2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市祁東縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市祁東縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.（5分）已知集合4=｛1,2,3）,則集合B=｛∣χ-洲尤4,y∈A｝中元素的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

2.（5分）已知復(fù)數(shù)Z滿足（z+z）i=2+i,則Z的虛部為（）

A.-iB.-3ZC.-1D.-3

拋物線及的焦點到其準(zhǔn)線的距離為（）

3.（5分）y=*/

11

A.-B.-C.2D.4

84

設(shè)函數(shù)八%）=,則下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（

4.（5分）%2_￡+3)

A./(x+l)B./(x)+1C./(χ-1)D./(x)-1

5.（5分）已知等差數(shù)列｛的｝的前n項和為Sn,53=12,Q4+Q5+Q6=39,則=(

A.19B.22C.25D.27

6.（5分）已知α,β是兩個不重合的平面,a∩β=w,∕?a,則"是''a,β”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.（5分）同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為X,轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y,

構(gòu)成數(shù)對（x,y）,則所有數(shù)對（x,y）中滿足x+y=4的概率為（）

1

甲乙

1214

A.-B.-二?一D.一

9939

8.（5分）己知函數(shù)/（%）=y∕3sin2ωx+2cos2ωyC-I(ω>0),若/(%)在(O,π)上有2

個極大值，則3的取值范圍是（）

A?。，?）B.當(dāng)電?]d?M|]

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得O分.

（多選）9.（5分）已知α>b,c>0,則下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.α2c>?2cB.a3>b3C.ca>chD.∣^∣>∣∣∣

（多選）10.（5分）已知函數(shù)y=∕（x）,xE[a,句的導(dǎo)函數(shù)y=/（X）的圖象如圖所示，則

B./（x）有4個極值點

C.f（X）在（X3,X4）上單調(diào)遞減

D.f（X3）<f（X4）

（多選）11.（5分）已知向量；,b,"滿足向∣=3,IbI=1,∣α-h∣=√7,∣c∣=2∣c-α∣.設(shè)

m=tb（r∈R）,則（）

A.R-A的最小值為√ΣB.扁一1的最小值為28一2

C.而一Kl的最大值為2√5+2D.R-A無最大值

—?/——2x?XV0.

^若關(guān)于X的不等式/（x）>αr

{xlnx,x>0,

-e（e是自然對數(shù)的底數(shù)）在R上恒成立，則”的取值可能為（）

1

A.-IB.0C.-D.2

2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.

13.（5分）已知某圓錐的底面周長為4π,側(cè)面積為2而兀，則該圓錐的體積

為

14.（5分）若cos2α=2s譏?+α）,則sin2α的值為.

15.（5分）鐵路作為交通運輸?shù)闹匾M成部分，是國民經(jīng)濟的大動脈，在我國經(jīng)濟發(fā)展中

發(fā)揮著重要的作用，近年來，國家持續(xù)加大對鐵路行業(yè)尤其是高速鐵路的投資力度，鐵

路行業(yè)得到了快速發(fā)展.用1,2,3,4,5分別表示2017年至2021年，得到動車組數(shù)

量y與相應(yīng)年份編號X之間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表.

年份編號X12345

數(shù)量y（千組）2.42.72.93.33.7

由表格可知，y與X之間存在線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為y=0.32x+α,則估計2023年

動車組的數(shù)量為千組.

16.（5分）如圖，雙曲線C；捻一，=l（α>0,b>0）的左、右焦點分別為Q,尸2,點A,

B,M在雙曲線C上，且四邊形AgFl尸2為等腰梯形，?2=2AB,F^M=^MB,則雙

曲線C的離心率為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

1

17.（10分）已知aABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且SmA=^sinB+SinCcosB.

（1）求G

,_5√3

（2）若c=V∑LZ?A8C的面積為---，求AABC的周長.

4

18.（12分）為加強學(xué)校體育工作，促進學(xué)生積極參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，提

高身體健康水平，某學(xué)校改進課程教學(xué)，增加學(xué)生體育鍛煉時間.市體質(zhì)監(jiān)測中心抽取

了該校高三A班和高三B班各10名學(xué)生進行體質(zhì)測試，得到如下數(shù)據(jù)：

高三A班10名學(xué)生體質(zhì)測試成績（單位：分）

55586567767980828593

高三8班10名學(xué)生體質(zhì)測試成績（單位：分）

56575972788385879192

其中體質(zhì)測試成績在60分以下為不合格，88分以上為優(yōu)秀.

