浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)講練 專題1.9 二次根式的加減（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）（附參考答案）

專題1.9二次根式的加減（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．下列二次根式中，與不是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．2．能夠使與是同類最簡二次根式的x值是（）A． B． C．或 D．不存在3．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．計算：的結(jié)果為（

）A．1 B．2 C．3 D．5．估計的值在（

）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間6．估計的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪兩個連續(xù)自然數(shù)之間（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和97．如果一個三角形的面積為，一邊長為，則這條邊上的高為（

）A． B． C． D．8．若實(shí)數(shù)x、y滿足，則的值為（

）A．4 B．2 C． D．2或9．代數(shù)式的最小值是（

）A．0 B．3 C． D．不存在10．已知整數(shù)，，，，……，滿足下列條件：＝1，，，，……，以此類推，則＋＋＋…＋的值為(

)A．1009 B．1010 C．1011 D．2019二、填空題11．計算：______．12．若最簡二次根式和能合并，則＝__．13．已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，則_____．14．已知，，則代數(shù)式的值為____________．15．計算：=______．16．分母有理化：______．17．比較大?。篲_．（選填“”、“”或“”）18．我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長分別為a，b，c，則其中三角形的面積．此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，如果設(shè)，那么其三角形的面積，這個公式便是海倫公式，也被稱為海倫—秦九韶公式．若，，，則此三角形的面積為______．三、解答題19．如果最簡二次根式與是同類二次根式．(1)求出a的值；(2)若a≤x≤2a，化簡：20．比較大小.(1)與6 (2)與21．計算．(1) (2)22．計算：(1)； (2)．23．已知，完成以下兩題：(1)化簡(2)求代數(shù)式的值．24．在學(xué)習(xí)了二次根式后，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)有的二次根式可以寫成另一個二次根式的平方的形式．比如：．善于動腦的小明繼續(xù)探究：當(dāng)為正整數(shù)時，若，則有，所以，．請模仿小明的方法探索并解決下列問題：當(dāng)為正整數(shù)時，若，請用含有的式子分別表示，得：，；若，且為正整數(shù)，求的值．計算：參考答案1．B【分析】把四個選項(xiàng)中的二次根式化簡，再根據(jù)同類二次根式的定義進(jìn)行判斷即可．解：A.，與是同類二次根式，不符合題意；B.，與不是同類二次根式，符合題意；C.，與是同類二次根式，不符合題意；D.，與是同類二次根式，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式化簡以及同類二次根式的知識，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)同類最簡二次根式的定義求解即可解：根據(jù)題意得：，且，，∵，∴，解得：或（舍），∴，故選：A【點(diǎn)撥】本題考查了同類最簡二次根式的定義，掌握同類最簡二次根式的定義是解決問題的關(guān)鍵3．B【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則求解判斷即可．解：A、，計算錯誤，不符合題意，選項(xiàng)錯誤；B、，計算正確，符合題意，選項(xiàng)正確；C、和不是同類二次根式，不能合并，計算錯誤，不符合題意，選項(xiàng)錯誤；D、，計算錯誤，不符合題意，選項(xiàng)錯誤，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計算即可．解：故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了化簡絕對值、零指數(shù)冪、二次根式的加減法，解題的關(guān)鍵熟悉運(yùn)算法則．5．B【分析】先化簡，再估算，求和判斷即可．解：因?yàn)椋?，所以，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，二次根式的估算，熟練掌握二次根式的化簡和估算是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】先計算，將原式化為只有一個根號，再進(jìn)行估算.解：∵∴68＜39+＜69，∴的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在8和9之間，故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的計算，無理數(shù)的估算.能將原式化為只有一個根號是解題的關(guān)鍵.7．B【分析】根據(jù)三角形的面積公式列出算式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡計算即可．解：由三角形的面積公式可得所求高為：故選B．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)二次根式及絕對值的非負(fù)性，即可求得x、y的值，據(jù)此即可求得．解：實(shí)數(shù)x、y滿足，，，且，解得x=3且，當(dāng)x=3，y=1時，，當(dāng)x=3，y=-1時，，故的值為2或，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式及絕對值的非負(fù)性，熟練掌握和運(yùn)用二次根式及絕對值的非負(fù)性是解決本題的關(guān)鍵．9．B【分析】先根據(jù)二次根式有意義，求出x取值范圍，再根據(jù)，，都隨x的增大而增大，則在x取值范圍內(nèi)x取最小值時代入計算，即可求解．解：若代數(shù)式++有意義，則，解得：x≥2，∵由，，都隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝2時，代數(shù)式的值最小，即++＝1+0+2＝3．