3.9 弧長(zhǎng)及扇形的面積-北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件

第三章

圓9弧長(zhǎng)及扇形的面積在田徑二百米跑比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置不同，你知道為什么嗎？每位運(yùn)動(dòng)員所跑彎路的展直長(zhǎng)度你會(huì)計(jì)算嗎？情境導(dǎo)入（1）已知⊙O的半徑為R，⊙O的周長(zhǎng)是多少？⊙O的面積是多少？（2）什么叫圓心角？

頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角知識(shí)回顧如圖,某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為Rcm.1.轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?2.轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?3.轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?A新知導(dǎo)學(xué)2πR一、弧長(zhǎng)公式900360018001．圓的周長(zhǎng)可以看作______度的圓心角所對(duì)的弧．2．1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_______3．2°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_______．4．3°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_______．5．n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_______．360°13602πR180nπR1803πR180返回返回×2πR1πR180=弧長(zhǎng)公式在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為注意：

在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式l進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.例題講解例1制作彎形管道時(shí),需要先按中心計(jì)算“展開長(zhǎng)度”再下料.試計(jì)算圖所示的管道的展直長(zhǎng)度,即弧AB的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1mm).解：R=40mm，n=110°，∴

AB的長(zhǎng)=︵≈76.8（mm）.因此，管道的展直長(zhǎng)度約為76.8mm.試一試1.已知弧所對(duì)的圓心角為90°，半徑是4，則弧長(zhǎng)為______.2.已知一條弧的半徑為9，弧長(zhǎng)為8π，那么這條弧所對(duì)的圓心角為__________.160°ACBA′C′3.如圖，把Rt△ABC的斜邊放在直線l上，按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一次,使它轉(zhuǎn)到△A′B′C′

的位置.若BC=1,∠A=30°.求點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A′位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng).想一想

在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上拴著一條長(zhǎng)3m的繩子,繩子的另一端拴著一只狗.問題（1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?問題（2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)n°角,那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?360°n°返回(1)如圖，這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域是圓的面積，即．想一想(2)狗的活動(dòng)區(qū)域是扇形。扇形是圓的一部分，360°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積，l°的圓心角對(duì)應(yīng)圓面積的，即×＝，°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積為×＝.

圓心角占整個(gè)周角的所對(duì)扇形面積是如何求扇形的面積？一、扇形的面積那么：在半徑為R

的圓中,n°的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算公式為

如果圓的半徑為R，則圓的面積為，l°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為，

°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為.

例2扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120°,求AB的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)。AOB例題講解ABOO比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式,用弧長(zhǎng)表示扇形面積:對(duì)比聯(lián)系1.已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積S扇形=____.2.已知扇形面積為，圓心角為60°，則這個(gè)扇形的半徑R=____．3.已知半徑為2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的面積是_________．隨堂練習(xí)4.已知扇形的圓心角為150°，弧長(zhǎng)為，則扇形的面積為__________．5.如圖所示，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心，以單位1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為

個(gè)平方單位．6.如圖，AB是半圓的直徑，AB=2r，C，D為半圓的三等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_______.7.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，直徑MN∥AD，若⊙O的半