2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年升學(xué)模擬大考卷（三）

數(shù)學(xué)試卷

考生注意：

1.考試時(shí)間120分鐘.

2.全卷共三道大題，總分120分.

三

題號—?二總分

2122232425262728

得分

一、選擇題（每題3分，滿分30分）

1.下列計(jì)算中，正確的是（）.

A.a，="B.a6÷a2=a3

C.（-2χ2）=—6fD.（0+2）-=4+4

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）.

3.己知一組數(shù)據(jù)2,α,4,5的眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）.

A.6B.5C.4D.3

4.如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖則搭成這個(gè)幾何體所用的小正方體的

個(gè)數(shù)至少是（）.

ΠΞ

i

左視圖伯祖圖0

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

5.某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由1280元降為720元.已知兩次降價(jià)的百分率都是x%,則X

的值是（).

A.25%B.25C.20%D.20

kγ+“

6.已知關(guān)于X的分式方程」--1=生匕的解為負(fù)數(shù)，則％的取值范圍是（）.

x+1I-X

A.k>—B.k<0.左≠—1

22

C.k<—D.k>—且k≠0

22

7.裝乒乓球的盒子有兩種，每個(gè)大盒裝6個(gè)乒乓球，每個(gè)小盒裝4個(gè)乒乓球，若將50個(gè)乒乓球都裝進(jìn)盒子

且把每個(gè)盒子都裝滿，那么不同的裝球方法有（）.

A.3種B.4種C.5種D.6種

k

8.如圖，A是反比例函數(shù)y=-（x<0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABLy軸于點(diǎn)。，且。為線段AB的中

點(diǎn).若C為X軸上任意一點(diǎn)，且aABC的面積為11,則A的值為（）.

A.-----B.-11C.11D.—

22

9.如圖，在四邊形ABcD中，AB^AC=AD,Z&4￡)=90°,作DELAC于點(diǎn)E,DE=3,連接

BE,BE=BC,則AE的長為().

A.10B.8C.6D.4

10.如圖，在正方形ABer）中，點(diǎn)E在邊CO上，點(diǎn)，在邊A。上，CE=DH,CH交BE于點(diǎn)、F,交

于點(diǎn)連接下列結(jié)論：（DCH=BE;②CHLBE；?④當(dāng)是。的中點(diǎn)

BOG,GE.SΔCCE=SΔCDHIEC

GF

時(shí),±=￡4；⑤當(dāng)EC=2OE時(shí)'S正方形AB8=6S正方形。EGH?其中正確結(jié)論的序號是（）.

GE5

A.①②?④B.①②③⑤C.①③④⑤D.②①⑤

二、填空題（每題3分，滿分30分）

11.據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國每年浪費(fèi)糧食約是35000000噸，將35000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

3

12.函數(shù)>=—7=^=的自變量X的取值范圍是________

yjx—1

13.如圖，AB與QM相交于點(diǎn)4,與ON相交于點(diǎn)8,OPLAB,垂垂為P,添加一個(gè)條件

使ZSAQP名ABOP（填一個(gè)即可）.

14.任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，朝上的點(diǎn)數(shù)小于3的概率是

2,—X2x—4

15.若關(guān)于X的不等式組?^Ξ—>3的解集是x<2,則α的取值范圍是.

2x+。>3x

16.已知Z?ABC是半徑為2cm的圓的內(nèi)接三角形，BC=-2底m,則NA=.

17.圓錐的母線長為5cm,高為4cm,則該圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角的度數(shù)為.

18.如圖，在Z?A8C中，AC=4,NA=60°,8。_LAC交AC于點(diǎn)Q,尸為線段3。上的動(dòng)點(diǎn)，則

PC+-PB的最小值為.

2

19.在矩形ABC。中，AB=5,BC=8,M是直線BC上的一點(diǎn)，將AOCM沿DM折疊，得到

ADEM,連接AE,若AE=AB,則CM的長為.

