人教版五年級數(shù)學下冊第六單元大單元教學設計

人教版五年級數(shù)學下冊第六單元大單元教學設計

第六單元分數(shù)的加法和減法單元解讀

一、鏈接課標

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“學段目標”的“第

二學段”中提出：“掌握必要的運算技能”?！澳芊謩e進行簡單的小數(shù)

和分數(shù)（不含帶分數(shù)）的加、減、乘、除運算及混合運算（以兩步為

主，不超過三步）”“能解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題”。

本單元無論是同分母分數(shù)加減法，還是異分母分數(shù)加減法，都可以歸

結為同一個算理：只有相同的分數(shù)單位才能相加減。教材非常注重通

過直觀圖與算式的結合幫助學生理解算理，通過觀察、分析、說理、

交流等活動，讓學生在經歷算理理解的基礎上，概括同分母、異分母

分數(shù)加減法的計算方法。而在理解算理的基礎上掌握計算方法，是學

生形成運算技能的前提。理解算理，概括算法。學生拿到一道題目，

不是埋頭就做，而是要先觀察分數(shù)的特點，根據(jù)題目中分數(shù)的特點靈

活選擇計算方法，從而提高學生的運算技能。讓學生在比較中體會算

法的多樣性與合理性，學會靈活、合理地進行計算，培養(yǎng)學生的計算

能力。

二、單元目標

本單元的內容是在學生掌握了整數(shù)、小數(shù)的加、減法的意義及其

計算方法，分數(shù)的意義和性質以及三年級上冊學習的簡單的同分母分

數(shù)加、減法的基礎上進行教學的。分數(shù)加、減法是數(shù)學運算的重要基

礎知識之一，能否掌握分數(shù)加、減法的計算方法是評價學生是否具備

良好的運算能力、擁有良好數(shù)感的一項重要指標。從而確定的本單元

的教學目標及重、難點。

1.理解分數(shù)加減法的算理，掌握分數(shù)加減法的計算方法，并能正

確地計算出結果。

2.理解整數(shù)加法的運算定律對分數(shù)加法仍然適用，并會運用這些

運算定律進行一些分數(shù)加法的簡便運算，進一步提高簡算能力。

3.體會分數(shù)加減運算在生活、生產中的廣泛應用。

本單元的教學重、難點是在理解算理的基礎上，抽象概括出分數(shù)

加、減法的計算方法。

三、內容分析

本單元的學習內容有：同分母分數(shù)加、減法，異分母分數(shù)加、減

法，分數(shù)加減混合運算以及整數(shù)加法的運算定律推廣到分數(shù)。具體分

析如下：

（-）同分母分數(shù)加、減法

例1：同分母分數(shù)加、減法。教學同分母分數(shù)加、減法的含義,

同分母分數(shù)加、減法的計算方法。

（二）異分母分數(shù)加、減法

例1：異分母分數(shù)加、減法。這是本單元學習的重點。教材特別

突出轉化的思想，即利用通分將異分母轉化為同分母來計算。與同分

母分數(shù)加、減法一樣，教材也是選取“生活垃圾”這一素材引出兩個

問題，分別教學異分母分數(shù)加、減法。

（三）分數(shù)加減混合運算

例1：教學分數(shù)加減混合運算。分兩小題，第（1）題教學分數(shù)加

減混合運算的順序和計算方法。第（2）題教學帶括號的分數(shù)加減混

合運算，同時體現(xiàn)解決問題的不同思路。教材在提出問題后，讓學生

自主列式計算，引出帶括號的分數(shù)加減混合運算。

1.引導學生認識分數(shù)加減法與整數(shù)加減法的內在聯(lián)系。

分數(shù)加減法的含義與整數(shù)加減法的含義是完全相同的。它們的計

算方法從表面上看截然不同，但實質上有一個共同的特點，就是“相

同單位的數(shù)才能相加減”。從這個意義上來講，不論是整數(shù)還是分數(shù)

