基本物理量的測(cè)量與誤差分析

實(shí)驗(yàn)1：基本物理量的測(cè)量與誤差分析土卓1401邱宏浩U201415471摘要：本實(shí)驗(yàn)由幾個(gè)基本實(shí)驗(yàn)組成，注重培養(yǎng)學(xué)生在物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本技能等方面的科學(xué)素質(zhì)。單擺實(shí)驗(yàn)是個(gè)經(jīng)典實(shí)驗(yàn)，許多著名的物理學(xué)家，例如伽利略、牛頓等，都對(duì)單擺實(shí)驗(yàn)進(jìn)行過細(xì)致地研究。關(guān)鍵詞：?jiǎn)螖[扭擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量誤差分析一、引言【實(shí)驗(yàn)背景】本實(shí)驗(yàn)由幾個(gè)基本實(shí)驗(yàn)組成，注重培養(yǎng)學(xué)生在物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本技能等方面的科學(xué)素質(zhì)。單擺實(shí)驗(yàn)是個(gè)經(jīng)典實(shí)驗(yàn)，許多著名的物理學(xué)家，例如伽利略、牛頓等，都對(duì)單擺實(shí)驗(yàn)進(jìn)行過細(xì)致地研究。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的量度，與剛體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)軸的位置及質(zhì)量分布有關(guān)，且形狀復(fù)雜、質(zhì)量分布不均勻的剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量通常很難直接計(jì)算，需要用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定，本實(shí)驗(yàn)中會(huì)采用扭擺法測(cè)量物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及切變模量，切變模量是剪切應(yīng)力與應(yīng)變的比值，是材料的力學(xué)性能指標(biāo)之一?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?、學(xué)會(huì)幾種常用測(cè)量?jī)x器的正確使用方法。2、學(xué)會(huì)并掌握誤差均分原理及其應(yīng)用。3、學(xué)會(huì)不確定度法分析評(píng)估實(shí)驗(yàn)結(jié)果。4、研究單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，測(cè)量本地的重力加速度。5、研究扭擺的運(yùn)動(dòng)，測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和切變模量?！緦?shí)驗(yàn)原理】（一）誤差均分原理設(shè)間接測(cè)量量值為y，它是由n個(gè)互不相關(guān)的直接測(cè)量x1x2x3…xn通過函數(shù)關(guān)系f得到y(tǒng)=f得到，則直接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的傳遞公式為：UU在單擺實(shí)驗(yàn)中為要求Ury<1%，由誤差均分原理，擺長(zhǎng)誤差:UL<0.35mm（二）單擺如圖（1），理想單擺時(shí)一根長(zhǎng)度為l、沒有質(zhì)量和彈性的柔軟細(xì)線，下端系有一個(gè)沒有體積、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在與地面垂直的平面內(nèi)繞支點(diǎn)o作擺角趨于0的自由振動(dòng)。其擺動(dòng)周期T為：T=2π(l/g)1/2而實(shí)際的單擺懸線有質(zhì)量、彈性，擺球是有質(zhì)量有體積的剛性小球，擺角不為零，受空氣浮力影響，其周期公式為：T=2π式中，T是擺動(dòng)周期，g是重力加速度，l、mL是單擺擺線長(zhǎng)度及質(zhì)量，d、m、ρ是擺球的直徑，質(zhì)量和密度，ρ0為空氣密度，實(shí)驗(yàn)時(shí)，選擇一根長(zhǎng)度為l的柔軟細(xì)線與直徑為d的小球構(gòu)成單擺，不計(jì)空氣浮力的影響，使小球在豎直平面內(nèi)作小角度（不大于5）擺動(dòng)，則擺動(dòng)周期為T=2π得出公式：g=（三）扭擺將一細(xì)金屬絲（鋼絲）的上端固定，下端聯(lián)結(jié)一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I的物體，以金屬絲為軸將物體扭轉(zhuǎn)一小角度后松開，物體將在鋼絲彈性扭轉(zhuǎn)力矩M的作用下作周期性的自由擺動(dòng)。