2023年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學模擬試卷(含答案)

2023年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學模擬試卷

LI—的倒數(shù)是（）

B

?■2023--2?C.2023D.-2023

2.2023年3月5日，工信部宣布，目前，我國已經(jīng)建成了規(guī)模最大、技術(shù)最先進的5G網(wǎng)絡(luò),

現(xiàn)在我國5G發(fā)展已經(jīng)走在世界前列.以5G基站為例，我國已經(jīng)建成了超過2340000個5G基站

.2340000這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為（）

A.0.234×IO7B,2.34×IO7C.2.34×IO6D.23.4×IOs

3.下列運算正確的是（）

A.a2+2α2=3a4B.(2α2)3=8α6

C.a3-a2=a6D.(α-b)2=a2-b2

4.如圖是正方體的表面展開圖，每個面內(nèi)都分別寫有一個字，則與

“創(chuàng)”字相對面上的字是（）

A.文

B.明

C.城

D.市

5.某射擊愛好者的10次射擊成績（單位：環(huán)）依次為：7,9,10,8,9,8,10,10,9,10,則

下列結(jié)論正確的是（）

A.眾數(shù)是9B.中位數(shù)是8.5C.平均數(shù)是9D.方差是1.2

6.函數(shù)y=三^的自變量X的取值范圍是（）

A.%≠3B.%≥-1C.%≥-1且X≠3D.x≤一1或％≠3

7.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；

屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺;

將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺,木長多少尺？若設(shè)繩子長%尺，木長y尺，所列方程

組正確的是（）

(X-y=4.5

X—y=4.5Bq+l=y

A.

2%+1=y

8.實數(shù)ɑ在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則1寇+1+佃-1|的化II?II?

簡結(jié)果是（）^,°?2

C.2aD.l-2a

9.已知α+b>O,ab>0,則在如圖所示的平面直角坐標系中,

小手蓋住的點的坐標可能是（）

A.（a,by）

B.（見—b）

C.（―G,—b）

D.（—a,Z?）

10.已知點C、D是以AB為直徑的半圓的三等分點，弧CD的長為:兀,

則圖中陰影部分的面積為（）

A.-OH

11.由12個有公共頂點。的直角三角形拼成如圖所示的圖形，?AOB=（BoC=LCOD=

…=乙LoM=30。,若SuOB=1，則圖中與4/OB位似的三角形的面積為（）

A

JB

AY)BY)CY)D.φ6

12.如圖，在邊長為4的菱形ABC。中，E為4。邊的中點，連接CE交對角線BD于點F.若

乙DEF=乙DFE,則這個菱形的面積為（）

AE

D

B

A.16B.6√7C.12CD.30

13.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成.第(1)個圖

案有4個三角形，第(2)個圖案有7個三角形，第(3)個圖形有10個正三角形，...依此規(guī)律，若

第n個圖案有2023個三角形，則n=()

A.670B.672C.673D.674

14.因式分解：α3-6α2+9a=.

15.若一元二次方程/+χ-c=0沒有實數(shù)根，則C的取值范圍是.

16.如圖，在△4BC和△4Bn中，?ACB=?ADB=90°,E、F、G分別為48、AC.BC的中

點，若DE=L則尸G=

17.⑴計算：√l6-2tαn60o-(?)-1+(π-2023)0；

(2)先化簡，再求值:?^x+υ÷?其中X=

18.如圖，04BCD中，E為BC邊的中點，連接4E并延長交DC的延長線于點F,延長EC至點

G,使CG=CE,連接CG、DE、FG.

(1)求證：AABE三AFCE；

(2)若4D=24B,求證：四邊形DEFG是矩形.

G

D

A

19.教育部在《大中小學勞動教育指導綱要(試行)》中明確要求：初中生每周課外生活和家

庭生活中，勞動時間不少于3小時.某走讀制初級中學為了解學生勞動時間的情況，對學生進

行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成不完整的統(tǒng)計圖表，如圖：

平均每周勞動時間扇形統(tǒng)計?圖

At<3

B3≤t<4

C4<t<5

Dr≥5

勞動時間/小時頻數(shù)

t<39

3≤t<4a

4≤t<566

t≥515

請根據(jù)圖表信息，回答下列問題.