(1)求A班Io名學(xué)生體質(zhì)測試成績的平均分，估計B班學(xué)生體質(zhì)測試成績的優(yōu)秀率；

(2)市體質(zhì)監(jiān)測中心準(zhǔn)備從這20名學(xué)生中隨機選出體質(zhì)測試成績不合格的3名學(xué)生進

行補考測試，記這3人中來自B班的人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

19.(12分)已知等比數(shù)列｛0,｝的前〃項和為S”52=36,及是4m與18的等差中項.

(1)求｛“"｝的通項公式；

(2)設(shè)“=巖工求數(shù)列｛加｝的前〃項和.

an

20.(12分)如圖，在四棱錐PTBC。中，底面ABCQ為菱形，E,F分別為B4,8C的中

點.

(1)證明：EF〃平面PCD

(2)若平面ABCO,ZADC=120°,且Po=2AD=4,求直線4尸與平面OEF所

成角的正弦值.

21.(12分)已知A,B分別是橢圓E：=+J=l(α>F)的左、右頂點，P是直線X=

-1上的一動點(尸的縱坐標(biāo)不為零且P不在橢圓E上)，直線AP與橢圓E的另一交點

為M,直線BP與橢圓E的另一交點為M直線MN與X軸的交點為Q,且AAMB面積

的最大值為3遍.

(1)求橢圓E的方程；

(2)設(shè)直線PQ的斜率為總,直線BP的斜率為&2,證明T1為定值.

&

22.(12分)已知函數(shù)F(X)=ex-ax.

(1)若f的最小值為0,求α的值;

11

(2)證明：當(dāng)α>e時，/(x)有兩個不同的零點幻，X2,且一+—>2.

XiX2

2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市祁東縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.（5分）已知集合A={l,2,3）,則集合8={∣X-MΛWA,）WA）中元素的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：當(dāng)X,y取相同數(shù)時，∣χ-y∣=0;

當(dāng)X,），取不同數(shù)時，∣x-y∣的取值可能為1或2,

故B中共有3個元素.

故選：B.

2.（5分）已知復(fù)數(shù)Z滿足（z+i）i=2+i,則Z的虛部為（）

A.-zB.-3iC.-1D.-3

【解答】解：由（z+i）i=2+i,得Z=隼T=先尹-i-31,

.?.z的虛部為-3.

故選：D.

3.（5分）拋物線E：y=寺爐的焦點到其準(zhǔn)線的距離為（）

11

A.-B.-C.2D.4

84

【解答】解：拋物線E：y=∣x2,即∕=4y,則2p=4,所以"=2,

所以拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離為p=2.

故選：C.

4.（5分）設(shè)函數(shù)/（X）=d_￡+3,則下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）

A.f（x+l）B.f（x）+1C./（X-I）D.f（x）-1

【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=2LQ=—一，

x（X—1）+2

由此分析選項：

對于A,/（x+1）=?,是偶函數(shù)，符合題意；

對于8,f（x）+l=-4一+1，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，不符合題意；

（x-l）z+2

對于C,/（X-I）=一4一，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，不符合題意；

（%-2）z+2

對于。，/（x）-1=一4——1,既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，不符合題意；

（Al）Z+2

故選：A,

5.（5分）已知等差數(shù)列｛?！ǎ那啊椇蜑镾〃，53=12,04+05+46=39,則。8=（）

A.19B.22C.25D.27

【解答】解：設(shè)等差數(shù)列｛?｝的公差為d,首項為G,

?：S3=12,。4+。5+。6=39,

.Cia1+3d=12.rα1=1

,,e

?(3α1+12d=39'Id=3

?*?48=m+7d=22.

故選：B.

6.（5分）己知α,B是兩個不重合的平面，α∩β=m,∕uα,則“LLm”是“aJ_p”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【解答】解：α,β是兩個不重合的平面，a∏β=Mz,∕?a,ILm,則a不一定垂直于0,

故不是“a，p”的充分條件；

a,B是兩個不重合的平面，a∩β=∕w,IUa,a±β,則/不一定垂直于沉，故機”

不是"a,β”的必要條件；

所以，故ulLm"是"aJ_Ir的既不充分也不必要條件.

故選：D.

7.（5分）同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為X,轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y,

構(gòu)成數(shù)對（x,y）,則所有數(shù)對（x,y）中滿足x+y=4的概率為（）

【解答】解：數(shù)對（X,）'）所有的可能的結(jié)果有:

(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共9

個，

其中滿足x+y=4的數(shù)對有：(1,3),(2,2),(3,1),共3個，

.?.所有數(shù)對(x,y)中滿足x+y=4的概率為P=5=g?

故選：C.

