462023年廣西北海市合浦縣九年級(jí)中考數(shù)學(xué)三模試題

2023年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平調(diào)研測試九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.的倒數(shù)是（）A.1 B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)的定義：分子和分母相倒并且兩個(gè)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)．熟記相關(guān)結(jié)論即可．【詳解】解：的倒數(shù)是．故選：B．2.下面幾何體的主視圖，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：圓柱的主視圖是矩形，矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；圓錐的主視圖是等腰三角形，等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；球的主視圖是圓，圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；長方體的主視圖是矩形，矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；故共有3個(gè)圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖以及中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．3.黨的二十大報(bào)告中指出，我國全社會(huì)研發(fā)經(jīng)費(fèi)支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發(fā)人員總量居世界首位．將2800000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)的關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：故選：C．4.下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)算法則逐一計(jì)算判斷即可本題考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，完全平方公式，合并同類項(xiàng)，熟練掌握公式和運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，故A合題意．∵，故B不合題意．∵，故C不合題意．∵，故D不合題意．故選：A．5.一組數(shù)據(jù)：4，5，6，6，7，8，下列對這組數(shù)據(jù)分析錯(cuò)誤的是（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 D.這組數(shù)據(jù)的方差是10【答案】D【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的計(jì)算，根據(jù)公式和定義計(jì)算即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)6出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為6，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；這組數(shù)據(jù)的方差為，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．6.林麗和陳濤同桌倆制作了三張卡片，正面分別寫有數(shù)字，且卡片背面完全相同，林麗從中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)記為a，陳濤再從余下的兩張卡片中隨機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)記為b，若記為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，則形成的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了畫樹狀圖法求概率，正確畫圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中形成的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的結(jié)果有4種，∴形成點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為，故選：C．7.已知點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不能確定【答案】A【解析】【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出隨的增大而增大，結(jié)合，可得出．【詳解】解：∵，∴隨的增大而增大，∵點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，且，∴．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．8.下列命題中，是假命題的是（）A.順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形B.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形C.對角線相等且垂直的四邊形是正方形D.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形【答案】C【解析】【分析】利用矩形、正方形、菱形的判定等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A．順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，是真命題，不符合題意；B．有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，是真命題，不符合題意；C．對角線平分且相等且垂直的四邊形是正方形，原命題是假命題，符合題意；D．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，是真命題，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題，還考查了矩形、正方形的判定定理，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．9.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直徑，∠BAC=40°，則∠D的度數(shù)是（）A.40° B.50° C.60° D.90°【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠ACB的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可得出∠D的度數(shù)．【詳解】解：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵∠BAC=40°，∴∠ACB=90°-40°=50°，∵∠D與∠ACB是同弧所對的圓周角，∴∠D=∠ACB=50°．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線與關(guān)于y軸對稱，則符合條件的m，n的值為（）A.m=,n= B.m=5，n=-6 C.m=-1，n=6 D.m=1，n=-2【答案】D【解析】【分析】由兩拋物線關(guān)于y軸對稱，可知兩拋物線的對稱軸也關(guān)于y軸對稱，與y軸交于同一點(diǎn)，由此可得二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相同，一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，由此可得關(guān)于m、n的方程組，解方程組即可得.【詳解】關(guān)于y軸對稱，二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相同，一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，∴，解之得，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式間的關(guān)系，弄清系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11.如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E．若，，，則圖中陰影部分的面積是（）A.1.5 B.3 C.6 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理，利用三角形全等，把陰影面積轉(zhuǎn)化為的面積計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，，，在和中，∵，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，∵，，，∴是直角三角形，且，∴，故選：C．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對角線、相交于點(diǎn)D，且，，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)E，若，，則k的值是（）A.6 B. C.12 D.18【答案】D【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，k的計(jì)算，求得點(diǎn)E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是矩形，，，∴，∴，∴四邊形是菱形；連接，交于F，如圖所示：∵四邊形是菱形，∴與互相垂直平分，∵，，∴，點(diǎn)E到原點(diǎn)的距離為，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為：．∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)E，∴，故選：D．二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13.一個(gè)正方形的面積是29，則它的邊長是________________．【答案】【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，根據(jù)邊長與正方形的面積關(guān)系，求算術(shù)平方根即可．【詳解】解：∵正方形的面積是29，∴它的邊長是．故答案為：．14.當(dāng)代數(shù)式,有意義時(shí)，要滿足的條件是____________.【答案】x＞0【解析】【分析】代數(shù)式要有意義，必須分母不為0，二次根式內(nèi)式子為非負(fù)數(shù)．【詳解】∵代數(shù)式有意義∴x≠0且x≥0解得：x＞0故答案：x＞0．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式有意義的條件，常需要考慮的有2點(diǎn)：分母不為0，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．15.如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是_____．【答案】40°【解析】【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°，即可求出∠D的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結(jié)論．【詳解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=40°．