(1)參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，頻數(shù)統(tǒng)計表中α=；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，D組所在扇形的圓心角度數(shù)是。：

(3)該校準備開展以“勞動美”為主題的教育活動，要從報名的2男2女中隨機挑選2人在活動

中分享勞動心得，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

20.在一次綜合實踐活動中，某小組對一建筑物進行測量.如圖，在山坡坡腳C處測得該建

筑物頂端B的仰角為60。，沿山坡向上走20m到達。處，測得建筑物頂端B的仰角為30。.已知山

坡坡度i=3:4,即tm。=,,請你幫助該小組計算建筑物的高度4B.

(結(jié)果精確到0.1∏ι,參考數(shù)據(jù)：y∏≈1.732)

21.如圖，已知一次函數(shù)y=αx+b與反比例函數(shù)y=T(x<O)的圖象交于4(一2,4),

8(-4,2)兩點，且與X軸和y軸分別交于點C、點D.

(1)根據(jù)圖象直接寫出不等式三<αx+匕的解集;

(2)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

(3)點P在y軸上，且SAAOP=；S-OB，請求出點P的坐標.

22.若2%-y+4z=0,4x+3y-2z=0.則戔等等的值為.

23.對于一切不小于2的自然數(shù)?1,關(guān)于工的一元二次方程/一(九+2)x-2/=0的兩個根

Il1

+

為C?'bn(,n≥2),則(α2-2)(S-2)(α3-2)(?3-2)+…十扇荷萬麗嬴句二------^

24.如圖，四邊形ABCD中，AB∕∕CD,AC1BC,NZMB=60。，AD=CD=4,點M是四邊

形ABCD內(nèi)的一個動點，滿足乙4MD=90。，則AMBC面積的最小值為.

25.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+C的圖象如圖所示，有下列結(jié)論:①αbc<0；②a+c>b；

③3α+c<0;④α+b>m(ατn+b)(其中m工1),其中正確的結(jié)論有.

x=l

26.閱讀與應(yīng)用

我們知道(α—ft)2≥0,即a?—2ab+b2≥0,所以α?+b2≥2αb(當且僅當α=b時取等號).

閱讀2：若函數(shù)y=%+￡(%>0,m>0,nι為常數(shù))，

閱讀1：若α,b為實數(shù),

VX>0,m>0,

月.α>0,6>0,V(yΓ~a—y∕~b)2≥0

由閱讀1的結(jié)論可知x+q≥2Jx可，即x+∕≥

CL—2，(Ib+b≥O???Q+b≥2?∕Qb(當

2√~沆.?.當％￡時，函數(shù)y=χ+?有最小值，最小

且僅當Q=b時取等號)

值為2√^沆.

閱讀理解以上材料，解答下列問題：

(I)當X=時,函數(shù)y=X+(x>0)有最小值，最小值為

(2)疫情防控期間，某核酸檢測采樣點用隔離帶分區(qū)管理，如圖是一邊靠墻其它三邊用隔離帶

圍成的面積為32巾2的矩形隔離區(qū)域，假設(shè)墻足夠長，則這個矩形隔離區(qū)域的長和寬分別是多

少時，所用隔離帶的長度最短？

(3)隨著高科技賦能傳統(tǒng)快遞行業(yè)，某大型物流公司為提高工作效率引進一批分揀機器人，已

知每臺機器人的運營成本包含以下三個部分：一是進價為25000元；二是材料損耗費，每小

時為7元；三是折舊費，折舊費y(元)與運營工作時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系式為y=0.1t2(t>0).

當運營工作時間t長達多少小時時?，每臺機器人平均每小時的運營成本最低？最低運營成本是

多少？

27.如圖，已知D為C)O上一點，點C在直徑BA的延長線上，BE與。。相切，交CC的延長線

于點E,KBE=DE.

(1)判斷CD與。。的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)若AC=4,sinC-?.

①求O。的半徑；

②求BD的長.

28.如圖，拋物線y=α∕+bχ+3與工軸交于點4(3,0),與y軸交于點B,點C在直線AB上,

過點C作CO_LX軸于點。(1,0),將△4CD沿CD所在直線翻折，使點A恰好落在拋物線上的點E

處.

(1)求拋物線解析式；

(2)連接8E,求ABCE的面積；

(3)拋物線上是否存在一點P,使NPE4=4B∕1E?若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明

理由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：∣-?3∣=?

康的倒數(shù)是2023,

故選：C.