8.(5分)已知函數(shù)/(%)=√^sin2Mr+2COS2MT-1(ω>0),若/(x)在(O,π)上有2

個極大值，則3的取值范圍是()

A.*?)B,[?,|)C-m?D.電|]

【解答】解：由題意可得/(x)=√3si∏2ωx+cos2ωx=2sin(2ωx+5)，

TrTCTC

因為OVXVπ,所以一<2ωx+—<2ωτr+—,

666

因為/(%)在(O,π)上有2個極大值，

5τrπ9π

所以—<2ωτr+-≤—,

262

13

所以二<ω≤—,

66

故選：C.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得O分.

(多選)9.(5分)已知q>6,c>0,則下列結(jié)論不一定正確的是()

A.a2c>?2cB.α3>?3C.cα>cz,D.∣^∣>∣^∣

【解答】解：取〃=-1,b=-2,c=l,

則∣Ξ∣<∣∣∣,.?,λ,。選項錯誤.

?.?函數(shù)y=/是R上的增函數(shù)，.?.∕>∕Λ.?.B選項正確.

若OVC<1,則ca<cz?C選項錯誤.

故選：ACD.

(多選)10.(5分)已知函數(shù)y=f(x),x∈[α,句的導(dǎo)函數(shù)y=/(x)的圖象如圖所示，則

()

A.f（x）在（X2,O）上單調(diào)遞增

B./（x）有4個極值點

C.f（X）在（%3,X4）上單調(diào)遞減

D.f（Λ3）</（X4）

【解答】解：由圖可知，導(dǎo)函數(shù)在（X2,0）上大于0,可得/（X）在（X2,0）上單調(diào)遞

增，故A正確；

導(dǎo)函數(shù)有4個零點，但當(dāng)X=X4時，原函數(shù)無極值，.?.∕（x）有3個極值點，故8錯誤：

當(dāng)Λ∈（X3,X4）時，/（X）<0,可得/（X）在（X3,X4）上單調(diào)遞減，故C正確，D

錯誤.

故選：AC.

（多選）11.（5分）已知向量工b,Z滿足面=3,或=1,?a-b?=√7,∣c∣=2?c-a?.設(shè)

Tn=Ib(r∈R),則()

A.而一A的最小值為企B.R-A的最小值為2√I-2

C.疏一A的最大值為2√5+2D.R-％無最大值

【解答】解：因為日-1∣=√7,所以滔一22）+/=7.又面=3,?b?=?,所以9-

6cos<a,b>+1=7,解得COSvα,b>=^,所以Vα,b>=j.

建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy：

TTTT[、叵→T

設(shè)Q=OA=（3,O）,b=OB=（?，?）,C=OC=（%,y）.

因為向=2而一&,所以（χ-4）2+y2=4,即圓心為E（4,0）,半徑為2的圓.

設(shè)蔡=O%=tO?,則點M在直線OB上運動，則同一A=I或一品I=Ic?.

令點E到直線08的距離為d.

→→Jl

則IeMI而"=d-r=∣0E∣sin^-2=2√3-2無最大值.

故選：BD.

—?/—Y2—7YV<∩

一若關(guān)于X的不等式/（X）>以

{xlnxfx>0,

-e（e是自然對數(shù)的底數(shù)）在R上恒成立，則。的取值可能為（）

1

A.-1B.0C.-D.2

2

【解答】解：???∕G）>αχ-e在R上恒成立，

???等價于/（x）的圖象恒在直線y=0r-e的上方，

Iffl出/。）={v的圖象，如圖，

{xlnx,x>0

又直線y=tzχ-e恒過點（0,-e）,

①當(dāng)直線與y=九mr,x>0相切時，設(shè)切點P（刈，xolnxo）,

求導(dǎo)得y=∕wΛ+l,可得k=l+∕”xo,

由1+Inx="°'T°+e,解得XO=e,

0?

則切線的斜率為2.

②當(dāng)直線與y=-√-(x÷I)2÷1相切時，

直線y=0χ-e與半圓(x÷l)2+y2=↑(y≤0)相切，如圖,

∣-α-β∣l-e2

∣^h!—2--T=?,解得Q=—ne-，

√α2+l2β

故。的取值范圍是d薩，2).

故選：ABC.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.

4TT

13.(5分)已知某圓錐的底面周長為4n,側(cè)面積為2遍兀，則該圓錐的體積為

3

【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線為/,

叫比墨儲解需樂

則該圓錐的高4=√Z2-r2=1,

故該圓錐的體積為去?22?1=舞.

4TT

故答案為：—.

