第一章練習(xí)題及答案

第一章一、單項(xiàng)選擇題（每小題1分）1．一維勢箱解的量子化由來（）a.人為假定b.求解微分方程的結(jié)果c.由勢能函數(shù)決定的d.由微分方程的邊界條件決定的。答案：d.2．下列算符哪個(gè)是線性算符（）a.expb.▽2c.sind.答案：b.3．指出下列哪個(gè)是合格的波函數(shù)(粒子的運(yùn)動(dòng)空間為0symbol174\f"Symbol"\s10+symbol165\f"Symbol"\s10)（）a.sinx b.e-x c.1/(x-1) d.f(x)=ex(0symbol163\f"Symbol"\s10xsymbol163\f"Symbol"\s101);f(x)=1(xsymbol62\f"Symbol"\s101)答案：b.4．基態(tài)氫原子徑向分布函數(shù)D(r)~r圖表示（）a.幾率隨r的變化 b.幾率密度隨r的變化c.單位厚度球殼內(nèi)電子出現(xiàn)的幾率隨r的變化d.表示在給定方向角度上，波函數(shù)隨r的變化答案：c.5.首先提出微觀粒子的運(yùn)動(dòng)滿足測不準(zhǔn)原理的科學(xué)家是（）a.薛定諤b.狄拉克c.海森堡c.波恩答案：c.6．立方勢箱中時(shí)有多少種狀態(tài)（）a.11 b.3 c.7 d.2答案：c.7.立方勢箱在的能量范圍內(nèi)，能級數(shù)和狀態(tài)數(shù)為（ ），20 b.6，6 c.5，11d.6，17答案：c.8．下列函數(shù)哪個(gè)是的本征函數(shù)（）a. b.sin2x c.x2+y2 d.(a-x)e-x答案：a.9．立方勢箱中時(shí)有多少種狀態(tài)（）a.11 b.3 c.4 d.2答案：c.10．立方勢箱中時(shí)有多少種狀態(tài)（）a.11 b.3c.4 d.2答案：c.11.已知是算符的本征函數(shù)，相應(yīng)的本征值為（）a. b. c.4ih d.答案：d.12．已知2e2x是算符的本征函數(shù)，相應(yīng)的本征值為（）a.-2b.-4ic.-4ihd.-ih/π答案：d.13.下列條件不是品優(yōu)函數(shù)必備條件的是（）a.連續(xù)b.單值c.歸一d.有限或平方可積答案：c.16．氫原子基態(tài)電子幾率密度最大的位置在r＝（ ）處a.0 b.a0 c.∞ d.2a答案：a.17．類氫體系的簡并態(tài)有幾個(gè)（）a.16 b.9c.7 d.3答案：a.18.對氫原子和類氫離子的量子數(shù)l，下列敘述不正確的是（）a.它的取值規(guī)定了m的取值范圍b.它的取值與體系能量大小有關(guān)c.它的最大取值由解R方程決定d.它的取值決定了

軌道角動(dòng)量M的大小答案：b.21．He+體系的徑向節(jié)面數(shù)為（）a.4 b.1 c.2 d.0答案：d.22．Li2＋體系的徑向節(jié)面數(shù)為（）a.4 b.1 c.2 d.0答案：b.23．類氫離子體系Ψ310的徑向節(jié)面數(shù)為（）a.4b.1c.2d.0答案：b.24．若l=3，則物理量Mz有多少個(gè)取值（ ）a.2 b.3c.5 d.7答案：d.25．氫原子的第三激發(fā)態(tài)是幾重簡并的（）a.6 b.9 c.12 d.16答案：d.26．由類氫離子薛定諤方程到R，eq\o\ac(○,H)，Ф方程，未采用以下那種手段（）a.球極坐標(biāo)變換 b.變量分離c.核固定近似 d.線性變分法答案：d.27．電子自旋是（）具有一種順時(shí)針或逆時(shí)針的自轉(zhuǎn)b.具有一種類似地球自轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)c.具有一種非空間軌道運(yùn)動(dòng)的固有角動(dòng)量d.因?qū)嶒?yàn)無法測定，以上說法都不對。答案：c.28．原子軌道的含義是（）a.原子空間運(yùn)動(dòng)的軌道b.描述原子中電子運(yùn)動(dòng)的軌道c.描述原子空間軌道運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)函數(shù)d.描述原子中單個(gè)電子空間運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)函數(shù)答案：d.29．對H原子而言，的簡并態(tài)有幾個(gè)（）a.16 b.9 c.7 d.3答案：b.30．氫原子軌道上運(yùn)動(dòng)的電子角動(dòng)量在磁場方向的分量Mz等于（）a. b. c.0 d. -答案：a.31.