先化簡絕對值，根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可.

本題考查了絕對值的定義和倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為L

2.【答案】C

【解析】解：2340000=2.34XIO6.

故選：C.

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aX10n,其中1≤∣α∣<10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為α×10",其中1≤∣α∣<10,確定α與n的

值是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：4因為a2+2α2=3a2,故A選項不符合題意；

員因為(2α2)3=8α6,故B選項符合題意；

C.因為α2?α3=α2+3=cι5,故C選項不符合題意；

。.因為(α-b)2=a2-2ab+b2,故。選項不符合題意.

故選:B.

A.應(yīng)用合并同類項法則進行求解即可得出答案；

員應(yīng)用積的乘方運算法則進行計算即可得出答案；

C應(yīng)用同底數(shù)基的乘法運算法則進行計算即可得出答案；

D應(yīng)用完全平方公式進行計算即可得出答案.

本題主要考查了同底數(shù)幕乘法，幕的乘方與積的乘方，合并同類項法則和完全平方公式，熟練掌

握運算法則進行求解是解決本題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：將正方體的表面展開圖還原成正方體，以“文”字為底，則左邊的是“建”字，右

邊的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“創(chuàng)”字，可知“創(chuàng)”字與

“市”字相對.

故選：D.

先以“文”字為底,則左邊的是“建”字,右邊的是“明”字,上面的是“城”字,正面的是“市”

字，后面的是“創(chuàng)”字，再判斷與“創(chuàng)”字相對的字即可.

本題主要考查了將正方體表面展開圖還原，確定每個字在還原后的正方體的位置是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：4、???10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，.?.該組成績的眾數(shù)是10,故本選項不符合題

.τ?,.

忌；

B、該組成績的中位數(shù)是矍=9,故本選項不符合題意；

C、該組成績X=Rx(7+9+10+8+9+8+10+10+9+10)=9,故本選項符合題意；

D、該組成績數(shù)據(jù)的方差S?=奈X[(7—9)2+2X(8-9)2+3X(9-9)2+4X(10-9)2]=1,

故本選項不符合題意；

故選：C.

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義分別對每一項進行分析，即可得出答案.

此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義.

6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：[x+JJθ,

-3≠0

解得：X≥一1且無≠3.

故選：C.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

7.【答案】B

【解析】解：?.,用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺，

X—y=4.5;

???將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，

1

???-%+1=y.

（X—y=4.5

???所列方程組為1.

（/+1=y

故選:B.

根據(jù)“用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺”，即可得出

關(guān)于X,y的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)數(shù)軸得：O<α<l,

?α>0.ɑ—1<0,

原式=∣α∣+1+1—ɑ

=α+l+l-α

=2.

故選:B.

根據(jù)數(shù)軸得：0<α<1,得到α>0,α-1<0,根據(jù)L港=Ial和絕對值的性質(zhì)化簡即可.

本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，實數(shù)與數(shù)軸，掌握，一滔=Ial是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：α+b>0,ab>0,

二以α>0,b>0,

A、（α,b）在第一象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項不符合題意；

8、（α,-b）在第四象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項不符合題意；

C、（-α,-b）在第三象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項不符合題意；

D、（-α,b）在第二象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項符合題意.

故選：D.

因為ab>0,所以a、b同號，又a+b>O,所以a>O,b>0,觀察圖形判斷出小手蓋住的點在

第二象限，然后解答即可.

本題考查了點的坐標,記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：

第一象限(+,+)；第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

10.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了扇形面積的計算，解答本題的關(guān)鍵是將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OCn的面積，難度

一般.連接OC、OD,根據(jù)C,。是以AB為直徑的半圓周的三等分點，可得NAoC=乙CoD=乙DoB=

60o,LOAC,ZkOCD是等邊三角形，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OCD的面積求解即可.

【解答】

解：連接OC、OD,

???C,。是以4B為直徑的半圓周的三等分點，

.?.?AOC=?COD=乙DOB=60o,AC=CD,

設(shè)。。的半徑為r,

???弧C。的長為呆,

60π×r1

'E=嚴

解得：r=1,

XvOA=OC=OD,

.???OAC.AOCD是等邊三角形，

.?.?AOC=乙DCO=60°,

.?.AB//CD,

λSXACD=SACoD，

60ττ×lzπ

?S陰影=S扇形OCO=360=6-

Ii.【答案】C

【解析】解：在RtZkAOB中，?AOB=30°,

CosZ.AOB-空，

UD

2

.?.OB=吉。4

同理，OC=弁OB,

OC=舟2。4,

0G=（初。4

由位似圖形的概念可知，AGOH與440B位似，且位似比為（其）6,

???S“08=1，

；?SAGOH=[g?）6]2=《）6,

故選：C.

