2023年云南省昆明市官渡區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

昆明市官渡區(qū)2023年初中學(xué)業(yè)水平考試第二次模擬測試

數(shù)學(xué)試題卷

（全卷三個大題，共24個小題，共8頁：滿分100分，考試用時120分鐘）

注意事項：

L本卷為試題卷?？忌仨氃诖痤}卡上解題作答。答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題

卷、草稿紙上作答無效。

2.考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分）

La的值是（）

A.2B.-2C.±2D.√2

2.在科幻小說《三體》中，制造太空電梯的材料是科學(xué)家汪淼發(fā)明的一種具有超高強度納米絲的“飛刃”，己

知“飛刃”的直徑為0.0000009mm,用科學(xué)記數(shù)法表示為9x10"mm,其中〃為（）

A.-6B,6C.-7D.7

3.如圖，直線R/。，若Nl=48°,則N2的度數(shù)為（）

A.48oB.132oC.138oD.142o

4.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（

A.圓柱B.圓錐C.四棱柱D.四棱錐

5.蝴蝶標(biāo)本可以近似地看作軸對稱圖形，如圖，將一只蝴蝶標(biāo)本放在平面直角坐標(biāo)系中，若圖中點A的坐標(biāo)

為（一3,2）,則其關(guān)于y軸對稱的點8的坐標(biāo)為（）

X

A.(3,2)B,(2,3)C.(3,-2)D.(-3,-2)

6.下列運算正確的是()

(1Y2

A.—=—4y1B.∣√3-2∣=√3-2

I2j

C.√9=3D.g3.14)°=l

7.分形的概念是由數(shù)學(xué)家本華曼德博提出的，如圖是分形的一種，第1個圖案有2個三角形，第2個圖案有4

個三角形，第3個圖案有8個三角形，第4個圖案有16個三角形，…，按此規(guī)律分形得到第八個圖案中三角

形的個數(shù)是（）

8.小孔成像是光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播形成的一種物理現(xiàn)象，兩千四百多年前，我國學(xué)者墨子就在《墨

經(jīng)》中記載了小孔成像實驗的做法與成因，圖1是某次小孔成像實驗圖，抽象為數(shù)學(xué)問題如圖2：AC與

BD交于點、O,ABI/CD,若點。到AB的距離為IOCm,點。到CO的距離為15cm,蠟燭火焰AB的高

度是3cm,則蠟燭火焰倒立的像CD的高度是（）

圖2

15

C.—cmD.9cm

2

9.如圖，點A是反比例函數(shù)y=A（x>0）的圖象上一點，過點4作y軸的垂線交y軸于點3,若點C是X

軸上一點，S/=1-則Z的值為（）

A.lB-IC.2D.-2

10.如圖是小云和小南根據(jù)各自家庭某月的生活支出情況繪制的統(tǒng)計圖。關(guān)于這個月支出情況判斷正確的是

（）

小南家生活支出情況統(tǒng)計圖

A.小云家的總支出比小南家的總支出多

B.小云家的“教育支出”比小南家“教育支出”多

C.小云家和小南家的“其他支出”占總支出的百分比相同

D.小云家和小南家的“食品支出”占總支出的百分比相同

11.“行人守法，安全過街”不僅體現(xiàn)了對生命的尊重，也體現(xiàn)了公民的文明素質(zhì)，更反映了城市的文明程度.如

圖，官渡區(qū)森林公園路口的斑馬線A—C為橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=8米，在綠燈亮?xí)r，小

官共用13秒通過4C路段，其中通過BC路段的速度是通過AB路段速度的1.6倍，則小官通過AB路段的

速度是（）

H'λ

A.0.5米/秒B.1米/秒C.1.5米/秒D.2米/秒

12.松華壩水庫地處昆明北郊，是昆明市的重要水源，被稱為“昆明頭上的一碗水”，水庫周邊遍布森林與濕

地，呈現(xiàn)出一幅純凈自然的和諧生態(tài)畫卷.如圖，大壩某段橫截面迎水坡AJB的坡度i=l:2

（坡度i=羋普黑G）,若壩高3C=30m,則坡而AB的水平寬度AC長度約為（）（參考數(shù)

水平寬度AC

據(jù)：√2≈1.41,√3≈1.73,√5≈2.24)

A.52cmB.60cmC.67cmD.90cm

二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

有意義,則X的取值范圍是

14.六邊形象征六合、六順之意，比如首飾盒、古建筑的窗戶、古井口、佛塔等等，化學(xué)上一些分子結(jié)構(gòu)、物

理學(xué)上的螺母，也采用六邊形.從工程角度來看，正六邊形是最穩(wěn)定和對稱的.如圖，正六邊形ABCDE/內(nèi)接

于eθ,若正六邊形的邊長為6,則劣弧CE的長為（結(jié)果保留］）.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線卜=公2+區(qū)（。>0）和直線3；=依（%>0）交于點。和點4,則不等式

ax2+bx<kx的解集為.

