03三角恒等變換（經(jīng)典基礎(chǔ)題）-江蘇省 高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)專(zhuān)題練習(xí)（蘇教版）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)03三角恒等變換（經(jīng)典基礎(chǔ)題）-高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)專(zhuān)題練習(xí)（蘇教版）一、單選題1．（2023下·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考期末）已知，則（

）.A． B． C． D．2．（2023下·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）設(shè)，，，則有（

）A． B．C． D．3．（2023下·江蘇泰州·高一統(tǒng)考期末）若，則的值為（

）A． B． C． D．4．（2023下·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）已知，則（

）A． B． C． D．5．（2023下·江蘇南京·高一南京市江寧高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末）已知，，則的值為（

）A． B． C． D．6．（2023下·江蘇南京·高一統(tǒng)考期末）已知，則（

）A． B．2 C． D．77．（2023下·江蘇連云港·高一江蘇省海頭高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎蛄浚?，若，則（

）A． B． C． D．8．（2022下·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期末）已知向量，若，則（

）A． B． C． D．9．（2022下·江蘇南通·高一金沙中學(xué)?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，若曲線(xiàn)與在區(qū)間上交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為（

）A． B． C． D．10．（2022下·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．11．（2022下·江蘇鎮(zhèn)江·高一統(tǒng)考期末）計(jì)算：（

）A．1 B．2 C．3 D．412．（2022下·江蘇南京·高一江蘇省江浦高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末）下列等式不正確的是（

）A． B．C． D．13．（2022下·江蘇常州·高一統(tǒng)考期末）已知，，，則a，b，c的大小順序?yàn)椋?/p>

）.A． B． C． D．14．（2022下·江蘇泰州·高一統(tǒng)考期末）已知，則（

）A． B． C． D．二、多選題15．（2023下·江蘇南京·高一統(tǒng)考期末）已知，則（

）A． B．C． D．三、填空題16．（2023下·江蘇連云港·高一統(tǒng)考期末）在中，，，則的值為.17．（2023下·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）已知，，則的值為.18．（2023下·江蘇南京·高一統(tǒng)考期末）．19．（2023下·江蘇連云港·高一?？计谀┤鐖D，在有五個(gè)正方形拼接而成的圖形中，β﹣α＝

20．（2022下·江蘇連云港·高一統(tǒng)考期末）已知是銳角，，則的值是．21．（2022下·江蘇常州·高一校聯(lián)考期末）已知，則．22．（2022下·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考期末）的值為．四、解答題23．（2023下·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）已知．(1)求的值；(2)已知，求的值．24．（2023下·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）已知，，.(1)求；(2)求.25．（2023下·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，(1)求的最大值；(2)證明：函數(shù)有零點(diǎn).答案第=page88頁(yè)，共=sectionpages88頁(yè)答案第=page99頁(yè)，共=sectionpages99頁(yè)參考答案：1．A【分析】利用二倍角的余弦公式求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，故選：A2．B【分析】利用和差公式，二倍角公式，以及基本關(guān)系化簡(jiǎn)，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得.【詳解】因?yàn)?，，，且在上單調(diào)遞增，所以，即.故選：B3．A【分析】利用倍角公式結(jié)合齊次式問(wèn)題運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：.故選：A.4．C【分析】根據(jù)和差公式，輔助角公式得到，再利用誘導(dǎo)公式，倍角公式求出答案.【詳解】因?yàn)椋?，即，故?故選：C5．C【分析】由已知條件列方程組可求出和，再利用兩角差的余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，解得，所以，故選：C6．D【分析】根據(jù)正切的二倍角公式以及和差角公式即可求解.【詳解】由得,所以，故選：D7．A【分析】根據(jù)向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示可求得，再根據(jù)二倍角正切公式，即可得答案.【詳解】由題意向量，，，則，故，故選：A8．C【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合題意整理可得，再代入二倍角的正切公式運(yùn)算求解．【詳解】由題意可得：，整理得，即∴故選：C．9．D【分析】在區(qū)間上，聯(lián)立，即可解出．【詳解】在上，由可得，而，所以，，即或，而，所以．故選：D．10．D【分析】由二倍角公式，誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)比較大小，再利用三角函數(shù)線(xiàn)證明為銳角時(shí)，，從而可比較大小，得出結(jié)論．【詳解】，又，所以，即，利用三角函數(shù)線(xiàn)可以證明為銳角時(shí)，，如圖，在單位圓中，以為始邊，為頂點(diǎn)作出角，其終邊與單位圓交于點(diǎn)，過(guò)單位圓與軸正半軸交點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，角的終邊與這條垂線(xiàn)交于點(diǎn)，則，劣弧的長(zhǎng)為，扇形的面積為，面積為，由圖形，易知，即，所以，所以，，所以．故選：D．11．C【分析】根據(jù)兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】，故選：C12．C【分析】A應(yīng)用差角正弦公式化簡(jiǎn)；B應(yīng)用和角正切公式化簡(jiǎn)；C應(yīng)用誘導(dǎo)公式及差角正弦公式化簡(jiǎn)；D寫(xiě)出特殊角的函數(shù)值，將分子因式分解化簡(jiǎn)求值.【詳解】A：，正確；B：，正確；C：，錯(cuò)誤；D：，正確；故選：C13．B【分析】利用和差角正弦公式及商數(shù)關(guān)系可得、、，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷大小.【詳解】，，，所以.故選：B14．C【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系與二倍角公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可【詳解】由，即，，故，解得故選：C15．AB【分析】由同角三角函數(shù)的關(guān)系，兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)可得.【詳解】由，得，即，A選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，兩邊同時(shí)平方，得，即，化簡(jiǎn)得，由，則，，所以，B選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB16．1【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和的正切公式，化簡(jiǎn)即可得出答案.【詳解】.故答案為：1.17．/1.5【分析】先利用正切的和角公式打開(kāi)，得到,再根據(jù)和差角的正余弦公式化簡(jiǎn)，弦切互換代入即可求解.【詳解】由，代入，解得，.故答案為：.18．【分析】由誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得答案.【詳解】.故答案為：.19．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合正切函數(shù)的兩角差公式，即可求解．【詳解】由圖可得，且都為銳角，且，，，.故答案為：20．/【分析】結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角差的余弦公式求得正確答案.【詳解】由于是銳角，，所以，所以.故答案為：21．【分析】由兩角差的正弦公式展開(kāi)，由商數(shù)關(guān)系求得，然后由二倍角的正切公式計(jì)算．【詳解】，，．故答案為：．22．/【分析】根據(jù)，結(jié)合兩角和的正切公式求解即可【詳解】故答案為：23．(1)(2)【分析】（1）利用二倍角公式化簡(jiǎn)得，然后用弦化切求解或者二倍角公式求解；（2）利用二倍角公式和兩角和的正切公式即可求解.【詳解】（1）法一：，得，．法二：，由，得，，．（2）法一：由，得，，，由（1）知，，得．法二：由，得，或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，由（1）知，，得．24．(1)(2)【分析】（1）由已知函數(shù)值以及角的范圍可得，結(jié)合兩角差的余弦公式即可求值.（2）根據(jù)，結(jié)合兩角差的正余弦公式即可求值【詳解】（1）因?yàn)椋瑒t，所以.（2）由（1）可得：，因?yàn)?，則，可得，所以.25．(1)