河北省景縣梁集中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=RAB=AC=BC=B點(diǎn)。為AASC

所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若P。與Q4所成角為定值e,6e（0,：）,則動(dòng)點(diǎn)。的軌跡是

4

A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

2.若曲線y=e'在X=O處的切線，也是y=Inx+8的切線，則。=（）

A.-1B.1C.2D.e

3.命題八%,∈R,??-l≤0的否定力為（）

A.VXGR,x-l≤0B.3x0∈/?,x0-1>0

C.?xeR,x-l>0D.≡x0∈x0-1<0

4,若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為則輸入〃的值是（）

A.7B.6C.5D.4

5.根據(jù)下表樣本數(shù)據(jù)

X6891012

y65432

用最小二乘法求得線性回歸方程為$=%+10.3則X=4當(dāng)時(shí)，)'的估計(jì)值為

A.6.5B.7C.7.5D.8

6.從2017年到2019年的3年高考中，針對(duì)地區(qū)差異，理科數(shù)學(xué)全國(guó)卷每年都命了3套卷，即：全國(guó)I卷，全國(guó)∏

卷，全國(guó)HI卷.小明同學(xué)馬上進(jìn)入高三了，打算從這9套題中選出3套體驗(yàn)一下，則選出的3套題年份和編號(hào)都各不

相同的概率為()

1111

A.—B.—C.—D.

844228M

7.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Z滿足z(l?√)=2i,貝UIZ|=()

A.1B.√2C.2D.2√2

8.從區(qū)間［1,8］上任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)加，則雙曲線--V=I的離心率大于2的概率為

2345

A.-B.-C.一D.

7777

9.已知集合P={yIy=2x},Q={y?y=√i≡F},則PQ=()

A.[-1,1]B.(0,+∞)C.(-∞,1R[l,+∞)D.(0,1]

Jl3.π5τr.

10.已知sin(α-Z)=Iae(E'R'則Sina=()

7√2B6√2,7√2

Aa.------CD.-----或-e-----

101010101()

II.已知點(diǎn)P(XJ)滿足∣χ∣+∣y∣≤2,則到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離d≤l的點(diǎn)P的概率為()

TCTrRTI

A.—B?—C.-D.一

16842

12.由.V=-/與直線y=2x—3圍成的圖形的面積是()

56432

A.-B.—C.—D.9

333

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在(2+x)5的展開(kāi)式中，爐的系數(shù)為.

14.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M(l,0,1),N(-1,1,2),則線段MN的長(zhǎng)度為

15.曲線^='11。+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為.

16.已知函數(shù)/(x)=e*且過(guò)原點(diǎn)的直線/與曲線y=∕(x)相切，若曲線y=/(x)與直線/,)，軸圍成的封閉區(qū)域

的面積為三，則。的值為.

2

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢(qián)”，只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色

的乒乓球(其體積、質(zhì)地完成相同)，旁邊立著一塊小黑板寫(xiě)道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球,若摸得同一顏色

的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢(qián)；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢(qián).

(1)摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?/p>

(2)摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？

(3)假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月(按30天計(jì))能賺多少錢(qián)？

18.(12分)已知函數(shù)/(無(wú))=/—3χ+l.

(1)求/S)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)求曲線在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程.

19.(12分)山西省2021年高考將實(shí)施新的高考改革方案.考生的高考總成績(jī)將由3門(mén)統(tǒng)一高考科目成績(jī)和自主選擇

的3門(mén)普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目成績(jī)組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，自主選擇

的3門(mén)普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門(mén)作為選考科目，語(yǔ)、

數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績(jī)采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排

名來(lái)劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分。根據(jù)高考綜合改革方案，將每門(mén)等級(jí)考試科目中考生的原始成績(jī)從高到低分

為A,B+,B,C+,C,D+,E共8個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24樂(lè)24%、

16%、7%、3%.等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)

^≡∣J[9O,1∞]√80,90)√70,80)>[60,7O)>[50,60)J40,50)430,40)420,30)八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級(jí)成績(jī)。舉例