下列圖形中哪個(gè)是R1s2(r)的函數(shù)曲線（）b.R2 rrc.R2d.R2rr答案：c.32．多電子原子的Schrodinger方程中N個(gè)電子排斥勢能項(xiàng)可寫成（）a.b.c.d.答案：b.33．一維諧振子的勢能表達(dá)式為，則該體系的定態(tài)Schrodinger方程中的哈密頓算符為（）a.b.c.d.答案：d.34．氫原子基態(tài)電子幾率密度最大的位置在何處（）a.r=0 b.r=a0 c.r=2a0 d.r=∞答案：a.35.氫原子1s態(tài)，徑向分布函數(shù)D(r)極大值在()a.r=0 b.r=a0 c.r=2a0 d.r=∞答案：b.36．若l=2，則物理量Mz有多少個(gè)取值（）a.2 b.3 c.5 d.4答案：c.37．He＋離子的3p軌道上運(yùn)動(dòng)的電子角動(dòng)量大小等于（）a. b.c. d.答案：b.38．Li2＋體系的徑向節(jié)面數(shù)為（）a.4 b.1 c.2 d.0答案：b.40．下列函數(shù)中，不是的本征函數(shù)的為（）a.YSb.Ypzc.Y1,-1d.YPx答案：d.41.H原子的s軌道的角動(dòng)量為（）a.b.c.0d.-答案：c.42.Be3+的1s軌道能應(yīng)為多少-R（）a.13.6b.1c.16d.4答案：c.43.已知He+處于狀態(tài)，則下列結(jié)論何者正確（）a.E=-R/9b.簡并度為1c.徑向分布函數(shù)的峰只有一個(gè)d.以上三個(gè)答案都不正確答案：d.44.氫原子處在態(tài)，其軌道角動(dòng)量與z軸的夾角為（）a.ob.45oc.60od.90o答案：a.45.Be3+的一個(gè)電子所處的軌道，能量等于氫原子1s軌道能，該軌道可能是（）a.1sb.2sc.4dd.3p答案：c.46.5f波函數(shù)的徑向分布函數(shù)圖的節(jié)面數(shù)為（）a.1b.2c.4d.3答案：a.47.對于氫原子徑向分布函數(shù)D?~r圖,下列說法錯(cuò)誤的是（）a.徑向峰數(shù)與節(jié)面數(shù)都于n,l有關(guān)b.核周圍電子出現(xiàn)的幾率為0c.l相同，n愈大，則最高峰離核愈遠(yuǎn)d.最高峰所對應(yīng)的r處，電子出現(xiàn)的幾率密度最大答案：d.48.電子云圖是下列哪一種函數(shù)的圖形（）a.D(r)(r)c.d.答案：c.49.已知類氫波函數(shù)的各種圖形，推測圖形，下列說法錯(cuò)誤的是（）a.角度部分的圖形相同b.電子云圖相同c.徑向分布函數(shù)圖不同d.界面圖不同答案：b.50.氫原子中電子處于狀態(tài)，其角動(dòng)量在下列哪個(gè)軸上的投影有確定值（）a.x軸b.y軸c.z軸d.x,y軸答案：c.二、多項(xiàng)選擇題（每小題2分）下列各電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中，哪一種不可能存在（）a.b.c.d.e.答案：.2.對原子中任一電子，下列結(jié)論何者正確（）a.b.c.d.e.答案：.3.下列哪些條件并非品優(yōu)波函數(shù)的必備條件（）a.歸一化b.連續(xù)c.正交性d.單值e.平方可積答案：.6.求解氫原子薛定諤方程，我們常采用下列哪些近似（）a.核固定近似 b.變量分離c.中心力場近似d.軌道近似e.變分法答案：.7．由類氫離子薛定諤方程到R，eq\o\ac(○,H)，Ф方程，采用以下那種手段（）a.球極坐標(biāo)變換 b.變量分離c.軌道近似 d.線性變分法e.核固定近似答案：已知類氫波函數(shù)的各種圖形，推測圖形，下列說法正確的是（）=1\*GB3a.角度部分的圖形相同=2\*GB3b.電子云圖相同=3\*GB3c.徑向分布函數(shù)圖不同=4\*GB3d.界面圖不同e.徑向截面數(shù)相同答案：對氫原子和類氫離子的量子數(shù)l，下列敘述正確的是（）=1\*GB3a.它的取值規(guī)定了m的取值范圍 =2\*GB3b.它的取值與體系能量大小有關(guān)=3\*GB3c.它的最大取值由解R方程決定=4\*GB3d.它的取值由m決定e.它的取值決定了軌道角動(dòng)量M的大小答案：對于氫原子徑向分布函數(shù)D(r)~r圖,下列說法正確的是（）=1\*GB3a.徑向峰數(shù)與節(jié)面數(shù)都于n,l有關(guān)=2\*GB3b.核周圍電子出現(xiàn)的幾率為0=3\*GB3相同，n愈大，則最高峰離核愈遠(yuǎn)d.