高藝美-專題三-三角函數(shù)與平面向量的綜合應(yīng)用

三角與向量的綜合問(wèn)題斗奮拼博考情分析預(yù)測(cè)

考向預(yù)測(cè)

(1)在選擇題或者填空題局部命制2～3個(gè)試題，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、通過(guò)簡(jiǎn)單的三角恒等變換求值、解三角形、平面向量線性運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積運(yùn)算等該專題的重點(diǎn)知識(shí)中的2～3個(gè)方面．試題仍然是突出重點(diǎn)和重視根底，難度不會(huì)太大．(2)在解答題的前兩題(一般是第一題)的位置上命制一道綜合性試題，考查綜合運(yùn)用該局部知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力，試題的可能考查方向如我們上面的分析．從難度上講，如果是單純的考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、解三角形、在三角形中考查三角函數(shù)問(wèn)題，那么試題難度不會(huì)大，但如果考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，那么題目的難度可能會(huì)大一點(diǎn)，但也就是中等難度．

考向預(yù)測(cè)由于該專題內(nèi)容根底，高考試題的難度不大，要想到達(dá)高考的要求，就要對(duì)根底知識(shí)進(jìn)行穩(wěn)固和強(qiáng)化，在復(fù)習(xí)中注意如下幾點(diǎn)：(1)該專題具有根底性和工具性，雖然沒(méi)有什么大的難點(diǎn)問(wèn)題，但包含的內(nèi)容非常廣泛，概念、公式、定理很多，不少地方容易混淆，在復(fù)習(xí)時(shí)要根據(jù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，系統(tǒng)掌握其知識(shí)體系．(2)抓住考查的主要題型進(jìn)行訓(xùn)練，要特別注意如下幾個(gè)題型：根據(jù)三角函數(shù)的圖象求函數(shù)解析式或者求函數(shù)值，根據(jù)三角函數(shù)值求未知三角函數(shù)值，與幾何圖形結(jié)合在一起的平面向量數(shù)量積，解三角形中正弦定理、余弦定理、三角形面積公式的綜合運(yùn)用，解三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．(3)注意數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，該局部充分表達(dá)了數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想(變換)，在復(fù)習(xí)中要有意識(shí)地使用這些數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法在指導(dǎo)解題中的應(yīng)用．

考向預(yù)測(cè)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題

(1)關(guān)鍵是將f(x)化為f(x)＝Asin(ωx＋)的形式；(2)通過(guò)角的拆分將cos2x0與f(x0)聯(lián)系起來(lái)，即可將問(wèn)題解決．三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題

(1)兩角和與差的三角函數(shù)公式的內(nèi)涵是“揭示同名不同角的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律”，對(duì)公式要會(huì)“正用”、“逆用”、“變形用”，記憶公式要注意角、三角函數(shù)名稱排列以及連接符號(hào)“＋”,“－”的變化特點(diǎn)．(2)在使用三角恒等變換公式解決問(wèn)題時(shí)，“變換”是其中的精髓，在“變換”中既有公式的各種形式的變換，也有角之間的變換．(3)此題的易錯(cuò)點(diǎn)是易用錯(cuò)公式和角的拆分不準(zhǔn)確.三角形中的三角恒等變換

(1)利用正弦定理把邊的比轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)角的正弦之比，即可得到角B的正弦；(2)首先利用A＋C＝，將式子化成關(guān)于角A的函數(shù)式，然后利用“銳角三角形”確定角A的取值范圍，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)確定其取值范圍．此題的難點(diǎn)是第(2)問(wèn),求解三角函數(shù)式的取值范圍,首先要根據(jù)三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)條件確定角A或角C的取值范圍，要利用銳角三角形的每個(gè)內(nèi)角都是銳角，構(gòu)造關(guān)于角A的不等式確定其取值范圍，最后利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)確定三角函數(shù)式的取值范圍．平面向量與三角函數(shù)

(1)由向量數(shù)量積的運(yùn)算轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)式,化簡(jiǎn)求值.(2)在△ABC中,求出∠A的范圍,再求f(A)的取值范圍.向量是一種解決問(wèn)題的工具,是一個(gè)載體,通常是用向量的數(shù)量積運(yùn)算或性質(zhì)轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問(wèn)題．08平面向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題(1)利用向量的垂直關(guān)系，將向量間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)式，化簡(jiǎn)求值．(2)根據(jù)向量模的定義，將求模問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)最值的問(wèn)題．(3)轉(zhuǎn)化成證明與向量平行等價(jià)的三角函數(shù)式．[14分]第一步：將向量間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)式．第二步：化簡(jiǎn)三角函數(shù)式．第三步：求三角函數(shù)式的值或分析三角函數(shù)式的性質(zhì)．第四步：明確結(jié)論．第五步：反思回憶．查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)和標(biāo)準(zhǔn)解答．08平面向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題1．研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的主要思想方法是數(shù)形結(jié)合思想，這主要表達(dá)在運(yùn)用三角函數(shù)的圖象研究三角函數(shù)的圖象變換、最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性等知識(shí)；運(yùn)用三角函數(shù)的圖象解決取值范圍、交點(diǎn)個(gè)數(shù)、定義域等內(nèi)容．2．三角函數(shù)與向量的交匯綜合是近幾年高考的熱點(diǎn)題型，主要從以下兩個(gè)方面進(jìn)行考查．(1)利用平面向量的知識(shí)(如向量的模、數(shù)量積、向量的夾角)，通過(guò)向量的有關(guān)運(yùn)算，將向量條件轉(zhuǎn)化為三角關(guān)系，然后通過(guò)三角變換及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等解決問(wèn)題．(2)從三角與向量的關(guān)聯(lián)點(diǎn)(角與距離)處設(shè)置問(wèn)題，把三角函數(shù)中的角與向量的夾角統(tǒng)一為一類問(wèn)題考查．3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的考查，轉(zhuǎn)化思想主要表達(dá)在把向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角問(wèn)題.1．對(duì)于三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，一要熟練應(yīng)