6.1圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)高一物理學(xué)與練（人教版2019）

6.1圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．會(huì)用線(xiàn)速度、角速度、周期描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2．知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的大小和方向。1、認(rèn)識(shí)圓周運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，了解描述圓周運(yùn)動(dòng)快慢的基本思路，了解轉(zhuǎn)速和周期的物理意義。2、理解線(xiàn)速度的物理意義，知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)中線(xiàn)速度的方向。3、理解角速度的物理意義，掌握線(xiàn)速度和角速度的關(guān)系。4、能在具體的情境中確定線(xiàn)速度和角速度。5、知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度大小的表達(dá)式，理解向心加速度與半徑的關(guān)系，并會(huì)用來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識(shí)：一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)及其描述1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)速度特點(diǎn)：速度的大小不變，方向始終與半徑垂直。(2)性質(zhì)：加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。2．描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量定義、意義公式、單位線(xiàn)速度描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體沿圓弧運(yùn)動(dòng)快慢的物理量(v)(1)v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)；(2)單位：m/s角速度描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量(ω)(1)ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)；(2)單位：rad/s周期物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間(T)(1)T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,ω)，單位：s(2)f＝eq\f(1,T)，單位：Hz向心加速度描述速度方向變化快慢的物理量(an)；方向指向圓心(1)an＝eq\f(v2,r)＝ω2r；(2)單位：m/s2二、對(duì)公式v＝ωr的理解當(dāng)r一定時(shí)，v與ω成正比。當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比。當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比。三、對(duì)an＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解在v一定時(shí)，an與r成反比；在ω一定時(shí)，an與r成正比。四、常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)(1)皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線(xiàn)速度大小相等，即vA＝vB。(2)摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線(xiàn)速度大小相等，即vA＝vB。(3)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)：如圖甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比。（二）即時(shí)練習(xí)：【小試牛刀1】如圖，A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相同時(shí)間內(nèi)，它們通過(guò)的路程之比是4∶3，運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比是3∶2，則它們()A．線(xiàn)速度大小之比為4∶3B．角速度之比為3∶4C．圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1D．向心加速度大小之比為1∶2答案A解析時(shí)間相同，路程之比即線(xiàn)速度大小之比，為4∶3，A項(xiàng)正確；由于時(shí)間相同，運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比即對(duì)應(yīng)掃過(guò)的圓心角之比，等于角速度之比，為3∶2，B項(xiàng)錯(cuò)誤；線(xiàn)速度之比除以角速度之比等于半徑之比，為8∶9，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由向心加速度an＝eq\f(v2,r)知，線(xiàn)速度平方之比除以半徑之比即向心加速度大小之比，為2∶1，D項(xiàng)錯(cuò)誤．【小試牛刀2】(2021·全國(guó)甲卷)“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過(guò)紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)交替出現(xiàn)。拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s，此時(shí)紐扣上距離中心1cm處的點(diǎn)的向心加速度大小約為()A．10m/s2 B．100m/s2C．1000m/s2 D．10000m/s2解析：選C紐扣在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中ω＝2πn＝100πrad/s，由向心加速度a＝ω2r≈1000m/s2，C正確。【小試牛刀3】（多選）變速自行車(chē)靠變換齒輪組合來(lái)改變行駛速度．如圖所示是某一變速自行車(chē)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則()A．該自行車(chē)可變換兩種不同擋位B．該自行車(chē)可變換四種不同擋位C．當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D．當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1答案BC解析該自行車(chē)可變換四種不同擋位，分別為A與C、A與D、B與C、B與D，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，由兩輪齒數(shù)可知，當(dāng)A輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，D輪要轉(zhuǎn)4周，故ωA∶ωD＝1∶4，C正確，D錯(cuò)誤．003題型精講【題型一】傳動(dòng)裝置【典型例題1】(多選)在如圖所示的齒輪傳動(dòng)中，三個(gè)齒輪的半徑之比為2∶3∶6，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，小齒輪邊緣的A點(diǎn)和大齒輪邊緣的B點(diǎn)()A.線(xiàn)速度大小之比為1∶1 B.線(xiàn)速度大小之比為3∶1C.角速度之比為1∶1 D.角速度之比為3∶1答案AD解析題圖中三個(gè)齒輪邊緣線(xiàn)速度大小相等，A點(diǎn)和B點(diǎn)的線(xiàn)速度大小之比為1∶1，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由v＝ωr可得，線(xiàn)速度大小一定時(shí)，角速度與半徑成反比，A點(diǎn)和B點(diǎn)角速度之比為3∶1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。【典型例題2】如圖所示，輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑。在O1、O2、O3三個(gè)輪的邊緣各取一點(diǎn)A、B、C，已知三個(gè)輪的半徑之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：(1)A、B、C三點(diǎn)的線(xiàn)速度大小之比vA∶vB∶vC；(2)A、B、C三點(diǎn)的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；(3)A、B、C三點(diǎn)的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC。答案(1)2∶2∶1(2)1∶2∶1(3)2∶4∶1解析(1)令vA＝v，由于皮帶傳動(dòng)時(shí)不打滑，所以vB＝v。因ωA＝ωC，由公式v＝ωr知，當(dāng)角速度一定時(shí)，線(xiàn)速度跟半徑成正比，故vC＝eq\f(1,2)v，所以vA∶vB∶vC＝2∶2∶1。(2)令ωA＝ω，由于輪O1、O3同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以ωC＝ω。因vA＝vB，由公式ω＝eq\f(v,r)知，當(dāng)線(xiàn)速度相等時(shí)，角速度跟半徑成反比，故ωB＝2ω，所以ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1。(3)令A(yù)點(diǎn)向心加速度大小為aA＝a，因vA＝vB，由公式a＝eq\f(v2,r)知，當(dāng)v一定時(shí)，向心加速度大小跟半徑成反比，所以aB＝2a。又因?yàn)棣谹＝ωC，由公式a＝ω2r知，當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度大小跟半徑成正比，故aC＝eq\f(1,2)a，所以aA∶aB∶aC＝2∶4∶1。【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】(多選)如圖甲所示是中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室常用的感應(yīng)起電機(jī)，它是由兩個(gè)大小相等直徑約為30cm的感應(yīng)玻璃盤(pán)起電的，其中一個(gè)玻璃盤(pán)通過(guò)從動(dòng)輪與手搖主動(dòng)輪連接，如圖乙所示，現(xiàn)玻璃盤(pán)以100r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，已知主動(dòng)輪的半徑約為8cm，從動(dòng)輪的半徑約為2cm，P和Q是玻璃盤(pán)邊緣上的兩點(diǎn)，若轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶不打滑，下列說(shuō)法正確的是()A．P、Q的線(xiàn)速度相同B．玻璃盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與搖把轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反C．P點(diǎn)的線(xiàn)速度大小約為1.6m/sD．