根據(jù)余弦的定義得到OB=Io4進而得到OG=（言）6。4根據(jù)位似圖形的概念得到△GOH與

Δ40B位似，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可.

本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)、余弦的定義，正確判斷出與440B位似的三

角形是△GOH是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】解：連接AC交BD于0,如圖，

???四邊形ZBCD為菱形,

??AD//BC9CB=CD=AD=4,ACIBD9BO=OD9OC=AO,

???E為4D邊的中點，

：,DE=2,

乙

vDEF=?DFEf

???DF=DE=2,

???DEIlBJ

???乙DEF=Z.FCF,

???Z.DFE=乙BFC,

?Z-BCF=乙BFC,

.?.BF=BC=4,

?BD=BF+DF=4+2=6,

??.OB=OD=3,

在Rt△BoC中，OC=V42—32=>]~~7，

.?.AC=20C=2?[~7,

菱形ZBCD的面積=^AC-BD=i×2y∏7×6=6√7.

故選：B.

連接AC交BD于0,如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到4D〃BC,CB=CD=4D=4,ACLBD,BO=OD,

OC=AO,再利用Z?DEF=NCFE得至IJDF=DE=2,證明NBCF=NBFC得到BF=BC=4,貝IJ

BD=6,所以O(shè)B=OD=3,接著利用勾股定理計算出。C,從而得到AC=2-7,然后根據(jù)菱形

的面積公式計算它的面積.

本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對

角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形面積=Tab(a、b是兩條對角線的長度).

13.【答案】D

【解析】解：???第(D個圖案有3+1=4個三角形，

第(2)個圖案有3×2+l=7個三角形，

第(3)個圖案有3×3+l=10個三角形，

???第n個圖案有(3n+1)個三角形.

根據(jù)題意可得：3n+1=2023,

解得：n=674,

故選：D.

由題意可知：第(1)個圖案有3+1=4個三角形，第(2)個圖案有3X2+1=7個三角形，第(3)個

圖案有3x3+1=10個三角形，…依此規(guī)律，第n個圖案有(3n+1)個三角形，進而得出方程解答

即可.

此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.

14.【答案】a(α-3)2

【解析】解：原式=a9?-6α+9)=α(α-3)2,

故答案為：α(α—3)2.

先提公因式a,再利用完全平方公式進行因式分解即可.

本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵.

15.【答案】c<-i

4

【解析】

【分析】

本題考查了一元二次方程32+取+?=0(￡1*0)的根的判別式4=/一4川：當Z>0,方程有

兩個不相等的實數(shù)根；當4=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當/<0,方程沒有實數(shù)根.

根據(jù)判別式的意義得到V+4c<0,然后解不等式即可.

【解答】

解：根據(jù)題意得∕=F+4c<0,

解得c<V?

故答案為：c<—

4

16.【答案】1

【解析】

【分析】

此題考查三角形中位線定理以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出

AB的長解答.

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AB的長，進而利用三角形中位線定理解答即可.

【解答】

解：?.?N4DB=90o,E是的中點，

AB=2DE=2,

???F,G分別為AC、BC的中點，

.?.FG是ZMCB的中位線，

FG=2=1,

故答案為：L

17.【答案】解：(I)原式=4-2xC-2+l

=3-2?,

(2)原式=(-L_Zii).—

vx-l%—1'x—2

_2X-X2(x+l)(x-1)

=x-1x≡2-

_x(2-x)(x÷l)(x-1)

=x-1X?2

2

=—X-Xf

當％=時，原式=—(√-2)2—?Γ~2——2—?Γ~2?

【解析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根、零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值計算；

(2)根據(jù)分式的加法法則、除法法則把原式化簡，把工的值代入計算即可.

