理財計算基礎(chǔ)學(xué)習(xí)資料

第七章 理財計算基礎(chǔ)學(xué)習(xí)目標(biāo)：理財規(guī)劃師通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)能掌握貨幣時間價值的相關(guān)計算，熟悉各種收益的含義和計算方法以及風(fēng)險的度量指標(biāo)。在實際的理財規(guī)劃過程中，知道如何用統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖以及統(tǒng)計量，并能利用概率的相關(guān)知識進行決策分析。理財計算基礎(chǔ)概率基礎(chǔ)理財計算基礎(chǔ)概率基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖常用的統(tǒng)計量收益率的計算風(fēng)險的度量險貨幣的時間價值數(shù)據(jù)分析的方法和統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分類圖

本章重點和難點：重點：1.利用等可能事件計算概率2.互補事件的概率、概率的加法和乘法公式3.會解讀幾種常見的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖4.計算幾種常見的統(tǒng)計量5.貨幣時間價值的計算（包括年金的計算）6.投資風(fēng)險和收益計算難點：1.互補事件的概率、概率的加法和乘法公式2.貨幣的時間價值（包括年金的計算）3.風(fēng)險和收益的計算理財規(guī)劃師不是理論家，而是實踐家，有人將理財說成是精打細(xì)算，雖然不準(zhǔn)確，但是卻反映了實際理財過程中計算的重要性。從理財?shù)陌舜笠?guī)劃來看，幾乎每個規(guī)劃都或多或少地涉及到計算，如果把理財?shù)脑肀茸鞔髲B的基石，那么理財計算就好比大廈的鋼筋結(jié)構(gòu)，貫穿于整個大廈的始終。如果不會理財當(dāng)中的相關(guān)計算，那么理財規(guī)劃師將無法給客戶出具理財規(guī)劃建議書，更不用談給客戶提出合理的具有實踐指導(dǎo)意義的理財建議。因此，掌握理財?shù)南嚓P(guān)計算是一名合格的理財規(guī)劃師必須具備的基本功，這一章列出了理財規(guī)劃過程中常用的概率的相關(guān)計算、統(tǒng)計量的相關(guān)計算、貨幣時間價值的相關(guān)計算以及風(fēng)險和收益率的計算方法以及應(yīng)用。通過本章的學(xué)習(xí)，理財規(guī)劃師應(yīng)能在實際工作中熟練地應(yīng)用這些計算方法，為做好理財規(guī)劃打好基礎(chǔ)。

自然界的現(xiàn)象確定性現(xiàn)象自然界的現(xiàn)象確定性現(xiàn)象隨機現(xiàn)象可能性大、可能性小度量、概率例：①外匯的走勢可能上漲也可能下跌；②一只股票當(dāng)日的收盤價可能高于開盤價，也可能低于開盤價；③物價指數(shù)高位運行，央行有可能加息也有可能不加息；④央行加息，股市可能上漲也可能下跌。像這樣帶有不確定性的事件在日常生活中很多，這種不確定性發(fā)生的可能性也就是本節(jié)所講的概率。概率在理財規(guī)劃中具有非常重要的作用，因為，幾乎所有的金融決策結(jié)果都是不確定的。概率在理財規(guī)劃中具有非常重要的作用，因為幾乎所有的金融決策都是與隨機性連在一起的，具有不確定性。例如：證券市場的價格上升與下跌，外匯市場的走勢等就存在很大的不確定性。如何去判斷可能性大小，則需要對大量的不確定性數(shù)據(jù)進行整理，并運用概率的原理來進行計算和得出結(jié)論。然后再利用該結(jié)論為客戶提供理財建議，出具理財方案。一、隨機事件（一）基本術(shù)語隨機試驗——為了研究隨機現(xiàn)象，就需要對客觀事物進行觀察，觀察的過程就稱為隨機試驗。隨機試驗的三個特點：重復(fù)性——；明確性——；不確定性——。隨機事件：隨機試驗的結(jié)果稱為隨機事件。樣本點：隨機試驗的每一個基本結(jié)果——基本事件樣本空間：全體樣本點的集合稱為樣本空間。例：我們拿一枚均勻的硬幣拋擲1次，觀察出現(xiàn)的結(jié)果，這個過程就稱為隨機試驗。拋硬幣出現(xiàn)正面是一個隨機事件，出現(xiàn)反面也是一個隨機事件。如果考察的是拋2次硬幣的隨機試驗，則出現(xiàn)的結(jié)果有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）四種，每一個結(jié)果就是一個樣本點，樣本點的全體則為：{（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}，這個集合就是樣本空間。（二）事件的關(guān)系與運算事件的包含：如果事件A出現(xiàn)，導(dǎo)致事件B一定出現(xiàn)，則稱事件B包含事件A；或者稱事件A包含于事件B?；蚴录暮停菏录嗀和事件B至少有一個出現(xiàn)。事件的積：事件A和事件B同時出現(xiàn)?；蚧ゲ幌嗳菔录菏录嗀和事件B不可能同時出現(xiàn)。對立事件：又稱互補事件，事件A不出現(xiàn)，事件B一定出現(xiàn)?；?。,獨立事件：事件A的出現(xiàn)與否與和事件B的出現(xiàn)沒有任何關(guān)系。相互之間不產(chǎn)生影響。例如：一次資格考試，考試成績在90分以上為事件A，成績在60分以上為事件B。事件B包含事件A，。某銀行職員都有訂閱報紙的習(xí)慣，假設(shè)職員訂《體壇周報》為事件A，職員訂《經(jīng)濟觀察報》為事件B，那么訂《體壇周報》或者《經(jīng)濟觀察報》的職員，稱為事件A和事件B的和。一次資格考試，某學(xué)員考試成績?yōu)?5分為事件A，成績?yōu)?6分為事件B。因此事件B和事件A是互不相容的。假如拋擲一顆質(zhì)體均勻的骰子，A表示出現(xiàn)偶數(shù)點，B表示出現(xiàn)奇數(shù)點，C表示出現(xiàn)3點或5點。則A與B是對立事件，A與C是互不相容的事件。假如拋一枚硬幣兩次，第一次出現(xiàn)正面為事件A，第二次出現(xiàn)正面為事件B，事件A和B是互為獨立的事件。事件的關(guān)系可以畫圖表示。二、概率概率是對某一隨機事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值度量。它的值介于0與1之間。概率分布是不確定事件發(fā)生的可能性的一種數(shù)學(xué)模型（數(shù)值度量）。（一）概率的應(yīng)用方法1.古典概率或先驗概率方法古典概率模型又稱為等可能概型。具有如下特點：（1）有限性，樣本空間中基本事件的個數(shù)有限；（2）等可能性，每一個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。如擲一顆質(zhì)體均勻的骰子，A——出現(xiàn)偶數(shù)點，B——出現(xiàn)點數(shù)大于2，則,。2.統(tǒng)計概率方法在包括金融等其他的很多領(lǐng)域中，我們不能依賴過程的精確性來確定概率。金融資產(chǎn)的收益，漲跌率有時要依據(jù)統(tǒng)計資料。頻率（頻數(shù)）當(dāng)，它具有統(tǒng)計規(guī)律性，頻率的穩(wěn)定值（極限值）稱為統(tǒng)計概率。例如，我們設(shè)定一個由股價的100次連續(xù)的日運動構(gòu)成樣本，這里每次運動與一個單獨的事件類似，這樣可以進行一個總數(shù)為100次的試驗，從中尋找股價變化的規(guī)律。每次運動是一個事件，樣本空間是實際上發(fā)生的給定數(shù)值的股價變化的序列，用這種觀察發(fā)生頻率地方法來尋找其內(nèi)在的規(guī)律的方法被稱為統(tǒng)計概率。如在100次的統(tǒng)計中,有40天是上漲的,20天是持平的,40天是下跌的,因此上漲、持平和下跌的統(tǒng)計概率分別為0.4，0.2，0.4?！纠磕惩顿Y者連續(xù)100個交易日對股票A的價格進行觀察，發(fā)現(xiàn)股票A的收盤價高于開盤價的天數(shù)有40天，收盤價等于開盤價的天數(shù)有20天，那么可以說股票A的收盤價低于開盤價的概率是（C）（A）20%（B）30%（C）40%（D）60%3.主觀概率一些概率不能由等可能性來計算，也不可能從試驗得出。比如某家上市公司明年盈利的概率和央行最近3個月加息的概率。但是根據(jù)常識、經(jīng)驗和其他相關(guān)因素來判斷，理財規(guī)劃師給出一個大致判斷，都能說出一個概率，這種概率稱為主觀概率。比如我根據(jù)你的學(xué)習(xí)態(tài)度判斷你能拿到理財規(guī)劃師資格證的概率就是主觀概率。（二）基本概率法則1.對立事件的概率,如央行加息的概率，則不加息的概率?！纠磕持还善苯裉焐蠞q的概率34%，下跌的概率是40%，那么該股票今天不會上漲的概率是（D）(A)20% (B)34% (C)60% (D)66%2、概率的加法（1）非互不相容事件的加法法則若，，那么（2）互不相容事件概率的加法A與B不可能同時發(fā)生，即，則。如某只股票價格今天上漲的概率30%，而同昨日持平的概率為10%，那么這只股票價格不會下跌的概率為?！⒁馐褂帽痉▌t的前提是事件之間不能同時發(fā)生，否則就要使用新的法則了。例：假定金融時報100指數(shù)以0.55的概率上漲，還假定在同一時間間隔標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)能以0.35的概率上漲。再假定兩個指數(shù)可能以0.3的概率同時上升。那么在同一時間金融時報100指數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)上升的概率是多少？假設(shè)金融時報100指數(shù)上漲為事件A，標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)上漲為事件B，，，，3.概率的乘法(1)不獨立事件的乘法如果事件之間是不獨立的，A和B的概率由A的概率和給定A發(fā)生條件B發(fā)生的條件概率來計算，這個條件概率表示為。