故答案為40°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°，解題關(guān)鍵是求出∠D=40°．解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等或互補(bǔ)的角是解題技巧．16.若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_____．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系，求解即可．【詳解】解：∵是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴．故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程解以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．17.如圖，在中，，，，則圖中陰影部分的面積為_________________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，通過和差法將兩部分陰影圖形轉(zhuǎn)化為一個(gè)整體弓形，進(jìn)而求弓形面積即可．【詳解】解：連接、、，設(shè)交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，，是的直徑，，，，，，，，，，，即，在與中，，，，即，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，陰影部分面積的求法，熟練掌握割補(bǔ)法是解決此類題目的關(guān)鍵．18.，，…均為等腰直角三角形，依次如圖方式放置，點(diǎn)和分別在直線和x軸上，則的坐標(biāo)為________________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的變換規(guī)律，利用枚舉法，計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律解答即可．【詳解】∵，，…均為等腰直角三角形，在直線上，∴即，，∴，∴即，∵，∴，∴即，∵，∴，∴即，…∴，故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分72分）19.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題考查了乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正切函數(shù)值，根據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】．20.先化簡，再從－1，2，3三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．【答案】，2．【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式====，

∵x≠±1且x≠2，

∴x=3，

則原式==2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件．21.如圖，為的直徑，點(diǎn)C在上．（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：在上作點(diǎn)D，使得線段，且線段與相交；（2）在（1）條件下，與相交于點(diǎn)P，若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，垂徑定理．（1）根據(jù)垂徑定理，作的垂線，與圓的交點(diǎn)即為所求．（2）根據(jù)垂徑定理，圓周角定理，弦，弧的關(guān)系計(jì)算即可．【小問1詳解】作的垂直平分線，與圓的交點(diǎn)為點(diǎn)D，，則點(diǎn)D即為所求．【小問2詳解】∵，∴，∴，∵，∴，∴．∴．∴∴．22.2020年3月黑龍江省實(shí)現(xiàn)線上教學(xué)，教師采用了不同的直播方式．A：用電視投屏加直播講解；B：用電腦直播加課件演示；C：用手機(jī)直播加紙筆板演；D：用視頻會(huì)議加課件探討，孩子們領(lǐng)略到新奇的開放的網(wǎng)絡(luò)課堂．某市教育局為了了解教師的直播方式情況，教育局從全市教師隊(duì)伍中隨機(jī)抽取了部分教師進(jìn)行了一次調(diào)查（每位教師只能從四個(gè)直播方式中選擇一種），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合圖中信息回答下列問題：（1）抽樣調(diào)查共有名教師，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該市共有教師1500人，請你估計(jì)全市教師中采用方式D進(jìn)行網(wǎng)上教學(xué)的人數(shù)是多少人？【答案】（1）100，統(tǒng)計(jì)圖見解析（2）（3）150人【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合，用樣本估計(jì)總體，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是正確計(jì)算的前提．（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知，方式A的有15人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)；求出方式C的人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）先求出方式C所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）樣本估計(jì)總體，樣本中方式D所占的百分比為，因此根據(jù)總體1500人的是使用方式D進(jìn)行授課的．【小問1詳解】（名），（名），，故答案為：100，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，【小問2詳解】，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；【小問3詳解】（人），答：市1500名教師采用方式D進(jìn)行網(wǎng)上教學(xué)的大約有150人．23.某快遞公司為了加強(qiáng)疫情防控需求，提高工作效率，計(jì)劃購買A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天少搬運(yùn)10噸，且A型機(jī)器人每天搬運(yùn)540噸貨物與B型機(jī)器人每天搬運(yùn)600噸貨物所需臺(tái)數(shù)相同．（1）求每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？（2）每臺(tái)A型機(jī)器人售價(jià)萬元，每臺(tái)B型機(jī)器人售價(jià)2萬元，該公司計(jì)劃采購A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人共30臺(tái)，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元．設(shè)購買A型機(jī)器人m臺(tái)，購買總金額為w萬元，請寫出w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買金額．【答案】（1）每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物90噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為100噸．（2）；當(dāng)購買A型機(jī)器人17臺(tái)，B型機(jī)器人13臺(tái)時(shí)，購買總金額最少，最少金額為萬元．【解析】【分析】本題主要考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，則每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為噸，然后根據(jù)題意可列分式方程進(jìn)行求解；（2）①由題意可得購買B型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)為臺(tái)，然后由根據(jù)題意可列出函數(shù)關(guān)系式；②由題意易得，然后可得，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【小問1詳解】解：設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，則每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為噸，由題意得：，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解；答：每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物90噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為100噸．【小問2詳解】解：由題意可得：購買B型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)為臺(tái)，∴；由題意得：，解得：，∵，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，w有最小值，即為，答：當(dāng)購買A型機(jī)器人17臺(tái)，B型機(jī)器人13臺(tái)時(shí)，購買總金額最少，最少金額為萬元．24.如圖，為的直徑，，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，點(diǎn)F為延長線上一點(diǎn)，．連接，交于點(diǎn)G．（1）證明：為的切線；（2）證明：；（3）若的半徑為2，G為的中點(diǎn)，求的長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的判定，證明即可．（2）根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，證明即可．（3）連接，證明，運(yùn)用勾股定理計(jì)算即可．【小問1詳解】證明：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵是的半徑，∴為的切線．【小問2詳解】證明：∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴．【小問3詳解】解：連接，∵G為的中點(diǎn)，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵為的直徑，，∴，∴，∴的長為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的證明，圓周角定理，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握圓的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求△ABC的面積；（3）若P是第四象限內(nèi)拋物線上任意一點(diǎn)，PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M．求線段PM的最大值．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）6；（3）【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，然后解方程組求出b、c的值即可；（2）根據(jù)拋物線解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，易得線段OC，AB的長度，所以由三角形面積公式解答即可；（3）根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】（1）將A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c得，，解得，∴拋物線解析式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）由A（﹣1，0），B（3，0）知，AB＝4．∵拋物線解析式為y＝x2﹣