故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了函數(shù)的最值問題，考查了二次根式的意義．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得x的取值范圍．10．B【分析】根據(jù)題意可以寫出這組數(shù)據(jù)的前幾個數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，進(jìn)而可以得到＋＋＋…＋的值．解：由題意可得，＝1，，，，……，∴＋＋＋…＋＝1＋0＋1＋…＋1=1010，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的項(xiàng)的值．11．【分析】先把化簡，再進(jìn)行二次根式的減法計算．解：原式．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的減法，熟練掌握計算法則以及二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，本題是基礎(chǔ)題．12．5【分析】先根據(jù)二次根式和同類二次根式的定義得到關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組求出x、y的值，然后代值計算即可．解：∵最簡二次根式和能合并，∴最簡二次根式和是同類二次根式，∴，∴，∴，故答案為：5．【點(diǎn)撥】本題主要考查了最簡二次根式和同類二次根式的定義，利用二次根式的性質(zhì)化簡，解二元一次方程組，正確得到是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)有理數(shù)的估算可知的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，進(jìn)而得出的值，代入計算即可．解：，，，的整數(shù)部分是，的整數(shù)部分是，是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)題意得出相應(yīng)式子的整數(shù)部分和小數(shù)部分是解本題的關(guān)鍵．14．【分析】先利用平方差公式對所求的代數(shù)式進(jìn)行因式分解，然后代入求值即可獲得答案．解：∵，，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了代數(shù)式求值、平方差公式的應(yīng)用以及二次根式混合運(yùn)算，熟練掌握先關(guān)知識和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)二次根式性質(zhì)，進(jìn)行分母有理化即可．解：．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分母有理化的方法和二次根式的性質(zhì)．16．【分析】根據(jù)，則可得原式的倒數(shù)為，繼而化簡得出，則可得原式為，然后分子分母同乘以即可得出答案．解：，∴原式的倒數(shù)，∴原式；故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了分母有理化，熟練掌握分?jǐn)?shù)的性質(zhì)以及平方差公式是解本題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解：∵，，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的比較，靈活運(yùn)用所學(xué)知識求解是解決本題的關(guān)鍵．18．【分析】先求出p的值，再根據(jù)海倫公式求三角形的面積即可．解：，三角形的面積=．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，掌握（a≥0，b≥0）是解題的關(guān)鍵．19．(1)3(2)4【分析】(1)根據(jù)同類二次根式的被開方數(shù)相等可列出方程，解出即可；(2)根據(jù)(1)可得3≤x≤6，再根據(jù)完全平方公式及去絕對值符號法則進(jìn)行運(yùn)算，即可求得結(jié)果．（1）解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴4a-5=13-2a，解得a=3；（2）解：∵a≤x≤2a，a=3，∴3≤x≤6，∴=4．【點(diǎn)撥】本題考查了同類二次根式的定義，利用二次根式的性質(zhì)化簡，去絕對值符合號法則，熟練掌握和運(yùn)用各定義和法則是解決本題的關(guān)鍵．20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則即可得；（2）將兩個數(shù)作差，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、無理數(shù)的估算即可得．（1）解：，，即．（2）解：，，，即，，，即，．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較、無理數(shù)的估算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較法則是解題關(guān)鍵．21．(1)(2)【分析】（1）先計算二次根式的乘法，再進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）先計算立方根、算術(shù)平方根和絕對值，再計算加減．解：（1）==（2）==【點(diǎn)撥】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及二次根式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解運(yùn)算順序和方法，并能進(jìn)行正確地計算．22．(1)4(2)【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，求一個數(shù)的算術(shù)平方根進(jìn)行計算即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式與平方差公式進(jìn)行計算即可求解．解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，正確的計算是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)5【分析】（1）分母有理化即可化簡二次根式；（2）先求出，的值，運(yùn)用整體代入解題．解：（1）；（2）原式．【點(diǎn)撥】本題考查求代數(shù)式的值，二次根式的化簡，整體代入簡化過程是解題的關(guān)鍵．24．(1)，；