說(shuō)明1：甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，化學(xué)學(xué)科C+等級(jí)的原始分分布區(qū)間為158,69),則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始

成績(jī)屬C+等級(jí)，而C+等級(jí)的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為[60,70)那么，甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為：設(shè)甲同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等

級(jí)分為X,笑二If=四H，求得工々66?36.四舍五入后甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績(jī)?yōu)?6分。舉例說(shuō)明2：乙同學(xué)化

學(xué)學(xué)科原始分為69分，化學(xué)學(xué)科B等級(jí)的原始分分布區(qū)間為169,81)則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績(jī)屬B等級(jí).而8等

級(jí)的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為[70,80)這時(shí)不用公式,乙同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績(jī)直接取下端點(diǎn)70分?，F(xiàn)有復(fù)興中學(xué)高一年級(jí)共3000

人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布

2

?~∕V(60,12)O且等級(jí)為3+所在原始分分布區(qū)間為［82,93),且等級(jí)為8所在原始分分布區(qū)間為［72,82),且等

級(jí)為C+所在原始分分布區(qū)間為［61,72)

ɑ)若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分，小紅同學(xué)在這次考試中物理原始分為72分，求小明和小紅的物理

學(xué)科賦分成績(jī)；(精確到整數(shù)).

(2)若以復(fù)興中學(xué)此次考試頻率為依據(jù)，在學(xué)校隨機(jī)抽取4人，記X這4人中物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間［61,84］的人數(shù),

求X的數(shù)學(xué)期望和方差.(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位數(shù)).

附：若隨機(jī)變量滿足正態(tài)分布，給出以下數(shù)據(jù)

J~N(〃,川)，P(μ-δ<ξ<μ+δ}=0.682,P{μ-2δ<ξ<μ+2δ}=0.954,

20.(12分)如圖，一張坐標(biāo)紙上已作出圓E:(X+1)2+V=8及點(diǎn)P(l,0),折疊此紙片，使P與圓周上某點(diǎn)P重合,

每次折疊都會(huì)留下折痕，設(shè)折痕與直線EP'的交點(diǎn)為M,令點(diǎn)M的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程；

45

(2)若直線/：y=依+m與軌跡C交于A、6兩點(diǎn),且直線/與以比為直徑的圓相切,若。4?O3∈J=］,求ABO

56

的面積的取值范圍.

21.(12分)已知：已知函數(shù)/(x)=-gd+gχ2+2ar

(I)若曲線y=f(X)在點(diǎn)P(2,f(2))處的切線的斜率為-6,求實(shí)數(shù)a；

(∏)若a=l,求f(X)的極值；

1111

22.(1。分)已知數(shù)列而，—.衣,…，(3-2)X(3"+1),…，記數(shù)列的前〃項(xiàng)和S”?

(1)計(jì)算S∣,S2,S3,S45

(2)猜想S”的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、B

【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意，求出。軌跡方程，可得其軌跡.

【詳解】

由題，三棱錐P-ABC為正三棱錐，頂點(diǎn)P在底面ABC的射影。是底面三角形ABC的中心,

則以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以Q4為X軸，以O(shè)P為Z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意可得04=OP=I,設(shè)

。為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，則A(l,0,0),P(0,0,1),Q(x,y,0),PA=(1,0,-1),PQ=(x,y,-l),由題PQ與PA所成

(λIel

角為定值。，可。,Jπ則，松S扇網(wǎng)PA-P網(wǎng)Q=&&x++1)』

則2cos2e(χ2+y2+ι)=(χ+]y,化簡(jiǎn)得COS+2cos之"-2χ+cos26=0,

ee(o,￡),：.2eG(o,5),cos2e>o,故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是橢圓.

選B

【點(diǎn)睛】

本題考查利用空間向量研究?jī)蓷l直線所成的角，軌跡方程等，屬中檔題.

2、C

【解析】

求出y=e'的導(dǎo)數(shù)，得切線的斜率，可得切線方程，再設(shè)與曲線y=lnr+b相切的切點(diǎn)為(m,n),得y=lnx+b的

導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，解方程可得m,n,進(jìn)而得到b的值.

