第1講 函數(shù)的概念與性質(zhì)（解析版）-2024高考數(shù)學(xué)?？碱}型

第1講函數(shù)的概念與性質(zhì)【考點分析】1.函數(shù)的定義域、值域、解析式是高考中必考內(nèi)容,具有較強的綜合性,貫穿整個高中數(shù)學(xué)的始終.而在高考試卷中的形式可謂千變?nèi)f化,但萬變不離其宗,真正實現(xiàn)了?？汲Ｐ碌目荚囈?所以,我們應(yīng)該掌握一些簡單的基本方法.2.函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考命題熱點，每年都會考一道選擇或者填空題，分值5分，一般與指數(shù)，對數(shù)結(jié)合起來命題【題型目錄】題型一：函數(shù)的定義域題型二：同一函數(shù)概念題型三：函數(shù)單調(diào)性的判斷題型四：分段函數(shù)的單調(diào)性題型五：函數(shù)的單調(diào)性唯一性題型六：函數(shù)奇偶性的判斷題型七：已知函數(shù)奇偶性，求參數(shù)題型八：已知函數(shù)奇偶性，求函數(shù)值題型九：利用奇偶性求函數(shù)解析式題型十：給出函數(shù)性質(zhì)，寫函數(shù)解析式題型十一：奇函數(shù)+常數(shù)模型（）題型十二：中值定理（求函數(shù)最大值最小值和問題，，中指定義域的中間值）題型十三：.單調(diào)性和奇偶性綜合求不等式范圍問題題型十四：值域包含性問題題型十五：函數(shù)性質(zhì)綜合運用多選題【典型例題】題型一：函數(shù)的定義域【例1】（2021·奉新縣第一中學(xué)高一月考）函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．答案：C解析：對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域為.故選：C.【例2】函數(shù)的定義域為【答案】【詳解】由題意知，得，所以，所以．【例3】(2020·集寧期中)已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域（）A．B．C． D．【答案】C【詳解】因為函數(shù)的定義域是，所以，所以，函數(shù)的定義域為，令，解得【例4】若函數(shù)的定義域為，則的范圍為__________?！敬鸢浮俊驹斀狻坑深}意知對恒成立，所以當(dāng)時，，解得，不成立，當(dāng)時，，即，解得，【例5】（2021·全國高三專題練習(xí)（理））若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．答案：C解析：由題意知能取到所有大于0的實數(shù)，所以當(dāng)時，，所以的值域為，滿足題意，當(dāng)時，，即，解得，綜上可知【題型專練】1.（2019·江蘇如皋）函數(shù)的定義域為（）.A． B． C． D．答案：C解析：由題意知，得，所以，所以．2.（2021·江蘇）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是A． B． C． D．答案：D解析：由，得，所以，所以．故選：D.3.（2018·重慶一中高二期末（理））已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．答案：A因為函數(shù)的定義域是，所以4.（2019·全國）若函數(shù)的定義域為，且函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是______．答案：因為函數(shù)的定義域是，所以，所以，所以函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，相當(dāng)于當(dāng)時，的值域為，由的圖象可得的取值范圍是為5.若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（）(A)(B)(C)(D)答案：B由題意知在上恒成立當(dāng)時，，恒成立，滿足題意當(dāng)時，則，解得綜上可知實數(shù)的取值范圍是題型二：同一函數(shù)概念【例1】（2021·廣東·深圳第二外國語學(xué)校高一期末）下列函數(shù)與是同一函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】的定義域為R，A.定義域為，定義域不同，B.與的表達式不同，C.與解析式相同，定義域都為R，D.定義域為，定義域不同.故選：C【題型專練】1.（2021·重慶巴蜀中學(xué)高一期中多選）下列函數(shù)中，與是同一個函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】BC【詳解】函數(shù)的定義域為，對應(yīng)關(guān)系為，對于A選項：的定義域為，定義域不相同，不是同一函數(shù)，故選項A不正確；對于B選項：化簡為，定義域為R，故為相同函數(shù)；故選項B正確；對于C選項：化簡為，定義域為R，故為相同函數(shù)；故選項C正確；對于D選項：化簡為，故定義域和對應(yīng)關(guān)系均不相同，不是同一函數(shù)，故選項D不正確；故選：BC題型三：函數(shù)單調(diào)性的判斷【例1】下列函數(shù)中，滿足“對于任意，都有”的是答案：C解析：因為“對于任意，都有”，所以在上為增函數(shù)【例2】已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．答案：A解析：的對稱軸為，因為在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，解得【例3】（2021·新疆高一期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．答案：D解析：對于函數(shù)，有，解得或，故函數(shù)的定義域為，內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，外層函數(shù)為減函數(shù)，【例4】已知函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為_____．