數(shù)學-專項17.26 勾股定理（知識點分類專項）（鞏固篇）（專項練習）-2022-2023學年八年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練（人教版）

專題17.26勾股定理（知識點分類專題）（鞏固篇）（專項練習）一、單選題【類型一】勾股定理【知識點①】勾股數(shù)與勾股樹1．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（

）．A．1，2，3 B． C． D．9，12，152．在學習“勾股數(shù)”的知識時，小明發(fā)現(xiàn)了一組有規(guī)律的勾股數(shù)，并將它們記錄在如下的表格中．則當時，的值為（

）A． B． C． D．【知識點②】勾股定理??兩點之間距離公式3．在平面直角坐標系中，已知點，點，點，點，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，已知定點A(﹣3，2)，B(m，n)，其中m，n為常數(shù)且m≠﹣3，點C為平面內(nèi)的動點，若AC∥x軸，則線段BC長度的最小值及此時點C的坐標分別為（）A．|n﹣2|，(m，2) B．|m﹣2|，(﹣3，n)C．|n+3|，(m，2) D．|m+3|，(﹣3，n)【知識點③】勾股定理??面積問題??求值5．已知直角三角形的一條直角邊、斜邊，則以為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的底面積是（）

A．90πcm2 B．209πcm2 C．155πcm2 D．6．勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載，如圖以直角三角形的各邊為邊分別向同側(cè)作正方形，若知道圖中阻影部分的面積之和，則一定能求出（）A．正方形的面積 B．正方形的面積C．正方形的面積 D．的面積【知識點④】勾股定理??格點問題??求值7．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A、B、C均在正方形格點上，則C點到AB的距離為（

）A． B． C． D．8．如圖，正方形網(wǎng)格中，每一小格的邊長為1．網(wǎng)格內(nèi)有，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【知識點⑤】勾股定理??折疊問題??求值9．如圖，中，，，，M，N分別是邊AC，AB

上的兩個動點，將沿直線MN折疊，使得點A的對應點D落在BC邊的中點處，則線段BN的長為（

）A． B． C． D．10．如圖，將三角形紙片沿AD折疊，使點C落在邊上的點E處．若，，則的值為（）A．20 B．22 C．24 D．26【知識點⑥】勾股定理??勾股定理的證明??勾股定理與無理數(shù)11．如圖，在四邊形中，，，點是邊上一點，，，．下列結(jié)論：①；②；③四邊形的面積是；④；⑤該圖可以驗證勾股定理．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個12．如圖，是直角三角形，點C表示﹣2，且AC=3AB=3，若以點C為圓心，以CB為半徑畫弧交數(shù)軸于點M，則A，M兩點間的距離為（

）

A． B． C． D．【知識點⑦】勾股定理??勾股定理??證明??線段的平方關系13．在中，，，，的對邊分別是a，b，c，若，，則的面積是（

）A． B． C． D．14．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且∠A：∠B：∠C＝1：1：2，則下列說法中，錯誤的是（

）A．∠C＝90° B．a(chǎn)＝b C．c2＝2a2 D．a(chǎn)2＝b2﹣c2【知識點⑧】勾股定理??弦圖問題??最值問題15．如圖，要在河邊l上修建一個水泵站，分別向A村和B村送水，已知A村、B村到河邊的距離分別1km和3km，且相距3km，則鋪水管的最短長度是（

）kmA．5 B．4 C．3 D．616．我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，連接，交于點，如圖所示，若正方形的面積為，，則的值是（）

A．3 B．3.5 C．4 D．7【類型二】勾股定理的逆定理【知識點①】勾股定理的逆定理??直接判斷能否構(gòu)成直角三角形17．若的三邊a、b、c，滿足，則是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形18．下列條件不能判定是直角三角形的是（

）A． B．C． D．是的一條中線，【知識點②】勾股定理的逆定理??網(wǎng)格上判斷能否構(gòu)成直角三角形19．如圖，在以下四個正方形網(wǎng)格中，各有一個三角形，不是直角三角形的是（）A．B．C． D．20．如圖，和的頂點均在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點上，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．無法計算【知識點③】勾股定理的逆定理??求值21．如圖，在四邊形中，，，，，則的度數(shù)為（

）

A．110° B．120° C．150° D．160°22．△ABC的三邊長分別為a，b，c，且這三邊長滿足，則△ABC最長邊上的高（

）A．3 B．4 C．5 D．23．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝3，，DA＝5，∠B＝90°，則∠BCD的度數(shù)為（