本題考查的是實數(shù)的運算、分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則、零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)

幕的運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】證明：(1)???四邊形ABCD是平行四邊形，

AB//CD,

????EAB=Z.CFE,

又???E為BC的中點，

.??EC-EB,

在△4BE和△FCE中，

Z-EAB=Z.EFC

?BEA=Z-CEFt

EB=EC

ABE≡^FCE(AAS);

(2)M∕8E三

：.AB=CF,

???四邊形/BC。是平行四邊形，

：,AB=DC,

??.DC=CF,

又CE=CG,

??.四邊形DEFG是平行四邊形，

???E為BC的中點，CE=CG,

：?BC—EG,

又?；AD=BC=EG=2AB9DF=CD-^-CF=2CD=2AB,

.?.DF=EG,

平行四邊形DEFG是矩形.

【解析】⑴由平行四邊形的性質(zhì)推出4B〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)推出NEAB=ZCFE,禾IJ用力AS

即可判定△4BE三AFCE；

(2)先證明四邊形DEFG是平行四邊形，再證明。F=EG,即可證明四邊形OEFG是矩形.

本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四

邊形的判定與性質(zhì)，證明△ABE=t^FCE是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】1506036

【解析】解：(1)參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是:9÷6%=150(人),頻數(shù)統(tǒng)計表中α=150X40%=60,

故答案為：150,60；

(2)。組所在扇形的圓心角度數(shù)是：360。X葛=36。，

故答案為：36；

(3)畫樹狀圖如下：

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，

???恰好抽到一名男生和一名女生的概率為。=|.

(1)由4組所占的百分比和頻數(shù)，即可得出參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，由總?cè)藬?shù)和8組所占的百分比

即可得出a；

(2)由360。乘以。組的人數(shù)所占的比例即可；

(3)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，再由概

率公式求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列

出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回

試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.【答案】解：過點。作。EL4C,垂足為E,過點。作DFL4B,垂足為F,

則DE=AF,DF=AE,

在中，

HtADECtanθ=EC=?4

設(shè)DE=3x米，則CE=4x米，

?.?DE2+CE2=DC2,

.?.(3x)2+(4x)2=400,

?X=4或X=—4(舍去)，

.?.DE=AF=12米，CE=16米,

設(shè)BF=y米，

.?.ABBF+AF=(12+y)米，

在RtZkDBF中，?BDF=30°,

???DF=品=吉=Cy(米)，

3

?AE=DF=，3y米，

.?.AC=AE-CE=(y∏y-16)米，

?RtΔ∕lBCψ,?ACB=60°,

.??tm60°=筮==C

解得：y=6+8√^3,

經(jīng)檢驗：y=6+8，？是原方程的根，

.?.AB=BF+AF=18+8√3≈31.9(米)，

；?建筑物的高度AB約為31.9米.

【解析】過點。作DEJ.AC,垂足為E,過點。作。FJ.4B,垂足為F,則OE=4F,DF=AE,在

RtΔDEC中，根據(jù)己知可設(shè)DE=3x米，則CE=4%米，然后利用勾股定理進行計算可求出CE,CE

的長，再設(shè)BF=y米，從而可得AB=(12+y)米，最后在RtADBF中，利用銳角三角函數(shù)的定

義求出QF的長，從而求出AC的長，再在Rt?ABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于y的方程，

進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖

形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)當y=/的圖象在y=αx+b圖象的下方時，3<αx+b成立,

：?一4*≤X<一2.

(2)將4(—2,4)代入y=三得:一8=m,

二反比例函數(shù)為：y=-2

JX

將4(-2,4),B(—4,2)代入y=αx+b得：胃=一寧女，

I，=-4Q十u

解得：E=L

3=6

???一次函數(shù)的表達式為：y=%+6.

(3)在y=%+6中，當y=0時，x=-6,

???C(-6,0).

???SMBo=S-OC-SABOC

=IOC×(yA-yβ)

=?×6×2

=6,

?,?SAAoP=2X6=3，

???P在y軸上，

???；0P×∣Xyl∣=3,

.?.OP=3.

.?.P(0,3)或(0.-3).

【解析】(1)通過圖象位置關(guān)系解不等式.

(2)用待定系數(shù)法法求解析式.

(2)先求AAOB的面積，再求P的坐標.

本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合問題，數(shù)形結(jié)合，將線段的長度轉(zhuǎn)化為坐標運算是求解本

題的關(guān)鍵.

