2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)單元測(cè)試 （基礎(chǔ)版）

親愛的同學(xué)加油，給自己實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想的一個(gè)機(jī)會(huì)！第頁(yè)2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)單元測(cè)試（基礎(chǔ)版）班級(jí)：姓名：親愛的同學(xué)，在做題時(shí)，一定要認(rèn)真審題，完成題目后，記得審查，養(yǎng)成好習(xí)慣！祝你輕松完成本次練習(xí)。一、單選題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)U為全集，A、B為非空集合，下面四個(gè)命題：

（1）A∩B=A；（2）A∪B=B；（3）A∩B=?；（4）其中與命題A?B等價(jià)的命題個(gè)數(shù)有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，I為全集，M、P、S是I的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（）A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S3．集合{1A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)4．命題“?x∈R，x2A．?x∈R，x2+x+1>0 B．?x∈RC．?x?R，x2+x+1>0 D．?x?R5．設(shè)p：x>0，q：1<x<3，則A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．下列是存在量詞命題且是假命題的是（）A．?x∈Z，x2C．?x，y∈R，7．下列命題正確的是（）A．命題“?x∈R，x2B．a(chǎn)+b=0的充要條件是bC．?x∈D．a(chǎn)>1，b>1不是ab>1的充分條件8．若關(guān)于x的不等式x2?ax+7>0在A．(?∞，8) B．(?∞，8] C．二、多選題：本大題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)或者多項(xiàng)是符合題目要求的.9．已知?x∈R，不等式x2?4x?a?1<0不成立，則下列關(guān)于A．{a|a≤?5} B．{a|a≤?2}C．{a|a≤?3} D．{a|a≤?1}10．下列命題中為真命題的是（）A．?x∈RB．?x∈RC．“x∈Q”是“x∈Z”的必要不充分條件D．“x>2”的一個(gè)充分不必要條件可以是“x>3"11．下列各組集合不表示同一集合的是（）A．M=B．M={(xC．M=D．M=12．下列命題是真命題的有（）A．命題“?x∈R，1<y≤2”的否定是“?x∈R，B．“至少有一個(gè)x使x2C．“?x∈R，x?2>xD．“?x∈R，x2三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是14．下面六個(gè)關(guān)系式：①??{a}；②a?{a}；③{a}?{a}15．高一某班共有55人，其中有14人參加了球類比賽，16人參加了田徑比賽，4人既參加了球類比賽，又參加了田徑比賽.則該班這兩項(xiàng)比賽都沒有參加的人數(shù)是.16．若不等式x2+2(a+1)四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知集合A={x||3x?1|≤x，x∈R}，集合（1）用區(qū)間表示集合A與集合B；（2）若定義集合A為全集，求集合B在集合A中的補(bǔ)集B.18．已知命題p:關(guān)于x的不等式mx?1≥0的解集為A，且2∈A；命題q:關(guān)于x的方程x2（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的范圍；（2）若命題p和命題q中至少有一個(gè)是假命題，求實(shí)數(shù)m的范圍.19．已知集合A={x，（1）若x=0，寫出A的所有子集；（2）若B?A，求A∪B.20．已知p：“實(shí)數(shù)a滿足{x∣m?x?m+1}?≠{x∣1?x?a}”，q（1）已知m=1，p為假命題，q為真命題，求實(shí)數(shù)（2）若p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．設(shè)集合A={x∣x2+(m+1)x+m=0}（1）求集合A；（2）若A∪B=A，求所有滿足條件的a的取值集合.22．已知函數(shù)f(x)=(m+1)x（1）當(dāng)m>?2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)≥m；（2）若不等式f(x)≥0的解集為D，且[?1，

答案解析部分1．答案：D解析：解：U為全集，A、B為非空集合，則

（1）A∩B=A?A?B；（2）A∪B=B?A?B

（3）A∩B—=??A?B

（4）利用集合的運(yùn)算和子集的關(guān)系判斷。2．答案：C解析：解：由圖可知：陰影部分是M與P的公共部分，去掉S，

所以陰影部分所表示的集合是：M∩P∩S—，

3．答案：B解析：解：方法一：集合1，2，3的非空真子集由：

1，2，3，1，2，1，3，2，3，一共6個(gè)；

方法二：集合1，2，3有3個(gè)元素，

所以有24．答案：A解析：命題“?x∈R，x2+x+1≤0”的否定為“?x∈R，故答案為：A。

利用全稱命題與特稱命題互為否定的關(guān)系，從而寫出命題“?x∈R，x25．答案：B解析：解：若x=4，滿足x>0，但1<x<3不成立，即充分性不成立，

若1<x<3，則x>0恒成立，即必要性成立，

所以p是q的必要不充分條件，故答案為：B利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷。6．答案：C解析：解：B、D選項(xiàng)是全稱量詞命題，排除；