搖把的轉(zhuǎn)速約為400r/min解析：選BC線(xiàn)速度的方向沿曲線(xiàn)的切線(xiàn)方向，由題圖可知，P、Q兩點(diǎn)的線(xiàn)速度的方向一定不同，故A錯(cuò)誤；若主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)輪通過(guò)皮帶的摩擦力帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故B正確；玻璃盤(pán)的直徑是30cm，轉(zhuǎn)速是100r/min，所以線(xiàn)速度v＝ωr＝2nπr＝2×eq\f(100,60)×π×eq\f(0.3,2)m/s＝0.5πm/s≈1.6m/s，故C正確；從動(dòng)輪邊緣的線(xiàn)速度vc＝ωrc＝2×eq\f(100,60)×π×0.02m/s＝eq\f(1,15)πm/s，由于主動(dòng)輪的邊緣各點(diǎn)的線(xiàn)速度與從動(dòng)輪邊緣各點(diǎn)的線(xiàn)速度的大小相等，即vz＝vc，所以主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速nz＝eq\f(ωz,2π)＝eq\f(vz,2πrz)＝eq\f(π,15×2π×0.08)r/s＝eq\f(\f(1,15)π,2π×0.08)r/s＝25r/min，故D錯(cuò)誤。【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】某機(jī)器的齒輪系統(tǒng)如圖所示，中間的輪叫作太陽(yáng)輪，它是主動(dòng)輪。從動(dòng)輪稱(chēng)為行星輪，太陽(yáng)輪、行星輪與最外面的大輪彼此密切嚙合在一起，如果太陽(yáng)輪一周的齒數(shù)為n1，行星輪一周的齒數(shù)為n2，當(dāng)太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)，最外面的大輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為()A.eq\f(n1,n1＋2n2)ω B.eq\f(n2,n1＋n2)ωC.eq\f(n1,n1＋n2)ω D.eq\f(n2,n1－n2)ω解析：選A太陽(yáng)輪、行星輪與大輪分別用A、B、C表示，由題圖可知，A與B為齒輪傳動(dòng)，所以線(xiàn)速度大小相等，B與C也是齒輪傳動(dòng)，線(xiàn)速度大小也相等，所以A與B、C的線(xiàn)速度大小是相等的；由齒輪數(shù)與周長(zhǎng)關(guān)系可知：eq\f(2πRA,2πRB)＝eq\f(RA,RB)＝eq\f(n1,n2)，則：RB＝eq\f(n2,n1)RA，由題圖可知：RC＝2RB＋RA，A、B與C的線(xiàn)速度大小相等，得：ωRA＝ω′RC，聯(lián)立可得：ω′＝eq\f(n1ω,n1＋2n2)。故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。【題型二】周期性問(wèn)題【典型例題3】如圖所示，質(zhì)點(diǎn)a、b在同一平面內(nèi)繞質(zhì)點(diǎn)c沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，它們的周期之比Ta∶Tb＝1∶k(k＞1，為正整數(shù))。從圖示位置開(kāi)始，在b運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中()A．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k次B．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k＋1次C．a(chǎn)、b、c共線(xiàn)的次數(shù)為2k次D．a(chǎn)、b、c共線(xiàn)的次數(shù)為2k－2次解析：選D設(shè)每隔時(shí)間T，a、b相距最近，則(ωa－ωb)T＝2π，所以T＝eq\f(2π,ωa－ωb)＝eq\f(2π,\f(2π,Ta)－\f(2π,Tb))＝eq\f(TaTb,Tb－Ta)故b運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，a、b相距最近的次數(shù)為：n＝eq\f(Tb,T)＝eq\f(Tb－Ta,Ta)＝eq\f(kTa－Ta,Ta)＝k－1即a、b距離最近的次數(shù)為k－1次，故A、B均錯(cuò)誤。設(shè)每隔時(shí)間t，a、b、c共線(xiàn)一次，則(ωa－ωb)t＝π，所以t＝eq\f(π,ωa－ωb)＝eq\f(π,\f(2π,Ta)－\f(2π,Tb))＝eq\f(TaTb,2Tb－Ta)；故b運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，a、b、c共線(xiàn)的次數(shù)為：n＝eq\f(Tb,t)＝eq\f(2Tb－Ta,Ta)＝eq\f(2kTa－2Ta,Ta)＝2k－2故C錯(cuò)誤，D正確?！镜湫屠}4】(多選)如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線(xiàn)以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線(xiàn)上且相距為h，重力加速度為g，則()A．子彈在圓筒中的水平速度為deq\r(\f(g,2h))B．子彈在圓筒中的水平速度為2deq\r(\f(g,2h))C．圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為πeq\r(\f(g,2h))D．圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為3πeq\r(\f(g,2h))答案ACD解析子彈在圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與自由下落高度h的時(shí)間相同，即t＝eq\r(\f(2h,g))，則v0＝eq\f(d,t)＝deq\r(\f(g,2h))，故A正確，B錯(cuò)誤；在此段時(shí)間內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)為半圈的奇數(shù)倍，即ωt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)，所以ω＝eq\f(2n＋1π,t)＝(2n＋1)πeq\r(\f(g,2h))(n＝0,1,2，…)，故C、D正確．