人教A版（2019）必修第二冊 第六章 6.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示~6.3.3 平面向量加、減運算的坐標(biāo)表示（教學(xué)課件）

第六章

§6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示6.3.3平面向量加、減運算的坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.借助平面直角坐標(biāo)系，掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示.2.掌握兩個向量加、減運算的坐標(biāo)表示.內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練1知識梳理PARTONE把一個向量分解為兩個互相

的向量，叫做把向量作正交分解.知識點一平面向量的正交分解垂直1.基底：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)與x軸、y軸方向相同的兩個_____

分別為i，j，取{i，j}作為

.2.坐標(biāo)：對于平面內(nèi)的任意一個向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數(shù)x，y，使得a＝

，則有序數(shù)對(x，y)叫做向量a的坐標(biāo).3.坐標(biāo)表示：a＝

.4.特殊向量的坐標(biāo)：i＝

，j＝

，0＝(0,0).知識點二平面向量的坐標(biāo)表示單位向量基底xi＋yj(x，y)(1,0)(0,1)思考點的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)有什么區(qū)別和聯(lián)系？答案區(qū)別表示形式不同向量a＝(x，y)中間用等號連接，而點A(x，y)中間沒有等號意義不同點A(x，y)的坐標(biāo)(x，y)表示點A在平面直角坐標(biāo)系中的位置，a＝(x，y)的坐標(biāo)(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向.另外(x，y)既可以表示點，也可以表示向量，敘述時應(yīng)指明點(x，y)或向量(x，y)聯(lián)系當(dāng)平面向量的起點在原點時，平面向量的坐標(biāo)與向量終點的坐標(biāo)相同知識點三平面向量加、減運算的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，

數(shù)學(xué)公式文字語言表述向量加法a＋b＝______________兩個向量和的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和向量減法a－b＝______________兩個向量差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的差已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量

＝

，即任意一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo).(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(x2－x1，y2－y1)思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.零向量的坐標(biāo)是(0,0).(

)2.兩個向量的終點不同，則這兩個向量的坐標(biāo)一定不同.(

)3.當(dāng)向量的始點在坐標(biāo)原點時，向量的坐標(biāo)就是向量終點的坐標(biāo).(

)4.向量可以平移，平移前后它的坐標(biāo)發(fā)生變化.(

)√×√×2題型探究PARTTWO一、平面向量的坐標(biāo)表示反思感悟求點和向量坐標(biāo)的常用方法(1)求一個點的坐標(biāo)，可以轉(zhuǎn)化為求該點相對于坐標(biāo)原點的位置的坐標(biāo).(2)求一個向量的坐標(biāo)，可以首先求出這個向量的始點坐標(biāo)和終點坐標(biāo)，再運用終點坐標(biāo)減去始點坐標(biāo)得到該向量的坐標(biāo).跟蹤訓(xùn)練1

(1)如圖，分別取與x軸，y軸正方向相同的兩個單位向量{i，j}作為基底，若|a|＝

，θ＝45°，則向量a的坐標(biāo)為√(2,0)二、平面向量加、減運算的坐標(biāo)表示反思感悟平面向量坐標(biāo)運算的技巧(1)若已知向量的坐標(biāo)，則直接應(yīng)用兩個向量和、差的運算法則進行運算.(2)若已知有向線段兩端點的坐標(biāo)，則可先求出向量的坐標(biāo)，然后再進行向量的坐標(biāo)運算.A.(－7，－4)B.(7,4)C.(－1,4)D.(1,4)√解析方法一設(shè)C(x，y)，O(0,0)，即x＝－4，y＝－2，＝(－7，－4).三、平面向量坐標(biāo)運算的應(yīng)用(1)點P在第一、三象限的角平分線上；解設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)，＝(3,1)＋(5λ，7λ)＝(3＋5λ，1＋7λ).若點P在第一、三象限的角平分線上，則5＋5λ＝4＋7λ，(2)點P在第三象限內(nèi).反思感悟坐標(biāo)形式下向量相等的條件及其應(yīng)用(1)條件：相等向量的對應(yīng)坐標(biāo)相等.(2)應(yīng)用：利用坐標(biāo)形式下向量相等的條件，可以建立相等關(guān)系，由此可以求出某些參數(shù)的值或點的坐標(biāo).跟蹤訓(xùn)練3

