高二數(shù)學(xué)人教A版必修5教學(xué)教案3-3-2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題

《如何讓“線性規(guī)劃”不失分》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容高三二輪復(fù)習(xí)內(nèi)容：如何讓“線性規(guī)劃”不失分。二、課標(biāo)要求了解二元一次不等式所表示的平面區(qū)域;了解線性規(guī)劃的意義,并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用.三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能目標(biāo)準(zhǔn)確確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域；了解線性規(guī)劃意義，并會(huì)簡(jiǎn)單的運(yùn)用。（二）過(guò)程與方法目標(biāo)提高學(xué)生的作圖能力、實(shí)際應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的數(shù)學(xué)思維。（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)滲透集合、數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。四、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：能準(zhǔn)確確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域；會(huì)求線性規(guī)劃的最優(yōu)解.2.教學(xué)難點(diǎn)：

如何將簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線在y軸上的截距問(wèn)題，并給出解答。五、學(xué)情分析高三（3）班是文科慢班，班上學(xué)生由本年級(jí)基礎(chǔ)差、底子薄的學(xué)生組成，學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握不扎實(shí)，完成作業(yè)困難較大，因此，在教學(xué)中我刪除了中等偏難的題目，選擇學(xué)生能夠理解、聽(tīng)懂的題目。本輪復(fù)習(xí)中以基礎(chǔ)知識(shí)為主，打好基礎(chǔ)，為第二輪學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。六、教學(xué)過(guò)程（一）題型分析·高考展望“線性規(guī)劃”是高考每年必考的內(nèi)容，主要以選擇題、填空題的形式考查，題目難度大多數(shù)為低、中檔，在填空題中出現(xiàn)時(shí)難度稍高．二輪復(fù)習(xí)中，要注重?？碱}型的反復(fù)訓(xùn)練，注意研究新題型的變化點(diǎn)，爭(zhēng)取在該題目上做到不誤時(shí)，不丟分。（二）典型例題分析。題型一已知約束條件，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值例1若x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y≤0，,x＋y≤3，,x≥0，))則2x＋y的最大值為()A．0 B．3C．4 D．5答案C解析不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示．令z＝2x＋y，則y＝－2x＋z，作直線2x＋y＝0并平移，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，截距最大，即z取得最大值，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＝0，,x＋y＝3，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，可得2x＋y的最大值為2×1＋2＝4.點(diǎn)評(píng)(1)確定平面區(qū)域的方法：“直線定界，特殊點(diǎn)定域”．(2)線性目標(biāo)函數(shù)在線性可行域中的最值，一般在可行域的頂點(diǎn)處取得，故可先求出可行域的頂點(diǎn)，然后代入比較目標(biāo)函數(shù)的取值即可確定最值．題型二已知約束條件，求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值例2：若x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y≥0，,x＋y≤3，,x≥0，))則2x＋y的最大值為()A.0B.3C.1D.5答案C變式1．已知實(shí)數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y≤0，,x＋y≤3，,x≥0，))則x2＋y2的取值范圍是________．答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，13))變式2：已知實(shí)數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y≤0，,x＋y≤3，,x≥0，))則（x2）2＋y2的取值范圍是________．變式3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y≤0，,x＋y≤3，,x≥0，))則eq\f(y－1,x＋3)的取值范圍是________．變式4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y≤0，,x＋y≤3，,x≥0，))則eq\f(y－1,x0.5)的取值范圍是．點(diǎn)評(píng)非線性目標(biāo)函數(shù)的最值，常見(jiàn)的有兩種模型：(1)直線的斜率，一般在可行域的頂點(diǎn)處取得最值，故可先求出可行域的頂點(diǎn)，然后代入比較目標(biāo)函數(shù)的取值即可確定最值，但要注意斜率不存在的情形。(2)點(diǎn)到區(qū)域的距離，此類(lèi)題最大值在可行域的頂點(diǎn)處取得，最小值視具體情況可以是頂點(diǎn)處取得，也可能是點(diǎn)到直線的距離。題型三解決參數(shù)問(wèn)題例2已知a＞0，x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y≤3，,y≥a(x－3)))若z＝2x＋y的最小值為1，則a＝.變式1：(2015·山東)已知x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y≤2，,y≥0，))若z＝ax＋y的最大值為4，則a等于()A．3 B．2C．－2 D．－3點(diǎn)評(píng)所求參數(shù)一般為對(duì)應(yīng)直線的系數(shù)，最優(yōu)解的取得可能在某點(diǎn)，也可能是可行域邊界上的所有點(diǎn)，要根據(jù)情況利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行確定，有時(shí)還需分類(lèi)討論.（四）課時(shí)小結(jié)1．平面區(qū)域的畫(huà)法：線定界、點(diǎn)定域(注意實(shí)虛線)．畫(huà)出平面區(qū)域．避免失誤的重要方法就是首先使二元一次不等式標(biāo)準(zhǔn)化．2．在通過(guò)求直線的截距eq\f(z,b)的最值間接求出z的最值時(shí)，要注意：當(dāng)b>0時(shí)，截距eq\f(z,b)取最大值時(shí)，z也取最大值；截距eq\f(z,b)取最小值時(shí)，z也取最小值；當(dāng)b<0時(shí)，截距eq\f(z,b)取最大值時(shí)，z取最小值；截距eq\f(z,b)取最小值時(shí)，z取最大值．3.角形、帶狀圖形等，都可考慮用線性規(guī)劃的方法若變量的約束條件形成一個(gè)區(qū)域，如圓、三解決，解決問(wèn)題的途徑是：集中變量的約束條件得到不等式組，畫(huà)出可行域，確定變量的取值范圍，解決具體問(wèn)題.4．利用線性規(guī)劃的思想結(jié)合代數(shù)式的幾何意義可以解決一些非線性規(guī)劃問(wèn)題．（五）課后作業(yè)《練出高分》A組專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：25分鐘)（六）板書(shū)設(shè)計(jì)（略）七、教學(xué)結(jié)果分析通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，從知識(shí)、能力、情感三個(gè)方面預(yù)測(cè)可能會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果.1、學(xué)生能掌握并靈活運(yùn)用二元一次不等式的平面區(qū)域，能夠求出最優(yōu)解；但在數(shù)學(xué)建模方面，估計(jì)有少部分學(xué)生會(huì)有一定的困惑.另外，對(duì)線性規(guī)劃和其它知識(shí)的交匯題的求解以及實(shí)際問(wèn)題的整數(shù)最優(yōu)解、近似最優(yōu)解的求解仍會(huì)有學(xué)生感到陌生，故須督促學(xué)生課后加強(qiáng)消