浙江省溫州市普通高中高三上學(xué)期第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

機(jī)密★考試結(jié)束前溫州市普通高中2024屆高三第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題卷2023.11本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卷上，將條形碼橫貼在答題卷右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卷的整潔，不要折疊、不要弄破.選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是待合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第四象限，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.動點到定點的距離與到定直線：的距離的比等于，則動點的軌跡方程是（）A. B. C. D.4.已知向量，，則在上的投影向量的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.已知離散型隨機(jī)變量的分布例如下表所示.0.40.20.4則（）A. B. 6.若函數(shù)，的值域為，則的取值范國是（）A. B. C. D.7.已知為等比數(shù)列，則“”是“，是任意正整數(shù)”的（）A.充分條件但不是必要條件 B.必要條件但不是充分條件C.充要條件 D.既不是充分條件也不是必要條件8.如圖，所有棱長都為1的正三棱柱，，點是側(cè)棱上的動點，且，為線段上的動點，直線平面，則點的軌跡為（）第8題圖A.三角形（含內(nèi)部） B.矩形（含內(nèi)部）C.圓柱面的一部分 D.球面的一部分二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.在一次數(shù)學(xué)考試中，某班成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（）第9題圖A.圖中所有小長方形的面積之和等于1 B.中位數(shù)的估計值介于100和105之間C.該班成績眾數(shù)的估計值為97.5 D.該班成績的極差一定等于4010.已知平面平面，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.存在直線平面，使得直線平面B.存在直線平面，使得直線平面C.存在直線平面，直線平面，使得直線直線D.存在直線平面，直線平面，使得直線直線11.若圓與直線相切，且與圓相切于點，則圓的半徑為（）A.5 B.3 C. D.12.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對于任意實數(shù)，都有，且滿足，則（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.不等式的解集為C.若方程有兩個根，，則D.在處的切線方程為非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.13.已知，則______（用表示）.14.______.15.與圓臺的上、下底面及側(cè)面都相切的球，稱為圓臺的內(nèi)切球，若圓臺的上下底面半徑為，，且，則它的內(nèi)切球的體積為______.16.斜率為1的直線與雙曲線：（，）交于兩點，，是上的一點，滿足，，的重心分別為，，的外心為，記直線，，的斜率為，，，若，則雙曲線的離心率為______.四、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知四棱錐的底面為等腰梯形，，，，平面.第17題圖（1）求證：；（2）若四棱錐的體積為2，求平面與平面夾角的余弦值.18.（本小題滿分12分）設(shè)的三個內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且.（1）若，求的最小值；（2）求的值.19.（本題滿分12分）等差數(shù)列的前項和為，，.（1）求；（2）記為數(shù)列的前項和，若，且是以2為公差的等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式.20.（本小題滿分12分）已知（）.（1）求導(dǎo)函數(shù)的最值；（2）試討論關(guān)于的方程（）的根的個數(shù)，并說明理由.21.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為，拋物線上的點處的切線為.（1）求的方程（用，表示）；（2）若直線與軸交于點，直線與拋物線交于點，若為鈍角，求的取值范圍.22.（本小題滿分12分）某電子器件由若干個相同的電子模塊構(gòu)成，每個電子模塊由4個電子元件按如圖所示方式聯(lián)接，其中每個電子元件導(dǎo)通的概率均為0.9.第22題圖（1）求每個電子模塊導(dǎo)通的概率（保留兩位有效數(shù)字）；（2）已知某電子器件由20個相同的電子模塊構(gòu)成，系統(tǒng)內(nèi)不同電子模塊彼此獨(dú)立，是否導(dǎo)通互不影響，當(dāng)且僅當(dāng)電子器件中不低于50%的電子模塊處于導(dǎo)通狀態(tài)時，電子器件才能正常工作.若在該電子器件中再添加兩個相同的電子模塊，試判斷新電子器件較原電子器件正常工作的概率是增加還是減小？請說明理由.溫州市普通高中2024屆高三第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.題號12345678答案BBABDDCA二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.題號9101112答案ABCBCDBDAC三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13. 14.82 15. 16.17.解：（1）∵面，∴，過點作，由為等腰梯形，，故，，即，即∴面，.解：（1）∵面，∴平面平面過點作，由為等腰梯形，，故，，即∴面，，∴.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，設(shè)，則，，，，∴.（2），∵，∴.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，，，設(shè)，面法向量為，則，，得同理，設(shè)面法向量為，則，，，得，由題意，.（2），∵，∴.∵面，∴平面平面過作，則平面垂足為，過作的垂線，垂足為，連，則為所求二面角夾角的平面角.，，.18.解：（1）由余弦定理知方法1：方法2：所以，當(dāng)時取等，此時為正三角形.綜上，的最小值為.（2）方法1，因為.所以原式方法2：因為，原式19.（1）解一：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由可得，解得，，故.解二：由得，則故，則.（2）解一：由題意知，則，移項平方得，則可得是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，則，可得，則，故.解二：由題意可設(shè)（是常數(shù)），則，平方相減可得，則，可得，則，故.20.解：（1）∵，記∴，解得：當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以的最大值等于.方法1：由，即，即.令，∴，由解得：∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，且所以：當(dāng)時，方程無解；當(dāng)時，方程有1個解；當(dāng)時，方程有2個解.方法2：由，即，即.令，，∴，由解得：∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，且所以：當(dāng)時，方程無解；當(dāng)時，方程有1個解；當(dāng)時，方程有2個解.方法3：由，即，兩邊取對數(shù)得：，即.令，所以由，解得當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減所以當(dāng)，即時，方程無解；當(dāng)，即時，方程有1個解；當(dāng)，即時，方程有2個解.21.解法1：（1）拋物線：即，所以，的斜率為，所以，：，即.解法2：（1）設(shè)切線方程為，與拋物線：聯(lián)立得，，（*）因為直線與拋物線相切，故方程（*）的判別式即，解得，所以，：，即.（2）易知，.設(shè)直線：，.代入拋物線方程得，故，，因為為鈍角，所以，即，即，（*）因為，不等式（*）即，解得，所以22.解：（1）該電子模塊導(dǎo)通即電子1、4必須導(dǎo)通且電子2、3至少要有一個導(dǎo)通，所以.（2）法一：設(shè)為原電子器件中導(dǎo)通的子模塊的個數(shù)，，則新電子器件正常工作即原電子器件中至少有11個電子模塊導(dǎo)通；或者