的加減法，都要統(tǒng)一單位后才能進行。當分數(shù)的單位統(tǒng)一后，分數(shù)的

加減運算也就歸結為整數(shù)的加減了。

2.注重對算理的分析，以算理引入算法。

抽象概括出分數(shù)加減法的一般計算方法，是本單元教學的重點。

要搞好這一過程的教學，必須處理好算理與算法，單純記憶與發(fā)展思

維之間的關系。教學時，應通過觀察、思考、說理、交流等活動，讓

學生經歷用算理引入算法的重要過程。使學生明白：①計算同分母分

數(shù)加、減法時，“分母不變”是因為分母相同，也就是分數(shù)單位相同，

所以只用分子進行加、減；②計算異分母分數(shù)加、減法時，只要將異

分母分數(shù)轉化為同分母分數(shù)就可以了。這樣教學，不但使學生明白算

理是算法的靈魂，而且避免了機械用法、單純記憶的弊端，達到“明

理馭法”的目的。

3.處理好獨立探究與合作交流的關系，不可偏廢任何一種方式。

本單元的學習內容，是在三年級上冊簡單的同分母分數(shù)加減計算

的基礎上發(fā)展的，教學時，應充分考慮學生已有的認知經驗，首先提

供給每一位學生獨立探究的時間和空間。在學生探究得比較成熟時，

具備了和同伴交流的“資本”和“底氣”時，再組織他們進行合作交

流。

4.用好有關數(shù)學文化的閱讀材料，適當補充涉及分數(shù)運算的史料。

五年級的學生已有一定的生活經驗，對數(shù)學的神秘感有了更強

的好奇心。因此，結合分數(shù)加減的學習內容適當補充一些數(shù)學史料，

可使學生的好奇轉化為探究欲，促其學習數(shù)學興趣的提高，并逐步形

成良好的探究習慣。因此，教學時，應重視教材提供的兩個涉及數(shù)學

文化的閱讀材料的學習。在此基礎上，再補充一些相關的學習材料。

四、課時安排

第一課時：同分母分數(shù)的加、減法

第二課時：異分母分數(shù)的加、減法

第三課時：分數(shù)的混合運算

第四課時：整數(shù)加法運算律推廣到分數(shù)加法

第六單元第1課時同分數(shù)分數(shù)的加、減法教學設計

學校授課班級授課教師

1.使學生初步理解同分母分數(shù);相加減的算理，掌握同分母分數(shù)加、減法的計算法則。

學習目標2.能運用分數(shù)加、減法的知識￡樨決簡單的數(shù)學問題。

3.體會同分母分數(shù)加、減法在《主產生活中的廣泛應用，體會數(shù)學知識的應用價值。

重點知道分數(shù)加、減法的含義，掌握同分母分數(shù)加、減法的計算方法并能正確進行計算。

難點理解同分母分數(shù)加、減法的算理。

學生在之前已經學過簡單的分數(shù)加減法計算，并且在第四單元已經系統(tǒng)地學習了分數(shù)的

意義和性質，建立起分數(shù)單位的概念。因此學習這部分內容時可以在整數(shù)加減法計算和分

數(shù)相關概念的基礎上進行知識遷移，理解同分母分數(shù)加、減法的含義和算理，掌握同分母

學情分析分數(shù)加、減法的計算方法。

相對于整數(shù)加減運算而言，分數(shù)的加減運算對于大多數(shù)學生來說是比較困難的，但五年級

學生已經初步學習了簡單的同分母分數(shù)加、減法，學生已有一定的生活經驗，并有一定的

分析和解決問題的能力，會有條理地表達自己的思考過程。

核心素養(yǎng)經歷計算法則得出的過程，培養(yǎng)概括能力。

教學輔助教學課件、學習任務單、（若有教具等教師自行增加）

教學流程

情境導入一引“探究”

教師談話導入：同學們，利用所學的知識解決下面的問題。

（1）9的分數(shù)單位是（），有（）個，這樣的分數(shù)單位,3個這樣的分數(shù)單位是（）

（2）把-約成最簡分數(shù)是（）

8

Q

（3）—里面有8個（）。

11

（4）3個-的和是（）o

6

思考并回答題目，復習分數(shù)的意義、約分等知識點。

學習任務一：探究同分母分數(shù)加法的計算方法

【設計意圖：讓學生自己觀察題目圖片講出數(shù)學信息，提高學生審題獲取信息的能力。學

生根據(jù)問題，聯(lián)系整數(shù)加法的含義，列出算式，培養(yǎng)學生解決問題的能力。老師利用餅狀

圖，引導學生一起分析，幫助學生直觀地理解同分母分數(shù)加法的算理。通過展示學生的答

案來強調書寫格式，加深學生印象。讓學生自己歸納出同分母分數(shù)加法的計算方法，提高

學生歸納總結能力?！?/p>

新知探究一習"方法”

L課件出示例題1：爸爸吃了33塊餅，媽媽吃了1七塊餅。

88

（1）提問：觀察畫面，你能獲取哪些數(shù)學信息？

（2）根據(jù)這些信息，你能提出哪些數(shù)學問題？

2.（1）學生邊觀察邊提取關鍵信息：

一張餅平均切成了8塊，爸爸吃了3塊，媽媽吃了1塊。

（2）提出問題：

爸爸和媽媽共吃了多少張餅？

3.我們共同探究第一個問題：（1）要求爸爸和媽媽共吃了多少張餅，想一想，該怎樣列式？

（2）先猜一猜結果是多少？能驗證出結果嗎？試試看。激勵有困難的同學借助手中的學具

折一折，涂一涂.

（3）結果是多少？你是怎么想的？

4.（1）學生回答：要想求一共吃多少張餅？根據(jù)整數(shù)的加法的做法就應用加法。

（2）嘗試計算結果。

先獨立計算，再小組合作，再涂一涂、畫一畫驗證計算結果。

（3）學生交流匯報：因為八分之一和八分之四的分母相同，也就是它們的分數(shù)單位相同，

所以可以直接用兩個分子相加，分母不變。

5.想想整數(shù)加法的意義，你能說出分數(shù)加法的意義嗎？

小結：分數(shù)加法的含義與整數(shù)加法相同，都是表示把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。在計算同

分母分數(shù)加法時，分母不變，只把分子相加。

學習任務二：探究同分母分數(shù)減法的計算方法

【設計意圖：學生自主學習，類比同分母分數(shù)加法來探索同分母分數(shù)減法的計算方法，提高

學生獨立思考，類比遷移的能力。這部分知識是教學的重點，學生通過自主實踐，化被動

為主動，變接受為發(fā)現(xiàn)?！?/p>

1.出示教材89頁例1(2),組織學生自主學習，完成例1(2)的計算，補充教材中括號內

的計算過程。

【提問】1.怎樣列式？為什么這樣列式？

2.你是怎樣計算的？

3.計算時要注意什么？

(組織學生匯報自主學習的收獲，讓學生展示計算過程的書寫。)