16.如圖，扇形AQB中，NAQB=90°,OA=2,分別以點A,點。為圓心，大于的長為半徑畫

2

弧，兩弧交于E,尸兩點，沿直線E尸折疊使得點A與點O重合，則陰影部分的面積為.

三、解答題（本大題共8小題，共56分）

17.先化簡，再求值：^÷∣ɑ-?|,其中α=2023.

a?aJ

18.“倍長中線法”是解決幾何問題的重要方法.所謂倍長中線法，就是將三角形的中線延長一倍，以便構(gòu)造出全

等三角形，具體做法是：如圖，AD是AABC的中線，延長AD到E,使DE=AD,連接BE,構(gòu)造出

△BED和MAD.

求證：ABE*ACAD.

A

19.隨著科幻電影的崛起，層出不窮的“硬核科技”元素引起人們的熱烈討論，例如太空電梯，數(shù)字生命，重核

聚變行星發(fā)動機，超級量子計算機，人工智能，機械外骨骼等，強大的科技會促使科幻走進(jìn)現(xiàn)實.為激發(fā)中學(xué)

生對科技創(chuàng)新的熱情，某校在七、八年級學(xué)生中舉行了青少年科技創(chuàng)新大賽，賽后從兩個年級各隨機抽取20

名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行分析，過程如下：

［收集數(shù)據(jù)］：

七年級：94,87,86,85,83,81,80,80,79,79,77,76,75,75,75,75,73,71,70,59.

［應(yīng)用數(shù)據(jù)］：

（1）填表：a=,b=；

（2）該校七、八年級各有300名學(xué)生，估計這兩個年級在本次科技創(chuàng)新大賽中成績在90分以上的學(xué)生共有

多少人？

（3）根據(jù)以上分析，你認(rèn)為哪個年級科技創(chuàng)新大賽的成績更好?請說明理由.

20.西雙版納作為國內(nèi)唯一的熱帶雨林城市，憑借其四季如春的氣候、藍(lán)天白云的純凈環(huán)境、多彩的民族文化

和獨特的東南亞風(fēng)情，吸引著來自世界各地的游客，五一假期，小昆和小明乘坐動車到西雙版納旅游，當(dāng)天

符合他們出行安排的車次有四趟，具體車次及編號如下圖（假設(shè)他們分別購買各自車票，且選擇每個車次的

可能性相同）：

編號______________________________

■Ul

M139

A11：051445

CXH…BKUlfllA

-∏ttXJIfiκ

12：1515:38

BU5?Qnoaw∣A

Z9TiIXKRB

u??

C12：3815：38

???aQl>???Π∏M^U

二?anXfl<!■

12：5Smn∣i16：54

D6????BQBRU

二MUI

(1)小昆選擇C305車次的概率是；

(2)用列表或畫樹狀圖的方法，求小昆和小明選到同一車次的概率.

21.如圖，AB是e。的直徑，C,。都是e。上的點，且AD平分NC4B,過點。作AC的垂線交AC的

延長線于點E,交AB的延長線于點尸.

(1)求證：Ef是e。的切線；

(2)若AB=I3,AC=5,求CE的長.

22.某校九年級決定購買學(xué)習(xí)用具對本學(xué)期數(shù)學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)進(jìn)行獎勵，計劃購買甲、乙兩款圓規(guī)套裝，己

知甲款圓規(guī)套裝所需費用)，(元)與購買數(shù)量X(套)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙款圓規(guī)套裝單價為每套

8元.

y伉

660

360

O3060X感

(1)求出y與X的函數(shù)關(guān)系式：

(2)若甲、乙兩款圓規(guī)套裝共需65套，且甲款圓規(guī)套裝的數(shù)量不少于乙款圓規(guī)套裝的數(shù)量.設(shè)購買總費用為

W元，如何設(shè)計購買方案，使總費用最低?最低總費用多少元？

23.在z?ABC中，NABC=90°,將Z?ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△區(qū)＞C,延長DE交AB的延長

線于點尸，如圖1.

圖1圖2

(I)判斷四邊形CBFT)的形狀，并說明理由；

(2)連接AE交BC于點G,過點C作C”_LAE,垂足為點“，延長C”交A尸于點K,連接OH,

FH,如圖2.若CG?OH=2應(yīng)，求的長.