答案：解析：令，則，因為的對稱軸為，且在上為增函數(shù)，所以，解得由題意知在內(nèi)遞增，所以．又在上恒大于0，所以，即．綜上，實數(shù)a的取值范圍是：．故答案為：.【題型專練】1.（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即得.【詳解】由題知的定義域為，令，則，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，關(guān)于單調(diào)遞減，關(guān)于單調(diào)遞減，當(dāng)時，關(guān)于單調(diào)遞增，關(guān)于單調(diào)遞增，故的遞增區(qū)間為．故選：D．2.（2021·貴州·凱里一中）已知函數(shù)，，且時，關(guān)于，的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：A解析：，且時，關(guān)于，的不等式恒成立，即當(dāng)時，，所以在上是減函數(shù)，所以，解得．故選：A．3.函數(shù)在上是減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為________.答案：解析：令，則，因為的對稱軸為，由題意知在內(nèi)遞減，所以在上為增函數(shù)，所以，解得，又在上恒大于0，所以，即．綜上，實數(shù)a的取值范圍是：．故答案為：.4.（2019年重慶七中高一上期中）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）A. B. C. D.答案：C解析：令，則，由題意知在內(nèi)遞減，所以在上為增函數(shù)，所以且，解得，又在上恒大于0，所以，即．綜上，實數(shù)a的取值范圍是：．故答案為：.題型四：分段函數(shù)的單調(diào)性【例1】（2022·河南·南陽中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍為（

）A．[-4，0) B．[-4，-2] C． D．【答案】B【分析】依題意可得函數(shù)在各段均是增函數(shù)且在斷點的左側(cè)的函數(shù)值不大于斷點右側(cè)的函數(shù)值，即可得到不等式組，解得即可；【詳解】解：因為且在上單調(diào)遞增，所以，解得，即故選：B【例2】（2021·廣東·深圳市第二高級中學(xué)）已知函數(shù)，當(dāng)，，且時，，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：C解析：因為當(dāng)，，且時，，所以在定義域內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，因此，解得：，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【題型專練】1.（2021·河南焦作·）如果函數(shù)滿足對任意，都有成立，那么實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：由題意可知：對任意，都有成立是上的減函數(shù)解得實數(shù)的取值范圍是.故選：D2.（重慶巴蜀）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，2） B． C． D．（0，1）答案：C解析：因為在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，因此，解得：，題型五：函數(shù)的單調(diào)性唯一性【例1】已知定義在上的函數(shù)單調(diào)遞增，且對任意，恒有，則的值為_______．答案：2解析：因函數(shù)單調(diào)遞增，所以為定值，設(shè)，由題意知，又因，令，得，所以，所以，所以【例2】（2019年重慶巴蜀）若是定義域為上的單調(diào)遞減函數(shù)，且對任意實數(shù)都有無理數(shù)，則A．3 B． C． D．答案：B解析：因是定義域為上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以為定值，設(shè)，由題意知，又因，令，得，所以，所以，所以【題型專練】1.（2019年重慶南開）已知定義在上函數(shù)為單調(diào)函數(shù),且對任意的實數(shù),都有,則()A. B. C. D.答案：B解析：因是定義在上得單調(diào)函數(shù)，所以為定值，設(shè)，由題意知，又因，令，得，所以，所以，所以題型六：函數(shù)奇偶性的判斷【例1】（2014·新課標全國卷Ⅰ）設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A．f(x)g(x)是偶函數(shù)B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù)D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù)答案：C解析：若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)，若為偶函數(shù)，則仍為偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)，偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)所以選C【例2】下列對函數(shù)奇偶性判斷正確的是（）A.奇函數(shù)B.是奇函數(shù)C.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)答案：AD解析：對A，所以為奇函數(shù)對B當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，所以，所以為偶函數(shù)對C定義域：，即，所以所以，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)對D定義域：，解得，所以，所以既是奇函數(shù)又為偶函數(shù)【題型專練】1.(2020?全國Ⅱ)設(shè)函數(shù)，則（）A．