（乘法公式），即（條件概率的計算公式）假如在接下來的一段時間內(nèi)，金融時報100指數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)同時上漲的概率為0.3，那么，在給定金融時報100指數(shù)已經(jīng)上漲的條件下，標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)上漲的概率是：假設(shè)金融時報100指數(shù)上漲為A，標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)上漲為事件B，，，因為：也就是：因此，條件概率：（2）獨立事件的乘法：如果A與B兩個事件是相互獨立的（互相不產(chǎn)生影響），那么。例：張先生和張?zhí)驄D準(zhǔn)備進行基金投資，為了比較兩人的投資能力，夫婦二人各自挑選了一只基金。已知市場中有300只基金可供選擇，那么張先生和張?zhí)暨x的基金的綜合排名都在這300只基金的前20名的概率是多少？假設(shè)張先生挑選的基金的綜合排名位于前20名為事件A，張?zhí)暨x的基金的綜合排名位于前20名為事件B，則A與B相互獨立。，，則那么張先生和張?zhí)暨x的基金的綜合排名都在這300只基金的前20名的概率是【例】設(shè)A與B是相互獨立的事件，已知，，則（A）（A）1/12 (B)1/4 (C)1/3 (D)7/12【例】某客戶購買了兩只股票，假設(shè)這兩只股票上漲的概率分別為0.3和0.6，并且兩只股票價格不存在任何關(guān)系，那么這兩只股票同時上漲的概率是（A）（A）0.18 (B)0.20 (C)0.35 (D)0.90第二節(jié)統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計學(xué)是處理數(shù)據(jù)的一門科學(xué)，簡單地講，統(tǒng)計學(xué)是收集、處理、分析、解釋數(shù)據(jù)并從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論的科學(xué)。以概率論為理論基礎(chǔ)，根據(jù)試驗或者觀察得到的數(shù)據(jù)來研究隨機現(xiàn)象，對研究對象的客觀規(guī)律性作出各種合理的估計和推斷、判斷。對于理財規(guī)劃師而言，掌握好統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)知識是基本的要求。統(tǒng)計學(xué)的知識在分析客戶的財務(wù)信息、投資信息、撰寫理財規(guī)劃報告中具有重要的作用。在統(tǒng)計學(xué)中，有幾個基本的術(shù)語需要掌握：總體、個體、樣本、樣本容量和統(tǒng)計量?？傮w：在統(tǒng)計學(xué)中把研究對象的某項數(shù)值指標(biāo)值的全體稱為總體。個體：總體中的每一個元素稱為個體。樣本：一般情況下研究總體的特征是不會調(diào)查到所有個體，因此經(jīng)常從總體中抽取一部分個體進行研究，這就是樣本。抽樣的目的是根據(jù)樣本提供的信息推斷總體的特征。樣本容量：樣本中所含個體的數(shù)目叫樣本容量。統(tǒng)計量：對于任何樣本的函數(shù)，只要不含未知參數(shù)，就稱為統(tǒng)計量。用來描述樣本特征的概括性數(shù)字度量。例如：要研究2012年我國基金分紅比率情況，從所有的基金公司中抽取50家作為研究對象，這里該市所有的基金公司就是總體，每一家基金公司就是個體，選取的50家就是樣本，樣本容量是50，而這50家基金公司的平均分紅比率就是一個統(tǒng)計量。第一單元數(shù)據(jù)分析的方法和統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分類一、數(shù)據(jù)分析的方法在統(tǒng)計中，數(shù)據(jù)分析所用的方法分為描述統(tǒng)計方法和推斷統(tǒng)計方法。描述統(tǒng)計研究的是數(shù)據(jù)收集、處理、匯總、圖表描述、概括與分析等統(tǒng)計方法。推斷統(tǒng)計是研究如何利用樣本數(shù)據(jù)來推斷總體特征的統(tǒng)計方法。比如，要了解一個國家人口的特征；對產(chǎn)品的質(zhì)量進行檢驗；抽樣，推斷。二、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分類按照所采用的計量尺度不同，可以將統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)。按照統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集方法，可以將其分為觀測數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)。按照被描述的現(xiàn)象與時間的關(guān)系，可以將統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為截面數(shù)據(jù)和時間序列數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)。第二單元統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖就是用圖表的形式簡單、直觀、概括的描述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的相互關(guān)系和特征。比如某只股票自發(fā)行以來的價格走勢圖，或者某家企業(yè)某年度的資產(chǎn)負(fù)債表。當(dāng)然，由于數(shù)據(jù)是從總體中產(chǎn)生的，其特征也反映了總體的特征，對數(shù)據(jù)的描述也是對總體的近似描述。一、統(tǒng)計表根據(jù)統(tǒng)計表的維數(shù)可以分為二維統(tǒng)計表和高維統(tǒng)計表，三維或三維以上的統(tǒng)計表都可以稱為高維統(tǒng)計表，至于什么是統(tǒng)計表的維數(shù)，可以通過以下的例子加以理解。例：某理財規(guī)劃師根據(jù)收集的130位客戶的學(xué)歷、性別和月收入繪制成的統(tǒng)計表，三個因素，因此是三維的。三維統(tǒng)計表月收入學(xué)歷高中低男女男女男女2000元以下017912172000—8000元15151110648000元以上854321也可以將男女合并，就是二維統(tǒng)計表。二維統(tǒng)計表月收入學(xué)歷高中低2000元以下116292000—8000元3021108000元以上1373此外，在理財規(guī)劃中應(yīng)用比較多的是個人/家庭財務(wù)報表，如資產(chǎn)負(fù)債表、收入—支出表，如P331-P333表7-3和表7-4就是家庭的資產(chǎn)負(fù)債表.這些都屬于統(tǒng)計表。（略）二、統(tǒng)計圖（一）直方圖直方圖的縱坐標(biāo)通常為數(shù)據(jù)的大小，從直方圖中可以看出數(shù)據(jù)分布的疏密，各組數(shù)據(jù)的大小以及差異程度。直方圖的縱坐標(biāo)也可以是百分比，即用頻數(shù)除以樣本容量，當(dāng)然，頻數(shù)直方圖與用百分比表示的直方圖的形狀是一樣，只是計量單位不同而已。直方圖適用較多，如圖7-6。某家庭支出分析住房按揭21148.00物業(yè)管理費24000生活費36000保險65000旅游5000（二）散點圖散點圖經(jīng)常用來描述時間序列的數(shù)據(jù)，從圖中可以看見多個時期數(shù)據(jù)波動的情況，見圖7-5。年份國內(nèi)生產(chǎn)總值年份國內(nèi)生產(chǎn)總值198610275.2199448197.9198712058.6199560793.7198815042.8199671176.6198916992.3199778973199018667.8199884402.3199121781.5199989677.1199226923.5200099214.6199335333.92001109655.2199448197.92002120332.7199560793.72003135822.8199671176.62004159878.31997789732005183217.4199884402.32006211923.5199989677.12007257305.6200099214.620083140452001109655.22009335353（三）餅狀圖（又稱為餅分圖）餅狀圖通常用來描述總體中各個部分的比例。但是如果有太多的類別，餅狀圖就不是很直觀了。圖7-8就是某投資者資產(chǎn)配置的餅狀圖，圖7-9為某家庭保險的開支分析。股票基金債券儲蓄5%15%18%62%萬能人壽保險40%萬能人壽保險40%養(yǎng)老保險35%重大疾病保險20%女性險1%小病醫(yī)療保險4%儲蓄62%債券18%基金15%股票5%女性險小病醫(yī)療險重大疾病險養(yǎng)老保險萬能人壽保險1%4%20%35%40%（四）K線圖以1990年元月至1993年12月4年的英國《金融時報》指數(shù)的月度數(shù)據(jù)為例說明盒狀圖（見圖7-8），有關(guān)數(shù)據(jù)在表7-5中。這里涉及幾個概念：中位數(shù)——按大小排列后位于正中間的一個數(shù)；上、下四分位數(shù)：下四分位數(shù)是指位于四分之一處的數(shù)據(jù)；上四分位數(shù)是指位于四分之三處的數(shù)據(jù)；最小值和最大值。最大值上四分位數(shù)最大值上四分位數(shù)中位數(shù)最小值下四分位數(shù)盒形圖在投資實踐中被演變成著名的K線圖。日K線是根據(jù)股價（指數(shù)）一天的走勢中形成的四個價位：開盤價、收盤價、最高價、最低價繪制而成的。當(dāng)收盤價高于開盤價時，則開盤價在下收盤價在上，二者之間的長方柱用紅色或空心繪出，稱之為陽線；其上影線的最高點為最高價，下影線的最低點為最低價。當(dāng)收盤價低于開盤價時，則開盤價在上收盤價在下，二者之間的長方柱用黑色或?qū)嵭睦L出，稱之為陰線，其上影線的最高點為最高價，下影線的最低點為最低價?！纠拷y(tǒng)計圖的主要類型包括（A、B、C、D）(A)直方圖(B)散點圖（C）餅狀圖(D)盒狀圖（E）折線圖【例】一般來說，常用的統(tǒng)計圖主要包括（ABDE）(A)直方圖(B)散點圖（C）面積圖(D)餅狀圖（E）盒形圖第三單元常用的統(tǒng)計量本單元將介紹理財規(guī)劃中常用的幾個統(tǒng)計量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差以及協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。