2022-2023學(xué)年江西省贛州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江西省贛州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共7小題，共35.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.設(shè)復(fù)數(shù)Z=(I-i)(3+i)(i為虛數(shù)單位)，則』=()

A.4-2iB.4+2iC.2-2iD.2+21

2.已知向量Z=(1,3),e=(λ,-6).a∕∕b,則4=()

A.-3B.-2C.2D.18

3.如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長為2的正方形,

則原圖形的周長是（）

A.16

B.12

C.4+8√l

D.4+4√^

4.已知空間中三個(gè)互不相同的平面a、B、γ,兩條不同的直線a、b,下列命題正確的是()

A.若al￡,/?1y,則aJLyB.若a1a,bLβ,a//b,則0：〃0

C.若a〃a,a∕∕β,alb,則b1∕?D.若a1￡,βLγ,貝IJa〃丫

5.已知△4BC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.若sin/>SinB,則a>b

B.若B=30o,b=√^2,c=2,則符合條件的三角形有2個(gè)

C.若sin24=sin2B,則a=b

D.若A4BC的面積S=?5(h2+c2-a2).則A=≡

6.在正方體48。0-41當(dāng)6。1中，E為棱CD的中點(diǎn)，則()

A.A1E1DC1B.A1ELBDC.A1E1BC1D.A1E1AC

7.已知函數(shù)/(%)=Asin(ωx+,)(/>0,ω>0,?φ?<兀)是奇函數(shù),且/(%)的最小正周期為τr,

將y=/（%）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為

g（χ）,若gC）=√^l,則/偌）=（）

A.—2B.—√2C,V2D.2

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

8.下列各式化簡中，一定正確的是（）

l+tαnl5o_nsιna`a

B.--------=tan；

l-tan15°l-cosa2

C.sin7S0cos150=?+??D.cosa=1—2cos2^

24N

9.已知復(fù)數(shù)Zi，Z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為4B,月.。為復(fù)平面原點(diǎn).若Zi+為

虛數(shù)單位)，向量市繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，且模伸長為原來的2倍后與向量而重合，則

()

A.Z2的虛部為?B.點(diǎn)B在第二象限C.?z1+z2?=yΓ2D.I卻=2

10.若平面an。=1,mcβ,nua,則以下結(jié)論有可能成立的是()

A.m與九異面B.m與n平行C.Tn與n垂直D.小、九都與I相交

11.已知函數(shù)/^(x)=Sin(O)S+中)(十>0,0V0VTr),若f(一:)=/舄)，/￠)=一/(9且

/(%)在區(qū)間,芻上單調(diào)遞減，則下列說法正確的有()

A.ω=2B.對任意％∈R,均有門乃≤∣∕(≡)∣

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間空,給上單調(diào)D.S=?

OT,4

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

12.已知角。終邊經(jīng)過點(diǎn)「(—1,2),則m：賽=

13.如圖，在單位網(wǎng)格中，向量近在向量e?h的投影向量與向

量灰的夾角為

14.如圖，在等腰直角三角形ABC中，點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，AB=2,?ACB=p將△4PC

沿PC所在直線進(jìn)行翻折，得到三棱錐4-PBC,當(dāng)B/=C時(shí)，此三棱錐的外接球表面積為

A

15.設(shè)函數(shù)/(x)滿足:對任意X∈R,有2∕(x+2)+f(x)=0,且X∈(0,2)時(shí),f(x)=CoSG久),

/(0)=f(2)=0,則/(均在［—4,4］上有個(gè)零點(diǎn).

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題10.0分)

已知Im里α(1,τn),b=(2—m,—8)(τπE/?)?

(1)若∣W+E∣=I五一修，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)已知向量充與方的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

17.(本小題12.0分)

己知函數(shù)f(%)=2cos(2x+^)+1.

⑴用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)/(x)在區(qū)間［一?爭上的圖象；

(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移著個(gè)單位長度，再將圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都伸長為原來的2

倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象.求g(x)在區(qū)間上的取值范圍.

18.(本小題12.0分)

從條件①4C_LBG，②AB=2BC中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在下列橫線中，并解答問題.