22.【答案】—:

【解析】解：由題意得：

(2x—y+4z=O(T)

(4X+3y-2z=O②’

②X2得：8x+6y-4z=0③，

①+③得：10%+5y=0,

:?y=—2%,

把y=-2%代入①中得：

2x+2x+4z=0,

Z=-Xf

.xy+yz+zx

??x2+y2+z2

_—2x2+2x2-x2

X2+4X2+X2

=-√

6X2

1

=-6,

故答案為：—?.

O

根據(jù)題目的已知，聯(lián)立成三元一次方程組，把y和Z都用含X的式子表示即可解答.

本題考查了分式的值，解三元一次方程組，根據(jù)題目的已知，聯(lián)立成三元一次方程組，把y和Z都

用含X的式子表示是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】-盜

2

【解析】解：由根與系數(shù)的關(guān)系得αrι+bπ=n+2,an-bn=-2n,

2

所以(αn—2)(Z)n—2)=(Inbn—2(cιn+bn)+4=—2π—2(π+2)+4=-2τι(τι+1),

w=

(αn-2)(hn-2)=-2n(n+l)~2^n~n+l^'

Blll-----------------+------------------+…+--------------------------

、(。2-2)(Z)2-2)(叼-2)(力3-2)(α2021-2)(^2021-2)

Ill1111

=-2[(2-3)+(3-4)+"，+(2021-2022)]

Ill

=-2x?^2022-j

11010

一22022

505

=-2022,

故答案為：一耗.

2

由根與系數(shù)的關(guān)系得αn+bn=n+2,an-bn=-2n,所以(c?-2)(fen-2)=anbn-2(αn+

?)+4=-2n2-2(n+2)+4=-2n(n+1),則南康百=一方扁=一*；一福)，然后

代入即可求解.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，難度較大，關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出一般形式再進行代入求

值.

24.【答案】6-?∕-3—4

【解析】解：取4。的中點0,連接。過點”作MEJ.BC交BC的延長線于E,過點。作OFlBC于

F,交CD于G,則OM+ME≥OF.

VZ-AMD=90o,AD=4,OA=OD,

1

???OM="。=2,

-AB//CD,

???Z.GCF=乙B=60o,

???乙DGO=Z-CGF=30o,

vAD=BC,

?Z-DAB—Z-B=60o,

???（ADC=乙BCD=120°,

?ZDOG=30o=ZDGO,

：,DG=DO=2,

???CD=4,

?CG—2,

.?.OG=20D-cos30o=2√-3.GF=√-3,OF=3√^^3.

.?.ME≥OF-OM=3門-2,

二當。，M,E共線時，ME的值最小，最小值為3C-2，

????MBC面積的最小值=∣×4×（3，馬-2）=6口-4.

故答案為：6y∕~3—4.

取ZD的中點。，連接OM,過點M作ME1BC交BC的延長線于E,過點O作OF1BC于尸，交CD于G,

則OM+ME≥OF.求出。M,OF即可解決問題.

本題考查解直角三角形，垂線段最短，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用

轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

25?【答案】①④

【解析】

【分析】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值.

由拋物線的開口方向判斷α的符號，由拋物線與y軸的交點判斷C的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物

線與X軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

【解答】

解：①由圖象可知：α<0,c>0,1>0,

?b=—2a,e>0,?abc<0,故此選項正確；

②當X=-I時，y=α-h+c=O,故α+c=b,故此選項錯誤；

③當X=3時，y=9α+3b+c=0,???9Q—6Q+c=0,得3α+c=0,故此選項錯誤；

④當X=I時，y的值最大.此時?，y=α+b+c,

而當X=m≠1時Iy=am2+bm+c,

所以Q÷6+c>am2÷6m+c,

故Q+e>am2+bm,即Q+e>m(am+b)(其中Zn≠1),故此選項正確.

故①④正確.

故答案為：①④.

26.【答案】24

【解析】解：(1)％>0,->0,

X

?%÷-≥2I%即X+士≥4,

%?%X

.??當％=，，即％=2時，y有最小值4,

故答案為：2,4；

(2)設(shè)這個矩形隔離區(qū)域的長是工米，寬是y米，所用隔離帶的長度為W米，則W=X+2y,

矩形隔離區(qū)域面積為32τ∏2,

???xy=32,

32

??，

?Jy=X-

「32,64

?W=%÷2X——=Xd----，

XX

64

VX>0,—>0,

X

.?.x+—≥16,

x

二當X=—,即X=8時，W最小為16；

X

此時y=苧=4(米)，

答：這個矩形隔離區(qū)域的長是8米，寬是4米時，所用隔離帶的長度最短；

(3)每臺機器人平均每小時的運營成本為250°°+j+°?lt2=竿+01t+7.

