2023年濟南市中考數(shù)學(xué)試卷附答案

第第頁2023年山東省濟南市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題,每小題4分,共40分．每小題只有一個選項符合題目要求．1.下列幾何體中,主視圖是三角形的為（）A. B.C. D.2.2022年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高,達686530000噸．將數(shù)字686530000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.3.如圖,一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．如果,那么的度數(shù)是（）A. B. C. D.4.實數(shù),在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示,則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.5.下圖是度量衡工具漢尺,秦權(quán),新莽銅卡尺和商鞅方升的示意圖,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.6.下列運算正確的是（）A. B.C. D.7.已知點,,都在反比例函數(shù)的圖象上,則,,的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8.從甲,乙,丙,丁4名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)參加圖書節(jié)志愿服務(wù)活動,其中甲同學(xué)是女生,乙,丙,丁同學(xué)都是男生,被抽到的2名同學(xué)都是男生的概率為（）A. B. C. D.9.如圖,在中,,,以點為圓心,以為半徑作弧交于點,再分別以,為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點,作射線交于點,連接．以下結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.10.定義：在平面直角坐標系中,對于點,當點滿足時,稱點是點的“倍增點”,已知點,有下列結(jié)論：①點,都是點的“倍增點”；②若直線上的點A是點的“倍增點”,則點的坐標為；③拋物線上存在兩個點是點的“倍增點”；④若點是點的“倍增點”,則的最小值是．其中,正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共6小題,每小題4分,共24分．直接填寫答案．11.因式分解：=__________．12.圍棋起源于中國,棋子分黑白兩色．一個不透明的盒子中裝有3個黑色棋子和若干個白色棋子,每個棋子除顏色外都相同,任意摸出一個棋子,摸到黑色棋子的概率是,則盒子中棋子的總個數(shù)是_________．13.關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根,則的值可以是_________（寫出一個即可）．14.如圖,正五邊形的邊長為,以為圓心,以為半徑作弧,則陰影部分的面積為_________（結(jié)果保留）．15.學(xué)校提倡“低碳環(huán)保,綠色出行”,小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué),兩人各自從家同時同向出發(fā),沿同一條路勻速前進．如圖所示,和分別表示兩人到小亮家的距離和時間的關(guān)系,則出發(fā)__________h后兩人相遇．16.如圖,將菱形紙片沿過點的直線折疊,使點落在射線上的點處,折痕交于點．若,,則的長等于__________．

三、解答題：本題共10小題,共86分．解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟．17.計算：．18.解不等式組：,并寫出它的所有整數(shù)解．19.已知：如圖,點為?對角線的中點,過點的直線與,分別相交于點,．求證：．20.圖1是某越野車的側(cè)面示意圖,折線段表示車后蓋,已知,,,該車的高度．如圖2,打開后備箱,車后蓋落在處,與水平面的夾角．（1）求打開后備箱后,車后蓋最高點到地面的距離；（2）若小琳爸爸的身高為,他從打開的車后蓋處經(jīng)過,有沒有碰頭的危險?請說明理由．（結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù)：,,,）21.2023年,國內(nèi)文化和旅游行業(yè)復(fù)蘇勢頭強勁．某社團對30個地區(qū)“五一”假期的出游人數(shù)進行了調(diào)查,獲得了它們“五一”假期出游人數(shù)（出游人數(shù)用表示,單位：百萬）的數(shù)據(jù),并對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計整理．數(shù)據(jù)分成5組：A組：；B組：；C組：；D組：；E組：．下面給出了部分信息：a．B組的數(shù)據(jù)：12,13,15,16,17,17,18,20．b．不完整的“五一”假期出游人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）統(tǒng)計圖中E組對應(yīng)扇形的圓心角為____________度；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）這30個地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是___________百萬；（4）各組“五一”假期的平均出游人數(shù)如下表：組別ABCDE平均出游人數(shù)（百萬）5.51632.54250求這30個地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù)．22.如圖,,為的直徑,為上一點,過點的切線與的延長線交于點,,點是的中點,弦,相交于點．（1）求的度數(shù)；（2）若,求直徑的長．23.某校開設(shè)智能機器人編程的校本課程,購買了A,B兩種型號的機器人模型．A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多200元,用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數(shù)量相同．（1）求A型,B型機器人模型的單價分別是多少元?（2）學(xué)校準備再次購買A型和B型機器人模型共40臺,購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍,且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少?最少花費是多少元?24.綜合與實踐如圖1,某興趣小組計劃開墾一個面積為的矩形地塊種植農(nóng)作物,地塊一邊靠墻,另外三邊用木欄圍住,木欄總長為．【問題提出】小組同學(xué)提出這樣一個問題：若,能否圍出矩形地塊？【問題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個問題：設(shè)為,為．由矩形地塊面積為,得到,滿足條件的可看成是反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標；木欄總長為,得到,滿足條件的可看成一次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標,同時滿足這兩個條件的就可以看成兩個函數(shù)圖象交點的坐標．如圖2,反比例函數(shù)的圖象與直線：的交點坐標為和_________,因此,木欄總長為時,能圍出矩形地塊,分別為：,；或___________m,__________m．（1）根據(jù)小穎的分析思路,完成上面的填空．【類比探究】（2）若,能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法,在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說明理由．【問題延伸】當木欄總長為時,小穎建立了一次函數(shù)．發(fā)現(xiàn)直線可以看成是直線通過平移得到的,在平移過程中,當過點時,直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點．（3）請在圖2中畫出直線過點時的圖象,并求出的值．【拓展應(yīng)用】小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問題”可以轉(zhuǎn)化為“與圖象在第一象限內(nèi)交點的存在問題”．（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊,且和的長均不小于,請直接寫出的取值范圍．25.在平面直角坐標系中,正方形的頂點,在軸上,,．拋物線與軸交于點和點．（1）如圖1,若拋物線過點,求拋物線的表達式和點的坐標；（2）如圖2,在（1）的條件下,連接,作直線,平移線段,使點的對應(yīng)點落在直線上,點的對應(yīng)點落在拋物線上,求點的坐標；（3）若拋物線與正方形恰有兩個交點,求的取值范圍．26.在矩形中,,,點在邊上,將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,交延長線于點,以線段,為鄰邊作矩形．（1）如圖1,連接,求的度數(shù)和的值；（2）如圖2,當點在射線上時,求線段的長；（3）如圖3,當時,在平面內(nèi)有一動點,滿足,連接,,求的最小值．

2023年山東省濟南市中考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題．1.A2.B3.A4.D5.A6.D7.C8.B9.C10.C解：①∵,.