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】如圖所示，一個(gè)半徑為5m的圓盤(pán)正繞其圓心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)圓盤(pán)邊緣上的一點(diǎn)A處在如圖所示位置的時(shí)候，在其圓心正上方20m的高度有一個(gè)小球(視為質(zhì)點(diǎn))正在向邊緣的A點(diǎn)以一定的速度水平拋出，取g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，要使得小球正好落在A點(diǎn)，則()A．小球平拋的初速度一定是2.5m/sB．小球平拋的初速度可能是2.5m/sC．圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度一定是πrad/sD．圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度大小可能是π2m/s2答案A解析根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2可得t＝eq\r(\f(2h,g))＝2s，則小球平拋的初速度v0＝eq\f(r,t)＝2.5m/s，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)ωt＝2nπ(n＝1,2,3，…)，解得圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝eq\f(2nπ,t)＝nπrad/s(n＝1,2,3，…)，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度大小為a＝ω2r＝n2π2r＝5n2π2m/s2(n＝1,2,3，…)，C、D錯(cuò)誤．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤(pán)，繞過(guò)其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)定經(jīng)過(guò)圓心O水平向右為x軸的正方向.在圓心O正上方距盤(pán)面高為h處有一個(gè)正在間斷滴水的容器，從t＝0時(shí)刻開(kāi)始該容器從O點(diǎn)正上方隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度大小為v.已知容器在t＝0時(shí)刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤(pán)面上時(shí)再滴一滴水，求：(重力加速度為g)(1)每一滴水經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落到盤(pán)面上；(2)要使每一滴水在盤(pán)面上的落點(diǎn)都位于同一直線(xiàn)上，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)為多大；(3)第二滴水與第三滴水在盤(pán)面上落點(diǎn)間的最大距離x.答案(1)eq\r(\f(2h,g))(2)nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3，…)(3)5veq\r(\f(2h,g))解析(1)水滴在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，有h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2h,g)).(2)分析題意可知，在相鄰兩滴水的下落時(shí)間內(nèi)，圓盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)的角度應(yīng)為nπ(n＝1,2,3，…)，由ωt＝nπ得ω＝eq\f(nπ,t)＝nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3，…).(3)第二滴水落在圓盤(pán)上時(shí)到O點(diǎn)的距離為：x2＝v·2t＝2veq\r(\f(2h,g))，第三滴水落在圓盤(pán)上時(shí)到O點(diǎn)的距離為：x3＝v·3t＝3veq\r(\f(2h,g))，當(dāng)?shù)诙嗡c第三滴水在盤(pán)面上的落點(diǎn)位于同一直徑上圓心兩側(cè)時(shí)，兩點(diǎn)間的距離最大，則：x＝x2＋x3＝5veq\r(\f(2h,g)).【題型三】聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題【典型例題5】風(fēng)速儀結(jié)構(gòu)如圖(a)所示。光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸，被探測(cè)器接收，當(dāng)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過(guò)齒輪帶動(dòng)凸輪圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)圓盤(pán)上的凸輪經(jīng)過(guò)透鏡系統(tǒng)時(shí)光被擋住。已知風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r，每轉(zhuǎn)動(dòng)n圈帶動(dòng)凸輪圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)一圈。若某段時(shí)間Δt內(nèi)探測(cè)器接收到的光強(qiáng)隨時(shí)間變化關(guān)系如圖(b)所示，則該時(shí)間段內(nèi)風(fēng)輪葉片()A．轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為eq\f(4πnr,Δt)B．轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為eq\f(8πnr,Δt)C．轉(zhuǎn)速逐漸增大，平均速率為eq\f(4πnr,Δt)D．轉(zhuǎn)速逐漸增大，平均速率為eq\f(8πnr,Δt)解析：選B根據(jù)題意，從題圖(b)可以看出，在Δt時(shí)間內(nèi)，探測(cè)器接收到光的時(shí)間在增長(zhǎng)，凸輪圓盤(pán)的擋光時(shí)間也在增長(zhǎng)，可以確定圓盤(pán)凸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)速度在減小；在Δt時(shí)間內(nèi)可以看出有4次擋光，即凸輪圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)4周，則風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動(dòng)了4n周，風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為l＝4n×2πr，轉(zhuǎn)動(dòng)速率為：v＝eq\f(8πnr,Δt)，故選項(xiàng)B正確?！镜湫屠}6】如圖是磁帶錄音機(jī)的磁帶盒的示意圖，A、B為纏繞磁帶的兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)，兩輪的半徑均為r，在放音結(jié)束時(shí)，磁帶全部繞到了B輪上，磁帶的外緣半徑R＝3r，C為磁帶外緣上的一點(diǎn)，現(xiàn)在進(jìn)行倒帶。此時(shí)下列說(shuō)法正確的是()A．A、B、C三點(diǎn)的周期之比3∶1∶3B．A、B、C三點(diǎn)的線(xiàn)速度之比3∶3∶1C．A、B、C三點(diǎn)的角速度之比1∶3∶3D．A、B、C三點(diǎn)的向心加速度之比aA∶aB∶aC等于9∶1∶3解析：選D倒帶時(shí)A輪邊緣與B輪外邊緣C點(diǎn)的線(xiàn)速度相等，由v＝ωr可知，ωA＝3ωC，TA＝eq\f(1,3)TC，故A、B、C均錯(cuò)誤；由a＝eq\f(v2,r)可知，aA＝3aC，由a＝ω2r可知，aC＝3aB，故aA∶aB∶aC＝9∶1∶3，D正確?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】機(jī)動(dòng)車(chē)檢測(cè)站進(jìn)行車(chē)輛尾氣檢測(cè)原理如下：車(chē)的主動(dòng)輪壓在兩個(gè)相同粗細(xì)的有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的滾動(dòng)圓筒上，可在原地沿前進(jìn)方向加速，然后把檢測(cè)傳感器放入尾氣出口，操作員把車(chē)加速到一定程度，持續(xù)一定時(shí)間，在與傳感器相連的電腦上顯示出一系列相關(guān)參數(shù)?，F(xiàn)有如下檢測(cè)過(guò)程簡(jiǎn)圖：車(chē)軸A的半徑為ra，車(chē)輪B的半徑為rb，滾動(dòng)圓筒C的半徑為rc，車(chē)輪與滾動(dòng)圓筒間不打滑，當(dāng)車(chē)輪以恒定轉(zhuǎn)速n(每秒鐘n轉(zhuǎn))運(yùn)行時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．C的邊緣線(xiàn)速度為2πnrcB．A、B的角速度大小相等，均為2πn，且A、B沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，C沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)C．A、B、C的角速度大小相等，均為2πn，且均沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)D．B、C的角速度之比為eq\f(rb,rc)解析：選B由v＝2πnR可知，B的線(xiàn)速度為vb＝2πnrb，B、C線(xiàn)速度相同，即C的線(xiàn)速度為vc＝vb＝2πnrb，A錯(cuò)誤；B、C線(xiàn)速度相同，B、C角速度比為半徑的反比，D錯(cuò)誤；A、B為主動(dòng)輪，且同軸，角速度大小相等，C為從動(dòng)輪，A、B順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，C逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，B正確，C錯(cuò)誤?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】（多選）計(jì)算機(jī)硬盤(pán)內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖所示，讀寫(xiě)磁頭在計(jì)算機(jī)的指令下移動(dòng)到某個(gè)位置，硬盤(pán)盤(pán)面在電機(jī)的帶動(dòng)下高速旋轉(zhuǎn)，通過(guò)讀寫(xiě)磁頭讀寫(xiě)下方磁盤(pán)上的數(shù)據(jù)．磁盤(pán)上分為若干個(gè)同心環(huán)狀的磁道，每個(gè)磁道按圓心角等分為18個(gè)扇區(qū)．現(xiàn)在普通的家用電腦中的硬盤(pán)的轉(zhuǎn)速通常有5400r/min和7200r/min兩種，硬盤(pán)盤(pán)面的大小相同，則()A．磁頭的位置相同時(shí)，7200r/min的硬盤(pán)讀寫(xiě)數(shù)據(jù)更快B．對(duì)于某種硬盤(pán)，磁頭離盤(pán)面中心距離越遠(yuǎn)，磁頭經(jīng)過(guò)一個(gè)扇區(qū)所用的時(shí)間越長(zhǎng)C．不管磁頭位于何處，5400r/min的硬盤(pán)磁頭經(jīng)過(guò)一個(gè)扇區(qū)所用時(shí)間都相等D．5400r/min與7200r/min的硬盤(pán)盤(pán)面邊緣的某點(diǎn)的向心加速度的大小之比為3∶4答案AC解析根據(jù)v＝2πnr可知轉(zhuǎn)速大的讀寫(xiě)速度快，所以A選項(xiàng)正確．