若鋼絲在扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)中的角位移以表示，爪手整個(gè)裝置對(duì)其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是I0，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律則M=-K其扭動(dòng)周期滿足：T在測(cè)量鋼絲扭轉(zhuǎn)系數(shù)K和擺動(dòng)物體繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I0的試驗(yàn)中，分別測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)本身繞軸擺動(dòng)的周期T0，再將一個(gè)內(nèi)外直徑，高度，質(zhì)量已知的圓環(huán)水平放在爪手上，測(cè)得轉(zhuǎn)動(dòng)周期T又K=πGRG=由理論推導(dǎo)，圓環(huán)繞中心軸作水平擺動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I1為：I若使圓環(huán)繞豎直方向擺動(dòng)，則其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I1為：I其中，b為圓環(huán)內(nèi)直徑，c為圓環(huán)外直徑，d為圓環(huán)高度，M為圓環(huán)質(zhì)量。（四）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理：理論分析證明，若質(zhì)量為M的物體繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I0，若軸平行移動(dòng)距離為x時(shí)，則物體對(duì)I=二、實(shí)驗(yàn)過程【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】UUUI結(jié)果表達(dá)式：K=(2.8±0.1)×I5、用扭擺法測(cè)量鋼絲或銅絲的切邊模量：表1.5圓環(huán)參數(shù)數(shù)據(jù)記錄擺線長(zhǎng)（cm）擺線直徑(mm)圓環(huán)內(nèi)徑(mm)圓環(huán)外徑(mm)圓環(huán)高度(mm)圓環(huán)質(zhì)量(g)147.110.38880.00110.1014.10854.720.39030.39340.39650.393平均47.110.392U(y)0.010.0030.010.010.010.1表1.6圓環(huán)不同放置轉(zhuǎn)動(dòng)周期水平放置時(shí)5個(gè)周期時(shí)間(s)豎直放置時(shí)5個(gè)周期時(shí)間(s)161.5245.50261.0545.58361.2845.65461.3745.68561.2045.80平均61.2845.64周期12.269.13U(y)0.030.02計(jì)算：圓環(huán)水平放置時(shí)周期：T圓環(huán)垂直放置時(shí)周期：T圓環(huán)繞中心軸作水平擺動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：I圓環(huán)垂直擺動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：IT12T12K=5.75×

G=U測(cè)量結(jié)果：G=(1.2±0.2)×【實(shí)驗(yàn)遇到的問題及解決的方法】1、單擺實(shí)驗(yàn)時(shí)，擺長(zhǎng)長(zhǎng)度測(cè)量，由于繩有彈性，測(cè)量極不準(zhǔn)確，應(yīng)懸掛小球之后再進(jìn)行擺長(zhǎng)的測(cè)量；2、擺球不在同一平面內(nèi)作小角度單擺運(yùn)動(dòng)，應(yīng)在小球開始擺動(dòng)后多等待一段時(shí)間，讓小球盡量穩(wěn)定在同一平面內(nèi)；3、扭擺法測(cè)切變模量實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量銅絲擺長(zhǎng)不夠準(zhǔn)確，且在實(shí)驗(yàn)過程中為測(cè)量銅絲長(zhǎng)度導(dǎo)致銅絲折斷，更換至鐵絲后，實(shí)驗(yàn)3、4中的K值不同且實(shí)驗(yàn)3中的I0無法繼續(xù)在實(shí)驗(yàn)4中運(yùn)算，必須重新測(cè)量，或在計(jì)算過程中消去I三、實(shí)驗(yàn)小結(jié)【體會(huì)或收獲】通過實(shí)驗(yàn)了解到了基礎(chǔ)物理測(cè)量的復(fù)雜，簡(jiǎn)單的物理量要通過多次反復(fù)地測(cè)量以減小誤差，對(duì)于測(cè)量的不確定度也要反復(fù)計(jì)算，細(xì)小的錯(cuò)誤就足以對(duì)所要測(cè)量的物理量的結(jié)果產(chǎn)生巨大影響，數(shù)據(jù)處理以及不確定度的計(jì)算需要合理利用計(jì)算機(jī)excel等工具?！緦?shí)驗(yàn)建議】1、單擺實(shí)驗(yàn)中對(duì)于擺長(zhǎng)的測(cè)量應(yīng)反復(fù)思考，選取最為合適的方法；2、實(shí)驗(yàn)前應(yīng)預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，以免實(shí)驗(yàn)時(shí)間不足導(dǎo)致許多物理量測(cè)量次數(shù)過少達(dá)不到實(shí)驗(yàn)精確度要求。四、參考文獻(xiàn)《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》熊永紅張坤實(shí)任忠明皮厚里主編科學(xué)出版社2007年8月版《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)（）實(shí)驗(yàn)