中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析（共五套）

中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．如圖，幾何體的主視圖是（）A．B．C．D．3．計(jì)算的結(jié)果為（）A．1 B．﹣1 C． D．4．如圖是2020年中國(guó)新能源汽車購買用戶地區(qū)分布圖，由圖可知下列說法錯(cuò)誤的是（）A．一線城市購買新能源汽車的用戶最多B．二線城市購買新能源汽車用戶達(dá)37%C．三四線城市購買新能源汽車用戶達(dá)到11萬D．四線城市以下購買新能源汽車用戶最少5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能是（）A． B．C． D．6．如圖是用七巧板拼接成的一個(gè)軸對(duì)稱圖形（忽略拼接線）小亮改變①的位置，將①分別擺放在圖中左，下，右的位置（擺放時(shí)無縫隙不重疊），還能拼接成不同軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．國(guó)務(wù)院第七次全國(guó)人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室5月11日發(fā)布，江西人口數(shù)約為45100000人，將45100000用科學(xué)記數(shù)法表示為．8．因式分解：x2﹣4y2＝．9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩根，則x1+x1﹣x1x2＝．10．如表在我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過，因而人們把這個(gè)表叫做楊輝三角，請(qǐng)你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補(bǔ)全表第四行空缺的數(shù)字是．11．如圖，將?ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，F(xiàn)C＝a，F(xiàn)D＝b，則?ABCD的周長(zhǎng)為．12．如圖，在邊長(zhǎng)為6的正六邊形ABCDEF中，連接BE，CF，其中點(diǎn)M，N分別為BE和CF上的動(dòng)點(diǎn)．若以M，N，D為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該等邊三角形的邊長(zhǎng)為．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）計(jì)算：（﹣1）2﹣（π﹣2021）0+|﹣|；（2）如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，ED⊥AB于點(diǎn)D，求證：AD＝BD．14．（6分）解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來．15．（6分）為慶祝建黨100周年，某大學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進(jìn)行黨史學(xué)習(xí)宣講，決定從A，B，C，D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下名字．（1）“A志愿者被選中”是事件（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”）；（2）請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A，B兩名志愿者被選中的概率．16．（6分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中，將直線AC繞著正方形ABCD的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°；（2）在圖2中，將直線AC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．17．（6分）如圖，正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a）在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）求AB所在直線的解析式．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）甲，乙兩人去市場(chǎng)采購相同價(jià)格的同一種商品，甲用2400元購買的商品數(shù)量比乙用3000元購買的商品數(shù)量少10件．（1）求這種商品的單價(jià)；（2）甲，乙兩人第二次再去采購該商品時(shí)，單價(jià)比上次少了20元/件，甲購買商品的總價(jià)與上次相同，乙購買商品的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購買這種商品的平均單價(jià)是元/件，乙兩次購買這種商品的平均單價(jià)是元/件．（3）生活中，無論油價(jià)如何變化，有人總按相同金額加油，有人總按相同油量加油，結(jié)合（2）的計(jì)算結(jié)果，建議按相同加油更合算（填“金額”或“油量”）．19．（8分）為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，我國(guó)一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分．某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有兩個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，雞腿的品質(zhì)相近質(zhì)檢員分別從兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：甲廠：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙廠：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．甲廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表質(zhì)量x（g）頻數(shù)頻率68≤x＜7120.171≤x＜7430.1574≤x＜7710a77≤x＜8050.25合計(jì)201分析上述數(shù)據(jù)，得到下表：統(tǒng)計(jì)量廠家平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲廠7576b6.3乙廠7575776.6請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）a＝，b＝；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果只考慮出口雞腿規(guī)格，請(qǐng)結(jié)合表中的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量，為外貿(mào)公司選購雞腿提供參考建議；（4）某外貿(mào)公司從甲廠采購了20000只雞腿，并將質(zhì)量（單位：g）在71≤x＜77的雞腿加工成優(yōu)等品，請(qǐng)估計(jì)可以加工成優(yōu)等品的雞腿有多少只？20．（8分）圖1是疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)小紅測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄BC與手臂MC始終在同一直線上，槍身BA與額頭保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘關(guān)節(jié)M與槍身端點(diǎn)A之間的水平寬度為25.3cm（即MP的長(zhǎng)度），槍身BA＝8.5cm．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)A與額頭距離范圍為3~5cm．在圖2中，若測(cè)得∠BMN＝68.6°，小紅與測(cè)溫員之間距離為50cm．問此時(shí)槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說明理由．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，≈1.414）五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD為直徑，點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，連接AC．（1）求證：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切線，∠CAD＝30°，連接OC，如圖2．①請(qǐng)判斷四邊形ABCO的形狀，并說明理由；②當(dāng)AB＝2時(shí)，求AD，AC與圍成陰影部分的面積．22．（9分）二次函數(shù)y＝x2﹣2mx的圖象交x軸于原點(diǎn)O及點(diǎn)A．感知特例（1）當(dāng)m＝1時(shí)，如圖1，拋物線L：y＝x2﹣2x上的點(diǎn)B，O，C，A，D分別關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱的點(diǎn)為B′，O′，C′，A′，D′，如表：…B（﹣1，3）O（0，0）C（1，﹣1）A（，）D（3，3）……B'（5，﹣3）O′（4，0）C'（3，1）A′（2，0）D'（1，﹣3）…①補(bǔ)全表格；②在圖1中描出表中對(duì)稱后的點(diǎn)，再用平滑的曲線依次連接各點(diǎn)，得到的圖象記為L(zhǎng)'．形成概念我們發(fā)現(xiàn)形如（1）中的圖象L'上的點(diǎn)和拋物線L上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，則稱L'是L的“孔像拋物線”．例如，當(dāng)m＝﹣2時(shí)，圖2中的拋物線L'是拋物線L的“孔像拋物線”．探究問題（2）①當(dāng)m＝﹣1時(shí)，若拋物線L與它的“孔像拋物線”L'的函數(shù)值都隨著x的增大而減小，則x的取值范圍為；②在同一平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)m取不同值時(shí)，通過畫圖發(fā)現(xiàn)存在一條拋物線與二次函數(shù)y＝x2﹣2mx的所有“孔像拋物線”L'都有唯一交點(diǎn)，這條拋物線的解析式可能是（填“y＝ax2+bx+c”或“y＝ax2+bx”或“y＝ax2+c”或“y＝ax2”，其中abc≠0）；③若二次函數(shù)y＝x2﹣2mx及它的“孔像拋物線”與直線y＝m有且只有三個(gè)交點(diǎn)，求m的值．六、（本大題共12分）23．（12分）課本再現(xiàn)（1）在證明“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，小明只撕下三角形紙片的一個(gè)角拼成圖1即可證明，其中與∠A相等的角是；類比遷移（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC互余，小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD中這對(duì)互余的角可類比（1）中思路進(jìn)行拼合：先作∠CDF＝∠ABC，再過點(diǎn)C作CE⊥DF于點(diǎn)E，連接AE，發(fā)現(xiàn)AD，DE，AE之間的數(shù)量關(guān)系是；方法運(yùn)用（3）如圖3，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)O是△ACD兩邊垂直平分線的交點(diǎn)，連接OA，∠OAC＝∠ABC．