）A．135° B．145° C．120° D．150°24．△ABC的三邊長a，b，c滿足+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，則△ABC的面積是（

）A．65 B．60 C．30 D．26【類型三】勾股定理及其逆定理【知識點①】勾股定理及其逆定理??最值問題25．已知在△ABC中，D為BC的中點，AD＝6，BD＝2.5，AB＝6.5，點P為AD邊上的動點．點E為AB邊上的動點，則PE＋PB的最小值是（

）A．5 B．6 C． D．26．如圖，線段OA＝2，OP＝1，將線段OP繞點O任意旋轉(zhuǎn)時，線段AP的長度也隨之改變，則下列結(jié)論：①AP的最小值是1，最大值是4；②當AP＝2時，△APO是等腰三角形；

③當AP＝1時，△APO是等腰三角形；④當AP＝時，△APO是直角三角形；⑤當AP＝時，△APO是直角三角形．其中正確的是()A．①④⑤ B．②③⑤ C．②④⑤ D．③④⑤二、填空題【類型一】勾股定理【知識點①】勾股數(shù)與勾股樹27．探索勾股數(shù)的規(guī)律：觀察下列各組數(shù)：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…可發(fā)現(xiàn)，4＝，12＝，24＝…請寫出第5個數(shù)組：________．28．如圖，在平面直角坐標系中，點在軸的正半軸上，且，以點為直角頂點，逆時針方向作，使；再以點為直角頂點，逆時針方向作，使；再以點為直角頂點，逆時針方向作，使；依次進行作下去，則點的坐標為__________．【知識點②】勾股定理??兩點之間距離公式29．在如圖所示的平面直角坐標系中，點是直線上的動點，，是軸上的兩點，則的最小值為___________．

30．在平面直角坐標系中，點，，，，若OA平分，且，則______，______．【知識點③】勾股定理??面積問題??求值31．在直角三角形中，存在斜邊的平方等于兩條直角邊的平方的和.如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，b的面積分別為5和13，則c的面積為______．32．如圖，中，，分別以的三條邊為直角邊作三個等腰直角三角形：、、，若圖中陰影部分的面積，，，則______．【知識點④】勾股定理??格點問題??求值33．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點，，，均在格點上，為上任意一點，則的值為________．34．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為1，點A，B，C均為格點，以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交格線于點D，則CD的長為_______________.

【知識點⑤】勾股定理??折疊問題??求值35．如圖，在中，，點、是邊上的點，點在邊上，連接、，將分別沿直線和折疊，使點、的對稱點重合在邊上的點處．若，，則的長是______．36．如圖，紙片中，，，，，點D在邊BC上，以AD為折痕折疊得到，與邊BC交于點E，若為直角三角形，則BD的長是______．【知識點⑥】勾股定理??勾股定理的證明??勾股定理與無理數(shù)37．如圖，把長、寬、對角線的長分別是a、b、c的矩形沿對角線剪開，與一個直角邊長為c的等腰直角三角形拼接成右邊的圖形，用面積割補法能夠得到的一個等式是__．38．長方形的邊長為，長為，點在數(shù)軸上對應的數(shù)是，以點

為圓心，對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點，則這個點表示的實數(shù)是__________．【知識點⑦】勾股定理??勾股定理??證明??線段的平方關系39．若直角三角形的兩邊長為a、b，且滿足，則該直角三角形的斜邊長的平方為_____．40．設，是直角三角形的兩條直角邊長，若該三角形的周長為24，斜邊長為10，則的值為________．【知識點⑧】勾股定理??弦圖問題??最值問題41．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為，若，大正方形的面積為，則小正方形的面積為________．42．如圖，有一圓柱體，它的高為，底面直徑為．在圓柱的下底面處有一個蜘蛛，它想吃到上底面上與點相對的點處的蒼蠅，需要爬行的最短路徑是______（結(jié)果用帶根號和的式子表示）【類型二】勾股定理的逆定理【知識點①】勾股定理的逆定理??直接判斷能否構(gòu)成直角三角形

43．下列條件：①；②；③，；④，則能確定是直角三角形的條件有______個．44．如圖，在四邊形中，，，，，則的度數(shù)為___________．【知識點②】勾股定理的逆定理??網(wǎng)格上判斷能否構(gòu)成直角三角形45．在如圖所示的網(wǎng)格中，A、B、C都在格點上，連結(jié)AB、AC，則______°．46．如圖，在6×4的小正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C，D，E均在格點上，則___________．【知識點③】勾股定理的逆定理??求值47．如圖，，，，，，四邊形的面積為________．

