北京市精英未來學(xué)校2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

精英未來學(xué)校20192020學(xué)年第一學(xué)期【月考】試卷高一數(shù)學(xué)（試卷滿分：150分考試時間：120分鐘）A卷一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.下列對象不能構(gòu)成集合的是（）①我國近代著名的數(shù)學(xué)家；②所有的歐盟成員國；③空氣中密度大的氣體.A.①② B.②③ C.①②③ D.①③【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合元素的特性之一確定性進行判斷.【詳解】研究一組對象能否構(gòu)成集合的問題，首先要考查集合中元素的確定性.①中的“著名”沒有明確的界限；②中研究對象顯然符合確定性；③中“密度大”沒有明確的界限.故選：D.【點睛】本題考查了對集合概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.2.下列三個關(guān)系式：①；②；③.其中正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)元素和常用數(shù)集之間的關(guān)系，直接判定，即可得出結(jié)果.【詳解】為實數(shù)集，故，即①正確；為有理數(shù)集，故，即②錯；為整數(shù)集，故，即③錯；故，正確的個數(shù)為1個.故選：A.【點睛】本題主要考查元素與集合之間關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題型.3.若集合A?{1,2,3}，且A中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合A有()A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【答案】D【解析】集合{1,2,3}的子集共有8個，其中至少含有一個奇數(shù)的有{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共6個．故選D點睛：本題考查了子集的定義，注意題中限制A中至少有一個奇數(shù)，所以用列舉法就可以寫出符合條件的集合A.4.設(shè)集合，，則等于（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析】根據(jù)題中條件，由并集的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】因集合，，則.故選：D.【點睛】本題考查求集合的并集，屬于基礎(chǔ)題型.5.已知，，那么下列判斷中正確是（）A.， B.， C.， D.【答案】B【解析】【分析】運用不等式的基本性質(zhì).【詳解】由得；由得，不等式同向同正的可乘性知，.，B正確．答選:B【點睛】注意：同向不等式可以相減，同向同正不等式可以相乘.6.不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】由一元二次不等式的解集與二次方程的解之間的關(guān)系得結(jié)論．【詳解】方程的解不，，又展開后二次項系數(shù)為正，∴不等式的解集為．故選：A．【點睛】本題考查解一元二次不等式，掌握三個二次之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7.函數(shù)的最小值為(

)A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】先對解析式等價變形，再利用基本不等式即可得出答案【詳解】，，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此函數(shù)的最小值為8答案選C【點睛】本題考查基本不等式求最值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8.已知正數(shù)，滿足，則的最小值是（）A.10 B.20 C.15 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題中條件，由基本不等式，直接計算，即可得出結(jié)果.【詳解】因為正數(shù)，滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故選：B.【點睛】本題主要考查由基本不等式求和的最小值，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分）9.已知不等式的解集為或，則實數(shù)__________.【答案】【解析】【分析】由一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，可得與是方程的兩根，可得的值.【詳解】解：由題意可得：與是方程的兩根，可得：，，故答案為：.【點睛】本題主要考查已知不等式的解集求參數(shù)，知道一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.10.設(shè)，，，，則，的關(guān)系是________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)集合中元素，可直接得出結(jié)果.【詳解】集合中的元素為直線上的所有的點；而集合中的元素為直線上除以外的所有的點，故.故答案為：.【點睛】本題主要考查判斷兩集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.11.已知集合A＝{x|x<4}，集合B＝{x|x<m}，且A?B，則實數(shù)m滿足的條件是________.【答案】【解析】【分析】利用已知條件A?B，列出不等式，求解即可.【詳解】因為A?B，故可得.故答案為：.【點睛】本題考查了利用集合之間的包含關(guān)系求參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題.12.