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第3頁共3頁復習資料數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)《抽象代數(shù)》（本科）一、選擇題(每小題3分,共18分)1、A2、D3、D4、D5、D6、A三、填空（每小題3分,共15分）1、2、-43、4、5、四、（8分）證明：首先，新運算是的代數(shù)運算；………1分其次，結合律成立，有……3分再次，設原來運算作用下中的逆元為，為單位元，則，是新運算作用下中的單位元…………5分最后，，有是新運算作用下的逆元…………7分故對新運算也作成一個群……………8分五、（12分）解：…………………4分同理：……8分同理：…………………12分六、（12分）證明：首先證是單射且，假設則，由函數(shù)的單調(diào)性知：，………………3分其次證是滿射有…………………8分最后證保持運算……11分綜上所述：是和之間的同構映射，即…12分七、（8分）證明：的單位元，非空且是子集……………2分則，同理：……………………5分則，同理：………7分………………8分八、（12分）證明：設是加群的全體自同態(tài)映射組成的集合，首先，因為恒等變換，所以非空。其次，對加法作成交換加群.，，，∴加法是的代數(shù)運算.對于零變換，，有，∴零變換是中零元，設，則也是的自同態(tài)映射，且，，又，∴對加法作成交換加群?！?分·······································線···································訂··································裝··········································再次，對乘法滿足交換律，，，有再次，中乘法對加法滿足左右分配律，，，同理有.……………

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