2月29日上課筆記

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁2月29日上課筆記上節(jié)課我們研究了矩陣位移（直接剛度）法中，后處理法與先處理法的不同：在計(jì)算單剛總剛之后才考慮邊界條件—》后處理法在計(jì)算單剛總剛之前就考慮邊界條件—》先處理法邊界條件—》支座—》位移已知考慮邊界條件—》在開始建立位移數(shù)組（向量）的時(shí)候把已知位移忽略只針對(duì)未知位移計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃嚾缓筢槍?duì)已知位移的自由度，采用對(duì)號(hào)入座的原則，生成（組裝）總剛度矩陣，計(jì)算桿端位移；最后，需利用原始單元?jiǎng)偠染仃囉?jì)算桿端力。已知位移忽略《—》原始單元?jiǎng)偠染仃嚕夯謴?fù)成殘破的單剛Example:以例8-3第一單元為例，倘若代入的不是原始的單剛k①因?yàn)镕P1和0都是已知桿端力，此計(jì)算毫無意義應(yīng)該要代入原始6×6單元?jiǎng)偠染仃囘@樣才干計(jì)算桿端力例8-3普通問題—》所有已知位移均為0例8-4異常問題—》已知的位移不一定是0—》支座位移，二力桿，彈性支座試用先處理法分析圖8-17a所示的組合結(jié)構(gòu)。已知：彈性模量E=2.0108kN/m2，橫梁的長(zhǎng)度各為l=1m，橫截面慣性矩I=1.510-6m4，拉桿截面積A=6.2510-5m2；支座A有順時(shí)針方向轉(zhuǎn)角0.01rad，支座B是轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支座，其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度kθ＝2102kN·m/rad；忽略橫梁的軸向變形。解(1)結(jié)構(gòu)標(biāo)識(shí)結(jié)構(gòu)標(biāo)識(shí)如圖8-17b所示。單元局部坐標(biāo)系的原點(diǎn)，各橫梁?jiǎn)卧O(shè)在其左端，拉桿單元設(shè)在結(jié)點(diǎn)2。將支座B處的轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧作為一個(gè)異常單元=4\*GB3④看待。(a(a)(b)考慮邊界條件，找出未知位移EA0.01radEA0.01rad30kNDCAB3lkθyx=1\*GB3①=2\*GB3②23=3\*GB3③12413α44EIEIEIEI=4\*GB3④l=4\*GB3④l＝1ml＝1m圖8-17圖8-17(2)建立結(jié)點(diǎn)位移向量和結(jié)點(diǎn)荷載向量321322ΔΔΔvΔ，，(3)建立單元?jiǎng)偠染仃噯卧?1\*GB3①的左端有預(yù)定的轉(zhuǎn)角θ1＝-0.01rad，在計(jì)算它的單元?jiǎng)偠染仃嚂r(shí)可先暫時(shí)將1對(duì)應(yīng)的剛度矩陣元素予以保留。因?yàn)樵撛夭粸?，去行去列時(shí)需對(duì)矩陣相關(guān)元素舉行調(diào)節(jié)。=1\*GB3① =1\*GB3①=2\*GB3=2\*GB3②=3\*GB3③二力桿單元=3\*GB3③異常單元=4\*GB3④的存在使得結(jié)點(diǎn)3發(fā)生單位角位移時(shí)需要在3方向增強(qiáng)一個(gè)力矩，其大小等于轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧的剛度kθ。這樣，單元=4\*GB3④的剛度矩陣可表示為=4\*GB3④=4\*GB3④(4)建立結(jié)構(gòu)剛度方程先按照對(duì)號(hào)入座的原則寫出保留預(yù)定轉(zhuǎn)角1在內(nèi)的剛度方程如下： 按照已知條件，1=-0.01rad。