平均數(shù)是統(tǒng)計學(xué)中最常見的統(tǒng)計量，用來表明資料中各觀測值的平均值。在理財規(guī)劃中，平均數(shù)被廣泛應(yīng)用于金融產(chǎn)品、證券市場變化等市場分析。平均數(shù)主要有算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)?，F(xiàn)分別介紹如下：一、算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是指資料中各觀測值的總和除以觀測值個數(shù)所得的商，簡稱平均值或均值，記為。計算的方法有直接法（），加權(quán)法（對于分組數(shù)據(jù)）。1.如果一組樣本觀測值為：，則樣本平均數(shù)為：或簡記為例：某只股票連續(xù)五天的收盤價分別為：7.25元，7.29元，7.36元，7.26元，7.27元，那么該股票收盤價這五天的樣本平均值為：1/5（7.25+7.29+7.36+7.26+7.27）=7.286元。2.加權(quán)法樣本容量以上且已分組的資料，可以在次數(shù)分布表的基礎(chǔ)上采用加權(quán)法計算平均數(shù)，計算公式為：例：投資者李先生持有兩只股票，當(dāng)天開盤時兩只股票的市值分別是70萬元和30萬元，由于當(dāng)天大盤暴跌，兩只股票受大盤的影響，收盤時兩只股票分別下跌了7.5%和6.8%。李先生的股票當(dāng)天平均下跌多少？按照加權(quán)平均的計算公式求得：即：李先生的股票當(dāng)天平均下跌7.29%。二、幾何平均數(shù)n個觀測值相乘之積開n次方所得的方根，稱為幾何平均數(shù)，記為G。它主要應(yīng)用于股票、債券、基金等證券市場的統(tǒng)計分析，對于增長率之類的數(shù)據(jù)，用幾何平均比用算術(shù)平均更能代表平均水平。其計算公式如下：幾何平均數(shù)，分別為第1，2，…，n期的增長率。例：某國內(nèi)股票市場1997-2000年各年度的股票數(shù)如下：某國內(nèi)股票市場各年度股票數(shù)與增長率年度股票數(shù)（只）增長率（x）1997140-19982000.42919992800.40020003500.250試求其年平均增長率：即：年幾何平均增長率為0.3573或35.73%?！纠考僭O(shè)某只股票連續(xù)四年的每股收益分別是6.2元，7.4元，8.5元和5.5元，那么該股票這四年每股收益的幾何平均數(shù)為（D）(A)6.04 (B)6.22(C)6.56(D)6.81三、中位數(shù)要衡量一組數(shù)據(jù)的相對集中位置，通常算術(shù)平均數(shù)能很好地解決。但是，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)個別異常數(shù)據(jù)時，或者說數(shù)據(jù)是一個偏態(tài)分布時，用算術(shù)平均數(shù)來衡量一組數(shù)據(jù)的相對集中位置，將不能真實反映數(shù)據(jù)的情況。例如：有兩家基金公司各有7只同類型基金，A公司的7只基金的收益分別是：17%，17%，18%，19%，19%，19%和20%。而B公司的7只基金的收益率分別是10%，10%，12%，12%，13%，14%和70%。要比較兩個公司的收益率情況哪個更好些？如果計算算術(shù)平均數(shù)，則A公司為18.43%，而B公司為20.14%；這樣B公司的收益率高，應(yīng)該選B公司。但是事實上A公司基金收益情況普遍比B公司好，因此要尋求一個新的統(tǒng)計量來解決此類數(shù)據(jù)的中心位置問題。而中位數(shù)恰好能避免這個問題。將資料內(nèi)所有觀測值從小到大依次排列，位于中間的那個觀測值，稱為中位數(shù)。當(dāng)觀測值的個數(shù)是偶數(shù)時，則以中間兩個觀測值的平均數(shù)作為中位數(shù)。中位數(shù)簡稱中數(shù)。當(dāng)所獲得的數(shù)據(jù)資料呈偏態(tài)分布時，中位數(shù)的代表性優(yōu)于算術(shù)平均數(shù)。1、當(dāng)n為奇數(shù)時，2、當(dāng)n為偶數(shù)時，例：王先生按照“不要將所有雞蛋都放在同一個籃子里”的道理，在去年認(rèn)購了9只基金。一年后，王先生發(fā)現(xiàn)，各基金的收益情況差別很大，收益率分別是65%，57%，32%，38%，46%，51%，61%，23%和12%。那么，王先生的基金組合里，基金收益率的中位數(shù)是多少？首先將9只基金的收益率按照從大到小或者從小到大的順序排列如下：12%，23%，32%，38%，46%，51%，57%，61%，66%此例n=9，為奇數(shù)，正中間的數(shù)為中位數(shù)=例：某股票市場隨機地抽取10只股票，其價格分別為7，8，8，9，11，12，12，13，14，14元，求其中位數(shù)。此例，n=10，為偶數(shù)，則，中位數(shù)=值得注意的是：計算中位數(shù)時，需先將得到的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排序。四、眾數(shù)樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值稱為眾數(shù)。如：2、3、-1、2、1、3中，2和3都是眾數(shù)。例：某理財規(guī)劃師在過去一年里給客戶做了共50份理財規(guī)劃建議書，部分客戶做投資規(guī)劃，部分客戶做退休養(yǎng)老規(guī)劃，部分客戶做綜合理財規(guī)劃等等。為了更好地開展下一年的工作，該理財規(guī)劃師想統(tǒng)計在過去一年里哪類規(guī)劃做的最多。結(jié)果發(fā)現(xiàn)共有投資規(guī)劃25份，綜合理財規(guī)劃13份，退休養(yǎng)老規(guī)劃4份，子女教育規(guī)劃2份和風(fēng)險管理與保險規(guī)劃2份，其他的規(guī)劃每個1份。很顯然，該理財規(guī)劃師可以看出在他的客戶群里，做投資規(guī)劃的最多，在往后的工作中，可以有側(cè)重地安排工作，以適應(yīng)市場的需求。眾數(shù)反映的信息不多，又不一定唯一，在有些情況下可能沒有眾數(shù)。其使用的不如平均值和中位數(shù)普遍?！纠勘姅?shù)和中位數(shù)都是用來描述平均水平的指標(biāo)。某理財規(guī)劃師挑選了7只股票，其價格分別為6元，12元，15元，15元，15.5元，17元和40元，這幾只股票價格的眾數(shù)為（B）(A)6元 （B）15元（C）15.5元（D）40元【例】某理財規(guī)劃師為客戶挑選了五只股票作為資產(chǎn)配置，其價格分別為3.2元，5.5元，6元，5.5元，5.6元，則這5只股票的眾數(shù)是（B）(A)3.2元 （B）5.5元（C）5.6元（D）6元五、數(shù)學(xué)期望分賭本問題又稱為分點問題，在概率論中是一個極其著名的問題，在歷史上它對概率論這門學(xué)科的形成和發(fā)展曾起過非常重要的作用。1654年法國有個叫梅耶（DeMere）的賭徒向法國天才的數(shù)學(xué)家帕斯卡（BvlaisePascal）提出了如下的分賭本問題：甲、乙兩個賭徒下了賭注后，就按某種方式賭了起來，規(guī)定：甲、乙誰勝一局就得一分，且誰先得到某個確定的分?jǐn)?shù)就贏得所有的賭本。但是在誰也沒有得到確定的分?jǐn)?shù)之前，賭博因故中止了，如果甲需再得分才贏得所有賭注，乙需再得分才贏得所有賭注，那么如何分這些賭注呢？離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望等于隨機變量的所有可能取值與其對應(yīng)概率的乘積之和。如果用表示離散型隨機變量，其分布律為：，是其數(shù)學(xué)期望，那么，例如：擲一顆質(zhì)體均勻的正六面體的骰子，得到點數(shù)X的數(shù)學(xué)期望123456例：理財規(guī)劃師預(yù)計某種特定投資產(chǎn)品呈現(xiàn)20%的收益率是0.25，出現(xiàn)10%收益率的概率是0.5，而出現(xiàn)-4%的收益率的概率是0.25，那么該資產(chǎn)收益率的數(shù)學(xué)期望是多少？解：【例】理財規(guī)劃師預(yù)計某項目收益率15%的概率是0.4，收益率為20%的概率為0.2，收益率為8%的概率為0.4，那么該項目的預(yù)期收益率為（D）(A)10.15% (B)12.45% (C)12.50% (D)13.20%六、方差和標(biāo)準(zhǔn)差1.方差方差是隨機變量的另一個重要特征，它度量隨機變量的波動程度，如果X是離散型隨機變量，并且，那么例：計算上例中預(yù)期收益率的方差首先計算數(shù)學(xué)期望：然后再計算方差：這個結(jié)果是百分?jǐn)?shù)的平方，看起來不是很直觀，通常計算的是方差的平方根，即標(biāo)準(zhǔn)差。2.標(biāo)準(zhǔn)差通常由于樣本方差計算出來的數(shù)字比較小，看起來很不直觀，而且量綱也不一致。因此在實際應(yīng)用時，通常先計算方差，然后再計算方差的算術(shù)平方根，這就是標(biāo)準(zhǔn)差。這個指標(biāo)可以衡量預(yù)期收益率的波動程度，如果該值偏大說明風(fēng)險較大；如果該值偏小說明風(fēng)險較小。所以，方差（標(biāo)準(zhǔn)差）一般是衡量投資風(fēng)險的一個數(shù)量指標(biāo)。0.0073的平方根是0.085或者說8.5%?！纠咳绻盍杳媾R一個投資項目：有70%的概率在一年內(nèi)讓自己的投資金額翻倍，30%的概率讓自己的金額減半，則該項目的標(biāo)準(zhǔn)差是（C）(A)55.00% (B)47.25% (C)68.74% (D)85.91X21/2P0.70.3 樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差1.樣本方差與樣本均值不同，樣本方差是由各觀測值到均值距離的平方和除以樣本容量減1，而不是直接除以樣本量，這就與隨機變量中數(shù)字特征中方差的定義不同。