2023年山東省淄博市張店區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

20222023學(xué)年度第二學(xué)期畢業(yè)學(xué)科階段性學(xué)業(yè)水平檢測(cè)

初四數(shù)學(xué)

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題紙的相應(yīng)位置上）

1.-3的相反數(shù)是（）

這四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2?a3=abB.a1—a5=a^C.ah÷aλ=a^

4.如圖，一個(gè)含有30°角的直角三角尺的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.

如果Nl=20°,那么/2的度數(shù)是（）.

A.50oB.40oC.30°D.20°

5.“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)，某班48名同學(xué)的視力檢查數(shù)據(jù)如表:

視力4.34.44.54.64.74.8495.0

人數(shù)236912853

則視力的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.4.5,4.6B.4.6,4.6C.4.7,4.7D.4.8,4.7

6.下面是物理課上測(cè)量鐵塊A的體積實(shí)驗(yàn)，將鐵塊勻速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映

這一過程中，液面高度與鐵塊被提起的時(shí)間r之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

7.如圖，在一塊長(zhǎng)92m,寬60m的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都相等），水渠把耕地分成6個(gè)矩形小

塊（陰影部分），如果6個(gè)矩形小塊的面積和為5310π√,那么水渠應(yīng)挖多寬？若設(shè)水渠應(yīng)挖xm寬，則根據(jù)題

意，下面所列方程中正確的是（）

A.(92-2x)(60-X)=5310B.92×60-2×60%-92X-2X2=5310

C.92×60-2×60x-92x=5310D.92×60-2×92X-60X+2X2=5310

3

8.如圖，在Z?ABC中，NC=90°,DE垂直平分AB,分別交AB,BC于點(diǎn)￡>,E,連接CD,若tanZCDE=

4

BC=S,則Z?ABC的面積為（).

A.5B.8-D.16

9.定義區(qū)表示不超過實(shí)數(shù)X的最大整數(shù)，如[T.1]=一5,[3.8]=3,[4]=4.函數(shù)y=因的圖象（部分）

如圖所示，則方程[無(wú)]=有（）個(gè)解.

10.如圖，點(diǎn)。是正六邊形ABSEF的中心，CP與CO相切于點(diǎn)P,連接AP.若DP=g,AP=R,

則正六邊形ABeDE尸的面積是（）.

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計(jì)20分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把最后結(jié)果

直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

11.若\二在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則尤的取值范圍為_____

?y2—X

13.若函數(shù)y=（m+l）χ2一3χ+2的圖象與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則”的值為.

14.如圖，點(diǎn)。在aABC內(nèi)部，80平分NA8C,且Ar）_LBD,連接CD.若438的面積為2,則AABC

的面積為.

15.如圖，直線y=X與反比例函數(shù)y=L(x>0)的圖象相交于點(diǎn)8,以B為圓心，2。B為半徑作圓，交

X

反比例函數(shù)y='(x>O)的圖象于點(diǎn)O,分別過點(diǎn)B和點(diǎn)。作X軸和)，軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)C,點(diǎn)

X

P為直線OC上一點(diǎn)，在X軸上取點(diǎn)A(6,0),連接”，則J∑AP+OP的最小值為

三、解答題(本題共8小題，請(qǐng)把解答過程寫在答題紙上)

(3、r2-i

16.(1)先化簡(jiǎn)，再求值：1———k?-------,其中X=2.

Ix+2jx^+4x+4

3x+5y=21

(2)解方程組:

2x-5y=-11

17.如圖，在等邊Z?A3C中，點(diǎn)。在邊BC上，過點(diǎn)。作。石〃AB交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作所J.DE,

交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求N尸的度數(shù)；

(2)求證：DC=CF,

18.“泱泱齊風(fēng)，大美齊地，樂游淄博”，某校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的淄博市旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了

本校七年級(jí)部分學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后

繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

ABCDE景點(diǎn)

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(I)本次被調(diào)查的學(xué)生共有名；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)的扇形圓心角的大小為度；

(4)若該校七年級(jí)共有IOOO名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)“最想去景點(diǎn)8”的學(xué)生人數(shù).

19.如圖I,在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，一次函數(shù)y="+8化00)的圖象經(jīng)過(To)和(—1,3)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)y=履+N%∕0)的表達(dá)式：

(2)如圖2,反比例函數(shù))，=—(x<0)與一次函數(shù)y=辰+可％。0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),在坐標(biāo)系內(nèi)作

平行四邊形0A8C,邊BC與y軸交于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AF_Lx軸于點(diǎn)F,連接08,AQAB的面積為4,

3OE=8AF,請(qǐng)求加的值；

(3)在(2)的條件下，請(qǐng)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于X的不等式依+b≥竺的解集.