最高峰所對應(yīng)的r處，電子出現(xiàn)的幾率密度最大e.只與有n關(guān)，而與l無關(guān)答案：三、填空題（每小題1分）1.德布羅意關(guān)系式為___________。答案：p=h/λ2.中的l稱為__________，因?yàn)樗鼪Q定體系角動(dòng)量的大小。答案：角量子數(shù)3.由于電子是全同粒子，同時(shí)電子波函數(shù)是_______（對稱，反對稱）的，因此多電子的波函數(shù)需用Slater行列式波函數(shù)來描述。答案：反對稱4.一維勢箱解的量子化由來是根據(jù)___________自然得到的。答案：微分方程的邊界條件5．中的n稱為主量子數(shù)，因?yàn)樗鼪Q定類氫原子體系的_________。答案：能量6．合格波函數(shù)需滿足的三個(gè)條件是：連續(xù)的、單值的和___________。答案：平方可積7．德布羅意假設(shè)揭示了微觀粒子具有_______________，因此微觀粒子具有測不準(zhǔn)關(guān)系。答案：波粒二象性8.任何一個(gè)微觀體系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都可用一個(gè)波函數(shù)來描述，體系中的粒子出現(xiàn)在空間某點(diǎn)（x，y，z）附近的幾率與_________成正比。答案：9.由于在磁場中m不同的狀態(tài)能級發(fā)生分裂，中的m稱為___________。答案：磁量子數(shù)10.一維勢箱的零點(diǎn)能為____________________。答案：11.原子軌道是原子中的單電子波函數(shù)，每個(gè)原子軌道只能容納______個(gè)電子。答案：212．H原子(氣態(tài))的電離能為eV，He+(氣態(tài))的電離能為_______eV。答案：eV13．德布羅意波長為的電子動(dòng)量為___________,答案：×10-2414．三個(gè)導(dǎo)致“量子化”概念引入的著名實(shí)驗(yàn)：黑體輻射、_____________和氫原子光譜。答案：光電效應(yīng)15.品優(yōu)波函數(shù)三個(gè)條件是_________、單值、平方可積。答案：連續(xù)16．寫出定核近似下，He原子的哈密頓算符（采用原子單位制）___________________________________________。答案：17.由于電子是全同粒子，同時(shí)電子波函數(shù)是反對稱的，因此多電子完全波函數(shù)用__________波函數(shù)來描述。答案：slater（或斯萊特）18.氫原子3s電子軌道角動(dòng)量沿磁場方向的分量為_______。答案：019.基態(tài)氫原子在單位體積內(nèi)電子出現(xiàn)概率最大值在_______。答案：核附近20.基態(tài)氫原子在單位厚度球殼內(nèi)出現(xiàn)概率最大值在_______。答案：r=a021.對于氫原子及類氫離子的1s電子來說，出現(xiàn)在半徑為r，厚度為dr的球殼內(nèi)，各個(gè)方向的幾率密度______。（相等或不相等）答案：相等22.電子自旋的磁矩在磁場方向的分量有______個(gè)。答案：二23.立方勢箱的零點(diǎn)能為____________________。答案：24.原子軌道是描述___________________________的狀態(tài)函數(shù)。答案：原子中單個(gè)電子運(yùn)動(dòng)的25.測量狀態(tài)可能得到的角動(dòng)量在磁場方向分量大小為______。答案：26.He＋離子的3p軌道上運(yùn)動(dòng)的電子角動(dòng)量大小等于______。答案：27.多電子原子的Schrodinger方程中N個(gè)電子排斥勢能項(xiàng)可寫成____________________。答案：28.已知2e2x是算符的本征函數(shù)，相應(yīng)的本征值為______。答案：-ih/π29.立方勢箱中時(shí)有______種狀態(tài)。答案：630.是描述_______________________________的波函數(shù)。答案：體系中電子運(yùn)動(dòng)的四、判斷對錯(cuò)并說明理由（每小題2分）1．立方勢箱中能量最低的狀態(tài)是E100。答案：錯(cuò)，立方勢箱中能量最低的狀態(tài)是E111。2.電子具有順時(shí)針或逆時(shí)針的自旋運(yùn)動(dòng)。答案：錯(cuò)，電子自旋是指電子具有一種非空間軌道運(yùn)動(dòng)的固有角動(dòng)量。