如圖，在直三棱柱4BC-4ιBιG中，點(diǎn)F在線段BlB上，已知,且=3FB,AA1=

2BC=4,4B4C='(若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答給分).

(1)求證：BC1_L平面力CF；

(2)求異面直線與4C所成角的余弦值.

19.(本小題12.0分)

已知的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為α,b,c,滿足COSG4+2B)-CoS4=sin2C.

(1)若C=多求B；

(2)若CSinB=—√-3fccosC,且α=2,求4ABC的面積.

20.(本小題12.0分)

如圖，在多面體力BCDE尸中，AC是四邊形ABCD的外接圓的直徑，H是4C與BC的交點(diǎn)，AB=

AD,?BAD=駟邊形40EF是直角梯形，AF∕∕DE,DE_L平面ABCD,DE=AC=4=2AF.

(1)求證：HC//平面BEF；

(2)求多面體ABCDE尸的體積.

21.(本小題12.0分)

在數(shù)學(xué)中，三角函數(shù)的李生兄弟是雙曲函數(shù)，其中雙曲余弦函數(shù)cos∕ι%=及戶.令f(x)=

coshx.

(1)證明：判斷函數(shù)/(乃的奇偶性，并證明；

(2)若對任意6,XWR,有/[m(sin8+cos。)]≤/(e*+√^^),求Zn的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：z=(1-i)(3+i)=4-2i,

z=4+2i.

故選：B.

根據(jù)復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則計(jì)算即可.

本題主要考查共軌復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解：向量五=(1,3),b=(λ,-6).a∕∕b>

可得：34=—6,解得4=—2.

故選：B.

利用向量的共線，列出方程求解即可.

本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】解：設(shè)原圖形的四邊形為04BC,

則根據(jù)斜二測法規(guī)則及題意可知：

原圖形中|。8|=4/2，|。川=2,

又原圖形中。B?LO4

???原圖形中IABl=J(4√^2)2+22=6-

???原圖形的周長是2X(2+6)=16.

故選:A.

根據(jù)斜二測法規(guī)則，即可求解.

本題考查根據(jù)斜二測法規(guī)則，屬基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng):

對于4,垂直于同一平面的兩個(gè)平面可以平行，也可以相交，A錯(cuò)誤；

對于B,若αlα,a∕∕b,則b_Lα,若b_L6，必有a〃￡,B正確；

對于C,若可/a,a∕∕β,alb,則b與平面/?可以平行，也可以相交，C錯(cuò)誤；

對于D,垂直于同一平面的兩個(gè)平面可以平行，也可以相交，。錯(cuò)誤；

故選：B.

根據(jù)題意，由直線與平面平行、垂直的性質(zhì)依次分析選項(xiàng)是否正確，綜合可得答案.

本題考查空間中直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系.涉及直線與平面垂直的判斷和性質(zhì)，屬

于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：若sin4>sin8,則2Rstn4>2RsinB,即α>b,故A正確；

若B=30°,b=√7,c=2,則s?lc=S=?I=C<1，

bv22

由b<c,可得B<C,所以C有兩解，故B正確；

由sE24=sin2B,可得24=2B或24+2B=180。，即A=B或A+B=90。，故C錯(cuò)誤；

若^ABe的面積S=一(b2+c2—a2)>即TbCSiτι4=1(b2+C2—α2)>

即有《bcsiτι4=丫X2bccos4,即有tan4=%4=由0<4<兀，可得A=W故。正確.

24CosA3

故選：C.

由三角形的正弦定理和邊角關(guān)系可判斷4B；由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可判斷C；由三角形的余弦定

理和面積公式可判斷D.

本題考查三角形的正弦定理、余弦定理和面積公式，以及三角形的邊角關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)

算能力，屬于中檔題.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查線線垂直的判斷，涉及線面垂直的判定與性質(zhì)，是中檔題.

連接/C,推導(dǎo)出BCllBlC,A1B11BC1,從而BClI平面AiECB0由此得到&E1BQ.