根據(jù)t＝eq\f(θ,ω)＝eq\f(θ,2πn)可知B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確．根據(jù)an＝(2πn)2r可知D選項(xiàng)錯(cuò)誤．004體系構(gòu)建1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系2．三種傳動(dòng)方式及各自的特點(diǎn)皮帶傳動(dòng)皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線(xiàn)速度大小相等齒輪傳動(dòng)兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線(xiàn)速度大小相等同軸轉(zhuǎn)動(dòng)兩輪固定在同一轉(zhuǎn)軸上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相等005記憶清單1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：如果物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線(xiàn)速度的大小處處相等，這種運(yùn)動(dòng)叫作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng)。(3)條件：合力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。2.運(yùn)動(dòng)參量定義、意義公式、單位線(xiàn)速度描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體沿圓弧運(yùn)動(dòng)快慢的物理量(v)(1)v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)(2)單位：m/s角速度描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量(ω)(1)ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)(2)單位：rad/s周期物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一圈的時(shí)間(T)(1)T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,ω)，單位：s(2)f＝eq\f(1,T)，單位：Hz(3)n＝eq\f(1,T)，單位：r/s向心加速度(1)描述速度方向變化快慢的物理量(an)(2)方向指向圓心(1)an＝eq\f(v2,r)＝rω2(2)單位：m/s200601強(qiáng)化訓(xùn)練1．(2021·廣東高考)由于高度限制，車(chē)庫(kù)出入口采用如圖所示的曲桿道閘。道閘由轉(zhuǎn)動(dòng)桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個(gè)端點(diǎn)。在道閘抬起過(guò)程中，桿PQ始終保持水平。桿OP繞O點(diǎn)從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60°的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．P點(diǎn)的線(xiàn)速度大小不變B．P點(diǎn)的加速度方向不變C．Q點(diǎn)在豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)D．Q點(diǎn)在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)解析：選A由于桿OP勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，P點(diǎn)到圓心的距離不變，故P點(diǎn)的線(xiàn)速度大小不變，A正確；P點(diǎn)的加速度為向心加速度，始終指向圓心，方向時(shí)刻變化，B錯(cuò)誤；設(shè)OP＝l1，PQ＝l2，可知Q點(diǎn)到O點(diǎn)所在水平線(xiàn)的距離y＝l1sin(30°＋ωt)，故Q點(diǎn)在豎直方向的運(yùn)動(dòng)不是勻速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；Q點(diǎn)到O點(diǎn)的水平距離x＝l2＋l1cos(30°＋ωt)，故Q點(diǎn)在水平方向的運(yùn)動(dòng)也不是勻速運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。2.如圖所示，某機(jī)械上的偏心輪繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，a、b是輪上質(zhì)量相等的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，下列描述a、b運(yùn)動(dòng)的物理量大小相等的是()A．線(xiàn)速度 B．角速度C．向心力 D．向心加速度解析：選Ba、b兩點(diǎn)共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，由于轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑不相等，根據(jù)v＝rω可知，兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小不相等，根據(jù)a＝rω2、F＝mrω2可知，向心加速度大小和向心力大小都不相等，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。3.