48．如圖，有一塊四邊形花圃，，若在這塊花圃上種植花草，已知每種植需50元，則共需_____元．49．已知等腰的底邊，D是腰上一點，且，，則的長為____________．50．如圖，中，，，，為邊的中點，則______．【類型三】勾股定理及其逆定理【知識點①】勾股定理及其逆定理??最值問題

51．如圖，在中，，D為的中點，，點P為邊上的動點，點E為邊上的動點，則的最小值為_____．52．如圖，在中，，，，是的平分線，若、分別是和上的動點，則的最小值是________參考答案1．D【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．解：A、12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、22+（）2≠（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、（）2+（）2＝（）2，能構(gòu)成直角三角形，但不是整數(shù)、故不符合題意；D、92+122=152，能構(gòu)成直角三角形且是整數(shù)，是勾股數(shù)，故符合題意．故選：D．【點撥】本題主要考查了勾股數(shù)的定義及勾股定理的逆定理，已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．2．D【分析】先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求出、的值，再求出答案即可．

解：從表中可知：依次為，，，，，，，，，，，即，依次為，，，，，，即當時，，依次為，，，，，，即當時，，所以當時，．故選：D．【點撥】本題考查了勾股數(shù)，能根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出，是解此題的關鍵．3．B【分析】先根據(jù)兩點間距離公式求得相關線段的長，然后再代入判斷即可．解：∵，點，點，點∴,,,∴A.，該選項錯誤，不符合題意；B.，該選項正確，符合題意；

C.，該選項錯誤，不符合題意；D.，該選項錯誤，不符合題意．故選B．【點撥】本題主要考查了兩點間距離公式，運用兩點間距離公式求出相關線段的長成為解答本題的關鍵．4．A【分析】根據(jù)題意先設點C坐標為(t,2)，再用兩點間距離公式表示出BC的長度，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)和完全平方式的非負性求解即可．解：∵點A(﹣3，2)，B(m，n)，AC∥x軸，∴AC∥x軸，∴點C的縱坐標為2，設C（t，2），

∴，∵m，n為常數(shù)且m≠-3，∴當t=m時，線段BC的長度最小，此時BC的值為，此時C的坐標為．故選：A．【點撥】本題主要考查坐標與圖形，熟練掌握絕對值的性質(zhì)、兩點間距離公式等知識是解答此題的關鍵．5．D【分析】根據(jù)勾股定理求得底面半徑，然后求得底面積即可．解：∵直角三角形ABC的一條直角邊、斜邊，∴，∴底面積為，故選：D．【點撥】考查了圓錐的計算及勾股定理的知識，解題的關鍵是確定哪一條邊是底面半徑，難度不大．6．D【分析】證明，，從而得出．解：如圖，過點作于點，則是矩形，則∵，∴，又，∴，

∴，同理可得，依題意，，∴，∴，∴，∴，，故選D．【點撥】本題考查了勾股定理的應用，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握勾股定理是解題的關鍵．7．D【分析】連接、，利用割補法求出，根據(jù)勾股定理求出，設C點到的距離為h，根據(jù)，即可求出h的值．解：如圖，連接、，，，設C點到的距離為h，∵，∴．

故選：D．【點撥】本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．也考查了三角形的面積和二次根式的運算．8．B【分析】延長到點，使得，連接，根據(jù)勾股定理的逆定理可得為等腰直角三角形，即可求解．解：延長到點，使得，連接，如下圖：由勾股定理得：，，，∴，，∴為等腰直角三角形，∴，∴，故選：B．【點撥】此題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形外角的性質(zhì)，解題的關鍵是利用相關性質(zhì)，構(gòu)造出等腰直角三角形，正確進行求解．9．A【分析】設，根據(jù)折疊得出，然后在中，根據(jù)勾股定理得出關于x的方程，然后解方程即可．解：設，∵折疊，，∴，∵D為的中點，，∴，在中，，，，，

