(tǒng)計其3月份用水量,分別將兩個小區(qū)居民的用水量分為5組,第一組：,第二組：,第三組：,第四組：,第五組：,并對數(shù)據(jù)進行整理,描述和分析,得到如下信息：信息一：甲小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布表用水量（x/m）頻數(shù)（戶）491052信息二：甲,乙兩小區(qū)3月份用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下：甲小區(qū)乙小區(qū)平均數(shù)9.09.1中位數(shù)9.2a信息三：乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9,9.2,9.4,9.5,9.6,9.7,10,10.3,10.4,10.6．根據(jù)以上信息,回答下列問題：（1）__________;（2）在甲小區(qū)抽取的用戶中,3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為,在乙小區(qū)抽取的用戶中,3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為,比較,大小,并說明理由;（3）若甲小區(qū)共有600戶居民,乙小區(qū)共有750戶居民,估計兩個小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù);（4）因任務(wù)安排,需在B小組和C小組分別隨機抽取1名同學(xué)加入A小組,已知B小組有3名男生和1名女生,C小組有2名男生和2名女生,請用列表或畫樹狀圖的方法,求抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率．19.如圖,平行四邊形中,點E是對角線上一點,連接,且．（1）求證：四邊形是菱形;（2）若,求四邊形的面積．20.要制作200個A,B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒,A種規(guī)格是長,寬,高都為的正方體無蓋木盒,B種規(guī)格是長,寬,高各為,,的長方體無蓋木盒,如圖1．現(xiàn)有200張規(guī)格為的木板材,對該種木板材有甲,乙兩種切割方式,如圖2．切割,拼接等板材損耗忽略不計．（1）設(shè)制作A種木盒x個,則制作B種木盒__________個;若使用甲種方式切割的木板材y張,則使用乙種方式切割的木板材__________張;（2）該200張木板材恰好能做成200個A和B兩種規(guī)格的無蓋木盒,請分別求出A,B木盒的個數(shù)和使用甲,乙兩種方式切割的木板材張數(shù);（3）包括材質(zhì)等成本在內(nèi),用甲種切割方式的木板材每張成本5元,用乙種切割方式的木板材每張成本8元．根據(jù)市場調(diào)研,A種木盒的銷售單價定為a元,B種木盒的銷售單價定為元,兩種木盒的銷售單價均不能低于7元,不超過18元．在（2）的條件下,兩種木盒的銷售單價分別定為多少元時,這批木盒的銷售利潤最大,并求出最大利潤．21.在探究“四點共圓的條件”的數(shù)學(xué)活動課上,小霞小組通過探究得出：在平面內(nèi),一組對角互補的四邊形的四個頂點共圓．請應(yīng)用此結(jié)論．解決以下問題：如圖1,中,（）．點D是邊上的一動點（點D不與B,C重合）,將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到線段,連接．（1）求證：A,E,B,D四點共圓;（2）如圖2,當(dāng)時,是四邊形的外接圓,求證：是的切線;（3）已知,點M是邊的中點,此時是四邊形的外接圓,直接寫出圓心P與點M距離的最小值．22.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),拋物線交y軸于點C,過點C作x軸的平行線交該拋物線于點D．（1）求點C,D的坐標(biāo);（2）當(dāng)時,如圖1,該拋物線與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左側(cè)）,點P為直線上方拋物線上一點,將直線沿直線翻折,交x軸于點,求點P的坐標(biāo);（3）坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點,以線段為邊向上作正方形．①若,求正方形的邊與拋物線的所有交點坐標(biāo);②當(dāng)正方形的邊與該拋物線有且僅有兩個交點,且這兩個交點到x軸的距離之差為時,求a的值．2023年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題．1.A2.A3.A4.C5.B6.B7.D8.B9.C10.D11.C12.B解：第1圈有1個點,即,這時;第2圈有8個點,即到;第3圈有16個點,即到;依次類推,第n圈,;由規(guī)律可知：是在第23圈上,且,則即,故A選項不正確;是在第23圈上,且,即,故B選項正確;第n圈,,所以,故C,D選項不正確;故選B．二、填空題．13.14.15.（滿足都可以）16.②③④解：∵,.

∴.

在點P移動過程中,不一定.

相矛盾.

故①不正確;延長交于點H則為矩形.

∴∵,.

∴∴.

∴.

∴.

即.

解得：.

∴故②正確;∵.

∴.

∴.

∴.

∵,.

∴.

∴.

∴.

故③正確.

.

