2024屆中考數(shù)學高頻考點專項練習：專題四 一次方程（組）綜合訓練(A)及答案

2024屆中考數(shù)學高頻考點專項練習：專題四一次方程（組）綜合訓練（A）1.《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學專著，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形成了完整的體系，在其方程章中有一道題：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？若設甲持錢為x，乙持錢為y，則可列方程組()A. B. C. D.2.推理是數(shù)學的基本思維方式,若推理過程不嚴謹,則推理結果可能產生錯誤.例如,有人聲稱可以證明“任意一個實數(shù)都等于0”,并證明如下:設任意一個實數(shù)為x,令,等式兩邊都乘以x,得.①等式兩邊都減,得.②等式兩邊分別分解因式,得.③等式兩邊都除以,得.④等式兩邊都減m,得.⑤所以任意一個實數(shù)都等于0.以上推理過程中,開始出現(xiàn)錯誤的那一步對應的序號是()A.② B.③ C.④ D.⑤3.一個數(shù)的與3的差等于9，如果設這個數(shù)為x，則可列方程為()A. B. C. D.4.已知x,y滿足方程組，則無論m取何值，x,y恒有關系式是()A. B.C. D.5.周末，小明的媽媽讓他到藥店購買口罩和酒精濕巾，已知口罩每包3元，酒精濕巾每包2元，共用了30元錢（兩種物品都買），小明的購買方案共有()A.3種 B.4種 C.5種 D.6種6.已知關于x的一元一次方程的解為，則關于y的一元一次方程的解為()A. B. C. D.7.某商品的進價是500元，標價是750元，商店要求以利潤率為5%的售價打折出售，售貨員可以打幾折出售此商品()A.5 B.6 C.7 D.88.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十.今有米在十斗桶中，不知其數(shù).滿中添粟而春之，得米七斗.問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為，今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少.再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗，問原來有米多少斗？如果設原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為()A. B. C. D.9.為了準備期末檢測評價，小軍去文具店購買了數(shù)支單價為2元的筆芯和若干塊單價為k元的橡皮（k為正整數(shù)），共花費了6元，已知購買筆芯數(shù)量是橡皮數(shù)量的2倍，則小軍購買的筆芯的數(shù)量為()A.1支 B.2支 C.3支 D.4支10.規(guī)定，若，則m的值為_________.11.《九章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的“算經之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？根據題意，可求得共有_____人.12.若是方程組的解，則的值是______________.13.學校為“中國共產黨建黨100周年合唱比賽”印制宣傳冊，某復印店的收費標準如下：①印制冊數(shù)不超過100冊時，每冊2元；②印制冊數(shù)超過100冊但不超過300冊時，每冊按原價打八折；③印制冊數(shù)超過300冊時，前300冊每冊按原價打八折，超過300冊的部分每冊按原價打六折；學校在復印店印制了兩次宣傳冊，分別花費192元和576元，如果學校把兩次復印的宣傳冊合并為一次復印，則可節(jié)省_________元.14.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上數(shù)字和是8，將十位上數(shù)字與個位上數(shù)字對調，得到新數(shù)比原數(shù)的2倍多10.求原來的兩位數(shù).15.已知多項式中，含字母的項的系數(shù)為a，多項式的次數(shù)為b，且a、b分別是點A、B在數(shù)軸上的對應的數(shù)，如圖所示：（1）點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為；（2）一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動，同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，設運動的時間為t（秒）：①甲小球所在的點表示的數(shù)為，乙小球所在的點表示數(shù)為（用含t的代數(shù)式表示）；②求經過多長時間甲、乙小球相距2個單位長度？③試探究：甲、乙兩小球到原點的距離可能相等嗎？若不能，請說明理由.若能，請求出甲，乙兩小球到原點的距離相等時經歷的時間.

答案以及解析1.答案：B解析：由題意得：，故選B.2.答案：C解析：等式兩邊同時除以一個不為0的數(shù),結果仍相等,而,所以第④步錯誤.3.答案：A解析：依題意得：，故選A.4.答案：C解析：由方程組，①+②得：，即，故選C．5.答案：B解析：設購買口罩x包，酒精濕巾y包，依據題意得：x，y均為正整數(shù)，或或或小明共有4種購買方案.故選B.6.答案：D解析：，，設，則，關于x的一元一次方程的解為，關于m的一元一次方程的解為，，，于y的一元一次方程的解為.故選D.7.答案：C解析：設售貨員可以打x折出售此商品，根據題意得：，解得：，即售貨員可以打7折出售此商品.故選C.8.答案：A解析：原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量為10斗，則；已知谷子出米率為，則來年共得米；則可列方程組為.故選：A.9.答案：B解析：設購買筆芯的數(shù)量為x支，購買橡皮的數(shù)量為y塊，由題意得，，，，y、k都是正整數(shù)，是正整數(shù)，，，，小軍購買的筆芯的數(shù)量為2支，故選：B.10.答案：解析：，，，，，，故答案為：.11.答案：39解析：設共有x人，y輛車，依題意得：，解得：.共有39人，15輛車.故答案為：39.12.答案：解析：是方程組的解，，得：，，得：，，，故答案為：.13.答案：76.8或48解析：設：印制冊的花費為a元，由題意可知：當印制冊數(shù)不超過100冊時，對應的花費元，當印制冊數(shù)超過100冊但不超過300冊時，對應的花費為元，當印制冊數(shù)超過300冊時，對應的花費為元，對于第一次花費來說，設宣傳冊數(shù)為x，由于花費為192元，故分兩種情況討論，①當時，，解得：，②當時，，解得：，對于第二次花費來說，設宣傳冊數(shù)為y，由于花費為576元，故只能是第③種優(yōu)惠方案，，解得：，第一次購買是96冊時：優(yōu)惠為元，第一次購買是120冊時：優(yōu)惠為元，故答案為：76.8或48.14.答案：原來的兩位數(shù)為26解析：設原來的兩位數(shù)的個位數(shù)為x，十位數(shù)為y，兩位數(shù)可表示為，根據題意得：，解得：，則原兩位數(shù)為26.答：原來的兩位數(shù)為26.15.答案：（1）-2，6（2）①，；②6，10；③可能，，8解析：（1）多項式中，含字母的項的系數(shù)為a，多項式的次數(shù)為b，且a、b分別是點A、B在數(shù)軸上的對應的數(shù)，，，點A表示的數(shù)為-2，點B表示的數(shù)為6.(2)①甲小球所在的點表示的數(shù)為，乙小球所在