2023年高考真題-數(shù)學(xué)（天津卷） 含答案

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

L已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},3={1,2,4},則務(wù)8A=（）

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5）

2.“4=萬(wàn)，，是“/+從=2"，，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

3.若α=1.01°?5∕=1.01°?6,c=0.6°5,則α∕,c的大小關(guān)系為（）

A.c>a>bB.c>b>a

Ca>b>cD.b>a>

4.函數(shù)/（x）的圖象如下圖所示，則/（x）的解析式可能為（）

A5(eY)5sin?

B.

X2+2x2+1

c5(e'+e-')5cosX

D.

%2+2x2+1

5.已知函數(shù)/（x）的一條對(duì)稱軸為直線x=2一個(gè)周期為4,則“X）的解析式可能為（)

/、

,πB.CoS(IX)

A.sin—X

(2J

C.sin-XD.COS

[4朋

6.己知｛%｝為等比數(shù)列，S,為數(shù)列｛叫的前〃項(xiàng)和，an+l=2S,,+2,則%的值為（）

A.3B.18C.54D.152

7.調(diào)查某種群花萼長(zhǎng)度和花瓣長(zhǎng)度，所得數(shù)據(jù)如圖所示，其中相關(guān)系數(shù)r=0.8245,下列說(shuō)法正確的是

（）

A.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度沒(méi)有相關(guān)性

B.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)

C.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)正相關(guān)

D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8245

12

8.在三棱錐P—ABC中，線段PC上的點(diǎn)M滿足PM=-PC,線段PB上的點(diǎn)N滿足PN=-PB,

33

則三棱錐P-4MN和三棱錐P-ABC的體積之比為（）

1214

A.-B.—C.—D.一

9939

22

9.雙曲線=-3（">0涉〉0）的左、右焦點(diǎn)分別為￡、鳥(niǎo).過(guò)工作其中一條漸近線的垂線，垂足為P?己

ab"

知Pg=2,直線PK的斜率為也，則雙曲線的方程為（）

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)的給

3分，全部答對(duì)的給5分.

10.已知i是虛數(shù)單位，化簡(jiǎn)芋”?的結(jié)果為.

2+31

11.在［2χ3-2J的展開(kāi)式中，χ2項(xiàng)的系數(shù)為.

12.過(guò)原點(diǎn)一條直線與圓U(x+2)2+∕=3相切，交曲線y2=2*(p>0)于點(diǎn)p,若IOPI=8,則P

的值為.

13.甲乙丙三個(gè)盒子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球，其總數(shù)之比為5:4:6.這三個(gè)盒子中黑球占總數(shù)的比

例分別為40%,25%,50%.現(xiàn)從三個(gè)盒子中各取一個(gè)球，取到的三個(gè)球都是黑球的概率為；將

三個(gè)盒子混合后任取一個(gè)球，是白球的概率為.

14.在"4BC中，ZA=60，BC=I,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為C。的中點(diǎn)，若設(shè)AB=α,AC=Z?,

則AE可用。表示為；若BF=gBC,則AE.A戶的最大值為.

15.若函數(shù)/(X)=加一2%-卜2一以+“有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則〃的取值范圍為.

三、解答題：本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

16.在-ABe中，角A,B,C所對(duì)邊分別是α1,c.己,知a={39，b=2,NA=120.

(?)求SinB的值；

(2)求C的值；

(3)求Sin(B-C).

17.三棱臺(tái)ABC-Al4G中，若44，面48。,45,4。,43=4。=44,=2,4。1=1,M,N分別是

3C,54中點(diǎn).

B

(1)求證：AN//平面GMA；

(2)求平面GMA與平面ACaa所成夾角余弦值；

(3)求點(diǎn)C到平面GMA的距離.

22

18.設(shè)橢圓二+二=1(。>人>0)的左右頂點(diǎn)分別為4，4,右焦點(diǎn)為尸，已知IAFl=3,∣4El=L

a^b^

(1)求橢圓方程及其離心率；

(2)已知點(diǎn)尸是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，直線&P交y軸于點(diǎn)。，若三角形APQ的面積是三角

形A2FP面積的二倍，求直線Λ2P的方程.

19.已知｛α,,｝是等差數(shù)列，4+%=16,%-%=4.

2"T

(1)求｛4｝的通項(xiàng)公式和?a,..

i=2"'

(2)已知｛4｝為等比數(shù)列，對(duì)于任意KGN*，若2i≤"≤2*-l,則bk<alt<bk+ι,

(I)當(dāng)Z≥2時(shí)，求證：2A-1<?,<2λ+l;

(II)求｛4｝的通項(xiàng)公式及其前〃項(xiàng)和.

20.已知函數(shù)/(X)=

(1)求曲線y=∕(χ)在χ=2處切線的斜率；

(2)當(dāng)x>0時(shí)，證明：/(x)>l;

(3)證明：∣<ln(n!)-∣^+?∣ln(∕7)+∕2<1.

參考答案

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(天津卷)

數(shù)學(xué)

一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.A2.B3.D4.D5.B6.C7.C8.B9.D

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)的給

3分，全部答對(duì)的給5分.

10.4+i##i+4

Il.60

12.6

3

13.①.θ?05②.5##0.6

—1a+—1,b—13

14.①.42②.24

15(→o,0)u(0,l)u(l,+∞)

三、解答題：本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

√13

16.(1)13

(2)5

7√3

(3)26

17.(1)證明見(jiàn)解析

2

(2)?

4

(3)3

22

Xy1