2023學(xué)年完整公開課版等腰三角形

１3．３．１等腰三角形的判定1、等腰三角形的性質(zhì)是什么？（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（可以簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）2、等腰三角形的對(duì)稱軸是什么？（2）等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合等腰三角形三線合一問題2等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，

AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三線合一）思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠A=∠B。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？oAB如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等簡(jiǎn)寫成”等角對(duì)等邊”你能證明“等角對(duì)等邊”嗎？大膽猜測(cè)已知：⊿ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC證明：作∠BAC的平分線AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）1ABCD2還有其他證法嗎？∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等注意：“等角對(duì)等邊”的前提是一個(gè)三角形例1：求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。求證：△ABC是等腰三角形如圖，∠CAE是⊿ABC的外角，AD平分∠CAE

，AD∥BC。已知：證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行,同位角相等）∠2=∠C（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AD平分∠CAE∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形。ABCDE12練習(xí)：已知：如圖，⊿ABC中，∠A=∠B=∠C求證：AB=AC=BCABC證明：在⊿ABC中∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角對(duì)等邊）同理CA=AB∴BC=CA=AB練習(xí)BADC已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=AD例3：已知等腰三角形底邊長(zhǎng)a，底邊上的高的長(zhǎng)為h，求作這個(gè)等腰三角形ahBADC證明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD（等角對(duì)等邊）已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=ADBADC解答問題：1如右圖所示△ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留心它的一部分被墨水涂沒了,只留下一條底邊BC和一個(gè)底角∠C同學(xué)們想一想,有沒有辦法把原來的等腰三角形ABC重新畫出來大家試試看ABCBC方法一：用角的相等來畫BCA方法二：用過一邊中點(diǎn)作垂線的方法來畫ＢＣA請(qǐng)你解決問題思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB（1）請(qǐng)問圖中有多少個(gè)等腰三角形說明理由（2）線段EF和線段EB,FC之間有沒有關(guān)系若有是什么關(guān)系A(chǔ)B=ACAB≠ACB0CAEF過點(diǎn)O作直線EF//BC交AB于E,交AC于FABCDE2已知在等腰△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°，請(qǐng)同學(xué)們想一想，如何添一條線，將等腰△ABC分成兩個(gè)等腰三角形？成功后，如何再添一條線，多得到一個(gè)等腰三角形？還可以繼續(xù)嗎？只要作∠B的角平分線即可！只要再做∠BDC的角平分線即可！以下步驟重復(fù)下去即可！趣味數(shù)學(xué)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,你能把△ABC分成三個(gè)等腰三角形嗎提供兩中以上不同的作圖方案ABCDEABCDEABC動(dòng)手畫一畫ABCABCABC，使△PAB、△PBC、△PCD、△PAD都是等腰三角形，這樣的P