【解答】

解：如圖，連接&C,由題意得BCiL/C,

4出1平面BIBeC1，且BClU平面BlBCC1，

.?.TliB11BC1,

A1B1∩B1C=B1,A1B1,BICU平面&ECB口

.?.BC1_L平面&ECB1，

A1EU平面AlECB1，

?A1E1BC1.

故選C.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)條件求出W和3的值，結(jié)合函數(shù)變換關(guān)系求出g(x)的解析式，結(jié)合條件求出4的值，利用代入

法進(jìn)行求解即可.

本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求解，結(jié)合條件求出43和W的值是解決本題的關(guān)鍵.

【解答】

解：f(%)是奇函數(shù)，|租|<π,8=0,

???/(x)的最小正周期為兀，

?,?—=π,得3—2,

ω

則/(%)=Asin2x,將y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，

則g(%)=Asinxr

若。(今)=/2則gd)=Asin^-==λ∕^"∑,即4=2,

**?442

則/(x)=2sin2x,則/■的=2sin(2×y)=2sin與=2X?=<1，

故選：C.

8.【答案】AC

【解析】解：對于4罌g=：鬻武需。=tan(45。+15。)=tan60。=C故A正確:

.aaa

Sma_2ns啊COSE_eos?_1

對于B,故B錯(cuò)誤;

1-cosa2sin2^Si畤tan。,

對于C,sin750cosl50=cos2150=cos2(450-30o)=(cos450cos300+sin45osin30o)2

.y∏.√^^3,√^21、26,√3,21y∏

-T×T?+-×2)=T6+-+I6=2+1V'故C正確;

對于。，CoSa=COS(2X])=2COS25-1,故￡)錯(cuò)誤.

故選：AC.

由三角恒等變換知識逐一計(jì)算各選項(xiàng)即可.

本題考查三角恒等變換化簡求值，屬于中檔題.

9.【答案】BD

【解析】解：因?yàn)閆i=?+夕對應(yīng)的點(diǎn)(分,；)，IZll=1,

設(shè)向量方?與支軸正方向的夾角為。，則tan。=?，即。=?

向量就繞繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，且模伸長為原來的2倍后與向量話重合,

所以麗=(2cos(Θ+≡),2sin(0+≡)=(-1,ΛΛ3),

則Z2=—1+V33即Z2的虛部為?/3,A錯(cuò)誤；

點(diǎn)B(-1,C)在第二象限，B正確；

因?yàn)閆l+z2=?-1+(?+√^^3)i>

所以區(qū)+Z2∣=J(殍一l)2+G+q)2=n，C錯(cuò)誤；

因?yàn)镮多I=暮=2,。正確.

ZlIZll

故選：BD.

由已知結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義先求出Z2,然后結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)幾何意義及復(fù)數(shù)的模長公

式檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.

本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，屬于中檔題.

10.【答案】ABCD

【解析】解：作出正方體，如圖,

對于4C0,記面ABC。為α,面BCClBl為/?,CCl為n?,AB為n,

則滿足anA=BC=，，mu。，n?a,

此時(shí)，???ABc∑(gjABCD,Ce面ABCD,C1^ABCD,CgAB,

.?.AB與CCl是異面直線，即巾與n異面，

而mn∕=C,∏Γ?I=B,則τn,n都與/相交，

由題意知CaI平面/BCD,ABc,^ABCD,：.CC1LAB,故Aa)均正確；

對于B,記平面4BCD為a,而BCClBl為0,BICl為m,AD^)n,

二滿足an∕?=BC=Z,muB，nua,此時(shí)jn〃BC〃n,故B正確.

故選：ABCD.

利用正方體，對各選項(xiàng)依次舉出相應(yīng)例子，即可得解.

本題考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力，是中檔題.