X

20.春天是放風(fēng)箏的好季節(jié)，如圖，小明在某公園B處放風(fēng)箏，風(fēng)箏位于A處，風(fēng)箏線AB長(zhǎng)為50m,從B處

看風(fēng)箏的仰角為37。，小剛從C處看風(fēng)箏的仰角為60°(A,B,C三點(diǎn)位于同一豎直平面).

(1)風(fēng)箏離地面多少米？

(2)小明和小剛的直線距離BC是多少米？(結(jié)果精確到0.1)

(參考數(shù)據(jù)：sin37o≈0.6,cos37o≈0.8,tan37o≈0.75,√2≈1.41,√3≈1.73)

21.某學(xué)校2022年在某商場(chǎng)購(gòu)買甲，乙兩種不同足球，購(gòu)買甲種足球共花費(fèi)2500元，購(gòu)買乙種足球共花費(fèi)

1800元,購(gòu)買甲種足球數(shù)量是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2倍,且購(gòu)買一個(gè)乙種足球比購(gòu)買一個(gè)甲種足球多花22元.

(1)求購(gòu)買一個(gè)甲種足球，一個(gè)乙種足球各需多少元？

(2)2023年這所學(xué)校決定再次購(gòu)買甲，乙兩種足球共50個(gè).恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種

足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了12%：乙種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了5%.如果此次購(gòu)買甲，乙兩種足

球的總費(fèi)用不超過3050元，那么這所學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)乙種足球？

22.正方形ABC。的四個(gè)頂點(diǎn)都在。上，E是上的一點(diǎn).

(1)如圖1,若點(diǎn)E在弧AB上，連接DE尸是DE上的一點(diǎn)，DFBE.求證：Z?ADF四2?ABE;

(2)在(1)的條件下，請(qǐng)你判斷線段￡>E、BE,AE之間的等量關(guān)系，并請(qǐng)說明理由：

(3)如圖2,若點(diǎn)E在弧A。上，且AE=2j1,DE=T,求正方形ABCD的面積.

23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=0χ2+?r+c經(jīng)過A(-2,0),B(8,0),C(0,4)三點(diǎn).

(1)求拋物線、=依2+版+。的表達(dá)式；

(2)如圖2,設(shè)點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)(不與8,C重合)，過點(diǎn)尸作PDJ垂足為點(diǎn)。，

點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，以P,D,C為頂點(diǎn)的三角形與AAOC相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在y軸負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)M使點(diǎn)A繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，恰好落在第四象限拋物線上的點(diǎn)M處，且

使NANM+NACM=180。，若存在，請(qǐng)求N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.(請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中自己畫圖)

20222023學(xué)年度第二學(xué)期畢業(yè)學(xué)科階段性學(xué)業(yè)水平檢測(cè)

初四數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（每小題4分，共40分）

題號(hào)12345678910

答案DBDBCCADAC

二、填空題（每小題4分，共20分）

11.x<2；12.—5；13.，〃=—1或"2='；14.4；15.3Λ∕6.

8

三、解答題(共8小題，共90分)

16.(本題共10分)

l-?x?—1'x+2-3)(x+2)~x+2

（1）解:

x+2x2+4x+4Ix+2)(x+l)(x-l)x+1

x+24

把x=2代入得，原式=士=2

%+13

3x+5y=21①

[2x-5j=-ll②

解：①+②，得5x=10③

解③得，x=2

將X=2代入①得，y=3

X=Z

所以原方程組的解是4

Iy=3

17.(本題共10分)

(1)解：：ZXABC是等邊三角形，，NB=60。，

?'DE∕∕AB,：.ZB=ZEDC=60°,

,：DELEF,：.ZDEF=90°,ZF=90°-NEDF=90°—60°=30°；

(2)證明：：AABC是等邊三角形，NB=NACB=60°,

?：DE〃AB,：*/B=NEDC=60。,

：.ZEDC=ZECD=ZDEC=60°,

ΛDEC是等邊三角形，；.CE=CD,

?：ZECD=ZF+ZCEF,NF=30°,

.?.NCEE=NF=30°,：.EC=CF,：.CD=CF.

18.(本題共10分)

解：(1)40；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為:

(3)72°；

14

(4)IoOoX——=350(A)

40

答：該校七年級(jí)“最想去景點(diǎn)8”的學(xué)生人數(shù)約為350人.