∴，解得，故選：A．【點撥】本題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)、靈活應用勾股定理是解題的關鍵．10．C【分析】根據(jù)折疊，可得，，，根據(jù)勾股定理可得，，根據(jù)，求解即可．解：根據(jù)折疊，可得，，，在中，根據(jù)勾股定理，得，在中，根據(jù)勾股定理，得，∴，∵，，∴，故選：C．【點撥】本題考查了折疊問題，勾股定理等，熟練掌握折疊變換是解題的關鍵．11．D【分析】利用可證，故①正確；由全等三角形的性質(zhì)可得出，，求出，即可得到②正確；根據(jù)梯形的面積公式可得③正確；根據(jù)列式，可得④正確；整理后可得，即⑤正確．解：∵，，∴，∴，在和中，，

∴，故①正確；∴，，∵，∴，∵，∴，故②正確；∵，，∴梯形的面積是，故③正確；∵，∴，故④正確；整理得：，∴該圖可以驗證勾股定理，故⑤正確；正確的結(jié)論個數(shù)是5個，故選：D．【點撥】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，梯形的面積計算，三角形的面積計算，勾股定理等知識，解答時證明三角形全等是關鍵．12．B【分析】設點M表示的數(shù)為m，先根據(jù)AC、AB的長求出BC的長，即為圓的半徑為，再列式即可求出m的值．的值．解：設點M表示的數(shù)為m，∵AC=3AB=3，∴AB=1，AC=3，而△ABC是直角三角形，由勾股定理得，當以點C為圓心，CB為半徑畫弧時，，

∴，∴，由圖可知A點表示的數(shù)為1，故A，M兩點間的距離為：，故選：B．【點撥】本題考查的是用勾股定理與無理數(shù)，數(shù)軸上兩點間的距離，理清題意，正確表達兩點間的距離是解題的關鍵．13．A【分析】根據(jù)題意可知，的面積為，結(jié)合已知條件，根據(jù)完全平方公式變形求值即可．解：中，，，，所對的邊分別為a，b，c，，∵，，∴，，故A正確．故選：A．【點撥】本題主要考查了勾股定理，完全平方公式變形求值，解題的關鍵是將完全平方公式變形求出ab的值．14．D【解析】由題意可得△ABC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到解答．解：A、由∠A：∠B：∠C＝1：1：2及∠A+∠B+∠C＝180°可以得到：∠A=∠B=45°，∠C=90°，故本選項正確，不符合題意；B、由上可得∠A=∠B，所以a=b，故本選項正確，不符合題意；C、由上知△ABC是直角三角形，所以a2+b2=c2，又因為a=b，所以c2＝2a2，故本選項正確，不符合題意；D、由上知a2+b2=c2，故本選項不正確，符合題意；故選D．

【點撥】本題考查三角形內(nèi)角和與比例的綜合應用，根據(jù)三角形內(nèi)角和與角的比例求出三角形每個角的度數(shù)，再結(jié)合特殊三角形的一些性質(zhì)求解是解題關鍵．15．A【分析】作A關于河的對稱點E，連接，連接，則就是所求的最短距離，利用勾股定理求出的長即可．解：作A關于河的對稱點E，連接，連接，則就是所求的最短距離．過A作于G，過E作于F，∵，∴，，在中，，∴鋪水管的最短長度是，故選A．【點撥】本題主要考查了軸對稱最短路徑問題，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關鍵．16．B【分析】先證明，則，所以兩三角形面積的差是中間正方形面積的一半，設，，根據(jù)勾股定理得：，，則，整體代入計算即可；解：∵正方形的面積為，∴，設，∵，∴，

中，由勾股定理得：，∴，∴，∵，，∴，∴，∵“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，∴，∴，∴，∴，，∴，∵，則的值是；故選：B．【點撥】本題主要考查了“趙爽弦圖”，多邊形面積，勾股定理等知識點，首先要求學生正確理解題意，然后利用勾股定理和三角形全等的性質(zhì)解題．17．C【分析】根據(jù)得到或，找到a、b、c之間得關系即可得到結(jié)論．解：∵，

∴或，分情況討論：①當，即∴為等腰三角形，②，即，∴為直角三角形，綜上所述：為等腰三角形或直角三角形．故選：C．【點撥】本題考查等腰三角形的判定以及勾股定理得逆定理，正確根據(jù)題目已知條件找到a、b、c之間得關系即可判斷三角形的形狀是解題關鍵．18．A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的性質(zhì)逐項分析即可．解：∵，∴設，，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得，解得，∴，∴不是直角三角形，故選項A符合題意；∵∴設，，，∴，，∴，∴是直角三角形，故選項B不符合題意；∵，∴設，，，