3

14.(5分)若CoS2α=2si∏C+a),則sin2α的值為-1

【解答】解：Vcos2a=2sin(?^+α),cos2α-sin2α=√2(sinα+cosα),

Λcosa-sina=魚或COSa+sina=0,

當(dāng)cosa-Sina=企時,1-2sinacosa=2,B∣Jsin2a=-1,

當(dāng)CoS(X+sina=O,即tana=-1時，a=Λπ-與(Λ∈Z),2a=2?π-?,Λsin2a=-1,

答案為：-L

15.(5分)鐵路作為交通運輸?shù)闹匾M成部分，是國民經(jīng)濟的大動脈，在我國經(jīng)濟發(fā)展中

發(fā)揮著重要的作用，近年來，國家持續(xù)加大對鐵路行業(yè)尤其是高速鐵路的投資力度，鐵

路行業(yè)得到了快速發(fā)展.用1,2,3,4,5分別表示2017年至2021年，得到動車組數(shù)

量y與相應(yīng)年份編號X之間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表.

年份編號X12345

數(shù)量），（千組）2.42.72.93.33.7

由表格可知，y與X之間存在線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為y=0.32x+α,則估計2023年

動車組的數(shù)量為4.28千組.

Γ≡?S1ft8.出口?ιHT俎.V1+2+3+4+5?F=2.4+2.7+2.9+33+3.7=

k/UT口J∕tfr?l?lI_i八H—J1寸?—=5—?*J—

?5

則樣本中心點為(3,3),代入線性回歸方程，可得3=0.32×3+α,解得a=2.04,

線性回歸方程為y=0.32%+2.04,

取x=7,可得y=0.32X7+2.04=4.28.

故答案為：4.28.

16.(5分)如圖，雙曲線C；b>0)的左、右焦點分別為Fi,F'2,點A,

B,M在雙曲線C上，且四邊形A5Fι∕?為等腰梯形，F(xiàn)?=2AB,f?M=∣Λ?,則雙

曲線C的離心率為

FiΓo∩r?

【解答】解：?.?ah=2λ?,F1(_C,0),F2(C,0),可設(shè)B&,TTl),則4(—7H),

.?.f?=∣Λ?,ΛF?=∣?,

__2c

設(shè)貝

M(X,y),II(X+c,y)=I(?,zn),.,.???M(一可，—),

U甘

將8,M坐標(biāo)代入雙曲線方程得:

rc2m2_

,商一7,

4-2_4Z∏2_

<25α225b2一

3C221

整理可得：=.?.e2=7,雙曲線的離心率e=√7.

25a225

故答案為：√7.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

1

17.(10分)已知448C的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為α",c,Jlsin/1=^sinB+SinCcosB.

(1)求C；

(2)若C=VΣT,Z?ABC的面積為---，求AABC的周長.

4

1

【解答】解：(1)由SirL4=)S譏8+s譏CCOS8.

得2sinA=2sin(β+C)=Sin8+2SineCOS8,

2sinβcosC+2cosθsinC=sin^+2sinCcosB,

Λ2sinBcosC=sinB,VsinB≠0,

ΛcosC=?,V0<C<180o,ΛC=60o,

5√31K售

(2)YZVlBC的面積為---，??-abinC=-7—>

424

??CIb—5,

由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC,

.?2?=a2+h2-ah=(〃+/?)2-3ab,：.(〃+b)2=36,

?*?α+A=6,

ΔABC的周長為6+√21.

18.(12分)為加強學(xué)校體育工作，促進學(xué)生積極參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，提

高身體健康水平，某學(xué)校改進課程教學(xué)，增加學(xué)生體育鍛煉時間.市體質(zhì)監(jiān)測中心抽取

了該校高三A班和高三B班各10名學(xué)生進行體質(zhì)測試，得到如下數(shù)據(jù)：

高三A班10名學(xué)生體質(zhì)測試成績(單位：分)

55586567767980828593

高三B班10名學(xué)生體質(zhì)測試成績(單位：分)

56575972788385879192

其中體質(zhì)測試成績在60分以下為不合格，88分以上為優(yōu)秀.

(1)求4班10名學(xué)生體質(zhì)測試成績的平均分，估計B班學(xué)生體質(zhì)測試成績的優(yōu)秀率;

(2)市體質(zhì)監(jiān)測中心準(zhǔn)備從這20名學(xué)生中隨機選出體質(zhì)測試成績不合格的3名學(xué)生進

行補考測試，記這3人中來自B班的人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【解答】解：(1)由表中數(shù)據(jù)可得，A班10名學(xué)生體質(zhì)測試成績的平均分為：

1

—×(55+58+65+67+76+79+80+82+85+93)=74,

B班10名同學(xué)有2名同學(xué)體質(zhì)測試成績優(yōu)秀，

則估計B班學(xué)生體質(zhì)測試成績的優(yōu)秀率為義=?