19.(本題共10分)

—4k+Z?=0

解：⑴將(―4,0)和(—1,3)代入y="+b中，得J女+/二

'∣=↑

解得，\i,所以，一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x+4

歷=4'

(2)如圖,連接AE,

因?yàn)椋叫兴倪呅蜲ABC,

所以，BC//AO所以，SΔOAE=SΛOΛB=4

S；OE.OFOE4

所以力逛=2----------=S=

°SΛOAF-1AFOFAF°ΛOAF

483

因?yàn)椋?OE=SAF所以，-=一所以，S=-

C?ΔOΛFZΛL∕∕IΓG

^?OAF?乙

3

由反比例函數(shù)"的幾何意義易得，∣??=2xj3

所以，m=-3

（3）—3≤X≤—1.

20.（本題共12分）

解：（1）過點(diǎn)A作AOLBC于點(diǎn)。，如圖所示:

AD

Vsin37°.?.AZ)=ABXSin37°α50x0.6=30(m),

AS

答：風(fēng)箏離地面30米.

(2)由(1)得，Ar>=30(m),

AD

Vtan37°=------，BD-型-40(m)?

BDtan37°0.75v7

AD

,oAD=半=10召b17.3(m),

.?tan60=------------>：.CD=

CDtan60oy∣3`7

,/BC=BD+DC,：.3C=40+17.3=57?3（m）,

即小明和小剛的直線距離BC是57.3米.

21.（本題共12分）

解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需要X元，則購(gòu)買一個(gè)乙種足球需要（X+22）元,

根據(jù)題意得:≡=2×1≡

Xx+22

解得：X=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原分式方程的解，且符合題意，

x+22—72.

答：購(gòu)買一個(gè)甲種足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)乙種足球需要72元.

（2）設(shè)可購(gòu)買根個(gè)乙種足球，則購(gòu)買（50-加）個(gè)甲種足球，

根據(jù)題意得：50×(l+12%)(50-m)+72×(l-5%)m<3050,

解得：m<20-,

Y，〃為正整數(shù)，.?.m=20.

這所學(xué)校最多可物買20個(gè)乙種足球.

（本題共13分）

（1）證明：如圖1,在正方形ABCo中，AB=AD,

?.?∕1和N2都弧對(duì)AE,.?.N1=N2,

AB=AD

在4ABE和aADF中，■Zl=Z2,AABE=ΛADF；

[BE=DF

(2)線段QE、BE、AE之間的等量關(guān)系為：DE-BE=丘AE,理由如下:

由(1)有ZXABE絲ZVLD/7,

ΛAF=AE,N3=N4,

在正方形ABCZ)中，ZBAD=90°,

Zβ4E+N3=90°,.?.ZBAE+/4=90。，

.?.NE4F=90°,.?.4EA/7是等腰直角三角形，

EF2=AE2+AF2,：.EF2=2AE2,：.EF=屈AE,

即OE—。f=√∑AE,：.DE-BE=垃AE,

(3)在BE上取點(diǎn)F,使BF=DE,連接AF,

易證△">￡也AABE,

：.AF=AE=2五,BF=DE=I,ZDAE^ZBAF,

在正方形ABCD中，ZBAD=90°,

，NBAF+NZM尸=90°,；.NZME+NZMF=90°,NE4F=90°,

.?.是等腰直角三角形，

.,.EF=AE2+AF2=J(2√2)2+(2何=4,

.?.BE=BF+EF=l+4=5,

「BO是O的直徑，；.N3ED=90°

??.BD=√βE2+PE2=√52+l2=√26

即正方形ABCD的面積為13.

23.（本題共13分）

解：(1)將4(-2,0),B(8,0),C(0,4)三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax?+?x+c中,

1

Cl=—

4。-2b+c=04

得，Vc=8解得，

b=-

64。+8∕?+c=02

c=4

所以，拋線表達(dá)式為：y=--x2+-x+4.

42

(2)根據(jù)題意，如圖：

VA(-250),3(8,0),C(0,4)，黑=黑=J

(√CDUZ

又；ZAoC=NeoB=90。：,AAOC∞AC<9β,：.ZACO=NCBO

：.ZACB=ZACO+ZBCO=∕CBO+NBCO=90°

①當(dāng)aAOCSAPDC時(shí)，.?.ZACO=ZPCD,

'：ZACO+ZOCB=90°,；.NPCD+AOCB=90°,

.?.LOC,點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為4,

1,3

當(dāng)y=4時(shí)，有—X