山東省青島市嶗山區(qū)金家?guī)X學校2023年中考數(shù)學模擬試卷(含答案)

2022年青島嶗山金家?guī)X模擬試卷一．選擇題（共7小題）1．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中表示互為相反數(shù)的點是（）A．點B與點D B．點A與點C C．點A與點D D．點B與點C【解答】解：2與﹣2互為相反數(shù)，故選：C．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，故本選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱的圖形，故本選項不符合題；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，故本選項不符合題意；D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱的圖形，故本選項符合題意．故選：D．3．2021年2月25日，習總書記在全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會上莊嚴宣告，我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得全面勝利，現(xiàn)行標準下9899萬農(nóng)村貧困人口全面脫貧．數(shù)據(jù)“9899萬”用科學記數(shù)法可表示為（）A．98.99×106 B．9.899×107 C．989.9×105 D．0.9899×108【解答】解：9899萬＝98990000＝9.899×107．故選：B．4．計算的結(jié)果為（）A． B． C． D．【解答】解：=故選：D5．如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，那么點A、B的對應點A′、B′的坐標分別是（）A．（﹣3，3）、（﹣2，4） B．（3，﹣3）、（1，4） C．（3，﹣3）、（﹣2，4） D．（﹣3，3）、（1，4）【解答】解：如圖，點A、B的對應點A′、B′的坐標分別（﹣3，3），（1，4）．故選：D．6．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．35° D．55°【解答】解：如圖，連接AC，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠ACD＝∠ABD＝50°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣50°＝40°，故選：A．7．在同一平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝kx+1與y＝（k≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：當k＞0時，函數(shù)y＝kx+1的圖象經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)y＝的圖象分布在一、三象限，沒有正確的選項；當k＜0時，函數(shù)y＝kx+1的圖象經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)y＝的圖象分布在二、四象限，D選項正確，故選：D．8．如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入的x值為81，我們看到第一次輸出的結(jié)果為27，第二次輸出的結(jié)果為9，…，第2022次輸出的結(jié)果為（）A．1 B．3 C．9 D．27【解答】解：由題知：第一次輸出的結(jié)果為27，第二次輸出的結(jié)果為9，第三次輸出的結(jié)果為3，第四次輸出的結(jié)果為1，第五次輸出的結(jié)果為3，第六次輸出的結(jié)果為1，.....．從第三次開始奇數(shù)次輸出為3，偶數(shù)次輸出為1，∴第2022次輸出結(jié)果為1，故選：A．二．填空題（共5小題）9．化簡：【解答】解：10．某內(nèi)陸國家為了落實國家“一帶一路”戰(zhàn)略，促進經(jīng)濟發(fā)展，增強對外貿(mào)易的競爭力，把距離港口420km的普通公路升級成了同等長度的高速公路，結(jié)果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%，行駛時間縮短了2h．求汽車原來的平均速度．設汽車原來的平均速度為xkm/h，則可列方程為＝+2．