2.獨立分析題意，完成例1(2)。完成后思考PpT上的3個問題，了解分數(shù)減法的含義和

整數(shù)減法一樣。類比同分母分數(shù)加法，說出3個！減去1個1,歸納總結出同分母分數(shù)相

88

減，分母不變，分子相減，結果要約成最簡分數(shù)。

題目是求爸爸比媽媽多吃了多少，我們之前在整數(shù)部分學習過應該用減法，而對于分數(shù)也

同樣的，分數(shù)減法的含義和證書減法一樣。類比同分母分數(shù)加法，我們就可以知道同分母

分數(shù)的減法應該如何計算。

小結：1.同分母分數(shù)減法的含義與整數(shù)減法的含義相同，都是已知兩個加數(shù)的和與其中一

個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。

2.同分母分數(shù)減法的計算方法：分母不變，分子相減。

3.計算結果能約分的要約成最簡分數(shù)：能化成整數(shù)的，通常要化成整數(shù)。

學習任務三：達標練習，鞏固成果

【設計意圖：練習的設計形式多樣，而且具有層次性。不僅鞏固了學生的計算能力，而且還

培養(yǎng)了學生的應用能力。在這個環(huán)節(jié)中，大大提高了學生學習的積極性?！?/p>

達標練習…活“應用”

一、課堂練習

1.列式并計算。

2.計算。

2.5._4+

9^+^9-?=

-5---1-=717__21

6610~109^9^?

二、學以致用

3.填空。

1+7―7上8

+(5-2=(

1313"77,)1717)

b7.z-137

(12^12虧+(『虧5

4.壯壯己讀一本故事書芻，已讀的比沒讀的多占全書的幾分之幾?

15

三、拓展提升

5.某小學圖書館中各類圖書情況如下圖。

3

2萬

-=-Bl歷史類

11其他

科學類只他

文學類三

11

(1)歷史、科學和文藝類圖書共占圖書總量的幾分之幾?

(2)其他圖書占圖書總量的幾分之幾？

6.紅紅家、小明家和學校在同一條街上，紅紅家距離學校3/8千米，小明家距離學校1/8千

米，紅紅家和小明家相距多少千米？

(I)如果他們兩家在學校的同一側，那么他們兩家相距多少千米？

(2)如果他們兩家在學校的兩側，那么他們兩家相距多少千米?

【作業(yè)設計】

作業(yè)布置一拓“延伸”

1.想一想生活中哪些過程問題可以用今天的知識解決。

2.完成《分層作業(yè)》。

【板書設計】

同分母分數(shù)加、減法

1—3+-1--+---3--4--1---

88882

31_3-1_2_1

8^8--F-8^4

同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加、減。

(計算結果要化簡)

第六單元第2課時異分母分數(shù)的加、減法教學設計

學校授課班級授課教師

1.經歷探究異分母分數(shù)加、減法的計算方法的過程，體會轉化思想。

2.掌握異分母分數(shù)加、減法的計算方法，能正確計算異分母分數(shù)加、減法，會對計算結果

學習目標

進行驗算。

3.在探究的過程中體驗成功的喜悅，提高對數(shù)學學習的興趣。

重點理解異分母分數(shù)加、減法的算理，掌握算法。

難點理解同分母分數(shù)加、減法的算理，會對計算結果進行驗算。

異分母分數(shù)加減法是人教版數(shù)學教材五年級下冊第六單元的學習內容，從整個章節(jié)看，

在實際生活的計算中經常遇到異分母分數(shù)加、減法，因此它是分數(shù)加、減法教學的重點，

學情分析也是分數(shù)四則混合運算的基礎。而本課題的教學內容是在學了同分母分數(shù)加減法之后，并

且整合了分數(shù)的基本性質、通分、約分等知識的基礎上進行教學的，這樣不但是對同分母

分數(shù)加減法的回顧和鞏固，更是為分數(shù)加減混合運算的教學做好準備。

核心素養(yǎng)培養(yǎng)學生轉化的思想，提高學生計算的能力。

教學輔助教學課件、學習任務單、（若有教具等教師自行增加）

教學流程

情境導入一引"探究”

教師談話導入：同學們，一般情況下，我們把生活垃圾分為四類，其中可回收物可以回收再

利用，從而節(jié)約能源，減少環(huán)境污染.

2.把下面每組中的兩個分數(shù)通分并比較大小。

3和523*7

——本口一——木口——τz>r∏—

48571218

提問：每組中的兩個分數(shù)的分母有什么關系？公分母8、35和36分別是怎樣得到的？

3.計算。

2,451

7十766

思考:怎樣計算同分母分數(shù)加、減法？計算結果要注意什么？這節(jié)課我們繼續(xù)學習分數(shù)的加、

減法問題。

學習任務一：探究異分母分數(shù)加法的計算方法

【設計意圖：讓學生自己觀察題目圖片講出數(shù)學信息，提高學生審題獲取信息的能力。學

生根據(jù)問題，聯(lián)系整數(shù)加法的含義，列出算式，培養(yǎng)學生解決問題的能力。老師利用餅狀

圖，引導學生一起分析，幫助學生直觀地理解同分母分數(shù)加法的算理。通過展示學生的答

案來強調書寫格式，加深學生印象。讓學生自己歸納出同分母分數(shù)加法的計算方法，提高

學生歸納總結能力?！?/p>

新知探究一習“方法”

L課件出示教材93頁例1(1)。

某小區(qū)生活垃圾分類統(tǒng)計情況如右圖。

(I)有害垃圾和其他垃圾在生活垃圾中

共占幾分之幾？

-1-+?--1-=

84_________

某小區(qū)生活垃圾分類統(tǒng)計情況如圖。有害垃圾和其他垃圾在生活垃圾中共占幾分之幾?