∴.

∴,則是點的“倍增點”;∵,.

∴.

∴,則是點的“倍增點”;故①正確,符合題意;②設(shè)點.

∵點A是點的“倍增點”.

∴.

解得：.

∴.

故②不正確,不符合題意;③設(shè)拋物線上點是點的“倍增點”.

∴,整理得：.

∵.

∴方程有兩個不相等實根,即拋物線上存在兩個點是點的“倍增點”;故③正確,符合題意;④設(shè)點.

∵點是點的“倍增點”.

∴.

∵,.

∴.

∵.

∴的最小值為.

∴的最小值是.

故④正確,符合題意;綜上：正確的有①③④,共3個．故選：C．二、填空題．11.（x+4）（x-4）12.13.（答案不唯一）14.解：正五邊形的內(nèi)角和.

.

.

故答案為：．15.0.3516.解：過點A作于點Q.

∵四邊形為菱形,.

∴,.

∴.

∵由沿折疊所得.

∴.

∴.

∵,.

∴,則.

∴.

∴.

故答案為：．三、解答題．17.18.,整數(shù)解為0,1,219.證明：∵四邊形是平行四邊形.

∴,.

∴,.

∵點為對角線的中點.

∴.

∴.

∴.

∴.

∴．20.（1）車后蓋最高點到地面的距離為（2）沒有危險,詳見解析【小問1詳解】如圖,作,垂足為點

在中∵,∴∴∵平行線間的距離處處相等∴答：車后蓋最高點到地面的距離為．【小問2詳解】沒有危險,理由如下：過作,垂足為點∵,∴∵∴在中,∴．∵平行線間的距離處處相等∴到地面的距離為．∵∴沒有危險．21.（1）36（2）詳見解析（3）15.5（4）20百萬22.（1）（2）【小問1詳解】解：∵與相切于點.

∴.

∴.

∵.

∴.

∵.

∴.

∴,即.

∴.

∴;【小問2詳解】解：如圖,連接.

∵是直徑.

∴.

∵點是的中點.

∴.

∴.

在中.

∵,.

∴.

在中.

∵.

∴.

∴的直徑的長為．23.（1）A型編程機器人模型單價是500元,B型編程機器人模型單價是300元（2）購買A型機器人模型10臺和B型機器人模型30臺時花費最少,最少花費是11200元【小問1詳解】解：設(shè)A型編程機器人模型單價是元,B型編程機器人模型單價是元．根據(jù)題意,得解這個方程,得經(jīng)檢驗,是原方程的根．答：A型編程機器人模型單價是500元,B型編程機器人模型單價是300元．【小問2詳解】設(shè)購買A型編程機器人模型臺,購買B型編程機器人模型臺,購買A型和B型編程機器人模型共花費元.

由題意得：,解得．∴即.

∵.

∴隨的增大而增大．∴當時,取得最小值11200,此時;答：購買A型機器人模型10臺和B型機器人模型30臺時花費最少,最少花費是11200元．24.（1）;4;2;（2）不能圍出,理由見解析;（3）（3）圖見解析,;（4）【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù),直線：.

∴聯(lián)立得：.

解得：,.

∴反比例函與直線：的交點坐標為和.

當木欄總長為時,能圍出矩形地塊,分別為：,;或,．故答案為：4;2．（2）不能圍出．∵木欄總長為.

∴,則.

畫出直線的圖象,如圖中所示：∵與函數(shù)圖象沒有交點.

∴不能圍出面積為的矩形;（3）如圖中直線所示,即為圖象.

將點代入,得：.

解得;（4）根據(jù)題意可得∶若要圍出滿足條件的矩形地塊,與圖象在第一象限內(nèi)交點的存在問題.

即方程有實數(shù)根.

整理得：.

∴.

解得：.

把代入得：.

∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點.

把代入得：,解得：.

∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點.

令,,過點,分別作直線的平行線.

由圖可知,當與圖象在點A左邊,點B右邊存在交點時,滿足題意;把代入得：.

解得：.

∴．25.（1）,;（2）;（3）或【小問1詳解】解：拋物線過點,,解得：.

拋物線表達式為.

當時,.

解得：（舍去）,.

;【小問2詳解】解：設(shè)直線的表達式為.

直線過點,.

,解得：.

直線的表達式為：.

點在拋物線上.

設(shè)點.

,,且由平移得到.

點向左平移2個單位,向上平移3個單位得到點.

點在直線上.

將代入.

.

整理得：.

解得：,（舍去）.

當時,點坐標為;【小問3詳解】解：四邊形是正方形,.

,.

.

點A和點D的橫坐標為,點B和點C的橫坐標為2.

將代入,得：.

.

頂點坐標為.

①如圖,當拋物線頂點在正方形內(nèi)部時,與正方形有兩個交點.

,解得：;②如圖,當拋物線與直線交點在點上方,且與直線交點在點下方時,與正方形有兩個交點.

,解得：.

綜上所述,的取值范圍為