(多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線(xiàn)速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為2s，則()A.角速度為0.5rad/s B.轉(zhuǎn)速為0.5r/sC.軌跡半徑為eq\f(4,π)m D.加速度大小為4πm/s2答案BCD4（多選）.如圖所示為學(xué)員駕駛汽車(chē)在水平面上繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的俯視圖。已知質(zhì)量為60kg的學(xué)員在A點(diǎn)位置，質(zhì)量為70kg的教練員在B點(diǎn)位置，A點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0m，B點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0m，則學(xué)員和教練員(均可視為質(zhì)點(diǎn))()A.線(xiàn)速度大小之比為5∶4B.周期之比為5∶4C.向心加速度大小之比為4∶5D.受到的合力大小之比為15∶14答案AD解析一起做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，根據(jù)v＝rω，知半徑之比為5∶4，則線(xiàn)速度之比為5∶4，A正確；做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)，周期相等，B錯(cuò)誤；做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，半徑之比為5∶4，根據(jù)a＝rω2，則向心加速度大小之比為5∶4，C錯(cuò)誤；根據(jù)F＝ma，向心加速度之比為5∶4，質(zhì)量之比為6∶7，則合力大小之比為15∶14，D正確。5.如圖所示，圓桌桌面中間嵌著一可繞中心軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)，A是圓盤(pán)邊緣的一點(diǎn)，B是圓盤(pán)內(nèi)的一點(diǎn)。分別把A、B的角速度記為ωA、ωB，線(xiàn)速度vA、vB，向心加速度記為aA、aB，周期記為T(mén)A、TB，則()A.ωA＞ωB B.vA＞vBC.aA＜aB D.TA＜TB答案B解析因A、B兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則角速度相同，則ωA＝ωB，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)閞A＞rB，根據(jù)v＝ωr可知，vA＞vB，選項(xiàng)B正確；因?yàn)閞A＞rB，根據(jù)a＝ω2r可知，aA＞aB，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因ωA＝ωB，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)可知，TA＝TB，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。6．如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦的作用，B輪也隨之無(wú)滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)．a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的()A．線(xiàn)速度大小之比為3∶2∶2B．角速度之比為3∶3∶2C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D．向心加速度大小之比為9∶6∶4答案D7.如圖所示是一個(gè)玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三個(gè)點(diǎn)．當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線(xiàn)以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述正確的是()A．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等B．b、c兩點(diǎn)的線(xiàn)速度始終相同C．b、c兩點(diǎn)的角速度比a點(diǎn)的大D．b、c兩點(diǎn)的加速度比a點(diǎn)的大答案D解析當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線(xiàn)以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，a、b和c三點(diǎn)的角速度相同，a半徑小，線(xiàn)速度要比b、c的小，A、C錯(cuò)；b、c兩點(diǎn)的線(xiàn)速度大小始終相同，但方向不相同，B錯(cuò)；由a＝ω2r可得b、c兩點(diǎn)的加速度比a點(diǎn)的大，D對(duì)．8．（多選）下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法，正確的是()A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體沒(méi)有加速度B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然速度大小不變，但方向時(shí)刻都在改變，所以必有加速度C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度的方向時(shí)刻都在改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)一定是變加速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)答案BD解析速度和加速度都是矢量，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然速度大小不變，但方向時(shí)刻在改變，速度時(shí)刻發(fā)生變化，必然具有加速度．