(1)學生先獨立思考學習學例I(I)。

出示自學提綱：

①看圖說一說每種垃圾各占生活垃圾的幾分之幾？代表每種垃圾的分數(shù)各表示什么？分母

不同，每份數(shù)代表的多少相同嗎？

②求有害垃圾和其他垃圾共占生活垃圾的幾分之幾，怎樣列式？

③分母不同，怎樣計算出異分母分數(shù)加法的得數(shù)？嘗試計算。

④總結異分母分數(shù)加法的計算方法。

(2)學生獨立解決提綱中的問題后，在班級中匯報。

預設

I31

1：有害垃圾占生活垃圾的或可回收物占生活垃圾的:?,其他垃圾占生活垃圾的2,廚余垃

oZU4

圾等占生活垃圾的1核9

2：表示把生活垃圾平均分成8份，有害垃圾占其中的1份；“磊”表示把生活垃圾平均

OZU

分成20份，可回收物占其中的3份；T”表示把生活垃圾平均分成4份，其他垃圾占其中

的1份；‘喘”表示把生活垃圾平均分成40份，廚余垃圾占其中的19份。分母不同，每份

代表的多少也不同。

師：分母不同，每份代表的多少也不同，不能直接相加。那么分母不同應該怎樣計算呢？

生：分母不同，可以把它們先通分，轉化成同分母分數(shù)，再相加。

(3)總結異分母分數(shù)加法的計算方法。

異分母分數(shù)相加，先通分，再按照同分母分數(shù)加法的計算方法計算。

2.鞏固異分母分數(shù)的計算方法。

計算下面各題，說說你是怎么計算的？

516,45,7

—+l-=—+-=--+=

8十27十512+16

學習任務二：探究同分母分數(shù)減法的計算方法

【設計意圖：對于那些抽象思維水平不夠的學生，借助直觀圖理解算理是必要的。特別是異

分母分數(shù)為什么不能直接相加、減，僅憑“分數(shù)單位不同，不能相加、減''來說明還不夠。利

用直觀圖來理解算理，簡單、明了，使學生既理解了算理，又掌握了將異分母分數(shù)轉化為同

分母分數(shù)的方法——通分。】

2.探究異分母分數(shù)減法的計算方法。

(1)出示例1(2)：可回收物多還是廚余垃圾多？它們的差占生活垃圾總量的幾分之幾？

學生嘗試列式計算并匯報是怎樣計算的？再總結異分母分數(shù)減法的計算方法。

預設

色126J93

55=而，40>,40,40?20o

2:而一疝一而一而=而

3：計算異分母分數(shù)減法，先通分，再按照同分母分數(shù)減法的計算方法計算。

(2)小競賽：從上面提出的數(shù)學問題中選擇用分數(shù)減法計算的，看誰做得又對又快！

3.總結異分母分數(shù)加、減法的計算方法。

異分母分數(shù)相加、減，先通分，再按照同分母分數(shù)加、減法進行計算。我們學習了異分母分

數(shù)加、減法的計算方法。一般情況下，計算異分母分數(shù)加、減法時，要先通分，轉化成同分

母分數(shù)，再按照同分母分數(shù)加、減法進行計算。注意在通分時，為了使計算簡便，應選擇兩

個分母的最小公倍數(shù)作公分母。

學習任務三：達標練習，鞏固成果

【設計意圖：基本知識技能訓練和辨析訓練相結合有助于發(fā)現(xiàn)學生認知體系中存在的缺陷,

利用這個環(huán)節(jié)充分地幫助學生彌補缺陷,通過不同形式的練習，鞏固課堂所學的知識?！?/p>

達標練習…活“應用”

一、課堂練習

1.先計算，然后任選兩題進行驗算。

O≡

43

2.媽媽用玉米面和黃豆面做面餅。玉米面用了1kg,黃豆面用了2kg,用的玉米面比黃

4

豆面多多少千克？玉米面和黃豆面一共用了多少千克？

二、學以致用

3.計算。

Z-A=2+1=6.2=??=

869273

3?1111?1-5------1-=

79356475

4.在圓圈里填上適當?shù)倪\算符號。

±

lθ?=??O?i=??O?O?=

?c?=?Iθ4=?6θ?=?

三、拓展提升

5.解下列方程。

5=_3,

128

6.春天到了，農民伯伯給果樹澆水，第一天上午澆了所有果樹的上I，下午澆了？3，第二天上

午澆了23,一共澆了所有果樹的幾分之幾？還有幾分之幾沒澆?

10

【作業(yè)設計】

作業(yè)布置一拓“延伸”