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減 C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減答案：A解析：，所以為奇函數(shù)且在為增函數(shù)2.(2020重慶巴川中學(xué)高一月考多選)已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是A.B.C.D.答案：AB解析：對A設(shè)，則，所以為奇函數(shù)對B因為為奇函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)對C定義域：，奇函數(shù)除奇函數(shù)=偶函數(shù)對D定義域：，所以為非奇非偶函數(shù)題型七：已知函數(shù)奇偶性，求參數(shù)【例1】已知為奇函數(shù)，則________。答案：解析：法一：因為為奇函數(shù)，所以，所以，解得法二：特殊值法：因為為奇函數(shù)，所以，所以，解得法三：定義法：因為為奇函數(shù)，所以，所以，解得【例2】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為________．答案：解析：因為為偶函數(shù)，所以為奇函數(shù)，所以，解得【題型專練】1.已知為偶函數(shù)，則________。答案：解析：法一：特殊值法：因為為偶函數(shù)，所以，所以，解得法二：定義法：因為為偶函數(shù)，所以，所以，解得2.（2021新高考1卷）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則__________．答案：解析：因為為偶函數(shù)，所以為奇函數(shù)，所以，解得題型八：已知函數(shù)奇偶性，求函數(shù)值【例1】已知為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則答案：解析：因為奇函數(shù)，所以【例2】已知函數(shù)是偶函數(shù)，且則答案：解析：設(shè)，因為為偶函數(shù)，所以，即，所以【例3】已知函數(shù)與分別是定義域上的奇函數(shù)與偶函數(shù)，且，則（）A． B． C．-3 D．答案：A解析：令，則①，令，則因與分別是定義域上的奇函數(shù)與偶函數(shù)，所以②，由①②解得【題型專練】1.(2021?武侯模擬)設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則的值是（）A． B． C． D．答案：A解析：設(shè)，則，所以又因是定義域上的奇函數(shù)，所以，所以，所以所以，所以2.（2021·四川綿陽·（文））已知函數(shù)對任意實數(shù)，滿足，當(dāng)時，（為常數(shù)），則（）A． B． C． D．答案：B【詳解】由，可得為奇函數(shù)由當(dāng)時，，則，解得所以當(dāng)時，所以故選：B題型九：利用奇偶性求函數(shù)解析式【例1】已知函數(shù)在是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則時，的解析式為_______________答案：解析：設(shè)，則，所以又因是定義域上的奇函數(shù)，所以，所以，所以【例2】已知為偶函數(shù)，，求解析式？答案：解析：設(shè)，則，所以又因是定義域上的偶函數(shù)，所以，所以，【例3】（2022韶關(guān)期中）若函數(shù)，分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有A． B．C． D．答案：D解析：令，則，因與分別是定義域上的奇函數(shù)與偶函數(shù)，所以①，又因②，由①②解得，所以為增函數(shù)，所以【題型專練】1.（2021·臺州市書生中學(xué)高一開學(xué)考試）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則___________，在上的解析式為___________.答案：，解析：設(shè)，則，所以又因是定義域上的奇函數(shù)，所以，所以，所以當(dāng)時，，所以題型十：給出函數(shù)性質(zhì)，寫函數(shù)解析式【例1】（2021·北京·）已知函數(shù)同時滿足下列條件：①定義域為；②是偶函數(shù)；③在上是減函數(shù)，則的一個解析式是___________.【答案】或（答案不唯一）.【詳解】解：根據(jù)題意，可知函數(shù)同時滿足三個條件，若，可知為二次函數(shù)，定義域為，開口向下，對稱軸為，則是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，故同時滿足三個條件，所以的一個解析式是；若，可知此時函數(shù)的定義域為，根據(jù)一次函數(shù)和分段函數(shù)，可知偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，故同時滿足三個條件，所以的一個解析式是.故答案為：或（答案不唯一）.【例2】（2021·河南·溫縣第一高級中學(xué)（理））請寫出一個同時滿足以下三個條件的函數(shù)（1）是偶函數(shù)；（2）在上單調(diào)遞減；（3）的值域是.則______.【答案】，，等（答案不唯一）【詳解】令，1、，為偶函數(shù)；2、在上單調(diào)遞減，易知在上單調(diào)遞減；3、，則.∴滿足題設(shè).故答案為：【題型專練】1.（2022重慶巴蜀高三第一次月考）請寫出一個同時滿足下列三個條件的函數(shù):是偶函數(shù)；（2）在上單調(diào)遞減；（3）的值域是則________答案：或者（答案不唯一，符合題意即可）2.請寫出一個最小正周期為的偶函數(shù)，則________答案：（答案不唯一，符合題意即可）題型十一：奇函數(shù)+常數(shù)模型（）【例1】已知且，求的值____答案：解析：設(shè)，則為奇函數(shù)，則，所以所以，所以，所以【例2】已知函數(shù)，且，則_________答案：解析：設(shè)，則為奇函數(shù)，則，所以所以，所以，所以【例3】（2019·山西高三月考（理））函數(shù)，則（）A．