四川省眉山市2023屆高三數(shù)學(xué)一輪講義4函數(shù)的值域

Page10函數(shù)的值域：知識梳理函數(shù)的定義域和表達(dá)式確定，則函數(shù)的值域也唯一確定。掌握常見較簡單值域的求法。1.轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題求函數(shù)的值域例：求下列函數(shù)的值域（1）；（2）；2.通過變量替換轉(zhuǎn)化為容易求值域的函數(shù)例1.通過整體替換，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題。1.求函數(shù)的值域.2．的最大值是____________，最小值是__________.3.求函數(shù)的值域；4.y=sinx+cosx+sinxcosx；例2.形如的函數(shù)的值域的求法通法：令，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)的值域問題。1.函數(shù)的值域是_____________，2.函數(shù)y＝x＋eq\r(x－1)的最小值為________．（還有其他解法嗎？）例3：通過三角替換，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，利用求解1.求函數(shù)的值域.2.若x2+y2=1，則3x－4y的最大值是__________.3.絕對值函數(shù)的值域（1）含兩個絕對值符號且前的系數(shù)相等的函數(shù)的值域。函數(shù)的值域為：；對稱軸為：。函數(shù)的值域為：；對稱中心為：。例1：1.函數(shù)f(x)=|1－x|－|x－3|的最大值是_____________，最小值是_____________.2.不等式有解，則的范圍是__________例2.已知函數(shù)，則不等式的解集是____________．（2）含絕對值符號的函數(shù)的值域的求法。去絕對值符合（若含有多個絕對值符號且前的系數(shù)不相等，則用零點分段法去絕對值符號）轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)的值域問題。例：求下列函數(shù)的值域；4.復(fù)合函數(shù)值域求法：令求出其值域，再與函數(shù)有意義的的集合求交，確定的取值范圍，則求函數(shù)的值域即可；例：1.函數(shù)的值域是____________.2．值域是（0，+∞）的函數(shù)是（） A． B． C． D．3．函數(shù)的值域是______4．對于函數(shù)y=log0.5(x2－6x+7)，下面結(jié)論正確的是 （） A．有最大值－3 B．有最小值3 C．有最小值－3 D．不存在最值5.數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域例1.求函數(shù)的值域.；變形一題：求函數(shù)的值域求函數(shù)的值域.變形一題：以為焦點的橢圓與直線有公共點，求長軸最短的橢圓方程。例3.求函數(shù)的值域.6.形如的函數(shù)的值域（1）復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（2）函數(shù)的圖像的畫法第一步：確定對稱中心；第二步：過對稱中心作與坐標(biāo)軸平行的虛線；第三步：描一個特殊點（一般描橫坐標(biāo)為0的點）；第四步：過所描的特殊點以兩虛線為坐標(biāo)軸畫一個反比例函數(shù)即可。（3）函數(shù)的性質(zhì)①函數(shù)在區(qū)間具有相同的單調(diào)性；②函數(shù)的對稱中心為其特點：分母等于0得對稱中心橫坐標(biāo)，分子分母一次項系數(shù)之比為對稱中心縱坐標(biāo)。③函數(shù)的對稱軸為其特點：過對稱中心斜率為的直線。例1：1．求下列函數(shù)的值域（1）（2） （3）；（4）（5） （6）（7）例2：1.(2016·西安模擬)要使函數(shù)y＝eq\f(2x＋k,x－2)與y＝log3(x－2)在(3，＋∞)上具有相同的單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是________．2.函數(shù)有對稱軸，則實數(shù)；3.函數(shù)上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍；7.“勾勾函數(shù)”的值域（1）“勾勾函數(shù)”的圖像和性質(zhì)性質(zhì)：①函數(shù)在為增函數(shù)；為減函數(shù)；為減函數(shù)；為增函數(shù)。②函數(shù)為奇函數(shù)；值域為注意：①：函數(shù)在，具有相同的單調(diào)性；②：處理一下負(fù)號即可；③分子分母中一個一次一個二次的函數(shù)也是勾勾函數(shù)模型。例1．求下列函數(shù)的值域（1）（2）（3）（4）（5）（6）例2.1.求下列函數(shù)的值域（1）（2）（3）a>1，則的最小值是________.求函數(shù)的值域.函數(shù)的值域：知識梳理函數(shù)的定義域和表達(dá)式確定，則函數(shù)的值域也唯一確定。掌握常見較簡單值域的求法。1.轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題求函數(shù)的值域例：求下列函數(shù)的值域（1）；（2）；答案：（1）；（2）2.