陜西省四校高三12月模擬聯(lián)考數學（理）試卷

20182019學年陜西省四校聯(lián)考高三（上）12月模擬數學試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知A={x|lA.{x|x<C.{x|【答案】D【解析】【分析】首先化簡集合A，B，然后求二者并集即可.【詳解】A=xlg則A∪B【點睛】求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解；在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數軸表示，用數軸表示時要注意端點值的取舍．2.已知復數z=31A.-35 B.35 C.【答案】B【解析】【分析】利用復數的除法運算化簡復數z，從而得到其實部.【詳解】∵z=31?故應選B．【點睛】數的運算，難點是乘除法法則，設z1則z1z13.函數y=A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知函數的對稱性及特殊點進行判斷即可.【詳解】函數為奇函數，圖象關于原點對稱，排除B，當x=1時，y當x→+∞時，ex【點睛】函數圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數的特征點，排除不合要求的圖象.4.已知向量a=(1A.π6 B.π3 C.5【答案】A【解析】【分析】直接由向量的夾角公式代入求解即可得出答案.【詳解】a?b=23,|a|故選：A．【點睛】本題主要考查了向量的夾角公式，屬于基礎題.5.直線ax-bA.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】利用圓心到直線的距離與半徑比較，判斷二者位置關系.【詳解】將圓的方程化為標準方程得x?∴圓心坐標為a2,?∵圓心到直線ax?b則圓與直線的位置關系是相切．故應選B．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．6.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，(A.2π3 B.π3 C.【答案】B【解析】【分析】由a+b+ca+c【詳解】由a+b+根據余弦定理得cosB∵B∈0,π，【點睛】對于余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）a2=b2+c2?2bccosA；（27.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S=A.25 B.9 C.17 D.【答案】C【解析】【分析】直接利用循環(huán)結構，計算循環(huán)各個變量的值，當T=【詳解】按照程序框圖依次執(zhí)行為S=1，n=S=9，n=S=17，n=退出循環(huán)，輸出S=17【點睛】解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；(4)處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.8.將一顆質地均勻的骰子一種各個面分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數之和為大于8的偶數的概率為A.112 B.19 C.1【答案】B【解析】【分析】先求出基本事件總數，再利用列舉法求出點數之和為大于8的偶數有4種，由此能求出出現(xiàn)向上的點數之和為大于8的偶數的概率【詳解】將先后兩次的點數記為有序數實數對x,y，則共有6×6=36個基本事件，其中點數之和為大于8的偶數有4,6，6,4，【點睛】本題考查了列舉法求概率，求此類題目的基本思路是:先求出試驗的基本事件的總數和事件A包含的基本事件的個數,再代入古典概型的概率公式求概率.9.長方體ABCD-A1B1C1DA.1414 B.19214 C.13【答案】A【解析】【分析】由題，找出AB//A1B1【詳解】如圖，連接BC1，由AB//A1由已知可得BC1=22+32=13，則故選：A．【點睛】本題考查了異面直線的夾角問題，找平行線，找出夾角是解題的關鍵，屬于較為基礎題.10.設函數f(A.y=f(x)B.y=f(x)C.y=f(x)D.y=f(x)【答案】D【解析】f(由0<2x<π,得所以y=f(x)在y=f(x)11.已知函數f(x)=xA.1 B.2 C.3 D.【答案】B【解析】【分析】根據表達式及f0+【詳解】由題意知，f0又f0+f又f3=lg3a【點睛】(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值．(2)當給出函數值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍．12.已知橢圓和雙曲線有共同的焦點F1，F(xiàn)2，P是它們的一個交點，且∠F1PF2A.4 B.23 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】設橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的實半軸長a2，焦距2c．結合橢圓與雙曲線的定義,得PF1=a1+a2，PF【詳解】如圖所示:設橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的實半軸長為aPF1+∴PF1=設F1F2在△PF1∴化簡得3a12故選A．【點睛】本題考查了橢圓及雙曲線的定義和離心率，考查了余弦定理的應用;涉及圓錐曲線的離心率時,常通過結合圓錐曲線a,b,c的關系式和其他已知條件,轉化只含有a,c的關系式求解.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知函數f(x)=lnx【答案】x【解析】【分析】求出導函數求出f′1=【詳解】∵fx=lnx+又f1=?2，∴所求切線方程為故答案為：x【點睛】求曲線的切線方程是導數的重要應用之一，用導數求切線方程的關鍵在于求出切點P(x0,y0)及斜率，其求法為：設P(x0,y0)是曲線14.若x，y滿足約束條件x-2y【答案】11【解析】【分析】畫出可行域如圖,平移動直線根據縱截距的變化情況得到最小值.【詳解】畫出可行域如圖所示，可知目標函數過點A?4,故答案為：11【點睛】求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數求出最值.15.已知sinα=2【答案】?【解析】【分析】由已知得到tanα=2，巧用“【詳解】由已知得tanα=2故答案為：-【點睛】1．利用sin2α＋cos2α＝1可以實現(xiàn)角α的正弦、余弦的互化，利用sinαco2．應用公式時注意方程思想的應用：對于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．3．注意公式逆用及變形應用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.16.直三棱柱ABC-【答案】4【解析】【分析】由題意可知三棱柱上下底面三角形斜邊的中點連線的中點是該三棱柱的外接球的球心，利用勾股定理建立變量間的關系，結合均值不等式得到最值.【詳解】設三棱柱底面直角三角形的直角邊為a，b，則棱柱的高h=設外接球的半徑為r，則43πr∵上下底面三角形斜邊的中點連線的中點是該三棱柱的外接球的球心，∴2h=2r=∴ab≤4．當且僅當a∴三棱柱的體積V=故答案為：4【點睛】空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關系求解．(2)若球面上四點P，A，B，C構成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）17.已知正項等比數列{an}滿足a(1)求數列(2)記bn=1lo【答案】（1）an=2【解析】【分析】(1)由題意得a1+a1(2)由（1）知，bn【詳解】（1）設數列an的公比為q，由已知q由題意得a1所以3q解得q=2，因此數列an的通項公式為a（2）由（1）知，bn∴Tn【點睛】裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1)1nn+k=1k1n-1n+k；（2）1n+18.經調查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：年齡x2832384248525862收縮壓y(單位114118122127129135140147其中：b=i=1(1(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=b(3)若規(guī)定，一個人的收縮壓為標準值的0.9～1.06倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標準值的1.06～1.12倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.12～【答案】（1）見解析；（2）y=0.91x【解析】【分析】（1）根據表中數據即可得散點圖；（2）由題意求出x，y，i=18（3）將x=70帶入計算，根據題干已知規(guī)定即可判斷70歲的老人，屬于哪類人群．【詳解】（1）（2）x=y=∴b=a=∴回歸直線方程為y=（3）根據回歸直線方程的預測，年齡為70歲的老人標準收縮壓約為0.91×∵180151.75≈1.19【點睛】本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算x,y,i=1n19.已知拋物線C；y2=2(1)求拋物線(2)過點P(3,-1)的直線與拋物線C交于M，N兩個不同的點均與點A不重合，設直線AM，【答案】（1）y2=x【解析】【分析】（1）利用待定系數法，可求拋物線的標準方程；（2）設過點P（3，﹣1）的直線MN的方程為x=ty+1+3【詳解】（1）由題意得2p=1（2）設Mx1,y1代入拋物線方程得y2所以Δ=t+22所以k1所以k1，k【點睛】求定值問題常見的方法①從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關．②直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．20.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，AA1(1)求證：AE(2)求二面角【答案】（1）見解析；（2）?6【解析】【分析】(1)根據線面垂直和面面垂直判定和性質,證得BD⊥AE,通過三角形全等,證得A1D⊥A(2)建立空間直角坐標系，向量法求二面角的余弦值.【詳解】（1）∵AB=B∵AA1⊥∴BD⊥平面AA又∵在正方形AA1C1C中，D，E分別是AC，∴∠A1DA=∠AEC,∵∠AEC+∠CAE=90°，∴∠A1DA+∠CAE=90°,即A1又A1D∩BD（3）取A1C1中點F，以DF，DA，DB為x，y，z軸建立空間直角坐標系，D0,0,0，E1,-1,0，B0,0,設平面DBE的一個法向量為m=x,令x=1，則設平面BB1E的一個法向量為n令c=3，則設二面角D-BE-Bco∴cosθ=-【點睛】本題考查了線面垂直的證明，考查了線面垂直與面面垂直的判定與性質，考查了二面角的余弦值的求法；利用向量解幾何題的一般方法是：建立空間直角坐標系，用坐標表示各點，把線段轉化為用向量表示，然后通過向量的運算或證明去解決問題.21.已知函數f(x)Ⅰ