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得，解得，∴，∴是直角三角形，故選項C不符合題意；如圖，，∵是的一條中線，，∴，∴，，又，∴，即，∴是直角三角形，故選項D不符合題意；故選：A．【點撥】本題考查了直角三角形的判定，掌握三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識是解題的關鍵．19．A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可．解：A、三邊長分別為，∵，∴不是直角三角形，故本選項符合題意；B、三邊長分別為，，∴是直角三角形，故本選項不符合題意；

C、三邊長分別為，∵，∴是直角三角形，故本選項不符合題意；D、三邊長分別為，∵，∴是直角三角形，故本選項不符合題意．故選A．【點撥】本題考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長滿足，那么這個三角形就是直角三角形是解題關鍵．20．B【分析】如圖連接、，利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，再證明是直角直角三角形，可得，即可求出的度數(shù)．解：如圖：∵，，，又∵，∴，∴是直角三角形，，又∵，∴是直角直角三角形，∴，∴，故選：B．【點撥】本題考查了勾股定理及其逆定理，根據(jù)題目已知條件添加適當?shù)妮o助線是解答本題的關鍵．21．C【分析】連接BD，由題意可知△ABD是等邊三角形，求出∠ADB

的度數(shù)，根據(jù)勾股定理的逆定理，求出∠BDC的度數(shù)，即可求出∠ADC．解：連接BD．∵AB=AD=6，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=6，∠ADB=60°．∵BC=10，CD=8，則，，∴，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=150°．故選：C【點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理的逆定理，解本題的關鍵在熟練掌握相關性質(zhì)、定理．22．D【分析】先根據(jù)偶次方、算術平方根、絕對值的非負性求出，再根據(jù)勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且為斜邊長，然后利用三角形的面積公式即可得．解：，，解得，，是直角三角形，且為斜邊長，，即，解得，故選：D．

【點撥】本題考查了偶次方、算術平方根、絕對值的非負性，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關鍵．23．A【分析】先在Rt△ABC中，求出∠BCA＝45°，AC＝，然后再利用勾股定理的逆定理證明△ACD是直角三角形，從而可得∠ACD＝90°，最后利用角的和差關系進行計算即可解答．解：∵AB＝BC＝3，∠B＝90°，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，AC＝，∵CD＝，DA＝5，∴AC2＋CD2＝，，∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠BCA＋∠ACD＝135°，故選：A．【點撥】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解題的關鍵．24．C【分析】首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得a-5=0，b-12=0，c-13=0，進而可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理證明△ABC是直角三角形，最后由直角三角形面積公式求解即可．解：∵+(b-12)2+|c-13|=0，∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC==30．故選：C．

【點撥】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，以及勾股定理逆定理，熟練掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形，利用非負數(shù)性質(zhì)求出a、b、c的值是解題的關鍵．25．C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ADB=90°，得到點B，點C關于直線AD對稱，過C作CE⊥AB交AD于P，則此時PE+PB=CE的值最小，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．解：∵AD=6，BD=2.5，AB=6.5，∴AB2=AD2+BD2，∴∠ADB=90°，∵D為BC的中點，BD=CD，∴AD垂直平分BC，∴點B，點C關于直線AD對稱，∴PB=PC，要求PB+EP最小，即求PC+EP最小，過C作CE⊥AB交AD于P，則此時PE+PB=CE的值最小，∵S△ABC=AB?CE=BC?AD，∴6.5?CE=5×6，∴CE=，∴PE+PB的最小值為，故選：C．【點撥】

這是一道根據(jù)軸對稱求最短路線的問題，考查了勾股定理的逆定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，垂線段最短，三角形的面積公式等，根據(jù)軸對稱確定最小值是解題的關鍵．26．C【分析】①根據(jù)題意求出AP的最小值和最大值是，判斷即可；②根據(jù)等腰三角形的定義得到△APO是等腰三角形；③根據(jù)三角形的三邊關系得到△APO不存在；④根據(jù)勾股定理的逆定理計算，得到△APO是直角三角形；⑤根據(jù)勾股定理的逆定理計算，得到△APO是直角三角形．解：①當點P在線段OA上時，AP最小，最小值為2-1=1，當點P在線段AO的延長線上時，AP最大，最大值為2+1=3，①錯誤；②當AP=2時，AP=AO，則△APO是等腰三角形，②正確；③當AP=1時，AP+OP=OA，△AOP不存在，△APO是等腰三角形錯誤，③錯誤；④當AP=時，AP2+OP2=3+1=4，OA2=4，∴AP2+OP2=OA2，∴△APO是直角三角形，④正確；⑤當AP=時，AP2=5，OP2+OA2=1+4=5，∴AO2+OP2=PA2，∴△APO是直角三角形，⑤正確，故選C．【點撥】本題考查的是等腰三角形的判定、直角三角形的判定，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．27．11，60，61【分析】先找出每組勾股數(shù)與其數(shù)組的關系，找出規(guī)律，再根據(jù)此規(guī)律進行解答．解：∵①3＝2×1+1，，；②5＝2×2+1，，；③7＝2×3+1，，；④9＝2×4+1，，；⑤11＝2×5+1，，，