【詳解】

0

函數(shù)y="的導(dǎo)數(shù)為y=e',曲線y=e'在x=0處的切線斜率為k=e=l,

v

則曲線y=β'在x=0處的切線方程為y-l=x5

函數(shù)y=lnx+b的導(dǎo)數(shù)為y=L,設(shè)切點(diǎn)為（∏1,n）,則上=1,解得m=l,n=l,

Xm

即有I=InI+b,解得b=l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線方程，屬于基礎(chǔ)題.

3、C

【解析】

分析：由題意，對(duì)特稱命題進(jìn)行否定即可確定

詳解：特稱命題的否定為全稱命題，結(jié)合題中命題可知：

命題P：3?eR,與-1≤O的否定-TP為VXeR,x-1>O.

本題選擇C選項(xiàng).

點(diǎn)睛：對(duì)含有存在（全稱）量詞的命題進(jìn)行否定需兩步操作：（1）將存在（全稱）量詞改寫(xiě)成全稱（存在）量詞；（2）將結(jié)論加以

否定.這類問(wèn)題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是沒(méi)有變換量詞，或者對(duì)于結(jié)論沒(méi)給予否定.有些命題中的量詞不明顯，應(yīng)注意挖掘其隱

含的量詞.

4、C

【解析】

將所有的算法循環(huán)步驟列舉出來(lái)，得出i=5不滿足條件，i=6滿足條件，可得出〃的取值范圍，從而可得出正確的

選項(xiàng).

【詳解】

S=O+-?-=Li=l+l=2;

1×33

112

i=2>n不滿足，執(zhí)行第二次循環(huán)，S=；+===,i=2+l=3;

33×55

2I3

i=3>n不滿足，執(zhí)行第三次循環(huán)，S=-+--=-,z=3+l=4;

55×77

314

i=4>n不滿足，執(zhí)行第四次循環(huán)，S==+.==,i=4+l=5;

77×99

415

i=5>∕?不滿足，執(zhí)行第五次循環(huán)，S=—+——=—,i=5+l=6;

99×1111

i=6>〃滿足，跳出循環(huán)體，輸出S的值為得，所以，N的取值范圍是5≤∕1<6?

因此，輸入的〃的值為5,故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的條件的求法，解題時(shí)要將算法的每一步列舉出來(lái)，結(jié)合算法循環(huán)求出輸入值的取值范圍，考

查分析問(wèn)題和推理能力，屬于中等題.

5、C

【解析】

先根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本點(diǎn)的中點(diǎn)Gj）求解出A,然后再代入％=4求y的值.

【詳解】

因?yàn)?=6+8+9;。+12=93=6+”；+3+2=4,所以4=9A+IO.3,即A=-0.7,所以回歸直線方程為:

y=-（）.7%+10.3,代入x=4,則y=7.5,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查依據(jù)回歸直線方程求估計(jì)值，難度較易.回歸直線方程一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心，也就是GJ）,這一點(diǎn)要注意.

6、D

【解析】

先計(jì)算出9套題中選出3套試卷的可能，再計(jì)算3套題年份和編號(hào)都各不相同的可能，通過(guò)古典概型公式可得答案.

【詳解】

通過(guò)題意，可知從這9套題中選出3套試卷共有C；=84種可能，而3套題年份和編號(hào)都各不相同共有A；=6種可能,

于是所求概率為三=二.選D.

8414

【點(diǎn)睛】

本題主要考查古典概型，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，難度不大.

7、B

【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，再由復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式求解即可.

【詳解】

2i2z(l+z)2z-2.

由Z(j)=2i,得==-11+J

.??∣z∣=√2,故選8.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模的計(jì)算.

8、D

【解析】

分析：求出m的取值范圍，利用幾何概型的計(jì)算公式即可得出.

詳解：由題意得α=1/=m,c=√l+m,

:.e=—=yj]+m>2,解得m>3,即3<∕τz≤8

a

八8—35

.?.P=----=-.

8-17

故選：D.

點(diǎn)睛：幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無(wú)限性；二是等可能性.基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無(wú)限的，但它們所

占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率.