已知平面上三點的坐標(biāo)分別為A(－2,1)，B(－1,3)，C(3,4)，求點D的坐標(biāo)，使這四點為平行四邊形的四個頂點.解設(shè)點D的坐標(biāo)為(x，y)，故點D的坐標(biāo)為(2,2)或(4,6)或(－6,0).3隨堂演練PARTTHREE1.已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，則b－a等于A.(－2,1) B.(2，－1)C.(2,0) D.(4,3)√12345解析由題意得b－a＝(3,1)－(1,2)＝(2，－1).123452.如果用i，j分別表示x軸和y軸正方向上的單位向量，且A(2,3)，B(4,2)，則

可以表示為A.2i＋3j

B.4i＋2jC.2i－j

D.－2i＋j√123453.若A(3,1)，B(2，－1)，則

的坐標(biāo)是A.(－2，－1) B.(2,1)C.(1,2) D.(－1，－2)√12345(－2，－4)＝(－2，－4).12345(0,4)故點C的坐標(biāo)為(0,4).課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE1.知識清單：(1)平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示.(2)平面向量加、減運算的坐標(biāo)表示.2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合.3.常見誤區(qū)：已知A，B兩點求

的坐標(biāo)時，一定是用終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo).4課時對點練PARTFOUR基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415161.已知M(2,3)，N(3,1)，則

的坐標(biāo)是A.(2，－1) B.(－1,2)C.(－2,1) D.(1，－2)√123456789101112131415162.(多選)下面幾種說法中正確的有A.相等向量的坐標(biāo)相同B.平面上一個向量對應(yīng)于平面上唯一的坐標(biāo)C.一個坐標(biāo)對應(yīng)于唯一的一個向量D.平面上一個點與以原點為始點、該點為終點的向量一一對應(yīng)√√√解析由向量坐標(biāo)的定義不難看出一個坐標(biāo)可對應(yīng)無數(shù)個相等的向量，故C錯誤.123456789101112131415163.已知向量a＝(2,4)，a＋b＝(3,2)，則b等于A.(1，－2) B.(1,2)C.(5,6) D.(2,0)√解析b＝a＋b－a＝(3,2)－(2,4)＝(1，－2).4.已知四邊形ABCD為平行四邊形，其中A(5，－1)，B(－1,7)，C(1,2)，則頂點D的坐標(biāo)為A.(－7,0) B.(7,6)C.(6,7) D.(7，－6)√所以(x－5，y＋1)＝(2，－5)，所以x＝7，y＝－6.所以D(7，－6).1234567891011121314151612345678910111213141516A.(1＋m,7＋n) B.(－1－m，－7－n)C.(1－m,7－n) D.(－1＋m

，－7＋n)√＝－(－1,4)－(m，n)－(2,3)＝(－1－m，－7－n).123456789101112131415166.已知?OABC，其中O為坐標(biāo)原點，若A(2,1)，B(1,3)，則點C的坐標(biāo)為_________.(－1,2)所以(x，y)＝(－1,2)，所以點C的坐標(biāo)為(－1,2).123456789101112131415167.已知2020個向量的和為零向量，且其中一個向量的坐標(biāo)為(8,15)，則其余2019個向量的和為_____________.(－8，－15)8.已知平面上三點A(2，－4)，B(0,6)，C(－8,10)，則

的坐標(biāo)是__________.12345678910111213141516(－18,18)＝(－10,14)＋(－8,4)＝(－18,18).123456789101112131415169.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，向量a，b，c的方向如圖所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分別計算出它們的坐標(biāo).解設(shè)a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，c＝(c1，c2)，1234567891011121314151612345678910111213141516解設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)，12345678910111213141516綜合運用√1234567891011121314151612.若i，j分別為與x軸、y軸方向相同的單位向量，取{i，j}作為基底，設(shè)a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，則向量a對應(yīng)的坐標(biāo)位于A.第一、二象限

B.第二、三象限C.第三象限

D.第四象限√解析向量a對應(yīng)的坐標(biāo)為(x2＋x＋1，－x2＋x－1).∴向量a對應(yīng)的坐標(biāo)位于第四象限.12345678910111213141516A.(－7,10) B.(7,10)C.(5，－6) D.(－5,6)√故點B的坐標(biāo)為(－7,10).1234567891011121314151612345678910111213141516拓廣探究12345678910111213141516√解析如圖，1234567891011