例：某只股票連續(xù)5天的收盤價分別為7.25元，7.29元，7.36元，7.26元，7.27元。那么該股票這5天的樣本方差為：前面計算了樣本均值，因此，該只股票連續(xù)五天收盤價的樣本方差為0.00193。2.樣本標(biāo)準(zhǔn)差。樣本標(biāo)準(zhǔn)差是樣本方差的算術(shù)平方根，它度量的是樣本中各個數(shù)值到均值距離的一種平均。計算上例中股票連續(xù)五天收盤價的樣本方差先計算樣本均值再計算樣本方差：然后計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差【例】已知某只股票連續(xù)三天的收盤價分別為11.50元，11.28元，11.75元，那么該股票這三天的樣本方差為（）(A)0.24 （B）0.23（C）0.11（D）0.06七、協(xié)方差方差衡量的是變量的觀察值如何圍繞其均值分布，而協(xié)方差是用來描述兩個隨機變量如何相互作用的。在理財規(guī)劃中，經(jīng)常需要知道兩個變量間如何相互作用。例如，在投資組合管理中，為了度量資產(chǎn)的投資組合的風(fēng)險，需要知道組合中證券X的價格如何影響證券Y的價格。換句話說，我們需要知道每兩種資產(chǎn)間的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。對于二元隨機變量（X,Y），稱為X和Y的協(xié)方差，記作，即如果證券X的價格通常隨證券Y的價格一起升（降），協(xié)方差就是正的；如果證券X的價格通常隨證券Y的價格上升（下降），反而下降（上升），協(xié)方差就是負(fù)的；如果兩種證券的價格變動不相關(guān)，則協(xié)方差等于0。八、相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是更廣泛使用的度量兩個隨機變量之間的相關(guān)程度的指標(biāo).它是對兩個隨機變量之間線性關(guān)系的強弱和方向的度量,相關(guān)系數(shù)的大小不受觀測值大小的影響，從而克服了協(xié)方差度量的弱點。如果X和Y的方差都不為零，即，，則可以定義它們的相關(guān)系數(shù)為：可以證明：。如果，則X與Y有完全的正線性相關(guān)關(guān)系；如果，則兩者有完全的負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，如果，則稱X和Y不相關(guān)。相關(guān)系數(shù)的有關(guān)內(nèi)容及應(yīng)用后面還要講到。X與Y不相關(guān)因此，協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)是描述隨機變量X與Y之間線性相關(guān)程度的一個量。在構(gòu)建投資組合時，如果不同證券收益率的相關(guān)系數(shù)越小，風(fēng)險分散化效應(yīng)也就越強。證券收益率之間的相關(guān)系數(shù)越大，風(fēng)險分散化效應(yīng)就越低，完全正相關(guān)的投資組合，不具有風(fēng)險分散化效應(yīng)。完全負(fù)相關(guān)的投資組合，分散風(fēng)險的效果最好。例：假設(shè)經(jīng)過計算，兩只股票收益率的協(xié)方差為16，而兩只股票的標(biāo)準(zhǔn)差分別為5和4，求這兩只股票收益率的相關(guān)系數(shù)。根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計算公式得：因此這兩只股票的相關(guān)系數(shù)為0.8，說明這兩只股票相關(guān)程度較高，且呈正相關(guān)關(guān)系，即其中一只股票的價格上漲，另一只股票的價格也上漲，反之亦然。第三節(jié)收益與風(fēng)險理財?shù)哪康木褪鞘官Y產(chǎn)保值和增值，而要使資產(chǎn)做到保值和增值，收益率問題十分重要。如果資產(chǎn)要做到保值，則其收益率應(yīng)為多少？期望資產(chǎn)在多大的程度上增值？這都涉及到收益率的計算問題。同時收益率的獲得是有一定代價的，要么是以延遲消費為代價，要么以承擔(dān)一定的風(fēng)險為代價，所以在考慮收益率的同時也要衡量所承擔(dān)的風(fēng)險。作為一名理財規(guī)劃師，熟悉各種收益率的計算和風(fēng)險的度量方法，幫助客戶選擇投資產(chǎn)品是最基本的工作；同時，在給客戶做投資組合時，如何確定投資組合的風(fēng)險和收益，也是作為一名合格的理財規(guī)劃師所需要具備的技能之一。第一單元貨幣的時間價值貨幣的時間價值非常重要，涉及幾乎所有的理財活動，有人稱貨幣的時間價值為理財?shù)摹暗谝辉瓌t”。一、貨幣時間價值的概念貨幣的時間價值問題存在于我們?nèi)粘Ｉ畹拿恳粋€角落，我們經(jīng)常會遇到這樣的問題：我們是花30萬元買一幢現(xiàn)房，還是花27萬元買1年后才能入住的期房？我們?nèi)粝胭I1輛汽車，是花20萬元現(xiàn)金一次性購買，還是每月支付6000元，共付4年更合算呢？所有這些都反映一個簡單的道理，即貨幣是有時間價值的，今天的1元比明天的1元更值錢。1.貨幣時間價值的定義貨幣時間價值是指在不考慮通貨膨脹和風(fēng)險性因素的情況下，作為資本使用的貨幣在其被運用的過程中隨時間推移而帶來的一部分增值價值。它反映的是由于時間因素的作用而使現(xiàn)在的一筆資金高于將來某個時期的同等數(shù)量的資金的差額或者資金隨時間推延所具有的增值能力。資金在不同的時點上，其價值是不同的。例如，今天的100元和一年后的100元是不等值的。今天將100元存入銀行，在銀行利率10%的情況下，一年后會得到110元，多出的10元利息就是100元經(jīng)過一年時間投資所增加了的價值，即貨幣的時間價值。顯然，今天的100元和一年后的110元是等值的。由于不同時間的資金時間價值不同，所以，在進行價值大小對比時，必須將不同時間的資金折算為同一時間后才能進行比較。2.貨幣時間價值的度量衡量貨幣時間價值的大小通常是用利息，其實質(zhì)內(nèi)容是社會資金的平均利潤。但是，在日常生活中所接觸到的利息，比如銀行存款、貸款利息，除了包含時間價值因素之外，還包括通貨膨脹等因素。所以，我們分析時間價值時，一般以社會平均的資金利潤為基礎(chǔ)，而不考慮通貨膨脹和風(fēng)險因素。需要明確的是貨幣時間價值是貨幣在無風(fēng)險的條件下的增值比率。什么叫無風(fēng)險，就信用理論來看，國家信用最高，也就是說貸款給國家是沒有風(fēng)險的。因此，美國短期國債利率被作為貨幣時間價值的代表值。我國由于沒有對外發(fā)行短期國債，因此可以用銀行存款利率代替。國債利率，銀行存、貸款利率，各種債券利率，都可以看作投資報酬率，然而它們并非時間價值率，只有在沒有風(fēng)險和通貨膨脹的情況下，這些報酬才與時間價值率相同。由于國庫券信譽度最高、風(fēng)險最小，所以如果通貨膨脹率很低就可以將國債利率視同時間價值率。為了便于說明問題，在研究、分析時間價值時，一般以沒有風(fēng)險和通貨膨脹的利息率作為貨幣的時間價值。二、貨幣時間價值的計算貨幣的時間價值的計算方法有很多，如查表法、財務(wù)計算器法（美國德州儀器(TI)BABAIIPLUS）、EXCEL表格法等。這些計算各有優(yōu)缺點，但是無論用哪一種方法進行計算，要搞清楚相應(yīng)的計算公式。（一）單利終值和現(xiàn)值的計算1.單利終值的計算單利終值即指一定時期以后按照單利計算（只計算本金所帶來的利息）的本利和。例：現(xiàn)在的1元錢，年利率為10%，如果按照單利進行計算，那么這1元錢，在第一年末、第二年末和第三年末分別為多少錢？解：1元錢1年后的終值=1×（1+10%×1）=1.1（元）1元錢2年后的終值=1×（1+10%×2）=1.2（元）1元錢3年后的終值=1×（1+10%×3）=1.3（元）因此，可以推算出單利終值一般計算公式為：式中：為現(xiàn)值，為終值，為利率，為計息期數(shù)。2.單利現(xiàn)值的計算單利現(xiàn)值指未來的一筆資金其現(xiàn)在的價值，即由終值倒求現(xiàn)值。一般稱之為貼現(xiàn)或折現(xiàn)，所使用的利率為折現(xiàn)率。例：若年利率為10%，如果按照單利進行計算，那么第一年末、第二年末和第三年末的1元錢的現(xiàn)值分別是多少？解：第1年末1元錢的現(xiàn)值（元）第2年末1元錢的現(xiàn)值（元）第3年末1元錢的現(xiàn)值（元）因此，可以推算出單利現(xiàn)值一般計算公式為：式中：為現(xiàn)值，為終值，為利率，為計息期數(shù)。（二）復(fù)利終值和現(xiàn)值的計算所謂復(fù)利即本金能產(chǎn)生利息，利息在下期也轉(zhuǎn)作本金并與原來的本金一起再計算利息，如此隨計息數(shù)不斷下推，即通常所說的“利滾利”。1.復(fù)利終值的相關(guān)計算復(fù)利終值是在“利滾利”的基礎(chǔ)上計算的現(xiàn)在一筆收付款項在未來的本利和。例：現(xiàn)在的1元錢，年利率為10%，如果按照復(fù)利進行計算，那么這1元錢，在第一年末、第二年末和第三年末分別為多少錢？解：1元錢1年后的終值（元）1元錢2年后的終值（元）1元錢3年后的終值（元）因此，可以推算出單利終值一般計算公式為：式中：為現(xiàn)值，為終值，為利率，為計息期數(shù)。該式中，稱為復(fù)利系數(shù)。當(dāng)計息期數(shù)較多時，為簡化計算，在已知的情況下，可以通過查復(fù)利終值系數(shù)表求得。這樣：復(fù)利終值=復(fù)利現(xiàn)值×復(fù)利終值系數(shù)。例：李先生現(xiàn)在存入賬戶5000元，年復(fù)利率10%，20年后，該賬戶中的金額是多少？解：（元）因此，20年后該賬戶中的金額為33637.5元。2.復(fù)利現(xiàn)值的相關(guān)計算復(fù)利現(xiàn)值是指未來發(fā)生的一筆收付款項其現(xiàn)在的價值。具體地說，就是將未來的一筆收付款項按照復(fù)利折現(xiàn)率進行折現(xiàn)而計算出來的現(xiàn)在的價值。例：若年利率為10%，如果按照復(fù)利進行計算，那么第一年末、第二年末和第三年末的1元錢的現(xiàn)值分別是多少？解：第1年末1元錢的現(xiàn)值（元）第2年末1元錢的現(xiàn)值（元）第3年末1元錢的現(xiàn)值（元）因此，可以推算出單利現(xiàn)值一般計算公式為：式中：為現(xiàn)值，為終值，為利率，為計息期數(shù)。稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。當(dāng)計息期數(shù)較多時，為簡化計算，在已知的情況下，可以通過查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表求得。這樣：復(fù)利現(xiàn)值=復(fù)利終值×復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。例：如果客戶希望20年后銀行帳戶中有20000元，年復(fù)利率10%，那么客戶現(xiàn)在應(yīng)往銀行存入多少錢？解：（元）因此，客戶現(xiàn)在應(yīng)該往賬戶中存入2972.87元。（三）年金年金是指一定期限內(nèi)每期相等金額的收付款項。按照付款時點的不同分為后付年金和先付年金。后付年金也稱為普通年金，它是在每期期末等額的系列收款、付款的年金；先付年金也稱為預(yù)付年金，它是在每期期初等額的系列收款、付款的年金；通常不加說明即指后付年金。此外，還有永續(xù)年金和遞延年金。永續(xù)年金是指無限連續(xù)地等額系列收款、付款的年金。遞延年金是指在開始的若干期沒有資金收付，然后有連續(xù)若干期的等額資金收付的年金序列。1.后付年金終值和現(xiàn)值的計算（1）后付年金終值的相關(guān)計算后付年金終值是一定時期內(nèi)每期期末收付款項的復(fù)利終值之和。其實，年金終值實質(zhì)上是復(fù)利終值的特殊形式。后付年金終值的一般計算公式為：，為每次收付款項相等的數(shù)額，即：年金。稱作年金終值系數(shù)，可以通過查表或通過財務(wù)計算器獲得。年金終值=年金×年金終值系數(shù)銀行儲蓄存款中的零存整取即屬于典型的年金終值計算。此外，在保險、租賃等業(yè)務(wù)中，年金終值具有很廣泛的應(yīng)用。例：某客戶為了籌集購房款項，每年年末向銀行存入10000元，存期5年，年利率5%，其5年后到期的本利和為多少？解：這是一個已知后付年金求終值的過程因此，5年后該客戶得到的本息和為55256.31元。（2）后付年金現(xiàn)值的相關(guān)計算后付年金現(xiàn)值是一定時期內(nèi)每期期末收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。從這個意義上說，年金終值實質(zhì)上是復(fù)利現(xiàn)值的特殊形式。后付年金現(xiàn)值的一般計算公式為：，為每次收付款項相等的數(shù)額，即：年金。稱作年金現(xiàn)值系數(shù)，可以通過查表或通過財務(wù)計算器獲得。年金現(xiàn)值=年金×年金現(xiàn)值系數(shù)年金現(xiàn)值在資產(chǎn)的估價、租金的確定及保險業(yè)務(wù)中有廣泛的用途。例：某投資項目于2004年初動工，設(shè)當(dāng)年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起每年得收益40000元，按年利率6%計算。預(yù)期該項目能收益10年，那么這未來10年的收益現(xiàn)值為多少？解：這是一個已知后付年金求現(xiàn)值的過程因此，這未來10年的收益的現(xiàn)值為294403.5元。需要指出的是，上述復(fù)利終值、復(fù)利現(xiàn)值、普通年金終值和普通年金現(xiàn)值的四個計算公式是時間價值計算的基本公式。時間價值的大多數(shù)計算可以通過上述公式的變形應(yīng)用或組合應(yīng)用得以實現(xiàn)。①償債基金償債基金是為了在約定的未來某一時點清償某筆債務(wù)或集聚一定數(shù)額資金而必須分次等額提取的存款準(zhǔn)備金。每次提取的等額存款金即為年金（亦稱償債基金），而應(yīng)清償?shù)膫鶆?wù)（或應(yīng)集聚的資金）即為年金終值，可見，償債基金的計算也就是年金終值的逆運算。例：某企業(yè)有一筆5年后到期的借款，數(shù)額為2000萬元，為此設(shè)置償債基金，年利率10%，到期一次還清借款。則每年年末存入的金額應(yīng)為多少？解：這是一個已知終值求后付年金的過程由，可得，因此，為了在5年后能有2000萬元的資金還債，企業(yè)從現(xiàn)在開始連續(xù)5年，每年年末需要投入327.595萬元的資金。②年資本回收額資本回收額是指在約定的年限內(nèi)等額回收的初始投入資本額或等額清償所欠的債務(wù)額。其中未收回或清償?shù)牟糠忠磸?fù)利計息構(gòu)成需回收或清償?shù)膬?nèi)容。年資本回收額的計算就是年金現(xiàn)值的逆運算。例：C公司現(xiàn)借入2000萬元，約定在8年內(nèi)按年利率12%均勻償還。則每年應(yīng)還本付息的金額為多少？解：這是一個已知現(xiàn)值求年金的過程由，得因此，該公司每年需要還本付息的數(shù)額為402.61萬元。2.先付年金終值和現(xiàn)值的計算先付年金是指在一定時期內(nèi)每期期初發(fā)生的系列相等的收付款項。先付年金與后付年金并無實質(zhì)性差別，二者僅在于收付款時間的不同。（1）先付年金終值的相關(guān)計算我們可以通過對后付年金的計算公式進行簡單調(diào)整，即可得先付年金終值的計算公式。例：王先生每年年初存入銀行2000元，年利率7%。5年后本息和應(yīng)為多少？解：這是一個已知先付年金求終值的過程。因此，5年后本息和為12306.58元。例：小張計劃開立一個存款賬戶，每年年初存入一筆金額。10年后，他希望賬戶中有150000元，假設(shè)年利率為5%，則每年年初需要往賬戶里存多少錢？解：這是一個已知終值求先付年金的過程。由公式，得因此，客戶應(yīng)該連續(xù)10年每年年初向賬戶里存11357.8元。（2）先付年金現(xiàn)值的相關(guān)計算也可以利用后付年金的現(xiàn)值來推導(dǎo)它的計算公式。例：某企業(yè)租入B設(shè)備，若每年年初支付租金4000元，年利率為8%。5年租金的現(xiàn)值是多少？解：這是一個已知先付年金求現(xiàn)值的過程。因此，該企業(yè)5年支付的租金的現(xiàn)值為17248.51元。3.永續(xù)年金現(xiàn)值的計算永續(xù)年金是指無限期發(fā)生的等額系列收付款項。我們可以從一般年金的計算公式推導(dǎo)出永續(xù)年金現(xiàn)值的計算公式。例：某學(xué)會準(zhǔn)備存入銀行一筆基金，預(yù)期以后無限期地于每年年末取出利息16000元，用以支付年度科研獎金。若存款利率為8%，則學(xué)會應(yīng)于年初一次性存入的款項是多少？解：這是一個永續(xù)年金求現(xiàn)值的過程，其中年金為每年支付的利息16000元，折現(xiàn)率為8%，代入永續(xù)年金求現(xiàn)值的公式16000÷8%=200000元因此，該學(xué)會應(yīng)于年初一次性存入的款項是200000元?，F(xiàn)實生活中，完全意義上的永續(xù)年金形式并不多見，對那些收付期限較長的年金，或者收付期限長到無法估計的情形，我們在計算時，把它近似地看作永續(xù)年金來處理。如某些基金、股利穩(wěn)定的優(yōu)先股股利、養(yǎng)老保險金支付、商譽等無形資產(chǎn)的收益等等，都可近似地看作永續(xù)年金問題。4.遞延年金遞延年金指在開始的若干期沒有資金收付，然后有連續(xù)若干期的等額資金收付的年金序列。在年后的每年年末發(fā)生的年金，稱為期末遞延年金；在年后的每年年初發(fā)生的年金，稱為期初遞延年金。計算過程第一步：將年后（連續(xù)n年）的每年年末發(fā)生的年金折現(xiàn)到第年年末第二步：將第一步得出的結(jié)果折現(xiàn)到當(dāng)前：同理，期初遞延年金的現(xiàn)值也有同樣的計算方法例：某客戶剛滿31歲，決定到達法定退休年齡55歲時退休，退休后在每年的年末將有一筆數(shù)額固定為10000元的退休收入，該客戶預(yù)計退休后能生活20年，假設(shè)折現(xiàn)率為5%，那么求該客戶的這筆退休收入的現(xiàn)值。解：由于從剛滿31歲到55歲之間沒有現(xiàn)金流發(fā)生，從56歲到74歲末這20年每年有一筆等額10000元的資金流入。因此，是一個遞延年金求現(xiàn)值的問題。第一步：將55歲到74歲末之間的每年10000元的收入折算到55歲末。第二步：將第一步算出來的55歲末的現(xiàn)值再折算到31歲。所以，客戶的這筆退休收入的現(xiàn)值為36801.25元。第二單元收益率的計算收益率是指投資金融工具所帶來的收益與本金的比率，衡量各種投資工具的收益大小就需要計算各種收益率。對理財規(guī)劃師來說，收益率的正確估計和計算是做好理財規(guī)劃的重要一步。一、預(yù)期收益率（一）單個產(chǎn)品或單項投資的預(yù)期收益率在金融產(chǎn)品的宣傳材料上我們經(jīng)常看到的一個詞是“預(yù)期收益率”，預(yù)期收益率是綜合考慮未來可能發(fā)生的各種情況，并根據(jù)每種情況可能產(chǎn)生的結(jié)果及發(fā)生的概率計算的收益率。投資者一定要注意，預(yù)期收益率并不是一個確定收益率，因此預(yù)期收益率高并不意味著必然獲得高收益。投資者評估一項投資的收益率時，一般首先考慮的是其未來的預(yù)期收益率，以此判斷是否需進一步了解投資項目。一般來講，投資的未來收益是不確定的，為了對這種不確定性進行衡量，便于比較和決策，人們引入了期望收益或期望收益率這一概念。期望投資收益率的公式來自于數(shù)學(xué)期望的原理。預(yù)期投資收益率例：有一個投資項目，在經(jīng)濟運行良好的環(huán)境中，該投資項目收益率為20%，而經(jīng)濟處于衰退時，收益率為-20%，如果經(jīng)濟仍然像現(xiàn)在一樣運行，該收益率是10%。根據(jù)有關(guān)預(yù)測，下一年經(jīng)濟狀況運行良好，無通漲的概率為15%，經(jīng)濟衰退，高通脹的概率是15%，正常運行的可能性為70%?，F(xiàn)在投資者需要知道該項目的預(yù)期收益率如何？經(jīng)濟狀況概率收益率經(jīng)濟運行良好，無通脹0.150.20經(jīng)濟衰退，高通脹0.15-0.20正常運行0.700.10根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可得出該投資下年的預(yù)期收益率，計算如下：預(yù)期投資收益率即預(yù)期收益率為7%，如果客戶接受，則理財規(guī)劃師可以推薦。