105

(2)A班體質(zhì)測試成績不合格有2人，B班體質(zhì)測試成績不合格有3人，

X所有可能取值為1,2,3,

P(X=I)=粵/

IU

L5

P(X=2)=券=4

C6?

L5

P(X=3)=4=?

cl10

故X的分布列為：

X123

P331

10510

3319

￡(X)=1×10+2×5+3×10=5?

19.(12分)已知等比數(shù)列｛a”｝的前“項和為a,S2=36,。2是4m與18的等差中項.

(1)求｛加｝的通項公式；

(2)設(shè)%=串，求數(shù)列｛為｝的前"項和.

+@2=36,fɑi=9,

解得《

2a2=4a1+18,(α2=27,

所以｛〃”｝的公比q=孕=3,

Ql

rIn+1

故On=QlqT=3.

(2)由(1)可知，bn=黠,設(shè)數(shù)列｛為｝的前〃項和為7?,

Ll23∏+1T23n+1

貝切=—O+-?+???÷.>—n=~÷-T÷???+?-TT,

n32333nn+11333343n+2

11

2T2111n+12n+15

所以n

33233343n+13n+2321-13n+218

3

271+5故7=—___2葉。

nn+1

2x3+2'啾。124×3-

20.（12分）如圖，在四棱錐尸T2C。中，底面A8C。為菱形，E,F分別為B4,BC的中

點.

(1)證明：EF〃平面PCD

(2)若PO_L平面A8CQ,ZADC=120°,且PO=2AO=4,求直線A尸與平面。EF所

成角的正弦值.

【解答】(1)證明：取尸O的中點G,連接CG,EG,

因為E,尸分別為附，BC的中點，

所以EGHAD,EG=^AD,

又底面ABC。為菱形，所以CFlI4D,CF=^AD,

所以JEG〃CF,EG=CF,

所以四邊形EGCF為平行四邊形，

所以EF//CG,

又CGU平面PCD,EPC平面PCD,

所以EF〃平面PCD.

(2)解：連接B

因為PO_L平面ABC。，DF,D4u平面A8Cf),

所以PD_L￡>F,PDA,DA,

因為四邊形ABC。為菱形，NAQC=I20°,

所以ABCD為等邊三角形，

因為尸為BC的中點,

所以DFlBC,

因為8C〃D4,

所以DF±DA,

所以。F,DA,OP兩兩垂直,

所以以。為坐標(biāo)原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz,

因為AO=PO=2,所以D(0,0,0),F(√3,0,0),A(0,2,0),E(0,1,2),

則而=(0,1,2),DF=(√3,0,0),AF=(√3,-2,0),

設(shè)平面DEF的法向量m=（x,y,z）,

則用=y+2z=0,令Z=],得益=（0,_2,1）,

（Tn?DF=V3x=0

設(shè)直線A尸與平面DEF所成的角為仇

I扇.族I=|4|=4回

則SiTle=?cos{m,AF)?=

?m??AF?若x"35

所以直線AF與平面DEF所成角的正弦值為」

35

21.（12分）已知A,8分別是橢圓E：j+J=l（α>√M）的左、右頂點，P是直線X=

αz5

-1上的一動點（尸的縱坐標(biāo)不為零且「不在橢圓E上），直線AP與橢圓E的另一交點

為M,直線8尸與橢圓E的另一交點為N,直線MN與X軸的交點為°,且AAMB面積

的最大值為3遍.

（1）求橢圓E的方程;

(2)設(shè)直線PQ的斜率為內(nèi)，直線BP的斜率為Q,證明答為定值.

化2

【解答】(1)解：當(dāng)點M為橢圓E的上或下頂點時，的面積取得最大值,

此時有SAAMB=∣∣Aβ∣?∣>w∣=∣?2^?√5=3√5,解得a=3,

l2√10

設(shè)點P(-1,r),其中r≠0且∕≠±―-—,M(xι,y↑)9N(X2,”),

所以直線”的方程為產(chǎn)!(x+3),直線BP的方程為)，=一］(χ-3),

7私"3),得/P)/+2+學(xué)-

聯(lián)立45=0,

.9^+T=1

所以xι?(-3)=*?,化簡得XI=空駕，

5+別220+9r

tt60-27t^60t

所以yι=5(Xl+3)=?(---------τ^+3)=--------o)

'2220+9"20+9t2

60-27t260t

所以點M(20+9t2'20+9t2)，

27t2-24012Ot

同理可得，點N(-------7