9、D

【解析】

分析：先化簡(jiǎn)集合P,Q,再求PcQ.

詳解：由題得P={yly>0},β={y∣0≤y<l},

所以PCQ=(0,1].

故答案為：D.

點(diǎn)睛：本題主要考查集合的化簡(jiǎn)與交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

10、B

【解析】

TTTTTT

分析：根據(jù)角的范圍利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出CoS(ɑ--)的值，再根據(jù)Sina=Sin[+-],利

444

用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果.

π,71、,萬(wàn)、434,人、

?*?OC---≡(—9Tr),:?cos(OC----)=--9或一(舍)

44455

.7ΓTC兀、TCTC.TC

sina=sin∣(a-----)χ+—]=sin(a------)cos—+cos(a------)sin一

444444

3√24√2√2

=—X--------X=————>

525210

故選B.

IT

點(diǎn)睛：本題主要考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，解題關(guān)鍵根據(jù)角的取值范圍對(duì)COS

的值進(jìn)行取舍，屬于中檔題.

11、B

【解析】

作出圖象，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)圍成的圖形是以原點(diǎn)為中心的邊長(zhǎng)為2√Σ正方形，到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離d≤l的點(diǎn)P圍成

的圖形是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，由此利用幾何概型能求出到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離d≤ι的點(diǎn)P的概率.

【詳解】

點(diǎn)P(X,)，)滿足國(guó)+∣y∣≤2,

二當(dāng)x≥0,y≥0時(shí)，χ+y≤2;

當(dāng)x≥0,y<0時(shí)，χ-y<2,

當(dāng)x≤0,yNO時(shí)，-x+y42;

當(dāng)x≤0,y<0時(shí)，一χ-y≤2.

作出圖象，

得到點(diǎn)尸的坐標(biāo)圍成的圖形是以原點(diǎn)為中心的邊長(zhǎng)為20正方形，

到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離d≤1的點(diǎn)ρ圍成的圖形是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓,

到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離d≤1的點(diǎn)尸的概率為：

_S圓_%xE_π

p-?jg-2√2×2√2^I-

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法，幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

12>C

【解析】

分析：先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出y=-χ2與直線y=2x-3的面積，

即可求得結(jié)論.

詳解：由y=-χ2與直線y=2x-3聯(lián)立，

解得y=-χ2與直線y=2x-3的交點(diǎn)為(-3,-9)和(1,-1)

因此，y=-χ2與直線y=2x-3圍成的圖形的面積是

3X2XL

S=J(-χ2—2x+3)dx=(-?X-+3)∣,3=—■.

-333

故答案為：C.

點(diǎn)睛：(1)本題主要考查利用定積分的幾何意義和定積分求面積，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)從幾何

上看，如果在區(qū)間句上函數(shù)F(X)連續(xù)，且函數(shù)y=/(X)的圖像有一部分在X軸上方，有一部分在X軸下方，那么

定積分]：/(XWV表示X軸上方的曲邊梯形的面積減去下方的曲邊梯形的面積.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、80

【解析】

本題考查二項(xiàng)式定理.

,rr

二項(xiàng)展開(kāi)式(α+b)"的第r項(xiàng)為7；=C'na'-b.

則(2+'Y的第/?項(xiàng)為7；=C25-3"令1=2,

可得/的系數(shù)為Cl23=80

14、√6

【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算.

【詳解】

即|=√[l-(-l)]2+(O-I)2+(1-2)2=√6.

故答案為指.

【點(diǎn)睛】

本題考查空間兩點(diǎn)間距離公式，屬于基礎(chǔ)題.

1

15、V--x.

-2

【解析】

分析:先求導(dǎo)求切線的斜率，再寫(xiě)切線方程.

詳解:由題得f'(χ)—-----k-/'(O)==—,

2(x+l)2(0+1)2

所以切線方程為y-0=g(χ-0),即y=gχ?

故答案為：y

點(diǎn)睛:(1)本題主要考查求導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查求切線方程，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平。)函數(shù)

y=/(%)在點(diǎn)?處的導(dǎo)數(shù)/'(X。)是曲線y=/(χ)在∕5(?,∕(?))處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是

y-?=∕,(?)U-?)?