A、是真命題，排除

C、x，y∈R，則x2≥0，y2≥0，x2+y2≥0，故C為假命題，故答案為：C.利用全稱量詞命題和存在量詞命題的概念，真假命題的判斷方法求解。7．答案：A解析：解：A、命題“?x∈R，x2+x+1≥0”的否定的求法：

存在量詞換成全稱量詞，結(jié)論換成否定，

所以是“?x∈R，?x2+x+1<0”，A正確；

故答案為：A.利用全稱量詞和存在量詞的定義判斷A，用特例法判斷B、C，用充分條件的定義判斷D。8．答案：A解析：由不等式x2?ax+7>0在等價(jià)于不等式a<x+7x在因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x+7x在(2又由f(2)=2+7所以f(x)max<f(7)=8，所以a<8，即實(shí)數(shù)a故答案為：A.

由不等式x2?ax+7>0在(2，7)上有實(shí)數(shù)解，等價(jià)于不等式a<x+7x在(2，7)上有實(shí)數(shù)解，再利用函數(shù)f(x)=x+79．答案：B,C,D解析：解：由已知得：

?x∈R，不等式x2-4x-a-1≥0成立，

∴?=16+4a+1≤0，解得：a≤-5，

所以要求a的取值是a|a≤?5的子集就正確，

所以A正確，B、C、D錯(cuò)誤，

故答案為：A.10．答案：A,C,D解析：對(duì)于A，x2<x?0<x<1，故存在0<x<1使得對(duì)于B，x2+x>0?x>0或x<?1，即不等式的解不是對(duì)于C，x∈Z?x∈Q，但x∈Q?x∈Z，∴“x∈Q”是“x∈Z”的必要不充分條件，C符合題意；對(duì)于D，x>3?x>2，但x>2?x>3，∴“x>2”的一個(gè)充分不必要條件可以是“x>3”，D符合題意．故答案為：ACD．

利用已知條件結(jié)合特稱命題、全稱命題的真假性判斷方法、再結(jié)合充分條件、必要條件判斷方法，從而找出真命題的選項(xiàng)。11．答案：A,B,D解析：解：A、因?yàn)椋?，2）≠（2，3）所以M≠N；

B、M是點(diǎn)集，N是數(shù)集，M≠N；

C、M=N；

D、M是數(shù)集，N是點(diǎn)集，M≠N，故答案為：ABD利用集合相等的定義求解。12．答案：A,C,D解析：解：A、符合命題的否定形式，A正確；

B、該命題是存在量詞命題，B錯(cuò)誤；

C、x=9時(shí)，9?2=7>9=3，該命題是真命題，C正確；

D、“?x∈R，x2>0”的否定是“?x∈R，x2≤0故答案為：ACD.利用命題的否定形式判斷A；利用量詞的概念判斷B；用特例法判斷C；寫出命題的否定，用特例法判斷命題的真假。13．答案：對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0解析：因?yàn)槊}“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0，故答案為對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0。

利用特稱命題的否定是全稱命題，從而寫出命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定。14．答案：①③⑤解析：解：空集是任意集合的子集，①正確

元素與集合的關(guān)系用“∈”，集合與集合的關(guān)系用“?，?”，②④⑥錯(cuò)誤，③⑤正確，故答案為：①③⑤利用空集、子集的概念，元素與集合、集合與集合的關(guān)系符號(hào)來判斷。15．答案：29解析：解：根據(jù)題意得Venn圖：

10人只參加了球類比賽，12人只參加了田徑比賽，4人既參加了球類比賽，又參加了田徑比賽，

所以兩個(gè)項(xiàng)目都沒有參加的人數(shù)是：55-10-12-4=29故答案為：29.利用Venn圖求解。16．答案：{a|a≤?解析：解：因?yàn)閤2+2(a+1)+a2≥0恒成立，

所以?=2a+1故答案為：a|a≤?