故答案為：11，60，61．【點撥】本題考查的是勾股數(shù)，根據(jù)所給的每組勾股數(shù)找出各數(shù)與組數(shù)的規(guī)律是解答此題的關鍵．28．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理多次計算，找出規(guī)律即可得到結(jié)果．解：是等腰直角三角形，同理可得：由上可知，每個方位上是點是每8一個循環(huán)，余6∴點在第三象限，【點撥】本題主要考查了等腰直角三角形和勾股定理結(jié)合，準確進行計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關鍵．29．【分析】根據(jù)動點最值問題-將軍飲馬模型，作定點關于動點軌跡的對稱點，結(jié)合兩點之間線段最短即可得到答案．解：由題可知①分析端點：中是動點，是定點，②動點軌跡：在直線，③確定模型：將軍飲馬模型，作關于動點軌跡直線的對稱點，連接，則，如圖所示：

，④確定線段：由③可知，利用兩點之間線段最短，當三點共線時，的最小值為，⑤求定線長：，，，在中，，，利用勾股定理得，故答案為：．【點撥】本題考查動點最值問題，涉及對稱性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握動點最值問題解法步驟，尤其是模型的識別及確定最值方法是解決問題的關鍵．30．

4

或【分析】先證明點A在第一象限的平分線上，得到，則，再由，利用勾股定理得到，利用因式分解得到，根據(jù)兩個數(shù)的乘積為0，那么兩個乘數(shù)中至少有一個為0解方程即可．解：∵，，，∴點A在第一象限，點B在x正半軸，∵OA平分，，∴點C在y軸正半軸，∴點A在第一象限的平分線上，∴，∴，∵，

∴，∴，∴，∴或，∴或，故答案為：4；或．【點撥】本題主要考查了坐標與圖形，勾股定理，因式分解的應用，正確求出是解題的關鍵．31．8【分析】根據(jù)已知及全等三角形的判定可得到，從而得到c的面積＝b的面積-a的面積．解：，，，在和中，，∴，∴，由勾股定理得：，則b的面積＝a的面積+c的面積，∴c的面積＝b的面積-a的面積．故答案為：8．【點撥】

本題考查勾股定理的實際應用，全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握此題中的結(jié)論：以斜邊為邊長的正方形的面積等于以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和．32．6【分析】設，，，，，由，可得，由此構(gòu)建關系式，可得結(jié)論．解：如圖，、、均是等腰直角三角形，，，，設，，，，，，，，∵，，．故答案為：6．【點撥】本題考查了勾股定理在幾何計算中的應用，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．33．12【分析】根據(jù)勾股定理表示出，，代入即可解得．解：∵，，∴，故答案為：12．【點撥】此題考查了勾股定理，解題的關鍵是用勾股定理表示出邊長．34．##

【分析】連接AD，根據(jù)半徑相等，得出，再根據(jù)勾股定理即可求出DE的長，即可得出CD的長．解：連接AD，∵以點A為圓心，AB長為半徑作弧，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了在格點圖中勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理并作出正確的輔助線是本題的關鍵．35．【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)證明，設，則，然后利用勾股定理列方程即可解決問題．解：，.