通過變量替換轉(zhuǎn)化為容易求值域的函數(shù)例1.通過整體替換，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題。1.求函數(shù)的值域.答案：；2．的最大值是____________，最小值是__________.答案：；3.求函數(shù)的值域；答案：；4.y=sinx+cosx+sinxcosx；答案：；例2.形如的函數(shù)的值域的求法通法：令，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)的值域問題。1.函數(shù)的值域是_____________，答案：2.函數(shù)y＝x＋eq\r(x－1)的最小值為________．（還有其他解法嗎？）答案：1。解析易知函數(shù)y＝x＋eq\r(x－1)在[1，＋∞)上為增函數(shù)，∴x＝1時，ymin＝1.(本題也可用換元法求解)例3：通過三角替換，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，利用求解1.求函數(shù)的值域.答案：；提示1：平方；提示2：2.若x2+y2=1，則3x－4y的最大值是__________.答案：_5_3.絕對值函數(shù)的值域（1）含兩個絕對值符號且前的系數(shù)相等的函數(shù)的值域。函數(shù)的值域為：；對稱軸為：。函數(shù)的值域為：；對稱中心為：。例1：1.函數(shù)f(x)=|1－x|－|x－3|的最大值是_____________，最小值是_____________.答案：2；-22.不等式有解，則的范圍是__________答案：例2.1.已知函數(shù)，則不等式的解集是____________．答案：解析：因為當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，且；因此不等式等價于，解得或或，即所求不等式解集為.（2）含絕對值符號的函數(shù)的值域的求法。去絕對值符合（若含有多個絕對值符號且前的系數(shù)不相等，則用零點分段法去絕對值符號）轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)的值域問題。例：求下列函數(shù)的值域；答案：；4.復(fù)合函數(shù)值域求法：令求出其值域，再與函數(shù)有意義的的集合求交，確定的取值范圍，則求函數(shù)的值域即可；例：1.函數(shù)的值域是____________.答案：2．值域是（0，+∞）的函數(shù)是（） A． B． C． D．答案:B3．函數(shù)的值域是______答案：4．對于函數(shù)y=log0.5(x2－6x+7)，下面結(jié)論正確的是 （） A．有最大值－3 B．有最小值3 C．有最小值－3 D．不存在最值答案：D5.數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域例1.求函數(shù)的值域.；答案：；變形一題：求函數(shù)的值域答案：；求函數(shù)的值域.答案：；變形一題：以為焦點的橢圓與直線有公共點，求長軸最短的橢圓方程。答案：；例3.求函數(shù)的值域.答案：；6.形如的函數(shù)的值域（1）復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（2）函數(shù)的圖像的畫法第一步：確定對稱中心；第二步：過對稱中心作與坐標(biāo)軸平行的虛線；第三步：描一個特殊點（一般描橫坐標(biāo)為0的點）；第四步：過所描的特殊點以兩虛線為坐標(biāo)軸畫一個反比例函數(shù)即可。（3）函數(shù)的性質(zhì)①函數(shù)在區(qū)間具有相同的單調(diào)性；②函數(shù)的對稱中心為其特點：分母等于0得對稱中心橫坐標(biāo)，分子分母一次項系數(shù)之比為對稱中心縱坐標(biāo)。③函數(shù)的對稱軸為其特點：過對稱中心斜率為的直線。例1：1．求下列函數(shù)的值域（1）（2） （3）；（4）（5） （6）（7）答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）例2：1.(2016·西安模擬)要使函數(shù)y＝eq\f(2x＋k,x－2)與y＝log3(x－2)在(3，＋∞)上具有相同的單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是________．答案：k<－4解析：由于y＝log3(x－2)的定義域為(2，＋∞)，且為增函數(shù)，故函數(shù)y＝log3(x－2)在(3，＋∞)上是增函數(shù)．又函數(shù)y＝eq\f(2x＋k,x－2)＝eq\f(2x－2＋4＋k,x－2)＝2＋eq\f(4＋k,x－2)，因其在(3，＋∞)上是增函數(shù)，故4＋k<0，得k<－4.2.函數(shù)有對稱軸，則實數(shù)；答案：13.函數(shù)上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍；答案：7.“勾勾函數(shù)”的值域（1）“勾勾函數(shù)”的圖像和性質(zhì)性質(zhì)：①函數(shù)在為增函數(shù)；為減函數(shù)；為減函數(shù)；為增函數(shù)。②函數(shù)為奇函數(shù)；值域為注意：①：函數(shù)在，具有相同的單調(diào)性；