中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)圖像的幾何變換》練習(xí)題附有答案

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)圖像的幾何變換》練習(xí)題附有答案

一、單選題供12題；共24分）

1.把拋物線y=-χ2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）

A.y?-（?-l）?-?B.>=-<χ-l）2-3

C.J=-IY-Ir+3D.?=TMf匕W

2.如果要得到y(tǒng)=/—6x+7的圖象，需將y=χ2的圖象（）.

A.由向左平移3個單位，再向上平移2個單位

B.由向右平移3個單位，再向下平移2個單位

C.由向右平移3個單位，再向上平移2個單位

D.由向左平移3個單位，再向下平移2個單位

3.將拋物線Ci：y=（x—3）2+2向左平移3個單位長度，得到拋物線C2,拋物線Cz與拋物線C3關(guān)

于X軸對稱，則拋物線C3的解析式為（）.

A.y=χ2-2B.y=-x2÷2C.y=x2÷2D.y--×z-2

4.已知拋物線y=/+。％+》對稱軸是直線％=1,與X軸兩個交點間的距離為2,將此拋物線先向左

平移2個單位，再向下平移3個單位，則所得新拋物線與X軸兩個交點間的距離為（）

A.2B.3C.4D.5

5.關(guān)于X的方程（χ-3）（χ-5）=m（m>0）有兩個實數(shù)根α,β（a<β）,則下列不符合題意的是

()

A.3<a<β<5B.3<a<5<β

C.a<2<β<5D.a<3且β>5

6.把拋物線y=2/向右平移1個單位，所得拋物線的函數(shù)解析式為（）

A.y-2X2+1B.y=2（x+I）2C.y=2x2—1D.y=2（x—I）2

7.如圖，拋物線y=aχ2+bx+c關(guān)于原點對稱的拋物線是（）

A.y=-ax2-bx+cB.y=aχ2-bx-c

C.y=-ax2+bx-CD.y=-ax2-bx-c

8.將拋物線y=4χ2向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是（）

A.y=4(x+l)2+3B.y=4(x-1)2+3

C.y=4(x+l)2-3D.y=4(x-1)2-3

9.將拋物線y=2x2向右平移1個單位，再向下平移3個單位得到的拋物線表達(dá)式是()

A.y=2(x+l)2+3B.y=2(x-l)2-3

C.y=2(X-1)2+3D.y=2(x+I)2-3

10.如圖，拋物線y=-2χ2+8x-6與X軸交于點A、B,把拋物線在X軸及其上方的部分記作C∣,將

G向右平移得C2,C2與X軸交于點B,D.若直線y=x+m與Ci、C2共有3個不同的交點，則m的取

值范圍是()

1

A.-2<m<?B.-3<m<-Z

O

C.-3<m<-2D.-3<m<-?

O

11.將拋物線y=(%-I)2+2向右平移1個單位，再向上平移5個單位后所得拋物線的解析式為

()

A.y=(x—2)2+7B.y=(%—I)2+3

C.y=%2+7D.y=%2+3

12.在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y=2χ2不動，而把X軸、y軸分別向上、向右平移3個單位，

那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是()

A.y=2(x+3)2-3B.y=2(x-3)2+3C.y=2(x-3)2-3D.y=2(x+3)2+3

二、填空題(共6題；共6分)

13.一拋物線和另--拋物線y=-2χ2的形狀和開口方向完全相同，且頂點坐標(biāo)是(-2,1),則該拋

物線的解析式為.

14.把二次函數(shù)y=(x-2)2+1的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180。后得到的圖象的解析式

為?

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=χ2經(jīng)過平移得到拋物線y=χ2-2x,其對稱軸與兩拋物線

所圍成的陰影部分的面積是

16.把拋物線y=aχ2+bx+c的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得圖象的

解析式是y=2（x-3）2+l,則a+b+c=.

17.如圖，拋物線y=χ2+bx+3與y軸相交于點A,與過點A平行于X軸的直線相交于點B（點B在

第一象限）.拋物線的頂點C在直線OB上，對稱軸與X軸相交于點D.平移拋物線，使其經(jīng)過點

A、D,則平移后的拋物線的解析式

為__________________________________________________________________

18.將二次函數(shù)y=-/+zn%+n（m,n為常數(shù)）的圖象，先向左平移1個單位長度，再向上平移2

個單位長度后，得到的圖象頂點為（0,4）,則m+n的值為.

三、綜合題（共6題；共111分）

19.已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為y軸，且經(jīng)過點（1,5）和（-%,呈）.

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）若將該二次函數(shù)先向下平移4個單位，再沿X軸翻折后與X軸交于A,B兩點，設(shè)頂點為

P,求^AOP的面積.

