新編計(jì)算機(jī)導(dǎo)論 課件 3-3 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示-1

計(jì)算機(jī)科學(xué)導(dǎo)論計(jì)算的基礎(chǔ)3數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示（上）無(wú)符號(hào)數(shù)01定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)03有符號(hào)數(shù)02本節(jié)CAPACITY內(nèi)容導(dǎo)言計(jì)算機(jī)編碼把信息編成二進(jìn)制數(shù)碼的方法，稱為計(jì)算機(jī)的編碼。數(shù)值數(shù)據(jù)和字符等其它數(shù)據(jù)需采用不同的編碼方式。在計(jì)算機(jī)中參與運(yùn)算的數(shù)有兩大類：無(wú)符號(hào)數(shù)和有符號(hào)數(shù)。無(wú)符號(hào)數(shù)無(wú)符號(hào)數(shù)是指沒(méi)有符號(hào)的數(shù)，即非負(fù)整數(shù)。機(jī)器字長(zhǎng)中的全部數(shù)位均用來(lái)表示整數(shù)值的大小，相當(dāng)于數(shù)的絕對(duì)值。無(wú)符號(hào)數(shù)的表示范圍：字長(zhǎng)為n位的無(wú)符號(hào)數(shù)的表示范圍是0~（2n-1）如機(jī)器字長(zhǎng)為16位，則無(wú)符號(hào)數(shù)的表示范圍是0~（216-1），即0~65535無(wú)符號(hào)數(shù)有符號(hào)數(shù)據(jù)的表示日常，我們?cè)诮^對(duì)值前面加“+”、“-”符號(hào)來(lái)表示有符號(hào)數(shù)。在計(jì)算機(jī)中，有符號(hào)數(shù)中的正負(fù)號(hào)及小數(shù)中的小數(shù)點(diǎn)都以二進(jìn)制形式表示。有符號(hào)數(shù)數(shù)的符號(hào)數(shù)值化在計(jì)算機(jī)中，有符號(hào)數(shù)的符號(hào)同樣用0和1表示。在計(jì)算機(jī)中，數(shù)的最高位定義為符號(hào)位，用“0”表示正數(shù)，用“1”表示負(fù)數(shù)。機(jī)器數(shù)和真值連同符號(hào)位一起數(shù)值化了的數(shù)，稱為機(jī)器數(shù),能被計(jì)算機(jī)識(shí)別的數(shù)稱為機(jī)器數(shù)。把機(jī)器數(shù)所表示的真實(shí)數(shù)值稱為機(jī)器數(shù)的真值。真值是正、負(fù)號(hào)加某進(jìn)制數(shù)絕對(duì)值的形式。一般的，機(jī)器數(shù)與真值之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。有符號(hào)數(shù)機(jī)器數(shù)和真值【例】有符號(hào)數(shù)真值機(jī)器數(shù)+52=+0110100——0

0110100

-52=

-0110100——1

0110100符號(hào)位數(shù)值位機(jī)器數(shù)的表示形式在計(jì)算機(jī)中，機(jī)器數(shù)有三種表示方法：原碼、反碼和補(bǔ)碼。引入三種編碼的目的，主要是為了將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算，提高運(yùn)算速度。有符號(hào)數(shù)原碼用最高位表示符號(hào)位，后面是數(shù)值部分，數(shù)值部分就是原來(lái)的數(shù)值，即真值的絕對(duì)值，所以原碼表示又稱為帶符號(hào)的絕對(duì)值表示。原碼表示規(guī)則號(hào)位：0表示正數(shù)、1表示負(fù)數(shù)。數(shù)值位：二進(jìn)制數(shù)的絕對(duì)值。有符號(hào)數(shù)原碼表示的例子為書寫方便，數(shù)X的原碼、反碼、補(bǔ)碼分別記做[X]原、[X]反、[X]補(bǔ)。有符號(hào)數(shù)X=+101011[X]原=0101011X=-101011[X]原=1101011機(jī)器數(shù)的真值機(jī)器數(shù)有符號(hào)數(shù)【例】計(jì)算+127的原碼：解答：[＋127]原＝01111111B【例】計(jì)算-127的原碼：解答：[-127]原＝11111111B有符號(hào)數(shù)原碼的表示范圍[X]原＝0Xn-2Xn-3…X0 0≤X≤2n－1-11Xn-2Xn-3…X0

