數學-專題25 矩形的折疊（原版）

專題25矩形的折疊1．如圖所示，在矩形中，，，將矩形沿折疊后，點落在點處，且與交于F．(1)判斷的形狀，并說明理由．(2)求的面積．2．如圖，長方形紙片，，將長方形紙片折疊，使點D與點B重合，點C落在點C'處，折痕為，（1）求證：．（2）若，求的度數．（3）若，，求的面積．3．如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，，，在上取一點，將紙片沿AE翻折，使點D落在BC邊上的點F處．

(1)AF的長=______；(2)BF的長=______；(3)CF的長=______；(4)求DE的長．4．如圖，現將一張矩形ABCD的紙片一角折疊，若能使點D落在AB邊上F處，折痕為CE，恰好∠AEF=60°，延長EF交CB的延長線于點G．(1)求證：△CEG是等邊三角形；(2)若矩形的一邊AD=3，求另一邊AB的長．5．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，矩形的頂點，，將矩形的一個角沿直線折疊，使得點落在對角線上的點處，折痕與軸交于點．(1)線段的長度為________；(2)求線段的長，以及直線所對應的函數表達式；(3)若點為該平面內一點，且使得，直接寫出滿足條件的直線的解析式．6．將一個矩形紙片放置在平面直角坐標系內，邊、分別在軸、軸上，點坐標是且、滿足，點是線段上的動點，將沿翻折得到．（1）求點和的坐標．（2）如圖①，當點落在線段上時，求點的坐標．

（3）如圖②，當點為線段中點時，求線段的長度．7．如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點在軸上，點在軸上，將邊沿直線折疊，使點落在邊上的點處．的大?。ǘ龋蝗?，用含的代數式表示．則在的條件下，已知折痕的長為，求點的坐標．8．如圖，將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），動點F從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿OC向終點C運動，運動秒時，動點E從點A出發(fā)以相同的速度沿AO向終點O運動，當點E、F其中一點到達終點時，另一點也停止運動設點E的運動時間為t：（秒）（1）OE=，OF=（用含t的代數式表示）（2）當t=1時，將△OEF沿EF翻折，點O恰好落在CB邊上的點D處

①求點D的坐標及直線DE的解析式；②點M是射線DB上的任意一點，過點M作直線DE的平行線，與x軸交于N點，設直線MN的解析式為y=kx+b，當點M與點B不重合時，S為△MBN的面積，當點M與點B重合時，S=0．求S與b之間的函數關系式，并求出自變量b的取值范圍．9．長方形ABCD中，AD=10，AB=8，將長方形ABCD折疊，折痕為EF.（1）當A′與B重合時（如圖1），EF=；（2）當直線EF過點D時（如圖2），點A的對應點A′落在線段BC上，求線段EF的長；（3）如圖3，點A的對應點A′落在線段BC上，E點在線段AB上，同時F點也在線段AD上，則A′在BC上的運動距離是；10．將一張矩形的紙片放到平面直角坐標系中，使矩形OABC的兩邊OA、OC分別落在x軸、y軸上．如圖，將△OAB沿對角線OB翻折到△ONB，ON與CB交于點M．(1)重疊部分△OBM是什么形狀的三角形，請說明你的理由；(2)已知OC＝3，，請直接寫出點M坐標（______，______）．11．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，矩形的頂點，，將矩形的一個角沿直線折疊，使得點落在對角線上的點處，折痕與軸交于點．

(1)線段的長度______；(2)求直線所對應的函數表達式；(3)若點在線段上，在線段上是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．12．如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將ABE沿BE折疊后得到GBE，且G點在矩形ABCD內部，延長BG交DC于點F．(1)求證：GF＝DF；(2)若DC＝9，DE＝2CF，求AD的長；(3)若DC＝n?DF，那么n?是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．13．如圖，四邊形OABC為矩形，A點在x軸上，C點在y軸上，矩形一角經過翻折后，頂點B落在OA邊的點G處，折痕為EF，F點的坐標是(4，1)，∠FGA=30°(1)求B點坐標.(2)求直線EF解析式.(3)若點M在y軸上，直線EF上是否存在點N，使以M、N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出N點的坐標；若不存在，請說明理由.

14．如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，AD＝10，折疊紙片使B點落在邊AD上的點E處，折痕為PQ．過點E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．（1）求證：四邊形PBFE為菱形；（2）當點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．①當點Q與點C重合時（如圖2），求菱形PBFE的邊長；②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，菱形PBFE的面積有最值嗎？若有，請寫出，若沒有，填“無”．最大值為；最小值為．15．如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到到的位置，與CD交于點E．（1）求證：；（2）若，點P為線段AC上任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥CD于H．求PG+PH的值．16．如圖①，在矩形OACB中，點A、B分別在x軸、y軸正半軸上，點C在第一象限，OA＝8，OB＝6．（1）請直接寫出點C的坐標；（2）如圖②，點F在BC上，連接A