【解答】解：設汽車原來的平均速度為xkm/h，則公路升級后汽車的平均速度為（1+50%）xkm/h，依題意，得：＝+2．故答案為：＝+2．11．一元二次方程的根完全由它的系數(shù)確定，并且可以由判別式來判斷根的情況，已知關(guān)于的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+4＝0有實數(shù)根，則a的取值范圍為．a(chǎn)≥2且a≠3．【解答】解：由題意可知：Δ＝16+16（a﹣3）≥0且a﹣3≠0，∴a≥2且a≠3，故a的取值范圍為a≥2且a≠3，故答案為：a≥2且a≠3．12．化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2022＝（a+1）2023．【解答】解：原式＝（a+1）2+a（a+1）2+…+a（a+1）2022＝（a+1）3+…+a（a+1）2022＝（a+1）2023故答案為：（a+1）202313．如圖，扇形AOB中，半徑OA＝2，圓心角∠AOB＝60°，以OA為直徑的半圓交OB于點C，則圖中兩個陰影部分面積的差的絕對值是．【解答】解：由OA＝2可得半圓的半徑為1，則半圓面積為π×12＝，扇形AOB面積為＝，則圖中兩個陰影部分面積的差的絕對值為＝，故答案為：．14．如圖，在直角三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，點D在邊AB上，以CD為折痕將△CBD折疊得到△CPD，CP與邊AB交于點E，若△DEP為直角三角形，則BD的長是或2﹣2【解答】解：如圖1中，當∠EDF＝90°時，作CH⊥AB于H．在Rt△ACB中，∵AC＝2，BC＝4，∴AB＝＝2，∴CH＝＝，∵∠ACB＝∠AHC＝90°，∴∠ACH+∠BCH＝90°，∠BCH+∠B＝90°，∴∠ACH＝∠B＝∠F，∵CH∥DF，∴∠F＝∠HCE，∴∠ACH＝∠HCE，∠DCE＝∠DCB，∴∠HCD＝45°，∴HC＝HD＝，∵AH＝＝，∴BD＝AB﹣AH﹣DH＝2﹣＝．如圖2中，當∠DEF＝90°時，設DE＝x，則EF＝2x，DF＝BD＝x，∵AE+DE+BD＝2，∴+x+x＝2，∴x＝2﹣，∴BD＝x＝2﹣2．綜上所述，BD的長為或2﹣2．故答案為或2﹣2．三．解答題（共9小題）15．已知：如圖，四邊形ABCD．求作：點P，使PC∥AB，且點P到點A和點B的距離相等．結(jié)論：【解答】解：過C點作AB的平行線，再作AB的垂直平分線，它們相交于點P，則點P為所作．16．（1）計算：（2）先化簡在再求值：.其中【解答】解：(1)原式=3（2）原式=，代入，結(jié)果得17．如圖所示，這是一種手機平板支架的側(cè)面結(jié)構(gòu)簡易示意圖．已知托板長AB＝120mm，支撐板長CD＝80mm，底座長DE＝90mm．托板AB固定在支撐板頂端點C處，且CB＝40mm，托板AB可繞點C轉(zhuǎn)動，支撐板CD可繞點D轉(zhuǎn)動，若∠DCB＝90°，∠CDE＝60°，求點A到底座DE的距離．【解答】解：過A作AM⊥DE，交ED的延長線于M，過C作CF⊥AM于F，過C作CN⊥DE，由題意知，AC＝80mm，CD＝80mm，∠DCB＝90°，∠CDE＝60°，在Rt△CDN中，CN＝CD?sin∠CDE＝80×＝40（mm），∠DCN＝90°﹣60°＝30°，∵∠DCB＝90°，∴∠BCN＝90°﹣30°＝60°，∵AM⊥DE，CN⊥DE，∴AM∥CN，∴∠A＝∠BCN＝60°，∴∠ACF＝90°﹣60°＝30°，在Rt△AFC中，AF＝AC?sin∠ACF＝80×＝40（mm），由圖知四邊形MNCF為矩形，∴FM＝CN＝40（mm），∴AM＝AF+FM＝（40+40）（mm），∴點A到底座DE的距離為（40+40）mm．18．某電視臺舉行文藝比賽，并通過網(wǎng)絡對比賽進行直播．比賽現(xiàn)場有5名專家評委給每位參賽選手評分，場外觀眾可以通過網(wǎng)絡給每位參賽選手評分．每位選手的最終得分由專家評分和觀眾評分確定．某選手參與比賽后，現(xiàn)場專家評分情況如下表：專家ABCDE評分10108.88.99.7場外有數(shù)萬名觀眾參與評分，記觀眾所評的分數(shù)為x．將評分x按照7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x≤10分組，分組，繪成頻率分布直方圖如圖：（1）現(xiàn)場專家評委對該選手評分的中位數(shù)為9.7；眾數(shù)為10；（2）求a的值，并用頻率估計概率，估計某場外觀眾評分不小于9的概率；（3）考慮以下兩種方案來確定該選手的最終得分：方案一：用所有專家與觀眾的評分的平均數(shù)作為該選手的最終得分；方案二：分別計算專家評分的平均數(shù)和觀眾評分的平均數(shù)，用作為該選手最終得分．