加速度大小雖然不變，但方向時(shí)刻在改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．故本題選B、D.9.無(wú)級(jí)變速箱是自動(dòng)擋車(chē)型變速箱的一種，比普通的自動(dòng)變速箱換擋更平順，沒(méi)有沖擊感．如圖為其原理圖，通過(guò)改變滾輪位置實(shí)現(xiàn)在變速范圍內(nèi)任意連續(xù)變換速度．A、B為滾輪軸上兩點(diǎn)，變速過(guò)程中主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速不變，各輪間不打滑，則()A．從動(dòng)輪和主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向始終相反B．滾輪在B處時(shí)，從動(dòng)輪角速度小于主動(dòng)輪角速度C．滾輪從A到B，從動(dòng)輪線(xiàn)速度先增大后減小D．滾輪從A到B，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速先增大后減小答案B解析因?yàn)閺膭?dòng)輪和主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向都和滾輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，所以從動(dòng)輪和主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向始終相同，A錯(cuò)誤；滾輪在B處時(shí)，從動(dòng)輪和主動(dòng)輪與滾輪接觸點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等，此處從動(dòng)輪的半徑大于主動(dòng)輪的半徑，根據(jù)v＝ωr可知，從動(dòng)輪角速度小于主動(dòng)輪角速度，B正確；主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速不變，滾輪從A到B，主動(dòng)輪的半徑越來(lái)越小，主動(dòng)輪與滾輪接觸點(diǎn)的線(xiàn)速度一直減小，從動(dòng)輪線(xiàn)速度與滾輪線(xiàn)速度大小相等，故一直減小，C錯(cuò)誤；滾輪從A到B，從動(dòng)輪線(xiàn)速度一直減小，又因?yàn)閺膭?dòng)輪半徑在變大，又v＝ωr＝2πnr，滾輪從A到B，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速一直減小，D錯(cuò)誤．10.(2022·山東卷·8)無(wú)人配送小車(chē)某次性能測(cè)試路徑如圖所示，半徑為3m的半圓弧BC與長(zhǎng)8m的直線(xiàn)路徑AB相切于B點(diǎn)，與半徑為4m的半圓弧CD相切于C點(diǎn)．小車(chē)以最大速度從A點(diǎn)駛?cè)肼窂?，到適當(dāng)位置調(diào)整速率運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，然后保持速率不變依次經(jīng)過(guò)BC和CD.為保證安全，小車(chē)速率最大為4m/s，在ABC段的加速度最大為2m/s2，CD段的加速度最大為1m/s2.小車(chē)視為質(zhì)點(diǎn)，小車(chē)從A到D所需最短時(shí)間t及在AB段做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)距離l為()A．t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(7π,4)))s，l＝8mB．t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)＋\f(7π,2)))s，l＝5mC．t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(5,12)\r(6)＋\f(7\r(6)π,6)))s，l＝5.5mD．t＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2＋\f(5,12)\r(6)＋\f(\r(6)＋4π,2)))s，l＝5.5m答案B解析在BC段的最大加速度為a1＝2m/s2，則根據(jù)a1＝eq\f(v1m2,r1)，可得在BC段的最大速度為v1m＝eq\r(6)m/s，在CD段的最大加速度為a2＝1m/s2，則根據(jù)a2＝eq\f(v2m2,r2)，可得在BC段的最大速度為v2m＝2m/s<v1m，可知在BCD段運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v＝2m/s，在BCD段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3＝eq\f(πr1＋πr2,v)＝eq\f(7π,2)s，若小車(chē)從A到D所需時(shí)間最短，則AB段小車(chē)應(yīng)先以vm勻速，再以a1減速至v，AB段從最大速度vm減速到v的時(shí)間t1＝eq\f(vm－v,a1)＝eq\f(4－2,2)s＝1s，位移x2＝eq\f(vm2－v2,2a1)＝3m，在AB段勻速的最長(zhǎng)距離為l＝8m－3m＝5m，則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(l,vm)＝eq\f(5,4)s，則從A到D最短時(shí)間為t＝t1＋t2＋t3＝(eq\f(9,4)＋eq\f(7π,2))s，故選B.11.(2022·遼寧卷·13)2022年北京冬奧會(huì)短道速滑混合團(tuán)體2000米接力決賽中，我國(guó)短道速滑隊(duì)奪得中國(guó)隊(duì)在本屆冬奧會(huì)的首金．(1)如果把運(yùn)動(dòng)員起跑后進(jìn)入彎道前的過(guò)程看作初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)員加速到速度v＝9m/s時(shí)，