0 B． C．4 D．1答案：C解析：設(shè)，則為奇函數(shù)，所以，所以，，因，所以【題型專練】1.已知函數(shù)，則_______；答案：解析：設(shè)，則為奇函數(shù)，所以，所以，，因，所以2.已知函數(shù)，則=（）A.-1 B.0 C.1 D.2答案：D解析：，設(shè)，則為奇函數(shù)，所以，所以，，因，所以3.已知函數(shù)，若定義在上的奇函數(shù)，有，則A．2 B．0 C． D．答案：A解析：因為為奇函數(shù)，也為奇函數(shù)，設(shè)，則為奇函數(shù)，所以，所以，，因，又因為奇函數(shù)，所以4.已知函數(shù)滿足條件，其中，則（）A．B．C．D．答案：B解析：因，則，因，所以，所以題型十二：中值定理（求函數(shù)最大值最小值和問題，，中指定義域的中間值）【例1】已知的最大值,最小值為,求的值答案：解析：設(shè)，則為奇函數(shù)，則，所以，，所以（奇函數(shù)的最大值最小值互為相反數(shù)），【例2】（2015全國卷2理科）設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M+m=____答案：解析：，設(shè)，則為奇函數(shù)，則，所以，，所以（奇函數(shù)的最大值最小值互為相反數(shù)），【題型專練】1.（2019年重慶二外高一上期末）若關(guān)于的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實數(shù)的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：，設(shè)，則為奇函數(shù)，則，所以，，所以（奇函數(shù)的最大值最小值互為相反數(shù)），，所以題型十三：.單調(diào)性和奇偶性綜合求不等式范圍問題【例1】（2021年重慶18中高一月考）已知定義在R上的奇函數(shù)，且為減函數(shù)，又知，則的取值范圍為A. B.C.D.答案：A解析：是定義在R上的奇函數(shù)，且為減函數(shù)，并且，所以，所以，即，解得【例2】（重慶巴蜀中學(xué)高一）已知是定義在上的奇函數(shù)，且對任意，若都有成立，則關(guān)于的不等式的解為_________答案：解析：對任意，若都有成立，所以設(shè)，則在上為奇函數(shù)，且為增函數(shù)，因，所以，所以，即，解得【例3】已知奇函數(shù)在單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是_____答案：解析：由題可知的大致圖象如圖：∴該不等式的解集為【例4】（2020·阜新市第二高級中學(xué)高一期末）若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是單調(diào)遞增的，且，則使得的x的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：C解析：因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是單調(diào)遞增的，且，所以等價于，又因在上遞減，所以，解得【例5】設(shè)函數(shù)在上為增函數(shù)，，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為.答案：解析：因為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，所以等價于，所以，解得【題型專練】1.（2020重慶7中高一期中）已知函數(shù)，為定義在上奇函數(shù)且單調(diào)遞減.若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：D解析：對，則在上為奇函數(shù)，且為減函數(shù)，因，所以，所以，即，解得2.（2020重慶九校高一月考）已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.答案：A解析：因為函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因，所以，不等式等價于或，即或，所以或，即不等式的解集為.3.（2019巴蜀高一月考）已知定義在上的函數(shù)的圖像經(jīng)過點，且在區(qū)間單調(diào)遞減，又知函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解為答案：B解析：因為定義在上的函數(shù)的圖像經(jīng)過點，所以。又因為偶函數(shù)，所以設(shè)，則為偶函數(shù)，且在上為減函數(shù)，，所以等價于，所以，解得4.（2016·安徽高三月考（文））若偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則不等式的解集是A．B．C．D．答案：D解析：因為為偶函數(shù)，所以，又因在上遞增，所以，解得5.（2021·廣西·玉林市育才中學(xué)（理））已知是定義在R上的奇函數(shù)，對任意兩個正數(shù)，，都有，且，則滿足的x的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因為對任意兩個正數(shù)，，都有，所以在上，單調(diào)遞減；又因為是定義在R上的奇函數(shù)，則在上，單調(diào)遞減；如圖所示：由于當(dāng)時，有，得當(dāng)時，有，得綜上所述：滿足的x的取值范圍是故選：B6.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為答案：解析：由題可知的大致圖象如圖：因為奇函數(shù)，所以∴該不等式的解集為7.定義上單調(diào)遞減的奇函數(shù)滿足對任意，若恒成立，求的范圍.答案：解析：因為是定義上的奇函數(shù)，所以，又因單調(diào)遞減所以對任意恒成立，所以對任意恒成立，所以設(shè)，對稱軸，所以當(dāng)時，，所以8.若函數(shù)對于任意的，恒成立，則答案：解析：因為，所以是定義上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)，所以，又因單調(diào)遞增所以對任意的恒成立，所以對任意的恒成立，設(shè)，則，即，解得9.