2.想一想生活中哪些問題可以用今天的知識解決。

2.完成《分層作業(yè)》。

【板書設計】

異分母分數(shù)加、減法

84888

(2漏=。君＞。，得＞靠先通分，再按照同分母分數(shù)加、減法進行計算。

ZO40404040ZO

4020-4040-40J

第六單元第3課時分數(shù)的加減混合運算教學設計

學校授課班級授課教師

1.掌握分數(shù)加減法混合運算的I頁序，并能正確計算分數(shù)加減混，臺運算。

學習目標2.掌握帶有小括號的分數(shù)加減混合運算的順序及算法。培養(yǎng)遷而號推理能力，提升計算能力。

3.在探究的過程中體驗成功的喜悅，提高對數(shù)學學習的興趣。

?點掌握分數(shù)加減法混合運算的順序，并能正確計算。

難點掌握帶有小括號的分數(shù)加減混合運算的順序及算法。

學生已經學習過整數(shù)和小數(shù)的加減混合運算，因此，在此處會輕松地回憶起關于整

數(shù)和小數(shù)加減混合運算的運算順序。教師可以根據(jù)學生的回答情況適時點撥引導，在沒

學情分析有括號的算式里和有括號的算式里該怎樣計算？幫助學生回憶舊知識。通過問題導向，

幫助學生回憶整數(shù)和小數(shù)加減混合運算的運算順序，激活學生已有的知識經驗，為后面

學習分數(shù)加減混合運算奠定思維基礎，有利于知識的遷移類推。

核心素養(yǎng)通過對比，感悟新舊知識的聯(lián)系，培養(yǎng)知識間的遷移、類推能力。

教學輔助教學課件、學習任務單、（若有教具等教師自行增加）

教學流程

復習導入一引“探究”

先說一說運算順序，再計算。

180-120+651.95+（1.28-0.98）

1.提問：整數(shù)或小數(shù)加減混合運算的順序是怎樣的？

2.學生獨立計算，同桌之間互相交流計算的順序。

總結：沒有括號的，從左到右依次運算；有括號的，先算括號里面的。

今天我們一起來學習分數(shù)的加減混合運算。（板書課題：分數(shù)加減混合運算）

學習任務一：掌握分數(shù)加減法混合運算的順序，并能正確計算。

【設計意圖：在這一教學環(huán)節(jié)中，重點是讓學生自主探究分數(shù)加減混合運算的運算順序。

期間，學生通過計算，呈現(xiàn)不同的算法，對比溝通后發(fā)現(xiàn)分數(shù)加減混合運算的運算順序和

整數(shù)、小數(shù)加減混合運算的運算順序是一樣的。這一過程不僅提高了學生的運算能力和概

括能力，也培養(yǎng)了類推遷移的能力，同時也為后面的探究奠定了基礎?！?/p>

新知探究一習“方法”

1.教學沒有括號的分數(shù)加減混合運算。

(1)課件再次出示例1(1)的情境圖問題。

例1：某森林公園植被情況如右表。

植被類型占公園面積的幾分之幾

喬木林____E

3

灌木林____?^

?

草:地____>I

(2)教師根據(jù)情境中的信息，提出數(shù)學問題：森林部分比草地部分多占公園面積的幾分之

幾？

同桌進行交流后，反饋。通過反饋，使學生明確：這里的森林部分包括喬木林和灌木林

這兩部分。

(3)讓學生先嘗試列出算式后，全班反饋。

根據(jù)學生的反饋，教師適時板書：

1.31

2+10^5

引導思考：同學們，這個算式和我們之前所學的分數(shù)加、減的算式有什么不同？

學生可能會說：算式中同時包含加法和減法兩種運算。

師評價并揭題：同學們說得真好，這就是我們今天要學習的分數(shù)加減的混合運算。(板

書課題：分數(shù)加減混合運算)

(4)獨立計算。

引導學生嘗試運用學過的知識計算方I+需3一1?

(5)全班反饋，交流算法。

學生大致有以下兩種算法：

算法一:i+?-∣

5,31

=-------4--------——

IO十IO5

4

=8__1

-4O-5

5

3

-

5

131

-十-

S:2-5

10

532

=—+l———

10+1010

3

=_6

一而

5

=3

=5

同桌之間說一說自己是怎樣算的，并交流：哪種算法更簡便？更合理？

引導學生觀察兩種算法，達成共識：一致認為第二種方法比較簡便。從而發(fā)現(xiàn)：分數(shù)加

減混合運算的順序和整數(shù)加減的混合運算順序是一樣的，都是從左到右依次計算。但有時為

了簡便，可先一次性通分后再計算。

學習任務二：掌握帶有小括號的分數(shù)加減混合運算的順序及算法。

【設計意圖：在以上的教學環(huán)節(jié)中，強化學習方法的循序漸進，依托對計算題目的探究，

將學習方法包含其中，由扶到放，逐步強化應用；培養(yǎng)類推遷移能力，每一個知識點的歸

納都可以和學過的整數(shù)、小數(shù)運算相比較，幫助學生實現(xiàn)知識的遷移和類推?！?/p>

L課件出示教科書P97例1(2)。

森林和裸露地面降水轉化情況對比

類型儲存為地下水地表水其他

7

森林?2

2045

()11

裸露地面2

205

(1)說一說：你從表格中獲得了什么數(shù)學信息？

(2)想一想：求裸露地面儲存的地下水占降水的幾分之幾需要哪些條件？這個問題中的單

位“1”指的是什么？降水總量是單位“1”。

(3)做一做：你會列式并計算嗎？

(4)全班匯報交流。

1_11_2ι-(H÷?