將以上剛度矩陣對(duì)應(yīng)1的第一個(gè)方程刪除，并將1與剛度矩陣第一列元素的乘積移至方程右端與荷載向量合并，得到結(jié)構(gòu)剛度方程如下： P.31概念問題另一種處理主意：可轉(zhuǎn)換為等效結(jié)點(diǎn)荷載(1)支座位移另一種處理主意：可轉(zhuǎn)換為等效結(jié)點(diǎn)荷載等效彈性支座(2)彈性支座等效彈性支座(3)混合結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)必須采用“本來殘破的單剛計(jì)算時(shí)必須采用“本來殘破的單剛”(5)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換Homework:習(xí)題8-3(a),8-118-6等效結(jié)點(diǎn)荷載結(jié)點(diǎn)荷載？等效？在矩陣位移法中，位移和力的自由度都在結(jié)點(diǎn)上，這是此主意的局限。但是，對(duì)于荷載作用在結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)之間的問題，怎么辦？—》等效結(jié)點(diǎn)荷載結(jié)間荷載—》轉(zhuǎn)換—》結(jié)點(diǎn)荷載在某種意義上，這兩者作用產(chǎn)生的效應(yīng)一樣—》等效實(shí)際上，這種概念我們?cè)?jīng)學(xué)過，只是當(dāng)初不把它稱為“等效結(jié)點(diǎn)荷載”回顧位移法：7-3-1兩端固定的等截面直桿圖7-9所示為橫向荷載作用下的兩端固定的等截面直桿。設(shè)該桿A、B兩端分離發(fā)生順時(shí)針轉(zhuǎn)角A和B，并且AB兩端發(fā)生橫向相對(duì)線位移，按照上述對(duì)于相關(guān)量值的正負(fù)FPqEIFPqEIMABABFQABFQBAlFPqMBA圖7-10lABMABBAlABMABBAEIB’BAEIB’BAFQABMBAFQABMBAFQFQBAll圖7-9圖7-9號(hào)規(guī)定，可以使勁法導(dǎo)出桿端彎矩的普通公式為（7-1）式中稱為桿件的彎曲線剛度；稱為桿件的弦轉(zhuǎn)角，可記為AB；和為固端彎矩，即由荷載引起的桿端彎矩。式(7-1)即稱為兩端固定等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程。如何轉(zhuǎn)換？?jī)烧吣囊环矫娴男?yīng)一樣？哪一方面的效應(yīng)不一樣？要回答這些問題，我們必須舉例說明。llq(a)yFP2x1=1\*GB3①=2\*GB3②2FP1l2l23(b(b)FP2FP1q(c)附加剛臂和鏈桿的反力反向加回來==圖8-19圖8-19結(jié)間荷載和結(jié)點(diǎn)荷載如何轉(zhuǎn)換？以上的例子有沒有回答這個(gè)問題？透過在結(jié)點(diǎn)處加附加剛臂和附加鏈桿，產(chǎn)生反力，然后，再將反力反向加回來，這些反向加回來的力，就稱為“等效結(jié)點(diǎn)荷載”。問題與研究1：這里的附加剛臂與附加鏈桿的添加方式與以前第七章位移法有什么不同？?jī)烧吣囊环矫娴男?yīng)一樣？哪一方面的效應(yīng)不一樣？等效？請(qǐng)看圖8-19的變形圖，(a)=(b)+(c),但是為什么說(a)與(c)等效？等效體現(xiàn)在什么地方？這是矩陣位移法的特性，所有問題只局限在結(jié)點(diǎn)上，結(jié)點(diǎn)力結(jié)點(diǎn)位移可以求，結(jié)間的所有信息都不知道。若忽略桿件的軸向變形，相應(yīng)的附加約束和等效結(jié)點(diǎn)荷載也分離惟獨(dú)兩個(gè)，如圖8-20a、b所示。圖8-20圖8-20(b)(a)FP2FP1q123對(duì)于在溫度變化或初應(yīng)變作用下超靜定結(jié)構(gòu)的分析，同樣可按上述原理來處理。圖8-2