①求證：∠ABC+∠ADC＝90°；②連接BD，如圖4，已知AD＝m，DC＝n，＝2，求BD的長(zhǎng)（用含m，n的式子表示）．答案解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，﹣2的相反數(shù)是2．故選：A．2．如圖，幾何體的主視圖是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫法得出該組合體的主視圖即可．【解答】解：從正面看該組合體，長(zhǎng)方體的主視圖為長(zhǎng)方形，圓柱體的主視圖是長(zhǎng)方形，因此選項(xiàng)C中的圖形符合題意，故選：C．3．計(jì)算的結(jié)果為（）A．1 B．﹣1 C． D．【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝1，故選：A．4．如圖是2020年中國(guó)新能源汽車購買用戶地區(qū)分布圖，由圖可知下列說法錯(cuò)誤的是（）A．一線城市購買新能源汽車的用戶最多B．二線城市購買新能源汽車用戶達(dá)37%C．三四線城市購買新能源汽車用戶達(dá)到11萬D．四線城市以下購買新能源汽車用戶最少【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)一一分析即可判斷．【解答】解：A、一線城市購買新能源汽車的用戶最多，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、二線城市購買新能源汽車用戶達(dá)37%，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、由扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)不能得出三四線城市購買新能源汽車用戶達(dá)到11萬，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、四線城市以下購買新能源汽車用戶最少，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能是（）A． B．C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象，即可得出a＞0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+c的圖象開口向上，對(duì)稱軸x＝﹣＜0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+c的圖象開口向上，對(duì)稱軸x＝﹣＜0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸．故選：D．6．如圖是用七巧板拼接成的一個(gè)軸對(duì)稱圖形（忽略拼接線）小亮改變①的位置，將①分別擺放在圖中左，下，右的位置（擺放時(shí)無縫隙不重疊），還能拼接成不同軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】能拼剪為等腰梯形，等腰直角三角形，矩形，由此即可判斷．【解答】解：觀察圖象可知，能拼接成不同軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．國(guó)務(wù)院第七次全國(guó)人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室5月11日發(fā)布，江西人口數(shù)約為45100000人，將45100000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.51×107．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：45100000＝4.51×107，故答案為：4.51×107．8．因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【分析】直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩根，則x1+x1﹣x1x2＝1．【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2、x1x2的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩根，∴x1+x2＝4，x1x2＝3．則x1+x2﹣x1x2＝4﹣3＝1．故答案是：1．10．如表在我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過，因而人們把這個(gè)表叫做楊輝三角，請(qǐng)你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補(bǔ)全表第四行空缺的數(shù)字是3．【分析】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)的變化特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)：每一行中間的數(shù)字都等于這個(gè)數(shù)字上一行左上角和右上角的數(shù)字之和，然后即可寫出第四行空缺的數(shù)字．【解答】解：由表可知，每一行中間的數(shù)字都等于這個(gè)數(shù)字上一行左上角和右上角的數(shù)字之和，故第四行空缺的數(shù)字是1+2＝3，故答案為：3．11．如圖，將?ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，F(xiàn)C＝a，F(xiàn)D＝b，則?ABCD的周長(zhǎng)為4a+2b．【分析】由∠B＝80°，四邊形ABCD為平行四邊形，折疊的性質(zhì)可證明△AFC為等腰三角形．所以AF＝FC＝a．設(shè)∠ECD＝x，則∠ACE＝2x，在△ADC中，由三角形內(nèi)角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得x＝20°，由外角定理可證明△DFC為等腰三角形．所以DC＝FC＝a．故平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．【解答】解：∵∠B＝80°，四邊形ABCD為平行四邊形．∴∠D＝80°．由折疊可知∠ACB＝∠ACE，又AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACE＝∠DAC，∴△AFC為等腰三角形．∴AF＝FC＝a．設(shè)∠ECD＝x，則∠ACE＝2x，∴∠DAC＝2x，在△ADC中，由三角形內(nèi)角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得：x＝20°．∴由三角形外角定理可得∠DFC＝4x＝80°，故△DFC為等腰三角形．∴DC＝FC＝a．∴AD＝AF+FD＝a+b，故平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．故答案為：4a+2b．12．如圖，在邊長(zhǎng)為6的正六邊形ABCDEF中，連接BE，CF，其中點(diǎn)M，N分別為BE和CF上的動(dòng)點(diǎn)．若以M，N，D為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該等邊三角形的邊長(zhǎng)為9或10或18．【分析】連接DF,DB,BF．則△DBF是等邊三角形．解直角三角形求出DF,可得結(jié)論．當(dāng)點(diǎn)N在OC上，點(diǎn)M在OE上時(shí)，求出等邊三角形的邊長(zhǎng)的最大值，最小值，可得結(jié)論．【解答】解：連接DF,DB,BF．則△DBF是等邊三角形．設(shè)BE交DF于J．∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴由對(duì)稱性可知，DF⊥BE,∠JEF＝60°,EF＝ED＝6,∴FJ＝DJ＝EF?sin60°＝6×＝9,∴DF＝18,∴當(dāng)點(diǎn)M與B重合，點(diǎn)N與F重合時(shí)，滿足條件，∴△DMN的邊長(zhǎng)為18，如圖，當(dāng)點(diǎn)N在OC上，點(diǎn)M在OE上時(shí)，等邊△DMN的邊長(zhǎng)的最大值為6≈10.39，最小值為9，∴△DMN的邊長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，邊長(zhǎng)為10或9，綜上所述，等邊△DMN的邊長(zhǎng)為9或10或18．故答案為：9或10或18．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）計(jì)算：（﹣1）2﹣（π﹣2021）0+|﹣|；（2）如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，ED⊥AB于點(diǎn)D，求證：AD＝BD．【分析】(1)根據(jù)乘方的意義、零指數(shù)冪和絕對(duì)值的意義計(jì)算；（2）先證明∠A＝∠ABE得到△ABE為等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】（1）解：原式＝1﹣1+＝；(2)證明：∵BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，∴∠ABE＝∠ABC＝×80°＝40°，∵∠A＝40°，∴∠A＝∠ABE，∴△ABE為等腰三角形，∵ED⊥AB，∴AD＝BD．14．（6分）解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式2x﹣3≤1，得：x≤2，解不等式＞﹣1，得：x＞﹣4，則不等式組的解集為﹣4＜x≤2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：15．（6分）為慶祝建黨100周年，某大學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進(jìn)行黨史學(xué)習(xí)宣講，決定從A，B，C，D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下名字．（1）“A志愿者被選中”是隨機(jī)事件（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”）；（2）請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A，B兩名志愿者被選中的概率．【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）“A志愿者被選中”是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)；（2）列表如下：ABCDA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中A，B兩名志愿者被選中的有2種結(jié)果，所以A，B兩名志愿者被選中的概率為＝．16．