①直接寫出與的大小關(guān)系；②請直接寫出與的大小關(guān)系．【解答】解：（1）由現(xiàn)場專家評分情況如下表可知，現(xiàn)場專家評委對該選手評分的中位數(shù)為9.7；眾數(shù)為10，故答案為：9.7，10；（2）0.2×1+a×1+0.5×1＝1，解得a＝0.3；設事件A表示“某場外觀眾評分不小于9”，則P（A）＝0.5；（3）①＝（10+10+8.8+8.9+9.7）＝9.48，＝7.5×0.2+8.5×0.3+9.5×0.5＝8.8，故＞；②∵＞，而觀眾人數(shù)遠遠大于專家人數(shù)，∴把專家與觀眾合在一起的平均數(shù)，就越接近于，此時專家評分的權(quán)重很小，而是專家評分的平均數(shù)與觀眾評分的平均數(shù)，再求出平均數(shù)，此時專家評分的平均數(shù)所占的權(quán)重為50%，相應的平均分就比原來有較大的提高，∴＜．19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y1＝ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）與反比例函數(shù)y2＝（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象交于點A（﹣4，2），B（2，n）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．（3）直接寫出當0＜y1＜y2時，自變量x的取值范圍．【解答】解：（1）∵A（﹣4，2），∴將A坐標代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)2＝中，得m＝﹣8，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；將B坐標代入y＝，得n＝﹣4，∴B坐標（2，﹣4），將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中，得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y1＝﹣x﹣2；（2）當﹣x﹣2＝0時，解得x＝﹣2，∵點A（﹣4，2）、點B（2，﹣4），∴△AOB的面積為：＝6．（3）直線y1＝﹣x﹣2與x軸的交點坐標為（﹣2，0），故當0＜y1＜y2時，自變量x的取值范圍為﹣4＜x＜﹣2．20．如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作AF∥BC交DE的延長線于F點，連接AD、CF，過點D作DG⊥CF于點G．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）若AB＝3，BC＝5，若四邊形ADCF是菱形，求DG的值【解答】（1）證明：∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，BD＝CD，∴DE∥AB，∵AF∥BC，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴AF＝BD，∴AF＝DC，∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形；（2）∵四邊形ADCF是菱形，∴AC⊥DF，AD＝CD＝BD＝CF，∴CF＝AD＝BC＝，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∴AC＝＝＝4，由（1）可知，四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF＝AB＝3，∵DG⊥CF，∴S菱形ADCF＝AC?DF＝CF?DG，即×4×3＝?DG，∴DG＝，故答案為：．21．如圖，AC是⊙O直徑，D是的中點，連接CD交AB于點E，點F在AB延長線上且FC＝FE．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若BF＝2，cosF＝，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：連接BC，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∵FC＝FE，∴∠FCE＝∠FEC，∴∠FCB+∠DCB＝∠A+∠ACD，∵D是的中點，∴＝，∴∠ACD＝∠DCB，∴∠FCB＝∠A，∴∠FCB+∠ACB＝90°，∴∠OCF＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CF是⊙O的切線；（2）解：在Rt△FBC中，BF＝2，cosF＝＝，∴CF＝3，∴BC＝＝5，∵∠CBF＝∠ACF＝90°，∠F＝∠F，∴△FBC∽△FCA，∴＝，∴＝，∴CA＝，∴⊙O的半徑為．