即當(dāng)?shù)淖钚≈?作B,D關(guān)于的對稱點,把圖1中的向上平移到圖2位置,使得,連接,即為的最小值,則,.這時.

即的最小值是20.

故④正確;故答案為：②③④三、解答題．17.（1）;（2）,18.（1）（2）,理由見解析（3）甲小區(qū)有40戶,乙小區(qū)有50戶（4）19.（1）證明見解析（2）【小問1詳解】證明：如圖所示,連接與交于O.

∵四邊形是平行四邊形.

∴.

在和中.

.

∴.

∴.

在和中.

.

∴.

∴.

∴平行四邊形是菱形;【小問2詳解】解：∵四邊形是菱形.

∴.

在中,.

∴.

∵.

∴.

∴（負值舍去）.

∴.

∴.

∴．20.（1）,（2）制作A種木盒100個,B種木盒100個;使用甲種方式切割的木板150張,使用乙種方式切割的木板50張（3）A種木盒的銷售單價定為18元,B種木盒的銷售單價定為11元時,這批木盒的銷售利潤最大,最大利潤為1750元【小問1詳解】解：∵要制作200個A,B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒,制作A種木盒x個.

故制作B種木盒個;∵有200張規(guī)格為的木板材,使用甲種方式切割的木板材y張.

故使用乙種方式切割的木板材張;故答案為：,．【小問2詳解】解：使用甲種方式切割的木板材y張,則可切割出個長,寬均為的木板.

使用乙種方式切割的木板材張,則可切割出個長為,寬為的木板;設(shè)制作A種木盒x個,則需要長,寬均為的木板個.

制作B種木盒個,則需要長,寬均為的木板個,需要長為,寬為的木板個;故解得：.

故制作A種木盒100個,制作B種木盒100個.

使用甲種方式切割的木板150張,使用乙種方式切割的木板材50張.

【小問3詳解】解：∵用甲種切割方式的木板材每張成本5元,用乙種切割方式的木板材每張成本8元,且使用甲種方式切割的木板150張,使用乙種方式切割的木板材50張.

故總成本為（元）;∵兩種木盒的銷售單價均不能低于7元,不超過18元.

即.

解得：.

故的取值范圍為;設(shè)利潤為,則.

整理得：.

∵,故隨的增大而增大.

故當(dāng)時,有最大值,最大值為.

則此時B種木盒的銷售單價定為（元）.

即A種木盒的銷售單價定為18元,B種木盒的銷售單價定為11元時,這批木盒的銷售利潤最大,最大利潤為1750元．21.（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【小問1詳解】證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得.

∴.

∴,即.

又∵.

∴.

∴.

∵.

∴.

∴A,B,D,E四點共圓;【小問2詳解】證明：如圖所示,連接.

∵.

∴.

∵是四邊形的外接圓.

∴.

∴.

∵.

∴.

∵.

∴.

∴,即.

∴.

又∵是的半徑.

∴是的切線;【小問3詳解】解：如圖所示,作線段的垂直平分線,分別交于G,F,連接.

∵.

∴.

∵點M是邊的中點.

∴,.

∴.

∴.

在中,.

∴.

∵是四邊形的外接圓.

∴點P一定在的垂直平分線上.

∴點P在直線上.

∴當(dāng)時,有最小值.

∵.

∴在中,.

∴圓心P與點M距離的最小值為．22.（1）,（2）（3）①,,;②【小問1詳解】解：在中,當(dāng)時,.

∴.

∵拋物線解析式為.

∴拋物線對稱軸為直線.

∵過點C作x軸的平行線交該拋物線于點D.

∴C,D關(guān)于拋物線對稱軸對稱.

∴;【小問2詳解】解：當(dāng)時,拋物線解析式為.

當(dāng),即,解得或.

∴;如圖,設(shè)上與點M關(guān)于直線對稱的點為.

由軸對稱的性質(zhì)可得.

∴.

解得：,即∴.

∴.

解得或（舍去）.

∴.

∴.

設(shè)直線的解析式為.

∴.

∴.

∴直線的解析式為.

聯(lián)立,解得或∴;【小問3詳解】解：①當(dāng)時,拋物線解析式為,.

∴.

∴,.

當(dāng)時,.

∴拋物線恰好經(jīng)過;∵拋物線對稱軸為直線.

由對稱性可知拋物線經(jīng)過.

∴點時拋物線與正方形的一個交點.

又∵點F與點D重合.

∴拋物線也經(jīng)過點;綜上所述,正方形的邊與拋物線的所有交點坐標(biāo)為,,;②如圖3-1所示,當(dāng)拋物