（6分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中，將直線AC繞著正方形ABCD的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°；（2）在圖2中，將直線AC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可作出圖形；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可作出圖形．【解答】解：（1）如圖1，直線l即為所求；（2）如圖2中，直線a即為所求．17．（6分）如圖，正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a）在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）求AB所在直線的解析式．【分析】(1)先求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值；（2）作AD⊥x軸于D,BE⊥x軸于E,通過證得△BCE≌△CAD，求得B(﹣3,3),然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式．【解答】解：（1）∵正比例函數(shù)y＝x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，a），∴a＝1,∴A(1,1),∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝1×1＝1；(2)作AD⊥x軸于D,BE⊥x軸于E,∵A(1,1),C(﹣2,0),∴AD＝1,CD＝3,∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°,∵∠ACD+∠CAD＝90°,∴∠BCE＝∠CAD,在△BCE和△CAD中，,∴△BCE≌△CAD(AAS),∴CE＝AD＝1,BE＝CD＝3,∴B(﹣3,3),設(shè)直線AB的解析式為y＝mx+n,∴,解得,∴直線AB的解析式為y＝﹣+．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）甲，乙兩人去市場(chǎng)采購相同價(jià)格的同一種商品，甲用2400元購買的商品數(shù)量比乙用3000元購買的商品數(shù)量少10件．（1）求這種商品的單價(jià)；（2）甲，乙兩人第二次再去采購該商品時(shí)，單價(jià)比上次少了20元/件，甲購買商品的總價(jià)與上次相同，乙購買商品的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購買這種商品的平均單價(jià)是48元/件，乙兩次購買這種商品的平均單價(jià)是50元/件．（3）生活中，無論油價(jià)如何變化，有人總按相同金額加油，有人總按相同油量加油，結(jié)合（2）的計(jì)算結(jié)果，建議按相同金額加油更合算（填“金額”或“油量”）．【分析】(1)設(shè)這種商品的單價(jià)為x元/件．根據(jù)“甲用2400元購買的商品數(shù)量比乙用3000元購買的商品數(shù)量少10件”找到相等關(guān)系，列出方程,解出方程即可得出答案；(2)先計(jì)算出第二次購買該商品時(shí)甲購買的數(shù)量和乙購買的總價(jià)，再用兩次總價(jià)和除以兩次的數(shù)量和即可得出兩次的平均單價(jià)；（3）通過比較（2）的計(jì)算結(jié)果即可得出答案．【解答】(1)解：設(shè)這種商品的單價(jià)為x元/件．由題意得：,解得：x＝60,經(jīng)檢驗(yàn)：x＝60是原方程的根．答：這種商品的單價(jià)為60元/件．（2）解：第二次購買該商品時(shí)的單價(jià)為：60﹣20＝40（元/件），第二次購買該商品時(shí)甲購買的件數(shù)為：2400÷40＝60（件），第二次購買該商品時(shí)乙購買的總價(jià)為：（3000÷60）×40＝2000（元），∴甲兩次購買這種商品的平均單價(jià)是：2400×2÷（）＝48（元/件），乙兩次購買這種商品的平均單價(jià)是：（3000+2000）÷（×2）＝50（元/件）．故答案為：48；50．（3）解：∵48＜50,∴按相同金額加油更合算．故答案為：金額．19．（8分）為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，我國(guó)一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分．某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有兩個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，雞腿的品質(zhì)相近質(zhì)檢員分別從兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：甲廠：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙廠：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．甲廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表質(zhì)量x（g）頻數(shù)頻率68≤x＜7120.171≤x＜7430.1574≤x＜7710a77≤x＜8050.25合計(jì)201分析上述數(shù)據(jù)，得到下表：統(tǒng)計(jì)量廠家平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲廠7576b6.3乙廠7575776.6請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）a＝0.5，b＝76；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果只考慮出口雞腿規(guī)格，請(qǐng)結(jié)合表中的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量，為外貿(mào)公司選購雞腿提供參考建議；（4）某外貿(mào)公司從甲廠采購了20000只雞腿，并將質(zhì)量（單位：g）在71≤x＜77的雞腿加工成優(yōu)等品，請(qǐng)估計(jì)可以加工成優(yōu)等品的雞腿有多少只？【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系可求出a的值，根據(jù)眾數(shù)的意義可求出b的值；（2）求出乙廠雞腿質(zhì)量在74≤x＜77的頻數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)綜合進(jìn)行判斷即可；（4）求出甲廠雞腿質(zhì)量在71≤x＜77的雞腿數(shù)量所占的百分比即可．【解答】解：（1）2÷0.1＝20（個(gè)），a＝10÷20＝0.5，甲廠雞腿質(zhì)量出現(xiàn)次數(shù)最多的是76g，因此眾數(shù)是76，即b＝76，故答案為：0.5，76；（2）20﹣1﹣4﹣7＝8（個(gè)），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）兩個(gè)廠的平均數(shù)相同，都是75g，而甲廠的中位數(shù)、眾數(shù)都是76g，接近平均數(shù)且方差較小，數(shù)據(jù)的比較穩(wěn)定，因此選擇甲廠；（4）20000×0.15＝3000（只），答：從甲廠采購了20000只雞腿中，可以加工成優(yōu)等品的大約有3000只．20．（8分）圖1是疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)小紅測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄BC與手臂MC始終在同一直線上，槍身BA與額頭保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘關(guān)節(jié)M與槍身端點(diǎn)A之間的水平寬度為25.3cm（即MP的長(zhǎng)度），槍身BA＝8.5cm．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)A與額頭距離范圍為3~5cm．在圖2中，若測(cè)得∠BMN＝68.6°，小紅與測(cè)溫員之間距離為50cm．問此時(shí)槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說明理由．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，≈1.414）【分析】(1)過點(diǎn)B作BH⊥MP,垂足為H,根據(jù)解直角三角形cos∠BMH＝＝＝0.4,即可計(jì)算出∠BMH的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可算出∠ABC的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論和已知條件可計(jì)算出∠NMI的度數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)即可算出MI的長(zhǎng)度，再根據(jù)已知條件即可算出PK的長(zhǎng)度，即可得出答案．【解答】解：(1)過點(diǎn)B作BH⊥MP,垂足為H,過點(diǎn)M作MI⊥FG,垂足為I，過點(diǎn)P作PK⊥DE,垂足為K,∵M(jìn)P＝25.3cm，BA＝HP＝8.5cm，∴MH＝MP﹣HP＝25.3﹣8.5＝16.8(cm)，在Rt△BMH中，cos∠BMH＝＝＝0.4,∴∠BMH＝66.4°，∵AB∥MP,∴∠BMH+∠ABC＝180°,∴∠ABC＝180°﹣66.4°＝113.6°；(2)∴∠ABC＝180°﹣∠BMH＝180°﹣66.4°＝113.6°．∵∠BMN＝68.6°,∠BMH＝66.4°,∴∠NMI＝180°﹣∠BMN﹣∠BMH＝180°﹣68.6°﹣66.4°＝45°,∵M(jìn)N＝28cm，∴cos45°＝＝,∴MI≈19.74cm，∵KI＝50cm,∴PK＝KI﹣MI﹣MP＝50﹣19.74﹣25.3＝4.96≈5.0(cm），∴此時(shí)槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離是在規(guī)定范圍內(nèi)．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD為直徑，點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，連接AC．（1）求證：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切線，∠CAD＝30°，連接OC，如圖2．①請(qǐng)判斷四邊形ABCO的形狀，并說明理由；②當(dāng)AB＝2時(shí)，求AD，AC與圍成陰影部分的面積．