11.【答案】ABD

【解析】解：因?yàn)?(x)在區(qū)間哈苧上單調(diào)遞減，且/■◎=-/?),

所以點(diǎn)0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)對稱中心，

并且最小正周期T滿足∕≥?卷=J,即T≥?,

231242

所以當(dāng)/(-")=/船)時(shí)，則直線X=0是函數(shù)/Q)的一條對稱軸與對稱中心6,0)相鄰,

1

貝π?T

√4~i-°=?即T=兀，所以3=*2,故A正確;

則/(%)=sin(2x+φ)(0<φ<π)9

由于6,0)是函數(shù)/(X)的一個(gè)對稱中心，所以2x∕9=∕σr,∕c∈Z,得0=一>而,kCZ,

又O<0<7Γ,所以S=會(huì)故。正確；

則/(x)=sin(2x+》所以/6)=sin(2×=+≡)=-1,

又/(x)=sin(2x+力的最大值為1,則對任意xeR,均有f(x)≤|展)|,故8正確；

當(dāng)x∈E爭時(shí)，2x+^∈[≥,2π],則函數(shù)/Q)在區(qū)間礙,靠上不單調(diào),故C錯(cuò)誤.

故選:ABD.

根據(jù)函數(shù)/'(X)的單調(diào)性及取值關(guān)系，可得點(diǎn)色,0)是函數(shù)f。)的一個(gè)對稱中心，直線X=O是函數(shù)

r(x)的一條對稱軸，從而得函數(shù)最小正周期，即可得3的值，再根據(jù)對稱性列方程可得9的值，于

是得函數(shù)/(X)解析式，根據(jù)正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換和單調(diào)性，屬于中檔題.

12.【答案】-3

【解析】解：因?yàn)镻(-1,2)到原點(diǎn)的距離為，虧，

故sin。=?==今2cosθ=—-7==—

√^^52√^^5

ljjl∣cos0-si∏e=--?-------ξ-=_

'sinθ+cosθ2>∕~5√~5"

~55~

故答案為：-3.

由已知結(jié)合三角函數(shù)的定義即可求解.

本題主要考查了三角函數(shù)定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】45°

【解析】解：根據(jù)題意，如圖，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系,

則市=(2,0),OB=(-2,1),OC=(-1,1).

由投影向量的定義，向量方在向量瓦?上的投影向量為-eX

∣—→-OAOC2?ΓΣ

則li1l

cos<—°4,°C>=rw^=0=τ?'

fl∏0o≤<-OA>OC>≤180°,則<-則OC>=45%

即向量而在向量e?t的投影向量與向量元的夾角為45。.

故答案為：45°.

根據(jù)題意，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，分析可得向量而在向量方上的投影向量為一萬ξ,進(jìn)而

由數(shù)量積的計(jì)算公式分析可得答案.

本題考查向量夾角的計(jì)算，涉及投影向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】3π

【解析】解：在等腰直角三角形4C8中，由已知可得CP14B,

則在三棱錐4-PBC中，有APICP,BP1CP,

在△4PB中，AP=BP=1,AB=O,^AP2+BP2=AB2,可得APIBP,

則PA、PB、PC兩兩互相垂直，

???三棱錐的外接球即為其所在長方體的外接球，

半徑為、

4P42+P82+PC2=1√12+12+12=

???此三棱錐的外接球表面積為4兀X(?)2=3π.

故答案為：3兀.

由已知證明P41PB,再由分割補(bǔ)形法求解.

本題考查多面體的外接球，訓(xùn)練了分割補(bǔ)形法的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

15.【答案】9

【解析】解：由題意，當(dāng)X€(0,2)時(shí)，

此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，且f(1)=0,且x+26(2,4),f(x+2)=

一力㈤=-∣cos(≡x),

所以當(dāng)％∈(2,4)時(shí)，/(χ)=-∣cosξ(x-2)],

此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，且"3)=0,

當(dāng)X∈(一2,0)時(shí)，x+2∈(0,2),/(x)=-2/(%+2)=

—2cos[^(%+2)],

此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，且f(—1)=0,

當(dāng)X∈(-4,一2)時(shí)，x+2∈(-2,0),/(x)=-2∕(x+2)=4cos［≡(X+4)］,

此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，且/(-3)=0,

X∕(-4)=-2/(-2)=-2［-2∕(0)］=4/(0),

可得/(4)=一：/(2)=0,

所以f(x)在［-4,4］上有9個(gè)零點(diǎn).