命題“至少有一個正實數(shù)x滿足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是【答案】所有正實數(shù)x都不滿足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝【解析】【分析】原命題為特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因為命題“至少有一個正實數(shù)x滿足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”故該命題的否定是：所有正實數(shù)x都不滿足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝故答案為：所有正實數(shù)x都不滿足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝【點睛】本題考查特稱命題的否定的求解，屬簡單題.13.四個命題：①，恒成立；②，；③，；④，.其中真命題為________.【答案】③【解析】【分析】根據(jù)全稱命題與特稱命題真假判定方法，直接判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】由得，所以或，故①錯；由得不是有理數(shù)，故②錯；時，，故③正確；由得，解得，故④錯；故答案為：③.【點睛】本題主要考查全稱命題與特稱命題真假的判定，涉及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型.14.設(shè)，，則的范圍是________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，直接計算，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，，因此，即，即的范圍是.故答案為：.【點睛】本題主要考查由不等式的性質(zhì)求范圍，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題（本題共6小題，共80分，解答題應(yīng)寫文字說明）15.已知集合，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）可利用數(shù)軸求兩個集合的交集；（2）根據(jù)子集關(guān)系列出不等式組，解不等式組即得結(jié)果．【詳解】（1）（2）因為，所以當(dāng)時，有，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查了集合的交集運算，以及集合之間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.16.已知p：－x2＋6x＋16≥0，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)．(1)若p為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q成立的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解不等式可得實數(shù)的取值范圍．（2）將題中的充分不必要條件轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系求解可得結(jié)果．【詳解】(1)由－x2＋6x＋16≥0，得x26x16≤0，解得－2≤x≤8，所以當(dāng)p為真時，實數(shù)x的取值范圍為．(2)由x2－4x＋4－m2≤0(m>0)，解得2－m≤x≤2＋m(m>0)，∵p是q成立的充分不必要條件，∴[－2，8][2－m，2＋m]，∴(兩等號不同時成立)，解得m≥6.所以實數(shù)m的取值范圍是.【點睛】根據(jù)充要條件求解參數(shù)范圍的方法步驟(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系；(2)根據(jù)集合關(guān)系畫出數(shù)軸，由圖寫出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)，然后求解．注意：求解參數(shù)的取值范圍時，一定要注意區(qū)間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象．17.已知不等式的解集為.（1）若，求集合；（2）若集合是集合的子集，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分解因式解不等式即可；（2）分解因式并討論兩根大小關(guān)系，利用集合的包含關(guān)系列不等式求解即可.【詳解】解：（1）當(dāng)時，由，得，解得，所以；（2）因為，可得，因為集合是集合的子集，若時顯然不符合題意，故，此時，綜上所述，.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解集及集合間的包含關(guān)系，是基礎(chǔ)題18.如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求點在上，點在上，且對角線過點，已知米，米.（1）要使矩形的面積大于50平方米，則的長應(yīng)在什么范圍？（2）當(dāng)?shù)拈L為多少米時，矩形花壇的面積最??？并求出最小值.【答案】(1)(2)的長為4米時，矩形的面積最小，最小值為48平方米.【解析】【分析】（1）設(shè)，則，利用平行線分線段成比例可表示出，則，利用，解不等式求得結(jié)果；（2）由（1）知，利用基本不等式求得最小值，同時確定等號成立條件求得.【詳解】（1）設(shè)的長為米，則米由矩形的面積大于得：又，得：，解得：或即長的取值范圍為：（2）由（1）知：矩形花壇的面積為：當(dāng)且僅當(dāng)，即時，矩形花壇的面積取得最小值故的長為米時，矩形的面積最小，最小值為平方米【點睛】本題考查利用函數(shù)模型解決實際問題，涉及到不等式的求解、基本不等式求解最值的問題，關(guān)鍵是能夠通過已知中的比例關(guān)系將所求矩形面積表示為關(guān)于某一變量的函數(shù)，從而利用函數(shù)的知識來進行求解.19.已知關(guān)于的不等式.（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由不等式的解集結(jié)合韋達定理即可求得的值；（2）由不等式的解集結(jié)合圖象對參數(shù)分情況討論得出結(jié)論.【詳解】解：（1）若關(guān)于的不等式的解集為，則和1是的兩個實數(shù)根，由韋達定理可得，求得.（2）若關(guān)于的不等式解集為，則，或，求得或，故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查不等式的解法及函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想及數(shù)學(xué)運算的學(xué)科素養(yǎng)，屬基礎(chǔ)題.20.已