【分析】（1）先判斷出∠CBE＝∠D,再用等角的余角相等，即可得出結(jié)論；（2）①先判斷出OC∥AB，再判斷出BC∥OA，進(jìn)而得出四邊形ABCO是平行四邊形，即可得出結(jié)論；②先求出AC，BC，再用面積的和，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠CBE＝∠D，∵AD為⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∴∠D+∠CAD＝90°，∴∠CBE+∠CAD＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE；(2)①四邊形ABCO是菱形，理由：∵∠CAD＝30°，∴∠COD＝2∠CAD＝60°，∠D＝90°﹣∠CAD＝60°，∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥CE，∴CE⊥AB，∴OC∥AB，∴∠DAB＝∠COD＝60°，由（1）知，∠CBE+∠CAD＝90°，∴∠CBE＝90°﹣∠CAD＝60°＝∠DAB，∴BC∥OA，∴四邊形ABCO是平行四邊形，∵OA＝OC，∴?ABCO是菱形；②由①知，四邊形ABCO是菱形，∴OA＝OC＝AB＝2，∴AD＝2OA＝4，由①知，∠COD＝60°，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝2，AC＝2，∴AD，AC與圍成陰影部分的面積為S△AOC+S扇形COD＝S△ACD+S扇形COD＝××2×2+＝+π．22．（9分）二次函數(shù)y＝x2﹣2mx的圖象交x軸于原點(diǎn)O及點(diǎn)A．感知特例（1）當(dāng)m＝1時(shí)，如圖1，拋物線L：y＝x2﹣2x上的點(diǎn)B，O，C，A，D分別關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱的點(diǎn)為B′，O′，C′，A′，D′，如表：…B（﹣1，3）O（0，0）C（1，﹣1）A（2，0）D（3，3）……B'（5，﹣3）O′（4，0）C'（3，1）A′（2，0）D'（1，﹣3）…①補(bǔ)全表格；②在圖1中描出表中對(duì)稱后的點(diǎn)，再用平滑的曲線依次連接各點(diǎn)，得到的圖象記為L(zhǎng)'．形成概念我們發(fā)現(xiàn)形如（1）中的圖象L'上的點(diǎn)和拋物線L上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，則稱L'是L的“孔像拋物線”．例如，當(dāng)m＝﹣2時(shí)，圖2中的拋物線L'是拋物線L的“孔像拋物線”．探究問題（2）①當(dāng)m＝﹣1時(shí)，若拋物線L與它的“孔像拋物線”L'的函數(shù)值都隨著x的增大而減小，則x的取值范圍為﹣3≤x≤﹣1；②在同一平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)m取不同值時(shí)，通過畫圖發(fā)現(xiàn)存在一條拋物線與二次函數(shù)y＝x2﹣2mx的所有“孔像拋物線”L'都有唯一交點(diǎn)，這條拋物線的解析式可能是y＝x2（填“y＝ax2+bx+c”或“y＝ax2+bx”或“y＝ax2+c”或“y＝ax2”，其中abc≠0）；③若二次函數(shù)y＝x2﹣2mx及它的“孔像拋物線”與直線y＝m有且只有三個(gè)交點(diǎn)，求m的值．【分析】（1）①根據(jù)中點(diǎn)公式即可求得答案；②根據(jù)題意先描點(diǎn)，再用平滑的曲線從左到右依次連接即可；（2）①當(dāng)m＝﹣1時(shí)，拋物線L：y＝x2+2x＝(x+1)2﹣1，當(dāng)x≤﹣1時(shí)，L的函數(shù)值隨著x的增大而減小，拋物線L′：y＝﹣x2﹣6x﹣8＝﹣(x+3)2+1，當(dāng)x≥﹣3時(shí)，L′的函數(shù)值隨著x的增大而減小，找出公共部分即可；②先觀察圖1和圖2，可以看出隨著m的變化，二次函數(shù)y＝x2﹣2mx的所有“孔像拋物線”L'對(duì)稱性分布在y軸兩側(cè)，設(shè)這條拋物線解析式為y＝ax2，根據(jù)這條拋物線與二次函數(shù)y＝x2﹣2mx的所有“孔像拋物線”L'都有唯一交點(diǎn)，可知關(guān)于x的一元二次方程ax2＝﹣(x﹣3m)2+m2，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求解即可；③觀察圖1和圖2，可知直線y＝m與拋物線y＝x2﹣2mx及“孔像拋物線”L'有且只有三個(gè)交點(diǎn)，即直線y＝m經(jīng)過拋物線L的頂點(diǎn)或經(jīng)過拋物線L′的頂點(diǎn)或經(jīng)過公共點(diǎn)A,分別建立方程求解即可．【解答】解：（1）①∵B（﹣1，3）、B'（5，﹣3）關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A為BB′的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A(m，n)，∴m＝＝2，n＝＝0，故答案為：（2，0）；②所畫圖象如圖1所示，（2）①當(dāng)m＝﹣1時(shí)，拋物線L：y＝x2+2x＝(x+1)2﹣1，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，開口向上，當(dāng)x≤﹣1時(shí)，L的函數(shù)值隨著x的增大而減小，拋物線L′：y＝﹣x2﹣6x﹣8＝﹣(x+3)2+1，對(duì)稱軸為直線x＝﹣3，開口向下，當(dāng)x≥﹣3時(shí)，L′的函數(shù)值隨著x的增大而減小，∴當(dāng)﹣3≤x≤﹣1時(shí)，拋物線L與它的“孔像拋物線”L'的函數(shù)值都隨著x的增大而減小，故答案為：﹣3≤x≤﹣1；②設(shè)這條拋物線解析式為y＝ax2，∵二次函數(shù)y＝x2﹣2mx的“孔像拋物線”L'為：y＝﹣(x﹣3m)2+m2，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2＝﹣(x﹣3m)2+m2，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，整理得：（a+1）x2﹣6mx+8m2＝0，∴△＝(﹣6m)2﹣4?(a+1)?8m2＝0，∴(4﹣32a)m2＝0，∵m≠0，∴4﹣32a＝0，∴a＝，∴這條拋物線的解析式為y＝x2，故答案為：y＝x2；③拋物線L：y＝x2﹣2mx＝(x﹣m)2﹣m2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（m，﹣m2），其“孔像拋物線”L'為：y＝﹣(x﹣3m)2+m2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為N（3m，m2），拋物線L與其“孔像拋物線”L'有一個(gè)公共點(diǎn)A(2m，0)，∴二次函數(shù)y＝x2﹣2mx及它的“孔像拋物線”與直線y＝m有且只有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，有三種情況：①直線y＝m經(jīng)過M（m，﹣m2），∴m＝﹣m2，解得：m＝﹣1或m＝0（舍去），②直線y＝m經(jīng)過N（3m，m2），∴m＝m2，解得：m＝1或m＝0(舍去)，③直線y＝m經(jīng)過A(2m，0)，∴m＝0，綜上所述，m＝±1或0．六、（本大題共12分）23．（12分）課本再現(xiàn)（1）在證明“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，小明只撕下三角形紙片的一個(gè)角拼成圖1即可證明，其中與∠A相等的角是∠DCA′；類比遷移（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC互余，小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD中這對(duì)互余的角可類比（1）中思路進(jìn)行拼合：先作∠CDF＝∠ABC，再過點(diǎn)C作CE⊥DF于點(diǎn)E，連接AE，發(fā)現(xiàn)AD，DE，AE之間的數(shù)量關(guān)系是AD2+DE2＝AE2；方法運(yùn)用（3）如圖3，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)O是△ACD兩邊垂直平分線的交點(diǎn)，連接OA，∠OAC＝∠ABC．①求證：∠ABC+∠ADC＝90°；②連接BD，如圖4，已知AD＝m，DC＝n，＝2，求BD的長(zhǎng)（用含m，n的式子表示）．【分析】(1)根據(jù)圖形的拼剪可得結(jié)論．（2）利用勾股定理解決問題即可．（3）①如圖3中，連接OC,作△ADC的外接圓⊙O．利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理，即可解決問題．②如圖4中，在射線DC的下方作∠CDT＝∠ABC,過點(diǎn)C作CT⊥DT于T．利用相似三角形的性質(zhì)證明BD＝AT,求出AT,可得結(jié)論．【解答】（1）解：如圖1中，由圖形的拼剪可知，∠A＝∠DCA′,故答案為：∠DCA′．（2）解：如圖2中，∵∠ADC+∠ABC＝90°,∠CDE＝∠ABC,∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°,∴AD2+DE2＝AE2．故答案為：AD2+DE2＝AE2．（3）①證明：如圖3中，連接OC,作△ADC的外接圓⊙O．∵點(diǎn)O是△ACD兩邊垂直平分線的交點(diǎn)∴點(diǎn)O是△ADC的外心，∴∠AOC＝2∠ADC,∵OA＝OC,∴∠OAC＝∠OCA,∵∠AOC+∠OAC+∠OCA＝180°,∠OAC＝∠ABC,∴2∠ADC+2∠ABC＝180°,∴∠ADC+∠ABC＝90°．②解：如圖4中，在射線DC的下方作∠CDT＝∠ABC,過點(diǎn)C作CT⊥DT于T．∵∠CTD＝∠CAB＝90°,∠CDT＝∠ABC,∴△CTD∽△CAB,∴∠DCT＝∠ACB,＝,∴＝,∠DCB＝∠TCA∴△DCB∽△TCA,∴＝,∵＝2,∴AC:BC:BC＝CT:DT:CD＝1:2:,∴BD＝AT,∵∠ADT＝∠ADC+∠CDT＝∠ADC+∠ABC＝90°,DT＝n,AD＝m,∴AT＝＝＝,∴BD＝．中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，滿分30分）1．下列四個(gè)選項(xiàng)中，為負(fù)整數(shù)的是（）A．0 B．﹣0.5 C．﹣ D．﹣22．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣63．方程＝的解為（）A．x＝﹣6 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝64．下列運(yùn)算正確的是（）A．|﹣（﹣2）|＝﹣2 B．3+＝3C．（a2b3）2＝a4b6 D．（a﹣2）2＝a2﹣45．下列命題中，為真命題的是（）（1）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（2）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形（3）對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形（4）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4）6．為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉辦了黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，在獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生中，有3名女學(xué)生，1名男學(xué)生，則從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，恰好抽到2名女學(xué)生的概率為（）A． B． C． D．