20.如圖，射線Oo與X軸所夾的銳角為30。，OAl的長為1,?Λ,A2β1,?AA,B,,?A3Λ4B3,--

△A“A,用紇均為等邊三角形，點(diǎn)A-A2,&,…，A向在X軸的正半軸上依次排列，點(diǎn)B2,

員，…，紇在射線QD上依次排列，那么點(diǎn)務(wù)心的坐標(biāo)為.

三、解答題(滿分60分)

21.(本題滿分5分)

+Λ

先化簡，再求值：Λ÷f-一一其中x=2sin45c5+l?

x~—2.x+1IX-IX)

22.(本題滿分6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(—3,5),3(—2,1),C(-l,3).

(1)若AABC經(jīng)過平移后得到444G,已知點(diǎn)G的坐標(biāo)為(4,0),畫出^AgG,并寫出點(diǎn)A的坐

標(biāo);

（2）將AABC繞著點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到畫出并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo);

（3）求出（2）中點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路徑長.

23.（本題滿分6分）

已知拋物線y=0χ2+∕λx+3經(jīng)過點(diǎn)A（LO）和點(diǎn)3（—3,0）,與y軸交于點(diǎn)C,P為第二象限內(nèi)拋物線上一

點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

PD1

（2）如圖，連接PO交直線BC于點(diǎn)。，當(dāng)——=—時(shí)，直接寫出點(diǎn)尸的橫坐標(biāo).

DO2

24.（本題滿分7分）

為了解七年級同學(xué)最喜歡看哪一類課外書，某校隨機(jī)抽取本校七年級部分同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查（每人必選且只

選擇一種最喜歡的書籍類型）.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解答

下列問題：

（1）一共有多少名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”所在扇形的圖心角度數(shù)為；

（4）若該校七年級有1500名學(xué)生，請你估計(jì)喜歡“科普常識”的學(xué)生人數(shù).

25.（本題滿分8分）

小張騎摩托車從A地去8地，小王駕車從B地去A地再返回8地.兩人同時(shí)出發(fā)，小張騎摩托車的速度為

36km/h,小王去A地用了2h,返回時(shí)速度有所提高，小張、小王兩人離A地的路程y(單位：km)與小

張出發(fā)的時(shí)間X(單位：h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(I)A,B兩地之間的路程為km；

(2)求出小王返回追上小張時(shí)，他們離B地的距離；

(3)直接寫出小王從A地返回B地的過程中，與小張相距12千米時(shí)的行駛時(shí)間.

26.(本題滿分8分)

己知aABC為等邊三角形，點(diǎn)。在邊BC上，點(diǎn)尸在射線AB上，以O(shè)F為一邊作等邊三角形OEE,連

接BE?

(I)當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖①，線段BE,BD,8/之間的數(shù)量關(guān)系是；

(2)點(diǎn)F在AB邊上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)F在AB邊的延長線上時(shí)，如圖③，猜想線段BE,BD,BF之間

存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并對圖③的猜想給予證明.

27.(本題滿分10分)

某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)甲乙兩種型號手機(jī)，若購進(jìn)2部甲型號手機(jī)和5部乙型號手機(jī)，共需要資金6000

元；若購進(jìn)3部甲型號手機(jī)和2部乙型號手機(jī)，共需要資金4600元.

(1)求甲、乙型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各為多少元；

(2)該店預(yù)計(jì)用不少于1.78萬元且不多于1.92萬元的資金購進(jìn)這兩種型號手機(jī)共20部，請問有多少種進(jìn)貨

方案？

（3）若甲型號手機(jī)的售價(jià)為1500元，乙型號手機(jī)的售價(jià)為1450元，為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號

手機(jī).返還顧客現(xiàn)金“元，甲型號手機(jī)售價(jià)不變，要使（2）中購進(jìn)的手機(jī)全部售完，每種方案獲利相同，求

。的值.