205205

20118

2δ-2δ^20

98

20-20

(4)探究兩道算式的運算順序：這兩種方法有什么不同？

沒有括號，按從左往右的順序計算；有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的。

2.歸納分數(shù)加減混合運算的運算順序。

歸納：分數(shù)加減混合運算和整數(shù)加減混合運算的順序相同，都是從左往右依次計算，有小括

號的要先算小3.強調：計算結果不是最簡分數(shù)要化成最簡分數(shù)。

學習任務三：達標練習，鞏固成果

【設計意圖：練習的設計形式多樣，而且具有層次性。不僅鞏固了學生的計算能力，而且還

培養(yǎng)了學生的應用能力。在這個環(huán)節(jié)中，大大提高了學生學習的積極性?！?/p>

達標練習…活“應用”

一、課堂練習

1.比一比，看誰算得又對又快。

5_±±7__5_?J_1±旦_1_1

6^~Σ~38^^126^^27^6^^4~W5^

6^23/8\126)2U6/4U5^

2.李明用一根Im長的鐵絲圍了一個三角形，量得三角形的一邊是上Im,另一邊是-3m,

第三條邊長多少米？它是是一個什么三角形？

二、學以致用

1]3

3.一堆煤，上個月用了上噸，這個月用了?噸，還剩三噸，這堆煤共有多少噸。

4.五(1)班同學去革命老區(qū)參觀，共用去10小時。其中路上用去的時間占二，吃午飯與

5

休息時間共占23,剩下的是游覽的時間，游覽的時間占幾分之幾?

10

三、拓展提升

5.在圓圈里填上適當?shù)臄?shù)，使每個正方形四個角上的數(shù)加起來都等于K

【作業(yè)設計】

作業(yè)布置一拓“延伸”

3.想一想生活中哪些過程問題可以用今天的知識解決。

2.完成《分層作業(yè)》。

【板書設計】

分數(shù)加減混合運算的運算順序

131131

例1(1)方法一2+∏j-5方法二2+lIθ-5

=5_,3__2_

-10+10^5-10+10-10

=J__1=_8__2_

=W-5=Io-To

_4_1_6_

=5-5=To

=3=3

=5=5

(2)方法一I-S-I方法二I-Qo+D

_20__H__8_fll8A

=1^l2δ+l2δJ

=20-20-20

_9819

1

-20^20=^20

I1

=20=20

分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的運算順序相同。沒有括號的，按照

從左到右的順序計算；有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的。

第六單元第4課時整數(shù)加法運算律推廣到分數(shù)加法教學設計

學校授課班級授課教師

1.理解整數(shù)加法的運算定律對分數(shù)加法同樣適用，并能靈活運用加法運算定律進行簡算。

學習目標2.培養(yǎng)遷移、類推和歸納、概括的能力。養(yǎng)成用簡明、靈活的方法解決問題的習慣。

3.在探究的過程中體驗成功的喜悅，提高對數(shù)學學習的興趣。

正確應用加法運算定律進行簡算。

難點靈活運用運算定律進行簡算。

在探究知識的過程中，溝通數(shù)學知識之間的內在聯(lián)系，使他們懂得一切事物都是相互聯(lián)系

學情分析

的，同時還培養(yǎng)學生認真審、獨立思考及檢驗的學習習慣，使學生獲得成功的體驗。

核心素養(yǎng)通過對比，感悟新舊知識的聯(lián)系，培養(yǎng)知識間的遷移、類推能力。

教學輔助教學課件、學習任務單、（若有教具等教師自行增加）

教學流程

復習導入一引“探究”

1.比一比，算一算。157+98+431.5+3.8+6.2

（1）學生獨立計算，嘗試總結整數(shù)加法的運算定律。

2.提問：我們學過哪些整數(shù)加法的運算律？

生1：加法交換律：a+b^b+a.

生2：加法結合律：（α+b）+c=α+（?÷c）o

還有減法的運算性質，即一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于一個數(shù)減去這兩個數(shù)的和，用字母表

不為α—b—c—a—（i>+c）o

整數(shù)加法的運算律是否能應用到分數(shù)加法中呢？（學生相互交流、猜想）

3.揭示課題：這節(jié)課我們就一起研究整數(shù)加法的運算律在分數(shù)加法中的應用。（板書課題）

學習任務一：探究整數(shù)加法的運算定律對分數(shù)加法同樣適用

【設計意圖：這一環(huán)節(jié)主要是在已有學習經驗的基礎上，引導學生通過提出假設T舉例驗證

一得出結論的學習過程，加深對知識的理解，實現(xiàn)知識的類推和遷移。教會學生合情推理的

一些方法。僅僅通過一個例子不能說是規(guī)律，只有通過具有一些典型性的例子、數(shù)據(jù)才能推

理出規(guī)律。】

新知探究一習”方法

1.課件出示教材98頁例2。

下面每組算式的左右兩邊有什么樣的關系？

3?22??21?,3

?—+-------r^ZΓΣ+4)+4

7557?4

（1）學生自學，出示自學提綱:

①觀察上面兩組算式，它們分別符合加法運算律的哪種形式?

②嘗試計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

③整數(shù)加法的運算律可以應用到分數(shù)加法中嗎？

（2）學生自學后匯報;