（二）投資組合的預(yù)期收益率理財投資建議中通常會給客戶配置一個投資組合，使該投資組合能達到某個收益率，那么這個收益率就叫投資組合的預(yù)期收益率。投資組合收益率是指幾個不同投資項目依據(jù)不同的權(quán)重而計算的加權(quán)平均，其計算公式為：——第項投資在所有投資組合中的權(quán)重?！陧椯Y產(chǎn)的預(yù)期收益率例：理財規(guī)劃師給客戶做了一個投資組合如下，股票型基金40%，債券型基金30%，股票20%，貨幣市場基金10%。根據(jù)市場的走勢，投資組合中的產(chǎn)品預(yù)期收益率情況分別如下：股票型基金15%，債券型基金6%，股票20%，貨幣市場基金2.5%。測算一下，理財規(guī)劃師給客戶做的投資組合的預(yù)期收益率是多少？因此，該投資組合的預(yù)期收益率是12.05%?！纠坷碡斠?guī)劃師預(yù)計某只基金在未來1年內(nèi)將取得每年8%的收益率，若無風(fēng)險收益率為3%，那么要使該基金和無風(fēng)險資產(chǎn)組成的投資組合保證6%的平均收益率，應(yīng)投資（C）的組合資產(chǎn)于這只基金。(A)40% （B）50%（C）60%（D）80%二、凈現(xiàn)值凈現(xiàn)值（NPV）等于所有未來收入現(xiàn)金流的現(xiàn)值減去現(xiàn)在和未來支出現(xiàn)金流的差值。如果一個項目的NPV是正值，說明收入現(xiàn)金流的現(xiàn)值大于支出現(xiàn)金流的現(xiàn)值，項目有正的收益，因此應(yīng)該接受它；反之，如果一個項目的NPV是負(fù)值，就應(yīng)該拒絕采納它。為什么要使用NPV作為投資項目的評估標(biāo)準(zhǔn)呢？這是因為接受NPV為正的項目符合投資人的投資目標(biāo)，即投資收益為正；NPV越大，投資收益越高。由于NPV方法在計算現(xiàn)值時考慮了相關(guān)的所有現(xiàn)金流，而且貼現(xiàn)率使用的投資收益率，也是現(xiàn)金流的再投資收益率。因此，NPV是較好的投資項目評估方法，投資項目的NPV越大越好。凈現(xiàn)值的計算公式：【例】NPV計算。投資項目X的初始投資為1100元，投資收益率為10%，每年的收入和支出見下表，問該項目是否值得投資？年度收入（元）支出（元）11000500220001300322002700426001400因此，項目X的凈現(xiàn)值為：因此，該項目值得投資。三、內(nèi)部收益率內(nèi)部收益率（theInternalRateofReturn,IRR）又稱內(nèi)部回報率，是使某一投資的期望現(xiàn)金流入現(xiàn)值等于該投資的現(xiàn)金流出現(xiàn)值的收益率。也可被定義為使該投資的凈現(xiàn)值為零的折現(xiàn)率。IRR的計算只要求識別與該投資機會相關(guān)的現(xiàn)金流，不涉及任何外部收益率（如市場利率）。內(nèi)部收益率的計算公式為：在資本預(yù)算中IRR有廣泛的應(yīng)用?！诔醯默F(xiàn)金流；——第期的現(xiàn)金流。任何一個小于IRR的折現(xiàn)率會使NPV為正，比IRR大的折現(xiàn)率會使NPV為負(fù)。NPV——凈現(xiàn)值，如果折現(xiàn)率等于IRR，則NPV=0。在使用IRR時，應(yīng)遵循這樣的準(zhǔn)則：接受IRR大于公司要求的回報率的項目，拒絕IRR小于公司要求的回報率的項目。例：某投資項目具有如下現(xiàn)金流，如果投資人對該項目的要求投資收益率為18%，該項目是否值得投資？年度0123現(xiàn)金流-20050100150解得：IRR=19.44%>18%。-200+50/(1+x)+100/(1+x)^2+150/(1+x)^3=0;Feasiblesolutionfound.Totalsolveriterations:0VariableValueX0.1943771RowSlackorSurplus10.000000例：假設(shè)李先生現(xiàn)在有一投資項目每年的投資收益大概是20%，經(jīng)朋友介紹有另一投資項目，該項目未來的現(xiàn)金流情況預(yù)計如下：期初投入10萬元，第一年年末再投資2萬元，第二年年末將有利潤分配4萬元，第三年年末將有利潤分配3萬元，第四年年末和第五年年末的利潤分配為5萬元。由于資金有限，李先生只能投資其中的一個項目，因此李先生十分困惑，不清楚該如何選擇，因此請理財規(guī)劃師為其提供建議。解析：由于李先生的另一個項目我們已知收益情況，因此，要比較兩個項目哪個更好，只能從收益上進行比較。要求項目的內(nèi)部收益率。內(nèi)部收益率，可以利用財務(wù)計算器CF鍵（現(xiàn)金流量表）的功能。經(jīng)過財務(wù)計算器的計算，IRR=10.72-100000-20000/(1+x)+40000/(1+x)^2+30000/(1+x)^3+50000/(1+x)^4+50000/(1+x)^5=0;Feasiblesolutionfoundatiteration:0VariableValueX0.1071692RowSlackorSurplus10.000000因為該項目的內(nèi)部收益率為10.72%，小于李先生前項目的投資收益率，因此李先生目前的投資項目比朋友介紹的投資項目更合適。四、持有期收益率投資的目的在于放棄目前的消費以謀求將來更多的消費。因此，當(dāng)討論一項投資的回報時，投資人會關(guān)心他的財富是否增值了，財富的增值可以表現(xiàn)為每年從股票中得到的分紅或者股票價格的上漲。持有期收益率描述的是以現(xiàn)在價格買進金融工具，持有一段時間，然后以某個價格賣出，在整個持有期該金融工具所提供的平均回報率。它是使投資者在持有金融工具期間獲得的各個現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值等于0的貼現(xiàn)率。持有期收益率（HoldingPeriodReturn,HPR）是衡量某一投資工具一段時間所帶來的總收益，總收益不僅包括利息收入，也包括資本利得或損失?！谄诎l(fā)放的現(xiàn)金收入（股利，利息）；——第期的股價例：假設(shè)某投資者在2011年1月1日解：按照持有期收益率的定義，我們可以將投資者持有該債券兩年時間里發(fā)生的現(xiàn)金流找出來。首先在2011年1月1日，因購買債券流出10000元，20根據(jù)持有期收益率的定義，將所有現(xiàn)金流折現(xiàn)，使凈現(xiàn)值等于0，求貼現(xiàn)率?？梢岳秘攧?wù)計算器上的CF功能進行計算。經(jīng)過計算IRR=7.70因此，該客戶的持有期收益率為7.7%。-10000+500/(1+x)+500/(1+x)^2+10560/(1+x)^2=0;VariableValueX0.7696245E-01例：李先生于某年年初購買了10000元A公司的股票，持有一年的時候，A公司的股票開始分紅，李先生當(dāng)初投資的這10000元股票分得紅利是2000元，分紅完畢，李先生馬上將手中的股票拋掉，除去稅收，李先生的這10000元股票賣得11800元。求李先生在這一年持有該股票的持有期收益率?；蛘?，解得，。因此，李先生投資股票的持有期收益率是38%?！纠磕晨蛻粼谀瓿踬徺I了價值1000元的股票，在持有期間所得紅利80元，年底售出股票獲得1200元，則投資該股票的回報率為（B）（A）23.3%（B）28.0%（C）8.0%（D）20.0%五、到期收益率到期收益率是衡量債券投資收益最常用的指標(biāo)，它是投資者購買債券并持有至到期的前提下，使未來各期利息收入、到期本金收入現(xiàn)值之和等于債券購買價格的貼現(xiàn)率，或者說是使債券各個現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值等于0的貼現(xiàn)率。到期收益率有兩個暗含條件：一是它假設(shè)投資者將一直持有債券，直至債券到期為止；二是它假設(shè)各期的利息收入要在債券的剩余期限內(nèi)進行再投資，并且再投資的收益率等于到期收益率。在其他因素相同的情況下，債券的持有期收益率越高，表明投資該債券的收益率越高，越具有吸引力。如果用P表示債券的購買價格，Y表示該債券的的到期收益率，C表示該債券每年支付的利息，T表示該債券的到期期限，則到期收益率的公式為：例：某債券息票利率8%，面值為100元，當(dāng)前價格90元，離到期日還有3年，每年付息1次。那么，該債券的到期收益率為多少？根據(jù)公式：利用財務(wù)計算器，計算結(jié)果為8/(1+x)+8/(1+x)^2+108/(1+x)^3=90;VariableValueX0.1217609至于用財務(wù)計算器計算，請自己分析，學(xué)會使用?！纠磕晨蛻舫钟忻嬷禐?00元的每年付息債券，到期期限為10年，到期收益率為8%。若票面利率為10%，則該債券的發(fā)行價格應(yīng)為（B）（計算過程保留小數(shù)點后4位，計算結(jié)果保留小數(shù)點后2位）（A）112.42元（B）113.42元（C）113.59元（D）114.12元【例】張先生認(rèn)購面值為100元的5年期付息債券，若債券的票面利率與到期收益率均為10%，則債券現(xiàn)在的價格為（A）。六、當(dāng)期收益率當(dāng)期收益率是息票債券到期收益率的近似值，由于計算相對比較容易，故報刊雜志經(jīng)常使用。它的定義是年息票利息除以債券價格：當(dāng)債券價格等于面值時，當(dāng)期收益率就等于到期收益率，而且，債券價格越接近其面值，當(dāng)期收益率與到期收益率就越接近。當(dāng)期收益率的一般特征歸納如下：債券價格越接近債券面值，期限越長，則其當(dāng)期收益率就越接近到期收益率；反之，債券價格越偏離債券面值，期限越短，則當(dāng)期收益率就越偏離到期收益率。但是不論當(dāng)期收益率與到期收益率的近似程度如何，當(dāng)期收益率的變動總是暗示著到期收益率的同向變動。例：某債券面值100元，息票利率10%，每年付息，到期還本，客戶以98元的價格從二級市場上買進該債券，求當(dāng)期收益率。解：當(dāng)期投資該債券年息票利息C=10元，息票債券的價格。則：因此，債券的當(dāng)期收益率為10.2%。