2023-2024屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)練72：二項(xiàng)式定理

基礎(chǔ)夯實(shí)練72二項(xiàng)式定理

LG2-0的展開(kāi)式中d的系數(shù)為（）

A.10B.20C.40D.80

2.（多選）若僅+《）的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為則實(shí)數(shù)。的值可能為（）

A.2B.gC.—2D.-T

3.在g一日6。+3）的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（）

15r15c5

A.一■-B.~C.—??,?

4.在YX+24的展開(kāi)式中，X的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)數(shù)是（）

Iy∣χj

A.2B.3C.4D.5

5.在二項(xiàng)式（l—2x）"的展開(kāi)式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,則展開(kāi)式的中間項(xiàng)的系

數(shù)為（）

A.-960B.960C.1120D.1680

6.設(shè)α=3"+Cj3"-ι+C怒"P+…+cp3,則當(dāng)鹿=2023時(shí)，α除以15所得余數(shù)為()

A.3B.4C.7D.8

（多選）在二項(xiàng)式5

7.一一6的展開(kāi)式中，正確的說(shuō)法是（

2朋)

A.常數(shù)項(xiàng)是第3項(xiàng)

B.各項(xiàng)的系數(shù)和是與

C.第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大

D.奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為32

22

8.（多選）（2023?滄州模擬）已知（1—Zx）2°23="o+αiχ+α2xH-------bα2023?r°”,則（）

A.展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22。23

B.展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)為第1350項(xiàng)

,,,,32023—1

C.0+。3+H--------H。2023=?

hQl］。2］。3［ICll023

D.,+緘+/H-------11

525

9.若x=。。+。］。-2)+〃2(X—2)+???+a5(x—2),貝(ja?—，⑶+公+…+。5=

10?(l+2x)〃的展開(kāi)式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等，展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為

;系數(shù)最大的項(xiàng)為.

U.(x+y-2z)5的展開(kāi)式中，XyV的系數(shù)是()

A.120B.-120C.60D.30

2

12.(2023?浙江名校聯(lián)盟聯(lián)考)設(shè)(x—l)(2+x)3="o+α]χ+Q2jv+α3χ3+04jv4,則⑶=,

2aι+3。3+4處=.

13.若(2X+1)"=4O+4IX+Q2X2H---FMI”的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)和為243,則〃∣+242∏-----F

M等于()

A.405B.810C.243D.64

14.已知已是數(shù)列｛〃”｝的前〃項(xiàng)和,若(1—2x)2°23=bo+歷χ+biX2T---b?2023X2023，數(shù)列｛&〃｝

的首項(xiàng)〃1=?+冬-1----F等翳斯+1=S,S+1,則S2023等于()

?--2023B,2023

C.2023D.-2023

參考答案

?.C2.AC3.A4.D5.C

6.A[,.,CS3n+Ci3π^1+C?n^2+...+CJ;^13+CK30=(3+l)π=4π,

Λα=4n-1,當(dāng)n=2023時(shí)，0=42023-l=4×l6l0ll-l=4×l(15+l)l0ll-lj+3,

10πl(wèi)000

≡(15+l)-l=C?o1115>'+C∣oll15''+...+C∣8iyi5,故此時(shí)α除以15所得余數(shù)為3.]

的展開(kāi)式通項(xiàng)為T(mén)*+∣=C§.(近"F卜立>=

7.BCD

6—2k

對(duì)于A選項(xiàng)，令氣一=0,可得％=3,故常數(shù)項(xiàng)是第4項(xiàng)，A錯(cuò)誤;

詰B(tài)

對(duì)于B選項(xiàng)，各項(xiàng)的系數(shù)和是

對(duì)于C選項(xiàng)，展開(kāi)式共7項(xiàng)，故第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，C正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為25=32,D正確.]

8.AD[易知(1-2x)233的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22。23,故A正確;

由二項(xiàng)式通項(xiàng)，

知〃+I=C§023(-2%)￡

=(-2)‰√,

所以第1350項(xiàng)的系數(shù)為

(一2尸94Q闔<0,

所以第1350項(xiàng)不是系數(shù)最大項(xiàng)，故B錯(cuò)誤；

當(dāng)X=I時(shí)，有即+0+及+…+。2023=—1，①

當(dāng)X=-I時(shí)，有的一41+42一的+…+”2022—42O23=32°23,②

1+32023

①一②，可得0+內(nèi)+的+…+”2023=?>故C錯(cuò)誤；

當(dāng)X=O時(shí)，ao—1>當(dāng)X=T時(shí)，

￡|_?2I?3,.?2023_?

〃。十2'22'2^'…十22。23—U,

所嵋+患+患+…+舞

=—ao=-1,故D正確.]

9.80211

10.1120X41792X5和1792/

11.A[由題意知(無(wú)+y—2z>

=[(x+y)-2z]5,

展開(kāi)式的第k+1項(xiàng)為

30+y)5^Λ—2z)”,

令k=2,可得第3項(xiàng)為

(一2)2C婦+y)3∑2,

(x+y)3的展開(kāi)式的第m+1項(xiàng)為C腐ry,

令加=2,可得第3項(xiàng)為C4y2,

所以(x+y—2z)5的展開(kāi)式中，

x∕z2的系數(shù)是(一2)2CgCg=I20.]

12.-431

解析因?yàn)閄d?23.χθ-C?22?3=-4犬，

所以41=-4,

對(duì)所給等式，兩邊對(duì)X求導(dǎo)，

可得(2+元)3+3(%—1)(2+x)2

=a↑+2α2x+3α3%2+40ρΛ

令X=1,

得27=0+2。2+3的+4。4，

所以2改+3〃3+4的=31.

n1,i

13.B[(2x+l)=ao+a↑x+a2X+...+allx,

兩邊求導(dǎo)得2〃(2x+1)E=α∣+242x+…L

令尤=1,

則2W×3M^1=αι+2αι÷...+na∏.

又因?yàn)?2x+1)〃的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為243,

令X=L可得3"=243,解得“=5.

4

所以a↑+2aι+...+≡rt=2×5×3=810.]

14.A[令X=]得

-2023

ɑ2×^)=?0+y+^+...+∣∑W=0?

令X=0,得加=1,

所以