4+τθτ+T?+?+TθT+?+l^）

1：兩組算式中左右兩邊的加數(shù)都相同，第一組中交換了加數(shù)的位置，符合加法交換律的形

式，第二組中改變了運算順序，符合加法結合律的形式。

2：通過計算，我發(fā)現(xiàn)每組中左右兩邊的算式的得數(shù)相等。整數(shù)加法的運算律可以應用到分

數(shù)加法中。思考一下，到目前為止，加法運算律可以在什么范圍內應用？（整數(shù)、小數(shù)、分

數(shù)）

2.運用定律，解決問題

（1）用簡便方法計算下面各題。（先小組內討論并在練習本上計算，再匯報）

5,1,71,2,1,2

6+12+I23+7+5+3

（2）討論：在計算分數(shù)加法時，怎樣靈活、合理地選擇簡便算法？

發(fā)現(xiàn)：式子中有分母相同的分數(shù)，靈活地利用加法交換律、結合律先算，可以使計算簡便。

學習任務二：探究整數(shù)減法的性質對分數(shù)運算同樣適用

【設計意圖：這一環(huán)節(jié)主要是在學習經驗的基礎上，進行知識遷移，利用整數(shù)減法的性質計

算習題。發(fā)現(xiàn)整數(shù)減法的運算性質在分數(shù)計算中同樣適用?！?/p>

1.想一想：能用簡便的算法快速計算下面習題嗎？

41___5____7_

1212

1.學生自學，出示自學提綱：

①觀察上面的算式，它符合運算律的哪種形式？

②嘗試計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

③整數(shù)加法的運算律可以應用到分數(shù)加法中嗎？

（2）學生自學后匯報；

提示：可用連減的性質a-b~c=a-(b+c)進行簡便。

=4-1

=3

2.算一算，填一填，用你的發(fā)現(xiàn)計算下面這道題。

1,-1-=-11--1--(=-)--1-1--(=-)-1--1--(=-)-

2223()34()45()

(1)學生獨立計算。你能發(fā)現(xiàn)其中有什么樣的規(guī)律。利用規(guī)律計算下列各題。

Illl

—H---+—+—

261220

(3)學生利用規(guī)律計算，匯報。

1÷1÷1÷1

261220

=渭弋WNH

二

1-?5

_4

一5

總結：仔細觀察算式特點，找到規(guī)律可以使計算變得簡單。

學習任務三：達標練習，鞏固成果

【設計意圖：練習的設計形式多樣，而且具有層次性。不僅鞏固了學生的計算能力，而且還

培養(yǎng)了學生的應用能力。在這個環(huán)節(jié)中，大大提高了學生學習的積極性?！?/p>

達標練習一活“應用”

一、課堂練習

1.用簡便算法計算下面各題。

2?1-----3--------—1H-1-----1---+2—9?13??

53543437887

2.把下面的算式填寫完整。

⑴3^+4^=T+

（2）?尹口+仔+年）

（3）^?-%昌^=》-侏。卻

⑷V+π+?+?=?+O}+O+D

二、學以致用

3.怎樣簡便怎樣算。

455士—七+工）

6+9548

3347--(?-?)

—∣--+—∣--

787812512

4.計算下面各題，能簡算的要簡算。

U13171193

5---------------

1515122Γ

三、拓展提升

5.解決問題。

春天到了，農民伯伯給果樹澆水，第一天上午澆了所有果樹的2一，下午澆了3？，第二天上

58

午澆了一共澆了幾分之幾？

5

227

6.勝利村修一條水渠，第一天修了一千米，第二天修了一千米，還剩一千米。這條水渠共

959

長多少千米？

【作業(yè)設計】

作業(yè)布置…拓“延伸”

4.想一想生活中哪些過程問題可以用今天的知識解決。

2.完成《分層作業(yè)》。

【板書設計】

分數(shù)加法的簡算

加法交換律

3.22,3

τ+τAwτ+τ

加法結合律

整數(shù)加法的運算律對分數(shù)加法同樣適用。

第六單元第5課時分數(shù)的加減法的應用教學設計

學校授課班級授課教師

1經歷解決問題的全過程，探索解決問題的途徑、策略和方法，理解并掌握分數(shù)的有關知

識。

學習目標2.體會畫圖在理解問題、分析解決問題中的作用，學會用幾何直觀分析解決一些簡單的實

際問題，掌握一定的邏輯推理能力。

3.體會同分母分數(shù)加、減法在生產生活中的廣泛應用，體會數(shù)學知識的應用價值。

經歷解決問題的全過程,探索解決問題的途徑、策略和方法。能具體分析實際問題，了解解

重點

決問題的幾個步驟，找出解決問題的關鍵。

體會圖示在理解問題、分析解決問題中的作用,學習用幾何直觀分析解決問題。理解半杯的

難點

一半是:，知曉整個過程中的變中不變。

五年級的學生思維形式還處于從具體形象思維向抽象思維過度的階段，但仍以直觀思

維為主，不易理解抽象的內容。學生在認知水平上，已經掌握了分數(shù)混合加減法的能力，

但還未學習分數(shù)乘法，無法用乘法來解決半杯杯牛奶的一半是多少的問題。同時隨著年級

的增高,要解決的問題涉及的數(shù)量關系也越來越復雜，尤其像例3這樣涉及分數(shù)運算的問

學情分析

題，于是幫助學生理解題意，是解決問題的基礎。結合學生年齡特點，可以采用提取信息

或畫示意圖等方式幫助學生理解。本節(jié)課主要讓學生經歷解決問題的過程,理解并掌握分

數(shù)的有關知識，學會用幾何直觀，把復雜的問題簡單化，同時還掌握一定的邏輯推理能力，

并且學會解決一類問題的策略。

核心素養(yǎng)掌握運用幾何直觀，分數(shù)加減法解決問題的策略，提升解決問題的能力。

教學輔助教學課件、學習任務單、（若有教具等教師自行增加）

教學流程

情境導入一引“探究”

教師談話導入：同學們，你們喜歡喝牛奶嗎？為什么？

你能用分數(shù)或整數(shù)分別表示他們喝的牛奶嗎？

生1：我喝了半杯牛奶?。↙）

2

生2：我把一杯牛奶喝完了！（1）

同學們，上節(jié)課我們學習了分數(shù)的混合運算，今天我們就運用這些知識來解決一些生活中

的實際問題。大家還記得解決問題的三個步驟嗎？

學習任務一：閱讀習題，理解題意。

【設計意圖：引導學生回憶解決問題的一般步驟，激活學生已有的學習經驗，為新課的展

開提供方法支持，同時，也使學生明確學習任務，增強后續(xù)學習的實效性。閱讀習題，找

到信息，明確要解決的問題。】

新知探究一習“方法”