【解析】

分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求切點(diǎn)以及切線方程，再根據(jù)定積分求封閉區(qū)域的面積，解得。的值.

fax

詳解:設(shè)切點(diǎn)U1,e劭),因?yàn)閒(χ)=ae,

ax'11

axe

所以ae'=.?.xl=—:.1:y-e=ae(x——),y=aex.

%,aa

?Or21

所以當(dāng)α>0時(shí)封閉區(qū)域的面積為i(eωr-αex)公=(金—竺匚)Z=T

*0202a

因此色二2=f.?.α=M2,當(dāng)α<0時(shí)，同理可得4=一仁2,即.=±紀(jì)2

Ia2eee

點(diǎn)睛：利用定積分求曲邊圖形面積時(shí)，一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù).當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要分不同情況

討論.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(3)3.35；(4)3.45；(4)3433.

【解析】

(3)先列舉出所有的事件共有43種結(jié)果，摸出的4個(gè)球?yàn)榘浊蛑挥幸环N結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率，本題

應(yīng)用列舉來(lái)解，是一個(gè)好方法；(4)先列舉出所有的事件共有43種結(jié)果，摸出的4個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球4個(gè)白球從前面可

以看出共有9種結(jié)果種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率；(4)先列舉出所有的事件共有43種結(jié)果，根據(jù)摸得同一

顏色的4個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢(qián)；若摸得非同一顏色的4個(gè)球，摸球者付給攤主3元錢(qián)，算一下摸出的球是同

一色球的概率，估計(jì)出結(jié)果.

【詳解】

把4只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C,4只白色的乒乓球標(biāo)記為3、4、4.

從6個(gè)球中隨機(jī)摸出4個(gè)的基本事件為：ABC,AB3、AB4、AB4、AC3、AC4、AC4、A34、A34、A44、BC3、BC4、

BC4、B34、B34、B44、C34、C34、C44、344,共43個(gè).

(3)事件E=｛摸出的4個(gè)球?yàn)榘浊颍?事件E包含的基本事件有3個(gè)，即摸出344號(hào)4個(gè)球，P(E)=^=3.35.

9

(4)事件F=｛摸出的4個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球3個(gè)白球｝,事件F包含的基本事件有9個(gè)，P(F)=—=3.45.

2

(4)事件G=｛摸出的4個(gè)球?yàn)橥活伾?｛摸出的4個(gè)球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個(gè)球?yàn)辄S球｝,P(G)=—=3.3,假定一

天中有333人次摸獎(jiǎng)，

由摸出的4個(gè)球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件G發(fā)生有33次，不發(fā)生93次.

則一天可賺陜M::觸底:啾，每月可賺3433元.

考點(diǎn)：3.互斥事件的概率加法公式；4.概率的意義

18、(1)極大值為/(T)=3,極小值為了⑴=T(2)3x+y-l=0

【解析】

試題分析：(I)由求導(dǎo)公式和法則求出F(x),求出方程。(X)=0的根，根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出

F(X)VO、f(X)>0的解集，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系求出f(X)的單調(diào)區(qū)間和極值；(II)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求

出F(O)：切線的斜率，由解析式求出f(0)的值，根據(jù)點(diǎn)斜式求出曲線在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程，再化為一

般式方程

試題解析：(1)f(x)=%3-3Λ+1,二/'(X)=3/-3=3(X-l)(x+l),

i?∕''(x)=(),可得X=L——1.

①當(dāng)/'(x)>°時(shí)，尤>1，或r<-l;

②當(dāng)r(x)<。時(shí)，T<χ<l.

當(dāng)X變化時(shí)，f,?x),/(X)的變化情況如下表：

--

XST)-I(Tl)1(Ly)

/Cr)一

+00÷

/(X)單調(diào)遞增/~Γ~單,遞減、單調(diào)遞增/

當(dāng)x=—l時(shí)，/(x)有極大值，并且極大值為八-1)=3

當(dāng)X=I時(shí)，/(X)有極小值，并且極小值為/(D=-1

1

(2).■k=3x-3|v=0=-3,/(O)=1

r.y-1=-3(%-0)=3x+y-l=0.