7．一根鋼管放在V形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是24cm，若∠ACB＝60°，則劣弧AB的長(zhǎng)是（）A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm8．拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）、（3，0），且與y軸交于點(diǎn)（0，﹣5），則當(dāng)x＝2時(shí)，y的值為（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．59．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使點(diǎn)C′落在AB邊上，連結(jié)BB′，則sin∠BB′C′的值為（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C在函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（，2） B．（，） C．（2，） D．（，）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是．12．方程x2﹣4x＝0的實(shí)數(shù)解是．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，線段AB的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，連結(jié)BD．若CD＝1，則AD的長(zhǎng)為．14．一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝上的兩個(gè)點(diǎn)，若x1＜x2＜0，則y1y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．15．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為B′，當(dāng)B′D∥AC時(shí)，則∠BCD的度數(shù)為．16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且BE＝3，以點(diǎn)A為圓心，3為半徑的圓分別交AB、AD于點(diǎn)F、G，DF與AE交于點(diǎn)H．并與⊙A交于點(diǎn)K，連結(jié)HG、CH．給出下列四個(gè)結(jié)論．其中正確的結(jié)論有（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．（1）H是FK的中點(diǎn)（2）△HGD≌△HEC（3）S△AHG：S△DHC＝9：16（4）DK＝三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17．解方程組．18．如圖，點(diǎn)E、F在線段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，證明：AE＝DF．19．已知A＝（﹣）?．（1）化簡(jiǎn)A；（2）若m+n﹣2＝0，求A的值．20．某中學(xué)為了解初三學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了該年級(jí)20名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)得到該20名學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到如下不完整的頻數(shù)分布表：次數(shù)123456人數(shù)12a6b2（1）表格中的a＝，b＝；（2）在這次調(diào)查中，參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為；（3）若該校初三年級(jí)共有300名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校初三年級(jí)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)為4次的人數(shù)．21．民生無小事，枝葉總關(guān)情，廣東在“我為群眾辦實(shí)事”實(shí)踐活動(dòng)中推出“粵菜師傅”、“廣東技工”、“南粵家政”三項(xiàng)培訓(xùn)工程，今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)共100萬人次．（1）若“廣東技工”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)31萬人次，“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次是“南粵家政”的2倍，求“南粵家政”今年計(jì)劃新增加的培訓(xùn)人次；（2）“粵菜師傅”工程開展以來，已累計(jì)帶動(dòng)33.6萬人次創(chuàng)業(yè)就業(yè)，據(jù)報(bào)道，經(jīng)過“粵菜師傅”項(xiàng)目培訓(xùn)的人員工資穩(wěn)定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬元，預(yù)計(jì)李某今年的年工資收入不低于12.48萬元，則李某的年工資收入增長(zhǎng)率至少要達(dá)到多少？22．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，且AC＝AD．（1）尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線AF，交CD于點(diǎn)F，連結(jié)EF、BF（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，證明：△BEF為等邊三角形．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝x+4分別與x軸，y軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）為直線l在第二象限的點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)△PAO的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）作△PAO的外接圓⊙C，延長(zhǎng)PC交⊙C于點(diǎn)Q，當(dāng)△POQ的面積最小時(shí)，求⊙C的半徑．24．已知拋物線y＝x2﹣（m+1）x+2m+3．（1）當(dāng)m＝0時(shí)，請(qǐng)判斷點(diǎn)（2，4）是否在該拋物線上；（2）該拋物線的頂點(diǎn)隨著m的變化而移動(dòng)，當(dāng)頂點(diǎn)移動(dòng)到最高處時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若該拋物線與線段EF只有一個(gè)交點(diǎn)，求該拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．25．如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，點(diǎn)E為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)F，使AF＝AE，且CF、DE相交于點(diǎn)G．（1）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形DFEC是平行四邊形；（2）當(dāng)CG＝2時(shí)，求AE的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A開始向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，求點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度．答案解析一．選擇題（共10小題）1．下列四個(gè)選項(xiàng)中，為負(fù)整數(shù)的是（）A．0 B．﹣0.5 C．﹣ D．﹣2【分析】根據(jù)整數(shù)的概念可以解答本題．【解答】解：A、0是整數(shù)，但0既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、﹣0.5是負(fù)分?jǐn)?shù)，不是整數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、﹣是負(fù)無理數(shù)，不是整數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、﹣2是負(fù)整數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，由a+b＝0，AB＝6得a＜0，b＞0，b＝﹣a，故AB＝b+（﹣a）＝6．進(jìn)而推斷出a＝﹣3．【解答】解：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，即a與b互為相反數(shù)．又∵AB＝6，∴b﹣a＝6．∴2b＝6．∴b＝3．∴a＝﹣3，即點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3．故選：A．3．方程＝的解為（）A．x＝﹣6 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝6【分析】求解分式方程，根據(jù)方程的解得結(jié)論．【解答】解：去分母，得x＝2x﹣6，∴x＝6．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6是原方程的解．故選：D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．|﹣（﹣2）|＝﹣2 B．3+＝3C．（a2b3）2＝a4b6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義、二次根式的運(yùn)算法則、冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則，完全平方公式等知識(shí)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：A、|﹣（﹣2）|＝2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B、3與不是同類二次根式，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C、（a2b3）2＝a4b6，原計(jì)算正確，故本選項(xiàng)符合題意；D、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．5．