－(2n－1-1)≤X≤0如字長(zhǎng)為8，則原碼表示范圍-（27-1）～27-1，即–127～+127。最大值01111111

最小值11111111求真值：帶符號(hào)數(shù)的原碼表示法簡(jiǎn)單易懂，而且與真值轉(zhuǎn)換方便原碼的用途原碼做乘除法運(yùn)算方便，兩數(shù)的符號(hào)和數(shù)值分別處理積的符號(hào)為兩數(shù)符號(hào)位的異或運(yùn)算結(jié)果積的數(shù)值部分為兩數(shù)絕對(duì)值相乘的結(jié)果有符號(hào)數(shù)原碼的缺點(diǎn)1.用原碼表示0時(shí)0的原碼不唯一,有兩種表示形式：若是整數(shù)即：X=+0，[X]原=00000000，X=-0，[X]原=10000000若是小數(shù)即:[+0]原=0.0000000，[-0]原=1.00000002.原碼在進(jìn)行兩個(gè)異符號(hào)數(shù)相加或兩個(gè)同符號(hào)數(shù)相減時(shí)，需做減法運(yùn)算，判斷兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的大小，用絕對(duì)值大的減去絕對(duì)值小的。有符號(hào)數(shù)有符號(hào)數(shù)【例13】設(shè)X=+10101，Y=–11010求Z=X+Y：解：因?yàn)閄與Y異號(hào)，所以X+Y實(shí)質(zhì)上要做減法運(yùn)算。若用原碼計(jì)算，則首先要比較X與Y的絕對(duì)值的大小，本題是│Y│>│X│；其次做減法│Y│–│X│。那么結(jié)果是正數(shù)還是負(fù)數(shù)呢？當(dāng)然哪個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大，結(jié)果的符號(hào)就與哪個(gè)數(shù)的符號(hào)相同。這里|Y|>|X|，而Y為負(fù)數(shù)所以結(jié)果是：Z=–00101(即–5)或[Z]原=1,001011101010101-00101反碼正數(shù)的反碼和它的原碼相同；而負(fù)數(shù)反碼是符號(hào)位為“1”，數(shù)值部分按位求反。有符號(hào)數(shù)注意1、用反碼表示時(shí)，0有兩種表示形式，即：

X=+0，[X]反=00000000， X=-0，[X]反=11111111反碼表示的例子有符號(hào)數(shù)X=+1101

[X]反=01101X=-1101[X]反=10010

X=+0.1011[X]反=0.1011X=-0.1011[X]反=1.0100機(jī)器數(shù)的真值機(jī)器數(shù)有符號(hào)數(shù)規(guī)定字長(zhǎng)的情況若字長(zhǎng)為8，則：如規(guī)定了字長(zhǎng)，若不滿要求位數(shù)時(shí)，需在真值絕對(duì)值前補(bǔ)0，然后再按位求反，轉(zhuǎn)換為反碼。

X=+1101

[X]反=

00001101X=-1101

[X]反=

11110010有符號(hào)數(shù)【例】計(jì)算+127的反碼：解答：[＋127]反＝01111111B【例】計(jì)算-127的反碼：解答：[-127]反＝10000000B反碼表示范圍-（2n-1-1）～2n-1-1（n為字長(zhǎng)）如字長(zhǎng)為8，則反碼表示范圍為-（27-1）～27-1，即–127～+127。有符號(hào)數(shù)有符號(hào)數(shù)反碼運(yùn)算規(guī)則

[X＋Y]反=[X]反＋[Y]反

[X－Y]反=[X]反＋[-Y]反若符號(hào)位有進(jìn)位，則進(jìn)行循環(huán)進(jìn)位。有符號(hào)數(shù)【例14】已知X＝+0.1101，Y＝-0.0001，用反碼求X＋Y？:解：[X]反=[+0.1101]反[Y]反=[-0.0001]反=0.1101=1.1110因此，

[X＋Y]反＝[+0.1101-0.0001]反=[+0.1101]反+[-0.0001]反=0.11000.11011.1110+10.1011+0.11001循環(huán)進(jìn)位有符號(hào)數(shù)反碼轉(zhuǎn)換為真值

由反碼求得原碼，再由原碼求得真值，即可得到反碼的真值。[[X]反]反＝[X]原：符號(hào)位為“0”，則真值符號(hào)為正，數(shù)值位不變。符號(hào)位為“1”，則真值符號(hào)為負(fù)，數(shù)值位為反碼的數(shù)值位按位取反。例如：反碼11011001B，符號(hào)位為1，將數(shù)值位按位取反，得到原碼10100110B，其真值為-0100110B即十進(jìn)制數(shù)-38有符號(hào)數(shù)反碼轉(zhuǎn)換為真值

由反碼求得原碼，再由原碼求得真值，即可得到反碼的真值。[[X]反]反＝[X]原：符號(hào)位為“0”，則真值符號(hào)為正，數(shù)值位不變。符號(hào)位為“1”，則真值符號(hào)為負(fù)，數(shù)值位為反碼的數(shù)值位按位取反。例如：反碼11011001B，符號(hào)位為1，將數(shù)值位按位取反，得到原碼10100110B，其真值為-0100110B即十進(jìn)制數(shù)-38有符號(hào)數(shù)【例15】已知字長(zhǎng)為8，X1=101,X2=11010，用反碼求X1-X2？解：結(jié)果符號(hào)位為1，表示是負(fù)數(shù)，所以，X1-X2