課件出示例3：一杯純牛奶果汁，小樂喝了半杯后，覺得有些甜，就兌滿了水。他又喝了半

杯，就出去玩了。小樂一共喝了多少杯純牛奶？多少杯水？

閱讀與理解

1.提問：閱讀題干，你能獲取哪些數(shù)學信息？

2.要解決的問題是什么？

3.學生邊閱讀邊提取關鍵信息：

已知條件：第1次：一杯純牛奶,喝了L杯。

2

第2次：兌滿熱水,又喝了-杯。

2

所求問題：①一共喝了多少杯純牛奶？

②喝了多少杯水？

議一議：“又喝了半杯”這半杯里純牛奶是多少？

學習任務二：能運用分數(shù)加、減法的知識解決簡單的數(shù)學問題。

【設計意圖：在以上教學環(huán)節(jié)中，教師引導學生依照解決問題的基本步驟，強化對數(shù)學信息

的整理和數(shù)量關系的分析，特別是著重對關鍵點進行了直觀分析。始終貫穿的方法支撐是幾

何直觀，正是借助這一直觀手段將抽象的數(shù)量關系加以具體化，促進了學生對數(shù)量關系的深

入理解和應用?！?/p>

分析與解答：

1.自主分析，解決問題。

為了厘清、分析這些數(shù)學信息及其數(shù)量關系，請你們運用文字描述、列表、畫線段圖或示

意圖的方法來分析一下。

（1）學生獨立分析數(shù)量關系。

（2）學生展示，交流匯報。

2.解決方法一：

第1次喝了L

2

純果汁還是杯。是純果汁，一半是水。

杯純果汁。L

2

預設二：

L杯的一半是（）杯。第二次喝的純牛奶是（

）杯，水

_____2

是（）杯。

一共喝的純牛奶：水：

板書：L杯牛奶的一半就是L杯。

24

指圖說一說“第二次喝了半杯，純果汁喝了原來剩下的g就是:杯，喝的水是兌入的熱水的

24

p即是［杯。"

一共喝的果汁"+?=；（#）水：:杯

2444

回顧與反思：

思考：要檢驗我們計算的結果到底對不對，你能想出幾種方法？

生1：我根據(jù)“喝掉的+剩下的=原來的”這一數(shù)量關系檢驗。

純果汁:喝掉:杯+剩下的;杯=原有的1杯

水：喝掉;杯+剩下的;杯=兌入的半杯

解決這道題的關鍵是什么？關鍵步驟利用了什么知識？

（弄清楚第二次喝掉的半杯里，純果汁是幾杯，水又是幾杯？是解決這道題的關鍵。這里運

用到了分數(shù)的意義這一知識。）

學習任務三：達標練習，鞏固成果

【設計意圖：練習的設計形式多樣，而且具有層次性。不僅鞏固了學生的計算能力，而且還

培養(yǎng)了學生的應用能力。在這個環(huán)節(jié)中，大大提高了學生學習的積極性?！?/p>

達標練習…活“應用”

一、課堂練習

1.一杯純牛奶，樂樂喝了半杯后，覺得有些涼，就兌滿了熱水。又喝了半杯，覺得還是有

些涼，就又兌滿了熱水。又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯純牛奶？多少杯水？

2.一杯純牛奶，樂樂喝了!杯后，覺得有些涼，就兌滿了熱水。又喝了半杯，就出去玩了。

他一共喝了多少杯純牛奶？多少杯水？

二、學以致用

3.小紅買了一根絲帶做蝴蝶結，第一次用去了全長的-,第二次用去了剩下的

3

-,這時剩下的絲帶是原來長度的幾分之幾？

2

4.聰聰喝了一杯牛奶時分三次喝完，第一次喝了這瓶牛奶的-,加滿水后又喝了剩下

3

的-,最后加滿水后一飲而盡，聰聰喝的水多還是牛奶多呢？

2

三、拓展提升

5.李大伯有一條繩子，第一次用去了全長的工，第二次用去了剩下的！這時剩下的繩子是

23

原來長度的幾分之幾？

6.一瓶果汁，明明分四次喝完。第一次喝了這瓶果汁的-,然后加滿水，第二次喝了一

3

瓶的?,再加滿水，第三次喝了半瓶，又加滿水，第四次一飲而盡。明明喝的果汁多

6

還是水多？你是怎樣想的？

【作業(yè)設計】

作業(yè)布置一拓“延伸”

5.想一想生活中哪些過程問題可以用今天的知識解決。

2.完成《分層作業(yè)》。

【板書設計】

分數(shù)加減法解決問題

第一次第二次

工杯1杯的一半W杯l提取信息

2_________

純果汁：1杯\挪，挪分析理解

部挪的一半W杯部

（畫圖）

水：

列式解答

純果汁：挪號杯=挪水：挪

檢驗作答

答：小樂一共喝了:杯純果汁，;杯水

44

第六單元第6課時怎樣通知最快教學設計

學校授課班級授課教師

1.創(chuàng)設學生熟悉的“怎樣通知最快”情境，指導學生用畫圖、列表格等方式，找到“怎樣通知

最快”的最優(yōu)方案。

學習目標

2.通過畫圖、列表格等方式發(fā)現(xiàn)事物中隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學生解決簡單實際問題的能力。

3.體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系以及優(yōu)化思想在生活中的應用，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。