下列命題中，為真命題的是（）（1）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（2）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形（3）對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形（4）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4）【分析】利用平行四邊形、矩形及菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：（1）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，為真命題，符合題意；（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；（3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤，為假命題，不符合題意；（4）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，正確，是真命題，符合題意，真命題為（1）（4），故選：B．6．為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉辦了黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，在獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生中，有3名女學(xué)生，1名男學(xué)生，則從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，恰好抽到2名女學(xué)生的概率為（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到2名女學(xué)生的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到2名女學(xué)生的結(jié)果有6種，∴恰好抽到2名女學(xué)生的概率為＝，故選：B．7．一根鋼管放在V形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是24cm，若∠ACB＝60°，則劣弧AB的長(zhǎng)是（）A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm【分析】首先利用相切的定義得到∠OAC＝∠OBC＝90°，然后根據(jù)∠ACB＝60°求得∠AOB＝120°，從而利用弧長(zhǎng)公式求得答案即可．【解答】解：由題意得：CA和CB分別與⊙O分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，∴OA⊥CA，OB⊥CB，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∴＝16π（cm），故選：B．8．拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）、（3，0），且與y軸交于點(diǎn)（0，﹣5），則當(dāng)x＝2時(shí)，y的值為（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．5【分析】根據(jù)拋物線于x周兩交點(diǎn)，及于y軸交點(diǎn)可畫出大致圖象，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可求y＝﹣5．【解答】解：如圖∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）、（3，0），且與y軸交于點(diǎn)（0，﹣5），∴可畫出上圖，∵拋物線對(duì)稱軸x＝＝1，∴點(diǎn)（0，﹣5）的對(duì)稱點(diǎn)是（2，﹣5），∴當(dāng)x＝2時(shí)，y的值為﹣5．故選：A．9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使點(diǎn)C′落在AB邊上，連結(jié)BB′，則sin∠BB′C′的值為（）A． B． C． D．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝AC'＝6，BC＝B'C'＝8，∠C＝∠AC'B'＝90°，在Rt△BB'C'中，由勾股定理可求BB'的長(zhǎng)，即可求解．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，∴AC＝AC'＝6，BC＝B'C'＝8，∠C＝∠AC'B'＝90°，∴BC'＝4，∴B'B＝＝＝4，∴sin∠BB′C′＝＝＝，故選：C．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C在函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（，2） B．（，） C．（2，） D．（，）【分析】如圖，作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，通過證得△COE∽△OAD得到＝，則OE＝2AD，CE＝2OD，設(shè)A（m，）（m＞0），則C（﹣，2m），由OE＝0﹣（﹣）＝得到m﹣（﹣）＝，解分式方程即可求得A的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，∵四邊形OABC是矩形，∴∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠COE＝∠OAD，∵∠CEO＝∠ODA，∴△COE∽△OAD，∴＝（）2，，∵S△COE＝×|﹣4|＝2，S△AOD＝＝，∴＝，∴OE＝2AD，CE＝2OD，設(shè)A（m，）（m＞0），∴C（﹣，2m），∴OE＝0﹣（﹣）＝，∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣，∴m﹣（﹣）＝，整理得2m2+7m﹣4＝0，∴m1＝，m2＝﹣4（舍去），∴A（，2），故選：A．二．填空題（共6小題）11．代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是x≥6．【分析】二次根式中被開方數(shù)的取值范圍為被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【解答】解：代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義時(shí)，x﹣6≥0，解得x≥6，∴x應(yīng)滿足的條件是x≥6．故答案為：x≥6．12．方程x2﹣4x＝0的實(shí)數(shù)解是x1＝0，x2＝4．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程x2﹣4x＝0，分解因式得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4．故答案為：x1＝0，x2＝4．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，線段AB的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，連結(jié)BD．若CD＝1，則AD的長(zhǎng)為2．【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD＝BD，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求解．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∵∠C＝90°，∠A＝30°，CD＝1，∴BD＝2CD＝2，∴AD＝2．故答案為2．14．一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝上的兩個(gè)點(diǎn)，若x1＜x2＜0，則y1＞y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．【分析】由一元二次方程根的情況，求得m的值，確定反比例函數(shù)y＝圖象經(jīng)過的象限，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)論．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝16﹣4m＝0，解得m＝4，∵m＞0，∴反比例函數(shù)y＝圖象在一三象限，在每個(gè)象限y隨x的增大而減少，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2，故答案為＞．15．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為B′，當(dāng)B′D∥AC時(shí)，則∠BCD的度數(shù)為32°．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠B＝38°，再利用平行線的性質(zhì)得∠ADB′＝∠A＝38°，接著根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到∠CDB′＝∠CDB，則可出∠CDB的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠BCD的度數(shù)．【解答】解：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝38°，∵B′D∥AC，∴∠ADB′＝∠A＝38°，∵點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為B′，∴∠CDB′＝∠CDB＝（38°+180°）＝109°，∴∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠CDB＝180°﹣39°﹣109°＝32°．故答案為32°．16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且BE＝3，以點(diǎn)A為圓心，3為半徑的圓分別交AB、AD于點(diǎn)F、G，DF與AE交于點(diǎn)H．并與⊙A交于點(diǎn)K，連結(jié)HG、CH．給出下列四個(gè)結(jié)論．其中正確的結(jié)論有（1）（3）（4）（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．（1）H是FK的中點(diǎn)（2）△HGD≌△HEC（3）S△AHG：S△DHC＝9：16（4）DK＝【分析】（1）先證明△ABE≌△DAF，得∠AFD+∠BAE＝∠AEB+∠BAE＝90°，AH⊥FK，由垂徑定理，得：FH＝HK，即H是FK的中點(diǎn)；（2）只要證明題干任意一組對(duì)應(yīng)邊不相等即可；（3）分別過H分別作HM⊥AD于M，HN⊥BC于N，由余弦三角函數(shù)和勾股定理算出了HM，HT，再算面積，即得S△AHG：S△DHC＝9：16；（4）余弦三角函數(shù)和勾股定理算出了FK，即可得DK．【解答】解：（1）在△ABE與△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠AFD＝∠AEB，∴∠AFD+∠BAE＝∠AEB+∠BAE＝90°，∴AH⊥FK，由垂徑定理，得：FH＝HK，即H是FK的中點(diǎn)，故（1）正確；（2）如圖，過H分別作HM⊥AD于M，HN⊥BC于N，∵AB＝4，BE＝3，∴AE＝＝5，∵∠BAE＝∠HAF＝∠AHM，∴cos∠BAE＝cos∠HAF＝cos∠AHM，∴＝，∴AH＝，HM＝，∴HN＝4﹣＝，即HM≠HN，∵M(jìn)N∥CD，∴MD＝CN，∵HD＝，HC＝，∴HC≠HD，∴△HGD≌△HEC是錯(cuò)誤的，故（2）不正確；（3）由（2）知，AM＝＝，∴DM＝，∵M(jìn)N∥CD，∴MD＝HT＝，∴＝＝，故（3）正確；（4）由（2）知，HF＝＝，∴，∴DK＝DF﹣FK＝，故（4）正確．