故答案為：9.

根據(jù)題意，求得函數(shù)/(x)在［-4,4］上的解析式，再根據(jù)單調(diào)性確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而得解.

本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想以及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

16.【答案】解：(1)根據(jù)題意，若I行+El=IQ—石則有|8+旬2=M一石產(chǎn)，

即五2+b2+2a?b=a2+b2-2a?b'

變形可得：a-b=0,

又由向量α=(1,τn)>b—(2—τn,—8)?則五?b=2—τn—8τn■——0>

解可得πι-I；

(2)根據(jù)題意，向量五與石的夾角為鈍角，則有FF=Ir9m、:0八，

1-8-m(2-Zn)≠0

解可得：τn>^ijn≠4,即Tn的取值范圍為{m∣m>且m力4}.

【解析】(1)根據(jù)題意，由|為+八2=I五—方/，結(jié)合數(shù)量積的計(jì)算公式可得方%=o,進(jìn)而可得

關(guān)于Zn的方程，解可得答案；

(2)根據(jù)題意，由數(shù)量積的計(jì)算公式可得FOb=2-9m<0解可得答案.

(-8-m(2-m)≠0

本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算，涉及向量模和夾角的計(jì)算，屬于中檔題.

17.【答案】解：⑴用“五點(diǎn)法”作函數(shù)/(乃=2的(2%+今+1在區(qū)間［_也焉上的圖象：

列表,

7K7R5;T

X

12五下

N

2X÷Ξ02π

________33萬

y≈2cos(2x-y)+l31-113

得函數(shù)圖象如圖所示,

(2)函數(shù)/(%)=2cos(2x+≡)+1的圖象向右平移處單位長度，得y=2cos[2(x-^)+≡]+l=

2cos2x+1的圖象，

再將圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)=2cosx+l的圖

象，

?X∈[-?,θ],g(x)單調(diào)遞增,x∈[0,?,g(x)單調(diào)遞減,

又y軸是y=COSX的一條對稱軸，

.?.當(dāng)X=O時(shí)，g(x)有最大值3,

當(dāng)X=3時(shí)，g(χ)有最小值√^3+1,

故g(x)在區(qū)間[-吉幣上的取值范圍[?√~5+1,3].

【解析】(1)由五點(diǎn)法列表、描點(diǎn)、作圖，可得/(x)的圖象；

(2)利用函數(shù)y=Acos(ωx+尹)的圖象變換規(guī)律及性質(zhì)，可得結(jié)論.

本題主要考查由函數(shù)y=ACOSQJX+w)的解析式用"五點(diǎn)法"作圖，函數(shù)y=4cos(3x+⑴)的圖

象變換規(guī)律與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】（1）證明：連接力匕設(shè)BGnCF=。，如下圖所示:

因?yàn)锽C=2,CC1=BB1=AA2=4,KB1F=3BF,所以，BF==1,

DCpr,1

則若=F7=t乙CBF=4ClCB=90°,

LDC∣CZ

所以，RtACBF?Rt4JCB,

所以，4BCF=乙CClB,

故4BCF+4CBCl=ZCC1B+乙CBCT=90°,

所以，NBoC=90。，即BGlCF,

若選①，因?yàn)锽elIAC,ACQCF=C,AC,CTU平面4CF,因此，BCl_L平面4CF；

若選②，因?yàn)?B=2BC=4,且NBAC建，

由余弦定理可得BC2=4=AB2+AC2-2AB?ACcos≡=16+AC2-4y∏AC,

整理可得"2-4y∏AC+12=0,解得AC=2y∕~3,

所以，AC2+BC2=AB2,所以，AC1BC,

因?yàn)镃Gj■平面ABC,ACu平面ABC,貝IJ4CJ.CG，

5

因?yàn)锽enCCI=C,BC、CClU平面BBlCIC,所以，ACIFffiBB1C1C,

因?yàn)锽CiU平面BBlClC,所以，BC1LAC,

5

因?yàn)锳CnCF=C,AC,CFU平面AC尸，因此，BC1lF^ffi?CF.