24.已知拋物線y=/+(2α+l)x+2α+g的頂點在X軸上.

(I)求a的值；

+/―2t∕—2a~任

（2）求li———-——-——；——：------7——7------;-----------的值.

a,6+?12+α8一/_。6+2/+2/-3。_2

昆明市官渡區(qū)2023年初中學(xué)業(yè)水平考試第二次模擬測試

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題

題號123456789101112

答案ACBAADDBCCBC

二、填空題

13.%>—214.4%15.OVxO16?^^f

三、解答題

∩—1∩~—1

17魂治原式=J?÷≤_1

Cl

a-?

a(α+l)(α-l)

1

a+?

當(dāng)α=2023時，

原式=---

2024

18.證明：AD是AABC的中線，.?.DB=DC

在Z?BEf)和ACAO中，

ED=AD,

ZEDB=ZADC,

DB=DC9

.?.ΛBED^ΛCAD(SAS)

19.解：（1）α=10,人=78；

3

（2）600×-=45（A）；

40

答：該校七、八兩個年級在本次科技創(chuàng)新大賽中成績在90分以上的學(xué)生約有45人.（答中有“估計”或“約”均

給分）

（3）八年級的成績更好.

理由是：雖然兩個年級的平均分一樣，但是從中位數(shù)的角度來看八年級的中位數(shù)成績好于七年級的中位數(shù)成

績，所以八年級的成績更好.(答案不唯一，只要結(jié)合統(tǒng)計數(shù)據(jù)解釋合理即可)

20.解：(I)L；

(2)列表，得

、昆ABCD

小明

A(AfA)(BfA)(CfA)(DfA)

B(AfB)(BfB)(CfB)(DfB)

C(A,C)(B,C)(CfC)(D,C)

D(A,D)(B,D)(CfD)(DfD)

???共出現(xiàn)16種結(jié)果，并且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.

小昆和小明選到同一車次的情況共4種：(A,A),(B,B),(C,C),(D,D)

,?,氣p小昆和小明選到同一車次)一/一N?

21.(1)證明：連接OD

,4￡，￡/于點￡.../石=90°.

AZ)平分NC4B,.?.NEW=NZXF.

OA=OD,..ZDAF=ZADO.

.-.ZEAD=ZADO：.AEHDO.

：.ZE=ZODF=90°.

即OD1EF于點D,且OD是半徑，.?.EF是：O的切線.

(2)連接BC交。。于點G.

AB是C。的直徑，???NACB=90°.

又?ZE=NoDE=90。.

四邊形ECGD是矩形

,CE=DG,NOGB=90°,即O￡>_LBC于點G.

在RtA48C中，

AB=13,Ae=5,二BC=12.

又OGLBC,..CG=8G」BC=kl2=6

22

在RtASOG中，

1B

OB=-AB=-,BG=6,

22

5135

.?.OG=-,.?.DG=---=4,..EC=DG=A

222

22.W：(1)當(dāng)0≤x≤30時，設(shè)了與X的函數(shù)關(guān)系式為y=%∣χ(K≠0)

代(30,360)入上式，360=3>0kl,ki=12

/.y=12%.

當(dāng)x>30時，設(shè)y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=攵2%+》的≠°)

30%2+。=360Jl=10

代(30,360),(60,660)入上式，.2

60七+6=660人=60

/.y=IOx+60

_'12尤(0≤x≤30)

一)-jl0x+60(x>30)

(2)甲款圓規(guī)套裝的數(shù)量不少于乙款圓規(guī)套裝的數(shù)量,

'.x≥65-x,解得XN32.5

X為整數(shù)，.?.x≥33

當(dāng)x>30時，w=8(65—x)+10x+60=2x+580

Z=2>0,W隨X的增大而增大

故當(dāng)x=33時，VV取得最小值，此時，w=2x33+580=646(元),

則65—x=65—33=32

答：當(dāng)購買甲款圓規(guī)套裝的數(shù)量為33套，購買乙款圓規(guī)套裝的數(shù)量為32套時，總費用最低，最低費用為

646元.

22.解：（1）四邊形CBFD為正方形，理由如下：

ZABC=90，.?.NCB尸=180'-ZABC=180-90=90

將AABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90得到DC

.?.NBCD=NCDE=90

二四邊形CBFD為矩形，CB=CD.

，四邊形CMD為正方形.

（2）將aABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到XEDC

..CA=CE,NCAH=NCEH=45

又CHj_AE,.?.H為AK中點

由（1）得，四邊形C6∕T>為正方形

：,/AFE=90，DC=DF，.,.HF=CH=—AE

2

在△￡>CH和△。尸”中

DC=DF

CH=HF,

DH=DH