三．解答題（共9小題）17．解方程組．【分析】用代入消元法解二元一次方程組即可．【解答】解：，將①代入②得，x+（x﹣4）＝6，∴x＝5，將x＝5代入①得，y＝1，∴方程組的解為．18．如圖，點(diǎn)E、F在線段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，證明：AE＝DF．【分析】欲證AE＝DF，可證△ABE≌DCF．由AB∥CD，得∠B＝∠C．又因?yàn)椤螦＝∠D，BE＝CF，所以△ABE≌△DCF．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌DCF（AAS）．∴AE＝DF．19．已知A＝（﹣）?．（1）化簡(jiǎn)A；（2）若m+n﹣2＝0，求A的值．【分析】（1）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)A；（2）根據(jù)m+n﹣2＝0，可以得到m+n＝2，然后代入（1）中化簡(jiǎn)后的A，即可求得A的值．【解答】解：（1）A＝（﹣）?＝＝＝（m+n）；（2）∵m+n﹣2＝0，∴m+n＝2，當(dāng)m+n＝2時(shí)，A＝×2＝6．20．某中學(xué)為了解初三學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了該年級(jí)20名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)得到該20名學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到如下不完整的頻數(shù)分布表：次數(shù)123456人數(shù)12a6b2（1）表格中的a＝4，b＝5；（2）在這次調(diào)查中，參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)的眾數(shù)為4，中位數(shù)為4；（3）若該校初三年級(jí)共有300名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校初三年級(jí)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)為4次的人數(shù)．【分析】（1）由題中的數(shù)據(jù)即可求解；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義，即可解答；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體，即可解答．【解答】解：（1）由該20名學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)得：a＝4，b＝5，故答案為：4，5；（2）該20名學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)從小到大排列如下：1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，∵4出現(xiàn)的最多，由6次，∴眾數(shù)為4，中位數(shù)為第10，第11個(gè)數(shù)的平均數(shù)＝4，故答案為：4，4；（3）300×＝90（人）．答：估計(jì)該校初三年級(jí)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)為4次的人數(shù)有90人．21．民生無小事，枝葉總關(guān)情，廣東在“我為群眾辦實(shí)事”實(shí)踐活動(dòng)中推出“粵菜師傅”、“廣東技工”、“南粵家政”三項(xiàng)培訓(xùn)工程，今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)共100萬人次．（1）若“廣東技工”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)31萬人次，“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次是“南粵家政”的2倍，求“南粵家政”今年計(jì)劃新增加的培訓(xùn)人次；（2）“粵菜師傅”工程開展以來，已累計(jì)帶動(dòng)33.6萬人次創(chuàng)業(yè)就業(yè)，據(jù)報(bào)道，經(jīng)過“粵菜師傅”項(xiàng)目培訓(xùn)的人員工資穩(wěn)定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬元，預(yù)計(jì)李某今年的年工資收入不低于12.48萬元，則李某的年工資收入增長(zhǎng)率至少要達(dá)到多少？【分析】（1）設(shè)“南粵家政”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)x萬人次，則“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)2x萬人次，根據(jù)今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)共100萬人次，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)李某的年工資收入增長(zhǎng)率為m，利用李某今年的年工資收入＝李某去年的年工資收入×（1+增長(zhǎng)率），結(jié)合預(yù)計(jì)李某今年的年工資收入不低于12.48萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)“南粵家政”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)x萬人次，則“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)2x萬人次，依題意得：31+2x+x＝100，解得：x＝23．答：“南粵家政”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)23萬人次．（2）設(shè)李某的年工資收入增長(zhǎng)率為m，依題意得：9.6（1+m）≥12.48，解得：m≥0.3＝30%．答：李某的年工資收入增長(zhǎng)率至少要達(dá)到30%．22．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，且AC＝AD．（1）尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線AF，交CD于點(diǎn)F，連結(jié)EF、BF（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，證明：△BEF為等邊三角形．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）想辦法證明EB＝EF，∠BEF＝60°，可得結(jié)論．【解答】（1）解：如圖，圖形如圖所示．（2）證明：∵AC＝AD，AF平分∠CAD，∴∠CAF＝∠DAF，AF⊥CD，∵∠CAD＝2∠BAC，∠BAC＝45°，∴∠BAE＝∠EAF＝∠FAD＝15°，∵∠ABC＝∠AFC＝90°，AE＝EC，∵BE＝AE＝EC，EF＝AE＝EC，∴EB＝EF，∠EAB＝∠EBA＝15°，∠EAF＝∠EFA＝15°，∴∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝30°，∠CEF＝∠EAF+∠EFA＝30°，∴∠BEF＝60°，∴△BEF是等邊三角形．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝x+4分別與x軸，y軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）為直線l在第二象限的點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)△PAO的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）作△PAO的外接圓⊙C，延長(zhǎng)PC交⊙C于點(diǎn)Q，當(dāng)△POQ的面積最小時(shí)，求⊙C的半徑．【分析】（1）根據(jù)直線y＝x+4分別與x軸，y軸相交于A、B兩點(diǎn)，令x＝0，則y＝4；令y＝0，則x＝﹣8，即得A，B的坐標(biāo)；（2）設(shè)P（x，），根據(jù)三角形面積公式，表示出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，根據(jù)P在線段AB上得出x的取值范圍；（3）將S△POQ表示為OP2，從而當(dāng)△POQ的面積最小時(shí)，此時(shí)OP最小，而OP⊥AB時(shí)，OP最小，借助三角函數(shù)求出此時(shí)的直徑即可解決問題．【解答】解：（1）∵直線y＝x+4分別與x軸，y軸相交于A、B兩點(diǎn)，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣8，∴A（﹣8，0），B（0，4）；（2）∵點(diǎn)P（x，y）為直線l在第二象限的點(diǎn)，∴P（x，），∴S△APO＝＝2x+16（﹣8＜x＜0）；∴S＝2x+16（﹣8＜x＜0）；（3）∵A（﹣8，0），B（0，4），∴OA＝8，OB＝4，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝，在⊙C中，∵PQ是直徑，∴∠PQO＝90°，∵∠BAO＝∠Q，∴tanQ＝tan∠BAO＝，∴，∴OQ＝2OP，∴S△POQ＝，∴當(dāng)S△POQ最小，則OP最小時(shí)，∵點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP最小，∴S△AOB＝，∴，∵sinQ＝sin∠BAO，∴，∴，∴PQ＝8，∴⊙C半徑為4．24．已知拋物線y＝x2﹣（m+1）x+2m+3．（1）當(dāng)m＝0時(shí)，請(qǐng)判斷點(diǎn)（2，4）是否在該拋物線上；（2）該拋物線的頂點(diǎn)隨著m的變化而移動(dòng)，當(dāng)頂點(diǎn)移動(dòng)到最高處時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若該拋物線與線段EF只有一個(gè)交點(diǎn)，求該拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．【分析】（1）當(dāng)m＝0時(shí)，拋物線為y＝x2﹣x+3，將x＝2代入得y＝5，故點(diǎn)（2，4）不在拋物線上；（2）拋物線y＝x2﹣（m+1）x+2m+3的頂點(diǎn)為（，），而＝﹣（m﹣3）2+5，即得m＝3時(shí)，縱坐標(biāo)最大，此時(shí)頂點(diǎn)移動(dòng)到了最高處，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，5）；（3）求出直線EF的解析式為y＝2x+1，由得直線y＝2x+1與拋物線y＝x2﹣（m+1）x+2m+3的交點(diǎn)為：（2，5）和（m+1，2m+3），因（2，5）在線段EF上，由已知可得（m+1，2m+3）不在線段EF上，即是m+1＜﹣1或m+1＞3，或（2，5）與（m+1，2m+3）重合，可得拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x頂點(diǎn)＝＜﹣或x頂點(diǎn)＝＞或x頂點(diǎn)＝1．