(2)解：將直三棱柱ABC—4B1G補(bǔ)成直四棱柱ACBD-AIGBmI,使得四邊形ZCBD為平行四邊

形，

則4C//BD,故異面直線與4C所成角為乙hBD或其補(bǔ)角，

若選①，由(1)可知，ACIBC1,

因?yàn)镃ClJL平面4BC,ACU平面ABC,則4C1CC1,

因?yàn)锽GnCCl=C1，BG、CGU平面BBlGC,所以，ACj?平面BBIClC,

因?yàn)锽CU平面BBICιC,則AC1BC,J≡L4B=—=2x2=4,

BD=AC=√AB2-BC2=√42-22=2√^.

則直四棱柱ACBD-aGBlDI為長方體，所以，BDI平面2&DiD,

因?yàn)?/U平面44ιD1。，所以，BDLA1D,

因?yàn)?平面4BCD,ABu平面ABCz),所以，AA11AB,

222-

所以，A1B=y/AAγ+AB=√4+4=4√2>故COSZTIlBD=

因此，異面直線與4C所成角的余弦值為一；

若選②，由(1)可知，ACl平面BBIClC,因?yàn)?8=2BC=4,

則BD=AC=74B2-BC2=√42-22=2/3,以下同①.

【解析】(1)證明出RtACBF-RtACllCB,可證得BClJ.CF,

若選①，直接利用線面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；

若選②，證明出ACI平面BBlClC,可得出BCiLAC,再利用線面垂直的判定定理可證得結(jié)論成

立；

(2)將直三棱柱ABC-必BICI補(bǔ)成直四棱柱ACBD-&GBiDi，使得四邊形力CBD為平行四邊形,

分析可知，故異面直線AiB與AC所成角為N&BD或其補(bǔ)角.

選①，推導(dǎo)出BDlAm，計(jì)算出B。、AlB的長，可求得NalBD的余弦值；

選②，求出BD的長，解答步驟同①.

本題考查了線面垂直的證明以及異面直線所成的角的計(jì)算，屬于中檔題.

19.【答案】解：(I)因?yàn)镃=",則4=>B,而COSG4+2B)-CoS4=sin2C,

<5?

所以CoSG+8)-COS(W-B)=SiWTr=一三,

整理可得一2SizlJSmB=——，解得SizIB=

又因?yàn)镃為鈍角，所以B為銳角，

所以B=3

O

(2)因?yàn)镃SiTlB=-√"3bcosC,由正弦定理可得SinCSinB=-√^3smBcosC,而SiTIB≠0,

可得t0nC=—V-3?而C∈(O,τr),

可得C=∣7Γ,

由(1)可得B=2A=l，

而Q=2,可得人=Q=2,

所以SMBC=^ctbsinC=?×2×2sin^π=√-3.

【解析】(1)由題意及兩角和，差的余弦函數(shù)的展開式可得S譏B的值及B的范圍，可得B角的大小；

⑵由正弦定理及⑴可得C=|兀，B=A=會(huì)即b=α=2,代入三角形的面積公式可得它的大

小.

本題考查三角形的性質(zhì)的應(yīng)用及正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

20.【答案】(1)證明：取BE的中點(diǎn)G,連接FG,GH,

因?yàn)锳C是四邊形ABCO的外接圓的直徑，所以4。，DC,AB1

BC,

又因?yàn)?8=4D,NBAD=或所以AABD是正三角形，

所以△ABD的外接圓與四邊形SBCD相同，且圓心在AC上，

設(shè)圓心為0,則40=0C=g4C=gx4=2,B.AHLBD,H為

BD的中點(diǎn),

所以。H=1AO=∣×2=1,AH=3,

因?yàn)镚為BE的中點(diǎn)，所以GH〃DE,SLGH=^DE,

又因?yàn)?∕7∕DE,S.DE=2AF,所以A∕=7∕GH,且4F=G”，

所以四邊形AFG”是平行四邊形，所以FG〃AH,EPAC//FG,

又因?yàn)锳CC平面BEF,FGU平面BEF,所以AC〃平面BEF：

(2)解：多面體ABCDEF