已知定義在上的函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，且對任意()，都有，若，則實數(shù)的取值范圍是()A．B．C.D．答案：A解析：設(shè)，則為偶函數(shù)，且在上為減函數(shù)，所以，所以，解得題型十四：值域包含性問題【例1】（2021·四川·石室中學(xué)（文））已知，，若對，，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.∴當(dāng)時，.∴對，，使得等價于對于任意恒成立，即對于任意恒成立∴對任意恒成立∵函數(shù)在上為增函數(shù)∴，即.故選：B.【題型專練】1.（2021·福建省廈門第二中學(xué)）函數(shù)（），，對，，使成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：若對，，使成立，只需函數(shù)的值域為函數(shù)的值域的子集即可.函數(shù)，，的值域為.當(dāng)時，遞增，可得其值域為，要使，需，解得，綜上，的取值范圍為.故選：C.題型十五：函數(shù)性質(zhì)綜合運用多選題【例1】（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)，則（

）A．在單調(diào)遞增B．在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減C．的圖象關(guān)于直線對稱D．的圖象關(guān)于點對稱【答案】BC【分析】由題可得函數(shù)的定義域，化簡函數(shù)，分析函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，從而判斷選項.【詳解】函數(shù)的定義域滿足，即，即函數(shù)的定義域是，∵，設(shè)，則函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又函數(shù)單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故A錯誤，B正確；因為,,所以，即函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，故C正確；又，，所以，所以D錯誤．故選：BC．【例2】（2022·廣東·中山一中高三階段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)說法正確的是（

）A．定義域為 B．圖象關(guān)于軸對稱C．圖象關(guān)于原點對稱 D．在內(nèi)單調(diào)遞增【答案】ACD【分析】由即可求出其的定義域；利用可判斷為奇函數(shù)；求利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷在內(nèi)的單調(diào)性.【詳解】因為,所以，所以定義域為，故A正確；因為，所以圖象關(guān)于原點對稱，故B錯誤，C正確;又在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：ACD.【例3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）若是奇函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．一定是偶函數(shù) B．一定是偶函數(shù)C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義可判斷A，B；計算可判斷C；計算可判斷D.【詳解】∵是奇函數(shù)，∴.A中，，∴是偶函數(shù)，故A正確；B中，令，則，∴是偶函數(shù)，故B正確；C中，，故C錯誤；D中，不―定成立，故D錯誤.故選：AB.【例4】（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱B．函數(shù)在R上不具有單調(diào)性C．函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱D．當(dāng)a＞1時，函數(shù)的最大值是0【答案】AC【分析】判斷函數(shù)的奇偶性可判斷A;判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷B;判斷函數(shù)的奇偶性可判斷C;判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷D;【詳解】∵，∴為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于原點對稱，A正確；當(dāng)a＞1時，在R上為增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時，在R上為減函數(shù)，B錯誤;是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，C正確；當(dāng)a＞1時，,故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，∴當(dāng)時，取得最小值0，D錯誤．故選：AC．【例5】（2022·全國·高一單元測試）已知，都是定義在上的函數(shù)，其中是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則下列說法正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．C．為定值 D．【答案】ACD【分析】可利用奇偶性定義求出兩個解析式，A項根據(jù)奇偶性定義判斷；B項可利用解析式求解；C項利用解析式計算可求解；D項分析f(x)正負情況，化簡求解.【詳解】因為，所以，又是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以，解得，.對于A，，故為偶函數(shù)，A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，，所以，故D正確.