20.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y=∕+bχ+c的圖象經(jīng)過點4（3,0）和B（2,-3）.

(I)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)；

(3)將該二次函數(shù)的圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點.

21.已知二次函數(shù)y=2χ2+4χ-6.

(1)將其化成y=a(χ-h>+k的形式；

(2)寫出開口方向，對稱軸方程，頂點坐標(biāo)；

(3)求圖象與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；

(4)畫出函數(shù)圖象；

(5)說明其圖象與拋物線y=χ2的關(guān)系；

(6)當(dāng)X取何值時y隨X增大而減??；

(7)當(dāng)X取何值時y>0,y=0,y<0；

(8)當(dāng)X取何值時函數(shù)y有最值?其最值是多少？

(9)當(dāng)y取何值時一4<x<0;

(10)求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點所圍成的三角形面積.

22.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中自變量X和函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如表：

X-10123

y1052I2

(1)求該二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在所給的直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象;

(3)作該二次函數(shù)y=aχ2+bx+c的圖象關(guān)于X軸對稱的新圖象，則新圖象的函數(shù)關(guān)系式

為.

23.把y=-?χ2的圖象向上平移2個單位.

(1)求新圖象的解析式、頂點坐標(biāo)和對稱軸；

(2)畫出平移后的函數(shù)圖象；

(3)求平移后的函數(shù)的最大值或最小值，并求對應(yīng)的X的值.

24.已知拋物線y=α∕+bx-1經(jīng)過4(1,2),8(-3,2)兩點.

(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若將該拋物線向上平移3個單位長度，求出平移后的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出開口方向及頂點

坐標(biāo).

參考答案

L【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】A

13.【答案】y=-2(x+2)2+1

14.【答案】y=-(x+2)2-1

15.【答案】1

16.【答案】5

17.【答案】y=χ2-2x+I

18.【答案】3

19.【答案】(1)解：設(shè)函數(shù)的解析式為y=aχ2+c

-1-11Ca+c=511

將(1,5)和(-，?)分別代入函數(shù)解析式，得1,?.

24(40+c=4

解得F=W

Ic=2

故此二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=3x2+2;

(2)解：二次函數(shù)先向下平移4個單位得到：y=3x2-2:

然后沿X軸翻折后解析式為：y=-3x2+2.

此時P(0,2),A(坐，0),B(-里，0)

所以SAAOP=iX×2-2^.

20?【答案】(1)解：把點4(3,0)和B(2,-3)的坐標(biāo)代入丫=/+"+<:得：

r9÷3h÷c=0

〔4+2b+c=-3

解得：F=U

IC=-3

.?二次函數(shù)表達(dá)式為y=%2-2%-3；

(2)解：?.?y=——2%—3=——2x+1-4=(%—1)2-4

.?.二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(1,-4);

(3)解：當(dāng)y=O時/-2χ-3=0

解得：Xi=—1/%2=3

二拋物線y=/—2%一3與X軸的交點坐標(biāo)為C(-l,0).4(3,0).如下圖所示

.?.將二次函數(shù)圖象向右平移一個單位，可以使圖象經(jīng)過原點.

【分析】

2L【答案】(1)解：通過配方法可以將y=2χ2+4χ-6配方成y=2(x+l>—8.

(2)解：由圖像可以看出開口向上，由頂點式得對稱軸為直線x=-l,頂點坐標(biāo)為(-1,-8)；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可解答。

(3)解：當(dāng)y=0時

Λ2(x+l)2-8=0

解之：Xl=l,X2=-3

.?.拋物線與X軸交點為(-3,0)、(1,0)

當(dāng)x=0時y=-6

二拋物線y軸交點為(0,-6)

(4)解：如圖所示為拋物線圖像

(5)解：函數(shù)圖象與拋物線y=χ2的關(guān)系：觀察圖可知，是由拋物線y=χ2先向左平移一個單位，然

后圖像上所有點橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，然后再向下平移八個單位得到的

(6)解：觀察圖，在對稱軸左邊，即x<-l時y隨X的增大而減小。

(7)解：有圖得，x<-3或x>l時y>0；當(dāng)x=-3或x=1時y=0；當(dāng)-3VXVl時y<0；

(8)解：由圖得，當(dāng)X=-I時y有最小值，yja小=-8；

(9)解：當(dāng)x=-4時y=10；

當(dāng)x=0時y=-8；

所以，當(dāng)-狂抬10時-4WXq)；

(10)解：函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)分別為(-3,0)、(1,0)、(0,-6),所以圍成的三角形