28.（本題滿分10分）

如圖，矩形QABC的頂點(diǎn)A,C分別在X軸和y軸上，OA,OC（Q4<OC）的長是一元二次方程

/—（3+3后）x+9G=O的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng),

同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，將ACPQ沿直線P0折疊得到

XDPQ,設(shè)ADPQ與矩形OABC重合部分的面積為S,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求S與f的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍;

（3）當(dāng)點(diǎn)。落在AB上時(shí)，點(diǎn)N在X軸上，直線PQ上是否存在點(diǎn)使以O(shè),Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形

是平行四邊形？若存在，直接與出點(diǎn)例的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

二。二三年升學(xué)模擬大考卷（三）

數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（每題3分，滿分30分）

1.A2.A3.C4.C5.B6.D7.B8.B9.C10.A

二、填空題（每題3分，滿分30分）

11.3.5×IO712.x>?13.OA=OB等14.-

3

15.a≥216.60°或120°17.216o18.2√3

202I

19.1?或1020.（3×2≡',2√3）

三、解答題（滿分60分）

21.（本題滿分5分）

解：原式=小中,與W=生理?心二D=￡.Q分）

（%—1）X（X-1）（%—1）x+l?-?

當(dāng)x=2sin450+l=√∑+l時(shí)，（1分）

3√2+4

原式.（1分）

√2+2-l2

22.（本題滿分6分）

解：（1）如圖所示，AABCi即為所求，點(diǎn)Al的坐標(biāo)為（2,2）.（2分）

（2）如圖所示，AAz芻C2即為所求，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（一3,T）?（2分）

（3）Vft4=√32+52=√M,

點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路徑長為%；『兀=乎無.（2分）

23.（本題滿分6分）

,,、?α+b+3=0

解：（1）將點(diǎn)A（zLOx）和點(diǎn)8（-3,0）代入y="2+?r+3,得%36+3—0（2分）

4=-1

解得4.a分)

[b=-2

.?.拋物線的解析式為y=-/-2x+3?（1分）

（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為上走或土正.（2分）

22

24.（本題滿分7分）

解：（1）80÷40?=200（名）.（1分）

答：一共有200名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查.（1分）

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.（2分）

（3）36o.（I分）

（4）1500x30%=450（名）.（1分）

答：估計(jì)喜歡“科普常識”的學(xué)生有450名.（1分）

25.（本題滿分8分）

解：（I）144.（2分）

（2）設(shè)小王返回追上小張時(shí)，小張所用的時(shí)間為xh.

小王返回時(shí)的速度為144÷（3.6-2）=90（km∕h）.（1分）

90(x—2)=36x.(1分)

解得X=I2.（1分）

3

144-36×y=24(km).

答：小王返回追上小張時(shí)，他們離8地的距離為24km.（1分）

（3）一h或二-h.（2分）

99

26.（本題滿分8分）

解：（1）BE+BD=BF.（1分）

（2）圖②猜想：BE+BD=BF.C分）

圖③猜想：BD+BF=BE.（1分）

圖③證明：過點(diǎn)。作OG〃AC,交AS于點(diǎn)G,如圖.

：ZXABC是等邊三角形，.?.NA5C=NA=NC=60°.（1分）

??DG∕∕AC,：.ΛBGDZA^60°,4BDG=4C=WP.

ZXBDG為等邊三角形.BD=Z）G=BG.（1分）

,；ADEF為等邊三角形，：.DE=DF,NFDE=60。.（1分）

?.?ZGDB+ZBDF=NEDF+NBDF,即ZGDF=NBDE,

.?.ΛBDE^ΛGDF（SAS）.ΛBE=GF.（1分）

YGF=BF+BG=BF+BD,（1分）

BD+BF=BE.

27.（本題滿分10分）

解：（1）設(shè)甲型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為X元，乙型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為y元.

2x+5y-6000

依題意，得4.（2分）

3x+2y=4600

%=IOOO

解得《（1分）

y=800

答：甲型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為IOOO元，乙型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為800元.（1分）

（2）設(shè)購進(jìn)甲型號手機(jī)機(jī)部，則購進(jìn)乙型號手機(jī)（20-部.

1000/71+800（20-/7?）≥17800

依題意,得:.（1分）

1000/M+800（20-777）≤19200

解得9≤∕n≤16.（1分）

又加為整數(shù)，可以為9,10,11,12,13,14,15,16.

???有8種進(jìn)貨方案.（1分）

（3）設(shè)20部手機(jī)全部銷售完后獲得的總利潤為W元，則

w=（15∞-KXX））m+（1450-8∞-Λ