故選：ACD.【例6】（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）在復(fù)習(xí)了函數(shù)性質(zhì)后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是的圖彖關(guān)于坐標原點成中心對稱：可以引申為：函數(shù)為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于點成中心對稱.現(xiàn)在已知函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．對任意，都有【答案】BCD【分析】若定義域為，通過對稱中心可代入函數(shù)，整理可得A和C選項，結(jié)合題意可得關(guān)于原點對稱，得D選項正確，將1代入可求得B選項【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱，且由函數(shù)可得定義域為，所以，所以，故A錯誤，C正確；結(jié)合題意可得關(guān)于原點對稱，所以對任意，都有，故D正確；代入1得，且所以，故B正確故選：BCD【題型專練】1.（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，下面說法正確的有（）A．的圖象關(guān)于原點對稱B．的圖象關(guān)于y軸對稱C．的值域為D．，且，【答案】AC【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和判定方法，可判定A正確，B不正確；化簡函數(shù)為，結(jié)合，求得的取值范圍，可判定C正確；結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可判定D錯誤.【詳解】對于A中，由，可得函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故選項A正確，選項B錯誤；對于C中，設(shè)，可得，所以，即，解得，即函數(shù)的值域為，所以C正確；對于D中，對，且，，可得函數(shù)為減函數(shù)，而為單調(diào)遞增函數(shù)，所以D錯誤.故選：AC.2．（2022·福建漳州·高二期末）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的值域為RB．是偶函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對稱D．【答案】BCD【分析】求得的值域判斷選項A；求得的奇偶性判斷選項B；求得的對稱軸判斷選項C；求得的大小關(guān)系判斷選項D.【詳解】，因為，所以的值域為.A錯；的定義域是R，且，則是偶函數(shù).B對；的圖象可看成的圖象向左平移一個單位長度，又的圖象關(guān)于y軸對稱，則的圖象關(guān)于直線對稱.C對；令，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，且又為上增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以，又是偶函數(shù)，則，則.D對.故選：BCD.3．（2022·江蘇淮安·高二期末）對于函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．在其定義域上為偶函數(shù)B．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增C．的值域為D．有解集為【答案】AD【分析】分段函數(shù)需要考慮定義域的范圍，對于含有絕對值的簡單的分段函數(shù)，可以先判斷奇偶性再畫圖像更容易.【詳解】畫出函數(shù)圖像，如圖,,為偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，所以A正確；在時的函數(shù)圖像不是連續(xù)遞增，所以B不正確；當(dāng)時，代入函數(shù)得，所以C不正確；當(dāng)時，代入得或，結(jié)合圖像可知，選項D正確.故選：AD.4.（2022·山東青島·高二期末）已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，對于任意a，都滿足，則下述正確的是（

）A． B． C．是奇函數(shù) D．若，則【答案】ACD【分析】對取特殊值代入已知表達式即可求解【詳解】令，則，故A正確；令，則，則，故B錯誤；令，則，所以，又令，則，所以是奇函數(shù)，故C正確；令，則，所以，故D正確；故選：ACD5．（2022·廣東深圳·高一期末）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A．的最小值為 B．在上單調(diào)遞減C．的解集為 D．存在實數(shù)滿足【答案】ACD【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)解析式，即可畫出函數(shù)圖象，即可判斷；【詳解】解：函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，設(shè)，則，所以，因為是偶函數(shù)，所以，所以，所以，函數(shù)圖象如下所示：可得時，在時取得最小值，由偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可得在上取得最小值，故A正確；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B錯誤；由或，解得或，綜上可得的解集為，故C正確；由，，即存在實數(shù)滿足，故D正確；故選：ACD．6．（2022·湖南·周南中學(xué)高二期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)的定義域是B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱【答案】BD【分析】求出函數(shù)定義域為，A選項錯誤；利用定義證明函數(shù)是偶函數(shù)，B選項正確；函數(shù)在區(qū)間上是增