七、貼現(xiàn)收益率在沒有計算器和計算機的年代，國庫券交易商發(fā)現(xiàn)，計算到期收益率這一利率指標(biāo)非常困難。因而，對國庫券利率的報價通常采用貼現(xiàn)率。這一做法，一直延續(xù)到今天。包括商業(yè)票據(jù)和銀行承兌票據(jù)在內(nèi)的純貼現(xiàn)工具在市場上都用收益率而不用購買價格進行報價，用到的收益率就是貼現(xiàn)收益率（bankdiscountvield，BDY）。銀行貼現(xiàn)率的計算公式是：——年貼現(xiàn)率；——購買價格；——面值——距離到期日的天數(shù)。該收益率的計算有三個特點：（1）使用面值的百分比收益，而不是計算到期收益率時采用的購買價格的百分比收益。⒉按照一年360天，而不是通常認(rèn)為的365天；由于以上兩個特點，債券的貼現(xiàn)率低于其以到期收益率表示的利率，低估的主要原因是沒有采用購買價格的百分比收益率，而是采用了面值的百分比收益率。根據(jù)定義，貼現(xiàn)發(fā)行債券的購買價格總是低于面值，因而面值的百分比收益必定小于購買價格的百分比收益率。債券的購買價格與面值之差越大，貼現(xiàn)率低估到期收益率的程度越大。預(yù)期收益率這一更精確的利率指標(biāo)相比，貼現(xiàn)基礎(chǔ)上的收益率較低，貼現(xiàn)發(fā)行的期限越長，前者的低估程度越大。盡管貼現(xiàn)收益率不是一個能夠準(zhǔn)確反映利率的指標(biāo)，但是它的變動總是表明到期收益率的同向變動。在現(xiàn)實生活中，通常是已知貼現(xiàn)率，求貼現(xiàn)額。將公式變形，，得：那么：貼現(xiàn)付款額=票據(jù)面額×（1-年貼現(xiàn)率×未到期天數(shù)÷360）貼現(xiàn)業(yè)務(wù)形式上是票據(jù)的買賣,但實際上是信用業(yè)務(wù),即銀行通過貼現(xiàn)間接貸款給票據(jù)金額的支付人.例：某客戶持有面值為50萬元的商業(yè)票據(jù)，距離到期期限還有30天，由于資金需求，因此到銀行進行票據(jù)貼現(xiàn)，銀行的商業(yè)票據(jù)貼現(xiàn)率為6%，求該客戶的貼現(xiàn)額。解：求客戶的貼現(xiàn)額，即銀行買進客戶該債券的價格，或者說是客戶將票據(jù)賣給銀行能得到的資金額。，那么因此，客戶得到的貼現(xiàn)額為497500元。例:面值為100000元的國債市場價格為98500元，距離到期日還有120天，計算銀行貼現(xiàn)率。解：，那么因此，該銀行貼現(xiàn)率為4.5%。八、必要收益率必要收益率也稱必要回報率，是指投資者投資某投資對象所要求獲得的最低的回報率，在完全有效的市場中，證券的期望收益率就是它的必要收益率。投資人的收益率由三部分構(gòu)成：（1）投資期的純時間價值；（2）投資期間的預(yù)期通貨膨脹率；（3）投資所包含的風(fēng)險。在沒有通貨膨脹和任何其他投資風(fēng)險的情況下，投資人放棄消費而投資，獲得的收益，就是貨幣的時間價值。如果投資者預(yù)期在投資期間將發(fā)生通貨膨脹，他必將考慮通貨膨脹對貨幣購買力的影響，要求得到通貨膨脹的補償。在投資期內(nèi)，除通貨膨脹外，投資收益通常還會受到其他不確定性因素的影響。假如投資人對投資的將來收益不確定，那么他將要求對該不確定性進行補償，即投資的風(fēng)險補償，也稱為風(fēng)險溢價。由于未來可能發(fā)生通貨膨脹而要求補償?shù)氖找娌糠旨由嫌捎谖磥硗顿Y收益的不確定性而要求的補償，合稱為風(fēng)險報酬。必要收益率=投資期的純時間價值+投資期間的預(yù)期通貨膨脹率+投資所包含的風(fēng)險所要求的補償。由于投資的純時間價值即無風(fēng)險收益率，而通貨膨脹率和投資所包含的風(fēng)險補償可以看成風(fēng)險收益率。所以，必要收益率又可以寫成：必要收益率=無風(fēng)險收益率+風(fēng)險收益率【例】某面值為100元，10年期票面利率為10%的債券，每年付息1次，假設(shè)必要報酬率為13%，該債券的價格應(yīng)為（A）。九、息票收益率息票收益率又叫息票利率或者票面利率，票面利率是指證券票面上注明的利率，息票利率的大小通常是由證券的發(fā)行機構(gòu)根據(jù)當(dāng)時的市場利率確定，如果息票在發(fā)行時，息票利率與市場利率不一致，則會產(chǎn)生溢價發(fā)行和折扣發(fā)行的問題。否則，會出現(xiàn)無風(fēng)險套利的機會。當(dāng)市場利率高于息票利率時，該證券折價發(fā)行；當(dāng)市場利率低于息票利率時，該證券溢價發(fā)行；當(dāng)市場利率等于息票利率時，該證券評價發(fā)行。

第三單元風(fēng)險的度量風(fēng)險是指不確定性所引起的，由于對未來結(jié)果予以期望所帶來的無法實現(xiàn)該結(jié)果的可能性。風(fēng)險包括系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險。其中系統(tǒng)風(fēng)險又稱為市場風(fēng)險，非系統(tǒng)風(fēng)險又稱特有風(fēng)險。風(fēng)險度量的方法有：方差方法、變異系數(shù)和系數(shù)三種主要度量方法。其中標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)衡量的是總體風(fēng)險的大小，而系數(shù)則衡量的是系統(tǒng)風(fēng)險的大小。一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差衡量投資風(fēng)險的大小，可以利用概率分析法，通過計算投資收益率的期望值及其標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)來進行。對于股票投資，方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）通常對股票價格或收益率進行計算，由于股票投資的幾乎所有風(fēng)險都會反映到價格之中，因此用方差度量風(fēng)險的是單只股票或股票組合的總體風(fēng)險水平。但是這種度量方法不能區(qū)分不同風(fēng)險因素對于風(fēng)險的貢獻程度。例：某投資者想投資農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)，現(xiàn)在有兩個項目可供選擇，這兩個項目的產(chǎn)品都依賴于天氣的好壞。根據(jù)氣象部門的預(yù)測，天氣好的概率為50%，天氣適中的概率為30%，天氣不好的概率為20%。項目X和Y在各種天氣情況下的收益如下表：X產(chǎn)品天氣好天氣適中天氣不好概率收益率（%）2510-25Y產(chǎn)品天氣好天氣適中天氣不好概率收益率（%）13255（一）分別計算X和Y產(chǎn)品的期望收益率X的期望收益率：Y的期望收益率：（二）分別計算X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差X的方差是：X的標(biāo)準(zhǔn)差是：Y的方差是：Y的標(biāo)準(zhǔn)差是：經(jīng)過計算，Y項目的收益率比X項目高，同時，Y項目的標(biāo)準(zhǔn)差比X的標(biāo)準(zhǔn)差小。因此，從風(fēng)險收益的角度，選擇Y項目進行投資更合適。二、變異系數(shù)當(dāng)進行兩個或多個資料變異程度的比較時，如果度量單位與平均數(shù)相同，可以直接利用標(biāo)準(zhǔn)差來比較。如果單位和（或）平均數(shù)不同時，比較其變異程度就不能采用標(biāo)準(zhǔn)差，而需采用標(biāo)準(zhǔn)差與數(shù)學(xué)期望的比值來比較。標(biāo)準(zhǔn)差與數(shù)學(xué)期望的比值稱為變異系數(shù)。變異系數(shù)代表的是每一單位收益所承擔(dān)的風(fēng)險，因此從風(fēng)險收益的角度來看，每一個單位收益承擔(dān)的風(fēng)險越小越好。因此，變異系數(shù)越小越好。其計算和評價程序如下：⑴預(yù)測各種可能的投資結(jié)果（隨機變量）及其相應(yīng)的概率；⑵計算期望值；⑶計算標(biāo)準(zhǔn)差；⑷計算標(biāo)準(zhǔn)變異系數(shù)；⑸評價。變異系數(shù)的計算公式為：例：已知2005年A股市場股票甲預(yù)期收益率為19.6%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.105；B股市場股票乙預(yù)期收益率為18.5%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.085；試問哪只股票在2005年里收益率的變異程度大？解：變異系數(shù)是反映變異程度的指標(biāo)，因此，只需要計算兩只股票各自收益率的變異系數(shù)股票甲的變異系數(shù)，股票乙的變異系數(shù)經(jīng)過計算，股票甲的收益率的變異系數(shù)大于股票乙，因此，股票甲的收益率變異程度大于股票乙?！纠坑绊懽儺愊禂?shù)的因素包括（BE）（A）眾數(shù)（B）期望（C）內(nèi)部收益率（D）持有期收益率（E）標(biāo)準(zhǔn)差三、貝塔（）系數(shù)上面介紹了用方差、標(biāo)準(zhǔn)差或者變異系數(shù)來度量風(fēng)險，當(dāng)時它們度量風(fēng)險是金融產(chǎn)品整體風(fēng)險的大小，不能區(qū)分風(fēng)險因素對于總體風(fēng)險的貢獻程度。究竟是受整個市場的影響（系統(tǒng)風(fēng)險）較大還是由于公司本身的原因（非系統(tǒng)風(fēng)險）的影響較大？如果要衡量一種金融資產(chǎn)的風(fēng)險當(dāng)中受大盤影響的因素大小，即金融資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險，應(yīng)該用貝塔（）系數(shù)來衡量。系數(shù)是一種用來測定一種股票的收益受整個股票市場（市場投資組合）收益變化影響程度的指標(biāo)。它可以衡量出個別股票的市場風(fēng)險（或稱系統(tǒng)風(fēng)險），而不是公司的特有風(fēng)險。其數(shù)學(xué)形式是：,——股票i的系數(shù)；——股票i與市場投資組合M之間的協(xié)方差；——市場投資組合M的方差。市場投資組合的系數(shù)等于1，這是因為市場投資組合與它自身的協(xié)方差等于其方差。根據(jù)的含義，如果某種股票的系數(shù)等于1，說明其風(fēng)險與整個股票市場的平均風(fēng)險相同；這就是說，市場收益率上漲1%，該股票的收益率也漲1%；如果某種股票的系數(shù)大于1，說明其風(fēng)險大于整個市場的平均風(fēng)險，且數(shù)值越大，風(fēng)險越大；如果某種股票的系數(shù)小于1，說明其風(fēng)險小于整個市場的平均風(fēng)險，值越小，其風(fēng)險越小。例如，一支個股系數(shù)為1.3，說明當(dāng)大盤漲1%時，它有可能漲1.3%，同理，大盤跌1%時，它有可能跌1.3%；但如果一支個股系數(shù)為-1.3時，說明當(dāng)大盤漲1%時，它有可能跌1.3%，同理，大盤跌1%時，它有可能漲1.3%。當(dāng)有很大把握預(yù)測到一個大牛市或大盤某個上漲階段到來時，應(yīng)該選擇那些高系數(shù)的證券，它將成倍地放大市場收益率，為你帶來高額的收益；相反在一個熊市到來或大盤某個下跌階段的到來時，你應(yīng)該調(diào)整投資結(jié)構(gòu)以抵御市場風(fēng)險，避免損失，辦法是選擇那些低系數(shù)的證券。由于證券的特有風(fēng)險可以通過投資組合的方式分散掉，市場風(fēng)險就成了投資人員關(guān)注的焦點，因此，系數(shù)就成為證券投資決策的重要依據(jù)。