由翻折可知：

，設，則，在中，根據(jù)勾股定理得：

解得，故答案為：．【點撥】本題考查了翻折變換，勾股定理，解決本題的關鍵是掌握翻折的性質(zhì).36．或【分析】根據(jù)勾股定理求得的長，然后由翻折的性質(zhì)可知：，然后分和兩種情況畫出圖形求解即可．解：∵紙片中，，，∴，∵以為折痕，折疊得到，∴，，．當時，如圖1所示，∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴；

當時，如圖2所示，C與點E重合，∵，∴，設，則，在中，，∴，解得：，∴，綜上所述，的長為或，故答案為：或．【點撥】本題考查了翻折的性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的性質(zhì)、以及等腰三角形的判定，根據(jù)勾股定理列出關于x的方程是解題的關鍵．37．a(chǎn)2+b2＝c2【分析】用三角形的面積和、梯形的面積來表示這個圖形的面積，從而列出等式，發(fā)現(xiàn)邊與邊之間的關系．解：此圖可以這樣理解，有三個Rt△其面積分別為ab，ab和c2．還有一個直角梯形，其面積為（a+b）（a+b）．

由圖形可知：（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，整理得（a+b）2＝2ab+c2，a2+b2+2ab＝2ab+c2，∴a2+b2＝c2．故答案為：a2+b2＝c2．【點撥】此題考查的知識點是勾股定理的證明，主要利用了三角形的面積公式：底×高÷2，和梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2．38．或，【分析】直接利用勾股定理得出的長，進而得出點表示的實數(shù)．解：四邊形是長方形，，，，在中，由勾股定理可得：點在數(shù)軸上對應的數(shù)是，點表示的實數(shù)是或，故答案為：或．【點撥】本題考查了數(shù)軸與實數(shù)，涉及到勾股定理，解題的關鍵是勾股定理得出的長．39．25或16##16或25【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出兩直角邊長、，已知兩直角邊求斜邊可以根據(jù)勾股定理求解．解：，，解得：，

，，，解得，，①當a，b為直角邊，該直角三角形的斜邊長的平方為，②4也可能為斜邊，該直角三角形的斜邊長的平方為16，故答案為：25或16．【點撥】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理計算直角三角形的斜邊，正確的運用勾股定理是解題的關鍵．40．48【分析】由該三角形的周長為24，斜邊長為10可知a＋b＋10＝24，再根據(jù)勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．解：∵三角形的周長為24，斜邊長為10，∴a＋b＋10＝24，∴a＋b＝14，∵a、b是直角三角形的兩條直角邊，∴a2＋b2＝102，則a2＋b2＝（a＋b）2?2ab＝102，即142?2ab＝102，∴ab＝48．故答案為：48．【點撥】本題主要考查了勾股定理，掌握利用勾股定理證明線段的平方關系及完全平方公式的變形求值是解題的關鍵．41．2【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積減去4個直角三角形的面積，利用已知，大正方形的面積為16，可以得出4個直角三角形的面積，進而求出答案．解：∵，

∴，∵大正方形的面積為16，∴，∴，∴小正方形的面積為．故答案為：2．【點撥】此題主要考查了勾股定理的應用、正方形的性質(zhì)以及完全平方式等知識，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．42．【分析】根據(jù)題意，將圓柱體側(cè)面展開，如圖所示，利用勾股定理求出對角線長即可得到答案．解：如圖所示：根據(jù)題意，蜘蛛想吃到上底面上與點相對的點處的蒼蠅，需要爬行的最短路徑是長，在中，，，，則（），故答案為：．【點撥】本題考查圓柱側(cè)面展開圖及勾股定理求線段長，讀懂題意，找準圓柱側(cè)面展開圖是解決問題的關鍵．43．4【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的定義，勾股定理的逆定理解答即可．解：解∶①，

即為直角三角形；②設分別為5x、2x、3x，由三角形內(nèi)角和定理得，，解得，則，即為直角三角形；③，，故是直角三角形；④，，故是直角三角形．故能確定是直角三角形的條件有4個．故答案為∶4．【點撥】本題考查的是勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關鍵．勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形．44．【分析】由等腰直角三角形得到，根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷，計算即可．解：∵，，∴是等腰直角三角形，∴，在中，，∵，即，∴是直角三角形，，∴．故答案為：．【點撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理．解題的關鍵是證明是直角三角形．45．45【分析】作關于豎直邊的對稱線段，連接，根據(jù)勾股定理分別求出、、，根據(jù)勾股定理的逆定理得到為等腰直角三角形，再由全等三角形的判定和性質(zhì)得出，結(jié)合圖形計算即可．解：如圖，作交于點G，在圖中小正方形的頂點取點D，連接AD，CD，過C作交于點H，由勾股定理得，則+=，∴為等腰直角三角形，∴，又∵，，∵∴∴∴故答