22．某農(nóng)副產(chǎn)品經(jīng)銷商以30元/千克的價格收購農(nóng)戶們的一批農(nóng)副產(chǎn)品進行銷售，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)一部分數(shù)據(jù)如下：銷售價格x（元/千克）405060月銷售量p（千克）600048003600其中，月銷售量是關(guān)于銷售價格的一次函數(shù)．（1）請直接寫出p與x之間的一次函數(shù)關(guān)系；（2）該農(nóng)副產(chǎn)品經(jīng)銷商應如何確定這批農(nóng)副產(chǎn)品的銷售價格，才能使得月銷售利潤最大？（3）在（2）的條件下，該農(nóng)副產(chǎn)品經(jīng)銷商打算把這一批農(nóng)副產(chǎn)品運往A，B兩個銷售網(wǎng)點進行銷售．根據(jù)市場要求，A銷售網(wǎng)點的銷量應不低于B銷售網(wǎng)點的一半且不高于總銷量的一半，運使往A、B兩個銷售網(wǎng)點的運費分別為a元/千克（其中a＞0），3元/千克，請直接寫出最優(yōu)的調(diào)運方案．【解答】解：（1）∵p與x成一次函數(shù)關(guān)系，設函數(shù)關(guān)系式為p＝kx+b，可選擇x＝40，y＝6000和x＝50，y＝4800代入，則：，解得：，∴所求的函數(shù)關(guān)系為p＝﹣120x+10800；（2）設月銷售利潤為w元，∴w＝p（x﹣30）＝（﹣120x+10800）（x﹣30），即w＝﹣120x2+14400x﹣324000，∴當x＝﹣＝60時，w有最大值，wmax＝﹣120×（60）2+14400×60﹣324000＝108000（元）答：這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格定為60元/千克時月銷售利潤有最大，這個最大月銷售利潤為108000元；（3）根據(jù)（2）得月銷量為：p＝﹣120×60+10800＝3600（kg），設運往A網(wǎng)點mkg，則運往B網(wǎng)點（3600﹣m）kg，由題意得：（3600﹣m）≤m≤×3600，解得：1200≤m≤1800，總運費M＝am+3（3600﹣m）＝10800+（a﹣3）m，①當a＞3時，m取最小值1200時M最小，此時，運往A地1200kg，運往B地3600﹣1200＝2400kg，②當0＜a＜3時，m取最大值1800時M最小，此時運往A地1800kg，運往B地3600﹣1800＝1800kg，③a＝3時，在1200≤m≤1800范圍內(nèi)的所有方案都可以．綜上所述，最優(yōu)方案：①a＞3時，運往A地1200kg，運往B地2400kg，②a＜3時，運往A地1800kg，運往B地1800kg．③a＝3時，在1200≤m≤1800范圍內(nèi)的所有方案都可以．23．先閱讀下列材料，然后解答問題：材料：從4張不同的卡片中選取2張，有6種不同的選法，抽象成數(shù)學問題就是從4個不同元素中選取2個元素的組合，組合數(shù)記為＝＝6．一般地，從n個不同元素中選取m個元素的組合數(shù)記作，＝（m≤n）．例如：從6個不同元素中選3個元素的組合，組合數(shù)記作＝＝20（1）為迎接國家建設工作檢查，學校將舉辦小型書畫展覽．王老師在班級8幅優(yōu)秀書畫中選取3幅，共有多少種選法？（2）探索發(fā)現(xiàn)：計算：＝3，＝1，＝4，＝10，＝5，＝15．由上述計算，試猜想，，之間有什么關(guān)系．（只寫結(jié)論，不需說明理由）（3）請你直接利用（2）中猜想的結(jié)論計算：++++…+．【解答】解：（1）＝＝56答：共有56種選法．（2）＝3，＝1，＝4，＝10，＝5，＝15，因為+＝，+＝，所以Ckn+?nk+1＝Cn+1k+1．（3）++++…+＝+++…+＝+…+＝＝＝165．24．如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝4cm，AD＝3cm，動點M，N分別從點D，B同時出發(fā)，都以1cm/s的速度運動．點M沿DA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動．過點N作NP⊥BC，交AC于點O，連接MP．已知動點運動了ts（0＜t＜3）．（1）當t為多少時，PM∥AB？（2）若四邊形CDMP的面積為S，試求S與t的函