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

19、(1)小明82分，小紅70分；(2)1.504,0.938

【解析】

(1)根據(jù)題意列式求解(2)先確定區(qū)間，再根據(jù)正態(tài)分布求特定區(qū)間概率，最后根據(jù)二項(xiàng)分布求期望與方差.

【詳解】

解(1)小明同學(xué)且等級(jí)為B+,設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的物理等級(jí)分為X,

93—8490-X

84-82^%-80

求得Xa81.81.

小明轉(zhuǎn)換后的物理成績(jī)?yōu)?2

小紅同學(xué)且等級(jí)為B,且等級(jí)為B所在原始分分布區(qū)間為［72,82),

小紅為本等級(jí)最低分72,則轉(zhuǎn)換后的物理成績(jī)?yōu)?0分。

(2)物理考試原始成績(jī)等級(jí)為C+所在原始分分布區(qū)間為［61,72),C+人數(shù)所占比例為24%,

又因?yàn)槲锢砜荚囋汲煽?jī)基本服從正態(tài)分布J?N(60,12?),

當(dāng)原始分e［72,84)時(shí)，人數(shù)所占比例為0?95?682=0136

則隨機(jī)抽取一個(gè)物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間161,84］的概率為0.24+0.136=0.376

由題可得X~8(4,0.376)

E(X)=4x0.376=1.504

D(X)=4X0.376×0.624≈0.938

【點(diǎn)睛】

本題考查新定義理解、利用正態(tài)分布求特定區(qū)間概率以后利用二項(xiàng)分布求期望與方差，考查綜合分析求解能力，屬中

檔題.

20、(1)—+/=1；(2)］

265

【解析】

分析：(1)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得E的軌跡是以￡P(guān)為焦點(diǎn)的橢圓，且ɑ=0,c=l,可得

2

222

b=a-c=l,M的軌跡C的方程為工+丁=1；(2)/與以EP為直徑的圓Y+V=1相切，則。至心的距離:

2-

2

X21

m?~2+y=,消去y,得(1+2公產(chǎn)+4癡+2/_2=0,由平面向量數(shù)量積

I=1,即加2=A?+1,由*

廿+1

y=kx+m

2儼+女2)

1?1

公式可得一≤%2<由三角形面積公式可得s?AOB=,換元后，利用單調(diào)性可得結(jié)果.

4344+?2)+l

詳解：(1)折痕為PP'的垂直平分線，貝!||MPI=IMP'由題意知圓E的半徑為2&，

Λ∣ME∣+∣MP∣=∣ME∣+∣MP,∣=2√2>∣EP∣,

.?.E的軌跡是以E、P為焦點(diǎn)的橢圓，且α=√∑,c=l

2

???b2=a2-c2=?,AM的軌跡C的方程為—+/?l.

2'

(2)/與以EP為直徑的圓x%y2=l相切，則O到/的距離:

即〃，=+1,

+y?,消去y,得(l+2k?)x2+4kmx+2m2-2=0,

由，τ

ykx-?-m

V直線/與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn),

ΛΔ=16k2m2-8(l+2k2)(m2-1)=8k2>0,k2>0,

A-KiTi2m2-2

設(shè)A(xι,yι),B(X2,丫2)，貝!|尤]+12=-?~~XX=

12↑+2k2

[-k2

yιy=(kxι+m)(kx+m)=k2xιx+km(xι+x)+m2=---------

2222l+2k2

1+∣22

c?+k1,,21

,

又QA.QB=+>1%=1+2?7.?.-≤2—≤k≤—,

51+2A43

2(f+,2)

1

sSAOB=∣×∣AB∣×1=Im-I

-4×4(F+P)+1

1+2左2

54

'TO分???s由關(guān)于冒名

平

2夜

<<

--5

,?！蘨θ2√2

，ΔAOB的面積的取值范圍是,——

65

點(diǎn)睛：本題主要考查利用定義求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問(wèn)題一般有兩種方法：

一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化

為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值