3.一維勢箱的能級越高，能級間隔越大。答案：對，能級間隔為2n+14.微觀粒子具有波粒二象性，所以不能用經(jīng)典理論描述其狀態(tài)。答案：錯(cuò)，在宏觀運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)可以用經(jīng)典理論描述5.對類氫離子體系，n相同的全部原子軌道其能量是簡并的。答案：對，類氫離子體系的能量由主量子數(shù)n決定6.類氫離子體系的實(shí)波函數(shù)與復(fù)波函數(shù)有一一對應(yīng)的關(guān)系。答案：錯(cuò)，類氫離子體系的實(shí)波函數(shù)是由復(fù)波函數(shù)線性組合得來的，二者沒有一一對應(yīng)關(guān)系7.類氫離子基態(tài)在r=a0的單位厚度的球殼內(nèi)電子出現(xiàn)的幾率最大。答案：對，類氫離子基態(tài)的D(r)函數(shù)在r=a0處有極大值8.多電子體系的能量由主量子數(shù)n決定。答案：錯(cuò)，多電子體系的能量不僅與主量子數(shù)有關(guān)，還與角量子數(shù)有關(guān)9.定態(tài)是指電子固定的狀態(tài)。答案：錯(cuò)，定態(tài)是指電子的幾率密度不隨時(shí)間而變的狀態(tài)。10．原子軌道是原子中電子運(yùn)動(dòng)的軌跡。答案：錯(cuò)，原子軌道是描述原子中單個(gè)電子運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)函數(shù)五、簡答題（每小題5分）1.說明r2R2s2(r)dr的物理意義答案：表明電子處于2s態(tài)時(shí)，在r=1到r=2球殼內(nèi)電子出現(xiàn)的幾率。(5分)2.定性畫出(在xz平面),,dxy,dyz,dxz函數(shù)角度部分的圖形。答案： (每圖各1分)3.用Slater（斯萊特）行列式說明為什么Li原子三個(gè)電子不能都填充在1s軌道答案：三個(gè)電子都填在1s軌道上，以為例（1分）其Slater行列式為：(3分)行列式的前兩行相同，Slater行列式的值為0，，則＝0，說明這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不存在，即三個(gè)電子不能同時(shí)填在1s軌道上。4.考慮電子的自旋，對氫原子中電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的完全描述需用哪幾個(gè)量子數(shù)它們分別決定體系的哪些物理量，并寫出物理量的表達(dá)式。答案：對氫原子中電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的完全描述需用n，l，m，ms四個(gè)量子數(shù)來描述。(1分)n 決定體系的能量(1分)l 決定體系軌道的角動(dòng)量 (1分)m 決定軌道角動(dòng)量在Z軸方向的分量 (1分)ms 決定自旋角動(dòng)量在Z軸方向的分量 (1分)5.寫出定核近似下He原子的薛定諤方程。答案：氦原子（3分）其薛定諤方程為：[]=E（2分）6.中心勢場模型的主要觀點(diǎn)答案：中心勢場模型把每個(gè)電子與其他電子的排斥作用，近似為每個(gè)電子處于其他電子所形成的具有球?qū)ΨQ的平均勢能場的作用。（5分）7.合格波函數(shù)的條件是什么答案：連續(xù)(2分)、單值(2分)、有限(平方可積)（1分）8.寫出基態(tài)Be原子的Slater行列式波函數(shù)答案：Be原子電子組態(tài)1S22S2 其Slater行列式為：(5分)9.下列函數(shù)，哪些是的本征函數(shù)并求出相應(yīng)的本征值。a. b.sinx c.x2+y2 d.(a-x)e-x答案：a.b.為本征函數(shù)（3分）的本征值為m2(1分), sinx本征值為-1（1分）10.說明r2R2p2(r)dr的物理意義。答案：表明電子處于2p態(tài)時(shí)，在r=a到r=b球殼內(nèi)電子出現(xiàn)的幾率。(5分)六、計(jì)算題（每小題5分）1.求He＋的態(tài)的能量，角動(dòng)量大小，角動(dòng)量在z軸方向分量的大小。答案：解：＝－He＋的態(tài)的能量為－(2分)其角動(dòng)量的大小為(2分)＝1其角動(dòng)量在Z軸方向分量大小為1(1分)2.計(jì)算Li2＋離子的基態(tài)到第二激發(fā)態(tài)的躍遷能。答案：Z＝3E1＝－＝－（eV）(2分)E3＝－＝－（eV）