【解答】解：（1）當(dāng)m＝0時(shí)，拋物線為y＝x2﹣x+3，將x＝2代入得y＝4﹣2+3＝5，∴點(diǎn)（2，4）不在拋物線上；（2）拋物線y＝x2﹣（m+1）x+2m+3的頂點(diǎn)為（，），化簡(jiǎn)得（，），頂點(diǎn)移動(dòng)到最高處，即是頂點(diǎn)縱坐標(biāo)最大，而＝﹣（m﹣3）2+5，∴m＝3時(shí)，縱坐標(biāo)最大，即是頂點(diǎn)移動(dòng)到了最高處，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，5）；（3）設(shè)直線EF解析式為y＝kx+b，將E（﹣1，﹣1）、F（3，7）代入得：，解得，∴直線EF的解析式為y＝2x+1，由得：或，∴直線y＝2x+1與拋物線y＝x2﹣（m+1）x+2m+3的交點(diǎn)為：（2，5）和（m+1，2m+3），而（2，5）在線段EF上，∴若該拋物線與線段EF只有一個(gè)交點(diǎn)，則（m+1，2m+3）不在線段EF上，或（2，5）與（m+1，2m+3）重合，∴m+1＜﹣1或m+1＞3或m+1＝2（此時(shí)2m+3＝5），∴此時(shí)拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x頂點(diǎn)＝＜﹣或x頂點(diǎn)＝＞或x頂點(diǎn)＝＝＝1．25．如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，點(diǎn)E為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)F，使AF＝AE，且CF、DE相交于點(diǎn)G．（1）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形DFEC是平行四邊形；（2）當(dāng)CG＝2時(shí)，求AE的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A開始向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，求點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度．【分析】（1）利用平行四邊形的判定定理：兩邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，（2）利用三角形相似，求出此時(shí)FG的長(zhǎng)，再借助直角三角形勾股定理求解，（3）利用圖形法，判斷G點(diǎn)軌跡為一條線段，在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處求解．【解答】解：（1）連接DF，CE，如圖所示：，∵E為AB中點(diǎn)，∴AE＝AF＝AB，∴EF＝AB，∵四邊形ABCD是菱形，∴EF∥AB，∴四邊形DFEC是平行四邊形．（2）作CH⊥BH，設(shè)AE＝FA＝m，如圖所示，，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD∥EF，∴△CDG∽△FEG，∴，∴FG＝2m，在Rt△CBH中，∠CBH＝60°，BC＝2，sin60°＝，CH＝，cos60°＝，BC＝1，在Rt△CFH中，CF＝2+2m，CH＝，F(xiàn)H＝3+m，CF2＝CH2+FH2，即（2+2m）2＝（）2+（3+m）2，整理得：3m2+2m﹣8＝0，解得：m1＝，m2＝﹣2（舍去），∴．（3）因H點(diǎn)沿線段AB直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)點(diǎn)沿線段BA的延長(zhǎng)線直線運(yùn)動(dòng)，并且CD∥AB，線段ED與線段CF的交點(diǎn)G點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為線段AG，運(yùn)動(dòng)剛開始時(shí)，A、F、H、G四點(diǎn)重合，當(dāng)H點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，G點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到極限位置，所以G點(diǎn)軌跡為線段AG，如圖所示，作GH⊥AB，∵四邊形ABCD為菱形，∠DAB＝60°，AB＝2，∴CD∥BF，BD＝2，∴△CDG∽△FBG，∴，即BG＝2DG，∵BG+DG＝BD＝2，∴BG＝，在Rt△GHB中，BG＝，∠DBA＝60°，sin60°＝，GH＝，cos60°＝，BH＝，在Rt△AHG中，AH＝2﹣＝，GH＝，AG2＝（）2+（）2＝，∴AG＝．∴G點(diǎn)路徑長(zhǎng)度為．中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分。1～10小題各3分，11～16小題各2分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．如圖，已知四條線段a，b，c，d中的一條與擋板另一側(cè)的線段m在同一直線上，請(qǐng)借助直尺判斷該線段是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d2．不一定相等的一組是（）A．a(chǎn)+b與b+a B．3a與a+a+aC．a(chǎn)3與a?a?a D．3（a+b）與3a+b3．已知a＞b，則一定有﹣4a□﹣4b，“□”中應(yīng)填的符號(hào)是（）A．＞ B．＜ C．≥ D．＝4．與結(jié)果相同的是（）A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣15．能與﹣（﹣）相加得0的是（）A．﹣﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣+6．一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（）A．A代 B．B代 C．C代 D．B代7．如圖1，?ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角．要在對(duì)角線BD上找點(diǎn)N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是8．圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面AB＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．若取1.442，計(jì)算﹣3﹣98的結(jié)果是（）A．﹣100 B．﹣144.2 C．144.2 D．﹣0.0144210．如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF對(duì)角線FD上一點(diǎn)，S△AFO＝8，S△CDO＝2，則S正六邊邊ABCDEF的值是（）A．20 B．30C．40 D．隨點(diǎn)O位置而變化11．（2分）如圖，將數(shù)軸上﹣6與6兩點(diǎn)間的線段六等分，這五個(gè)等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)依次為a1，a2，a3，a4，a5，則下列正確的是（）A．a(chǎn)3＞0 B．|a1|＝|a4|C．a(chǎn)1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a(chǎn)2+a5＜012．（2分）如圖，直線l，m相交于點(diǎn)O．P為這兩直線外一點(diǎn)，且OP＝2.8．若點(diǎn)P關(guān)于直線l，m的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是（）A．0 B．5 C．6 D．713．（2分）定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD＝∠A+∠B．證法1：如圖，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形內(nèi)角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定義），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代換）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性質(zhì)）．證法2：如圖，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器測(cè)量所得）又∵135°＝76°+59°（計(jì)算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代換）．下列說法正確的是（）A．證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整B．證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理C．證法2用特殊到一般法證明了該定理D．證法2只要測(cè)量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理14．（2分）小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的高度從高到低排列）．條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“（）”應(yīng)填的顏色是（）A．藍(lán) B．粉 C．黃 D．紅15．（2分）由（﹣）值的正負(fù)可以比較A＝與的大小，下列正確的是（）A．當(dāng)c＝﹣2時(shí)，A＝ B．當(dāng)c＝0時(shí)，A≠C．當(dāng)c＜﹣2時(shí)，A＞ D．當(dāng)c＜0時(shí)，A＜16．（2分）如圖，等腰△AOB中，頂角∠AOB＝40°，用尺規(guī)按①到④的步驟操作：①以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓；②在⊙O上任取一點(diǎn)P（不與點(diǎn)A，B重合），連接AP；③作AB的垂直平分線與⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分線與⊙O交于E，F(xiàn)．結(jié)論Ⅰ：順次連接M，E，N，F(xiàn)四點(diǎn)必能得到矩形；結(jié)論Ⅱ：⊙O上只有唯一的點(diǎn)P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．對(duì)于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都對(duì) B．Ⅰ和Ⅱ都不對(duì) C．Ⅰ不對(duì)Ⅱ?qū)?D．Ⅰ對(duì)Ⅱ不對(duì)二、填空題（本大題有3個(gè)小題，每小題有2個(gè)空，每空2分，共12分）17．（4分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長(zhǎng)如圖）．（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為；（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片塊．18．（4分）如圖是可調(diào)躺椅示