資產(chǎn)評估案例分析題1.被評估企業(yè)為一擬準(zhǔn)備上市的酒店，評估基準(zhǔn)日為2003年12月31日，該酒店2003年的財務(wù)狀況詳見2003（1）由于非典原因，該企業(yè)2003年的實際收入僅達到企業(yè)正常經(jīng)營收入的60%；（2）企業(yè)主營業(yè)務(wù)成本約占主營業(yè)務(wù)收入的50%，營業(yè)費用約占主營業(yè)務(wù)收入的5%，管理費用約占主營業(yè)務(wù)收入的5%；（3）財務(wù)費用（利息支出）約占主營業(yè)務(wù)收入的10%，其中長期負(fù)債利息占財務(wù)費用的80%；（4）主營業(yè)務(wù)稅金及附加占主營業(yè)務(wù)收入的5.5%；（5）企業(yè)所得稅稅率為33%.2003年利潤表項目行本年累計數(shù)一、主營業(yè)務(wù)收入11000000.00減：主營業(yè)務(wù)成本3550000.00主營業(yè)務(wù)稅金及附加555000.00二、主營業(yè)務(wù)利潤（虧損以“-”號填列6395000.00加：其它業(yè)務(wù)利潤（虧損以“-”號填列）7減：營業(yè)費用880000.00管理費用9100000.00財務(wù)費用1080000.00其中：利息支出1180000.00三、營業(yè)利潤（虧損“-”號填列）13135000.00加：投資收益（虧損以“-”號填列）14補貼收入15300000.00營業(yè)外收入16減：營業(yè)外支出17150000.00四、利潤總額（虧損總額以“-”號填列18285000.00減：所得稅（所得稅稅率為33%）1994050.00五、凈利潤（凈虧損以“-”號填列）22190950.00評估人員根據(jù)被評估企業(yè)的實際情況及未來發(fā)展前景，選取了同行業(yè)5個上市公司作為參照物并經(jīng)綜合分析、計算和調(diào)整得到一組價值比率（倍數(shù)）的平均數(shù)值，具體數(shù)據(jù)如下：（1）市盈率為l0；（2）每股市價與每股無負(fù)債凈利潤的比率為7；（3）每股市價與每股主營業(yè)務(wù)利潤的比率為3.8.要求：根據(jù)上述資料運用市場法評估該酒店市場價值。（最終評估值以算術(shù)平均數(shù)為準(zhǔn)，運算中以萬元為單位，評估結(jié)果保留兩位小數(shù)）。參考答案：收益調(diào)整表項目行本年累計數(shù)一、主營業(yè)務(wù)收入11666700.00減：主營業(yè)務(wù)成本3833300.00主營業(yè)務(wù)稅金及附加591668.50二、主營業(yè)務(wù)利潤（虧損以“-”號填列）6741731.50加：其它業(yè)務(wù)利潤（虧損以“-”號填列）7減：營業(yè)費用883300.00管理費用983300.00財務(wù)費用10166700.00三、營業(yè)利潤（虧損以“-”導(dǎo)填列）

13408431.50加：投資收益（虧損以“-”號填列）14補貼收入15營業(yè)外收入16減：營業(yè)外支出17四、利潤總額（虧損總額以“-”號填列）18408431.50減：所得稅（33%）19134782.39五、凈利潤（凈虧損以“-”號填列）22273649.11（1）主營業(yè)務(wù)收入=100÷60%=166.67（萬元）（2）主營業(yè)務(wù)成本=166.67×50%=83.33（萬元）（3）主營業(yè)務(wù)稅金及附加=166.67×5.5%=9.17（萬元）（4）營業(yè)費用=166.67×5%=8.33（萬元）（5）管理費用=166.67×5%=8.33（萬元）（6）財務(wù)費用=166.67×10%=16.67（萬元）（7）無負(fù)債凈利潤=2736+16.67×（1-33%）=38.53（萬元）（8）主營業(yè)務(wù)利潤=74.17（萬元）（9）凈利潤=27.36（萬元）（10）根據(jù)市盈率計算的酒店價值=27.36×10=273.60（萬元）（11）根據(jù)無負(fù)債凈利潤價值比率計算的酒店價值=38.53×7=269.71（萬元）（12）根據(jù)主營業(yè)務(wù)利潤價值比率計算的酒店價值=74.17×3.8=281.85（萬元）（13）評估值=（273.60+269.71+281.85）÷3=275.05（萬元）

2．2004年，某著名百貨公司將其擁有的某商場一部分出租給銀行，租期5年，剩余部分統(tǒng)一招商和經(jīng)營管理，對招商引進的商戶收取較高的管理費?，F(xiàn)該百貨公司欲轉(zhuǎn)讓該商場而委托評估其轉(zhuǎn)讓價格。請問：（1）該商場周邊近期有較多權(quán)利性質(zhì)相向的臨街鋪面正常交易的實例，可否選取其作為可比實例?為什么?（2）確定出租部分的潛在毛收入時應(yīng)注意的主要問題是什么?（3）確定自營部分的凈收益時應(yīng)注意的主要問題是什么?參考答案：（1）不可取。因為這些交易實例在實物狀況上會有較大差異，如土地房屋規(guī)模、設(shè)備裝修檔次、建筑結(jié)構(gòu)、樓層層數(shù)與層高、臨街深度等不同，不具有可比性。（2）確定出租部分潛在毛收入時應(yīng)注意：①租賃期內(nèi)按租約計，租賃期外按正?？陀^的市場租金計；②應(yīng)考慮租賃保證金和押金的利息收入；③應(yīng)考慮是否存在無形收益。（3）確定自營部分凈收益時應(yīng)注意：①測算正?？陀^的凈經(jīng)營（營業(yè)）收入；②應(yīng)扣除正常商業(yè)利潤?；颍阂獪?zhǔn)確界定由商業(yè)房地產(chǎn)本身帶來的凈收益，不要在凈收益中混入由于經(jīng)營等非房地產(chǎn)本身要素所產(chǎn)生的收益?；颍簯?yīng)根據(jù)經(jīng)營資料測算凈收益，凈收益為商品銷售收入扣除商品銷售成本、經(jīng)營費用、商品銷售稅金及附加、管理費用、財務(wù)費用和商業(yè)利潤。

3．委托方委托某評估機構(gòu)評估的資產(chǎn)為1臺電腦數(shù)控機床，型號MCV-1300P，該機床于1998年6月購置并投入使用。資產(chǎn)評估師采用成本法進行評估，評估基準(zhǔn)日為2008年2月30日。經(jīng)過向該機床生產(chǎn)廠家的代理商咨詢，該型號機床已經(jīng)停止生產(chǎn)，與委估機床同規(guī)格的新型設(shè)備的市場價格為84萬元。委估設(shè)備與同規(guī)格新設(shè)備的主要區(qū)別在于數(shù)控系統(tǒng)和機床結(jié)構(gòu)的差異，兩方面因素對價格差異的影響分別為12.5%和17%，因而，確定被評估設(shè)備的重置成本為：84萬元×（1—29.5%）=59.2萬元成新率的確定采用年限法和工作量法。該類機床經(jīng)濟使用壽命為12-18年，考慮到該設(shè)備為較早期的數(shù)控機床，制造質(zhì)量一般，因而確定其經(jīng)濟使用年限為14年，年限法確定其成新率為：1-已使用年限÷經(jīng)濟使用年限=1-9.67÷14=30.9%該設(shè)備的運行應(yīng)該以兩班制為標(biāo)準(zhǔn)，每天15小時，然而設(shè)備的實際使用為不定期的三班和兩班制，平均每天運行時間為18小時。以工作量法確定的成新率為：1-（18小時×250天每年×9.67年）÷（15小時×250天每年×14年）=17.1%確定該設(shè)備的綜合成新率為:30.9%×50%+17.1%×50%=24%該設(shè)備的評估值為：59.2×24%=14.2萬元該設(shè)備評估過程中，為什么沒有分別考慮實體性、功能性、經(jīng)濟性貶值？你認(rèn)為成新率的估算過程有什么可商榷的？參考答案：教材第25-27頁。根據(jù)案例描述，該資產(chǎn)的利用率為：18÷15=120%，因而實際已使用年限為120%×9.67=11.6年，因而成新率應(yīng)該為：1-11.6÷14=17.14%

4．“A”商標(biāo)評估案例一、委托單位概況SC旅行社于1978年8月18日批準(zhǔn)成立。注冊資本1423萬元，有職工281人，現(xiàn)下屬有7個企業(yè)。二、評估方法本次評估選取2000年6月30日為評估基準(zhǔn)日，評估方法選用超額收益法。該法對商標(biāo)進行評估，就是對商標(biāo)有效期內(nèi)（續(xù)展前該商標(biāo)有效期為8式中：PV——商標(biāo)的評估價值；i——折現(xiàn)率；Pt——預(yù)測超額利潤；n——預(yù)測期；t——預(yù)測年限超額利潤＝營業(yè)收入凈額×超額利潤率超額利潤率＝收益率-基準(zhǔn)收益率營業(yè)收入凈額＝營業(yè)收入總額-代收代付款折現(xiàn)率＝無風(fēng)險收益率+風(fēng)險收益率三、評估數(shù)據(jù)來源及計算過程1．SC旅行社營業(yè)收入凈額計算（表1）表1營業(yè)收入凈額計算表年份19951996199719981