利用一元二次不等式的解法求解。17．答案：（1）解：由不等式|3x?1|?x平方可得8x解得14∴集合A={x||用區(qū)間表示為A=[14解不等式x1?2x?1，即3x?11?2x解得13∴集合B={x|用區(qū)間表示為B=[13（2）解：集合A=[14則集合B=[13，12)在集合A解析：（1）解含絕對(duì)值的不等式用平方法；解分式型不等式，先移項(xiàng)通分，再轉(zhuǎn)化成整式型不等式來求解；利用區(qū)間的表示集合；

（2）利用全集、補(bǔ)集的概念求解。18．答案：（1）解：命題p:關(guān)于x的不等式mx?1≥0的解集為A,且2∈A因?yàn)槊}p為真命題所以2m?1≥0解得m≥（2）解：命題q:關(guān)于x的方程x2當(dāng)命題q為真命題時(shí),Δ=4?4m>0解得0<m<1當(dāng)命題p和命題q都為真命題m≥所以1所以若命題p和命題q中至少有一個(gè)是假命題則m<12所以實(shí)數(shù)m的范圍為m<12解析：（1）根據(jù)不等式的解集且2∈A,代入即可根據(jù)命題p為真命題求得數(shù)m的范圍.（2）先求得命題p和命題q都為真命題時(shí)m的范圍,根據(jù)補(bǔ)集思想即可求得命題p和命題q中至少有一個(gè)是假命題時(shí)m的范圍.19．答案：（1）解：當(dāng)x=0時(shí)，A={0，所以A的所有子集為：?（2）解：當(dāng)x=1?x時(shí)，x=1此時(shí)A={12，當(dāng)?2=1?x時(shí)，x=3，經(jīng)檢驗(yàn)A集合不滿足集合的互異性，不符合題意.綜上，A∪B={?2，解析：（1）利用x的值，從而求出集合A，再利用子集的定義，進(jìn)而寫出集合A的子集。

（2）利用已知條件結(jié)合集合間的包含關(guān)系和分類討論的方法，從而借助數(shù)軸，進(jìn)而得出x的值，從而求出集合A和集合B，再利用并集的運(yùn)算法則的關(guān)系，進(jìn)而得出集合A和集合B的并集。20．答案：（1）解：當(dāng)m=1時(shí)，若p為真命題，則{x|1≤x≤2}?≠{x∣1?x?a}若q為真命題，則當(dāng)a=0時(shí)，滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，a>0Δ=a2?12a≤0，解得故若p為假命題，q為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，（2）解：對(duì)p：m≥1m+1≤a，且由（1）知，對(duì)q：0?a?12因?yàn)閜是?q的充分不必要條件，所以m+1>12，解得m>11.故m的取值范圍是{m∣m>11解析：（1）通過命題真假判斷方法和已知的兩個(gè)命題，結(jié)合集合的包含關(guān)系、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，列出不等式，求出a的值；

（2）利用充分不必要條件的含義，結(jié)合題目條件列出不等式求m的取值范圍。21．答案：（1）解：因?yàn)锳={x|x又C={?1，?3}，所以?2∈A，m=2，所以A={?1，（2）解：由A∪B=A，可得B?A，當(dāng)B=?時(shí)，則關(guān)于x的方程ax+4=0沒有實(shí)數(shù)根，所以a=0；當(dāng)B≠?時(shí)，此時(shí)a≠0，則B={x∣ax+4=0}={?4所以4a=1或4a=2，解得綜上，所有滿足條件的a的取值集合為{0，解析：（1）利用因式分解來求解一元二次方程，利用并集的概念、應(yīng)用來求解；

（2）由A∪B=A，可得B?A，對(duì)集合B，分B=?和B≠?兩種情況分別討論，得出a的可能取值。22．答案：（1）解：由f(x)≥m得，(m+1)即[(m+1)x+1](x?1)≥0①當(dāng)m+1=0，即m=?1時(shí)，解得x≥1；②當(dāng)m+1>0即m>?1時(shí)，解得x≤?1m+1或③當(dāng)