當a=-1Ⅱ

若對任意x∈(-m,【答案】（1）1；（2）?∞【解析】【分析】（1）求出函數fx（2）要證-x≥gx，只需證明ex≥ln（x+m）+1【詳解】（1）當a=-1時，f令f'x=當x<0時，f'x<∴函數fx在區(qū)間-∞,∴當x=0時，函數fx（2）由（1）得：exf①當x+1≥設Gx=ex-x，則G'x=ex-1，在區(qū)間-∞,于是當m≤②當m>1時，f0=1綜上所述，m的取值范圍為-∞【點睛】本題考查了函數的單調性、最值問題，考查了導數的應用以及分類討論思想，考查了用導數求解不等式成立時，參數的取值范圍；用導數解決滿足函數不等式條件的參數范圍問題，一般采用參數分離法，構造新函數，然后對構造函數求導解答.22.已知直線l的參數方程為x=4+12ty(I)求曲線C的直角坐標方程與直線Ⅱ若直線θ=π6與曲線C交于點A(不同于原點，與直線l交于點【答案】（1）C:x2+y2=【解析】【分析】(1)先根據極坐標與直角坐標的對應關系得出極坐標方程C，將直線參數方程化為普通方程；(2)將θ=π【詳解】（1）∵ρ=2c∴曲線C的直角坐標方程為x2∵直線l的參數方程為x=4+∴直線l的極坐標方程為3ρ（2）將θ=π6代入曲線C的極坐標方程ρ∴A點的極坐標為3,將θ=π6代入直線l的極坐標方程得3∴B點的極坐標為43∴AB【點睛】本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的轉化，參數的幾何意義，屬于基礎題．23.已知函數f((1)當a=(2)?x0【答案】（1）x?2≤【解析】【分析】(1)當a=1時，可得出f（x）=|x﹣1|+|x+2|，得到不等式|x﹣1|