25000,C一、CI25000^^~~.CC

???—+0.1t≥2j^×0.1t=100.

...當卓=Olt,即土=so。時，每臺機器人平均每小時的運營成本最低，最低為100+7=107(元

)，

答：當運營工作時間t長達500小時時，每臺機器人平均每小時的運營成本最低，最低運營成本是

107元.

(1)模仿閱讀材料即可得答案；

(2)設(shè)這個矩形隔離區(qū)域的長是比米，寬是y米，所用隔離帶的長度為W米，則W=X+2y,根據(jù)矩

形隔離區(qū)域面積為32τ∏2,得丁=≡,根據(jù)閱讀材料可得這個矩形隔離區(qū)域的長是8米，寬是4米時，

所用隔離帶的長度最短：

；

(3)每臺機器人平均每小時的運營成本為250°°++°乃=竿+0,lt+7,由閱讀材料可得當運營

工作時間t長達500小時時，每臺機器人平均每小時的運營成本最低，最低運營成本是107元.

本題考查函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.

27.【答案】解：(I)CD是。。的切線，理由如下:

如圖，連接OD.

VBE=DE,OB=ODf

；?乙EBD=乙EDB,40BD=4ODB,

???BE是。。的切線，。8是半徑，

.?.OB1BE,

：.乙OBE=90°,

???乙EBD+乙OBD=90。，

???乙EDB+4ODB=90°,

.?.ODLCD,

???。。是半徑，

???cc是。。的切線；

(2)①設(shè)OC=OA=r,

???ODLCD,

.CODOD1

Mi∣i(,

OCOA+AC3

rI

.rJI3'

?r=2,

???O。的半徑為2；

②在RtZkCOD中，(I)V<)<Olr\2-：1

???4B是直徑，

???Z.ADB=90°,

??Z.DBA+?BAD=90°,

VOD=OAf

????0AD=?0DAf

vz^DC÷ZθDΛ=90o,

???Z,ADC+Z.OAD=90°,

?Z-ADC=Z-DBC9

?：Z.C=Z.C9

???△CDA^LCBD,

,ADAC46

DBΓX'4√Σ^2'

設(shè)AO=√^7fc,DB=2k,

?.?AD2+DB2=AB2,

.?.(，7k)2+(2k)2=42,

???k=亨（負根已經(jīng)舍去）,

.,.BD=2k=

【解析】

【分析】

（DC。是。。的切線，連接OD,證明。DJ.CD即可；

（2）①設(shè)。。=0A=r,根據(jù)SinC=：構(gòu)建方程求解即可；

?∏.?f*[J>

②證明ACZMsAC8D,推出一，,,設(shè)4C=Γ2k,DB=2k,利用勾股定

Zλ

DBDC4V22

理求解即可.

【解答】

解：（1）CD是。。的切線，理由如下：

如圖，連接。D.

???BE=DE,OB=0D,

???乙EBD=?EDB,/-OBD=/.ODB,

???BE是。。的切線，。8是半徑，

.?.OB1BE,

?乙OBE=90°,

SEBD+/.OBD=90°,

4EDB+乙ODB=90°,

???OD1CD,

???OD是半徑，

???C。是。。的切線；

(2)①設(shè)。。=0A=r,

??,OD1CD,

1

:?r=2,

??.。。的半徑為2；

222

②在/?%。。。〒，…“v(KOD-y∕(2-I)2

,"8是直徑，

???乙ADB=90°,

???Z-DBA+乙BAD=90°,

VOD=OAf

???Z.0AD=?0DA1

V乙ADC+?0DA=90°,

??ADC+?OAD=90°,

：?Z-ADC=Z.DBC,

VZC=乙C,

CDA^?,CBD,

ΛD_AC?迪

DBDC∣√2"1'

設(shè)AD=y∏k,DB=2k,

■：AD2+DB2=AB2,

.??(√^2fc)2+(2fc)2=42,

.?.∕c=宇(負根已經(jīng)舍去)，

【點評】