徐州市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末抽測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，共24分）1．若⊙O的半徑為8cm，點(diǎn)P到圓心的距離為7cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系（

）A．P在⊙O內(nèi) B．P在⊙O上 C．P在⊙O外 D．無(wú)法確定2．若△ABC∽△A’B’C’，且相似比為1:2，則△ABC與△A’B’C’的面積比為（

）A．1:2 B．1:4 C．2:1 D．4:13．已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2，則A、B兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)相同的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)4．若關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．-9 B． C． D．95．在RtABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，那么sinB的值是（

）A． B． C． D．6．將函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（

）A．y=(x-1)2 B．y=x2-1 C．y=(x+1)2 D．y=x2+17．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．y有最小值B．當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，y＜0C．a(chǎn)+b+c＞0D．當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減小8．如圖，A，B，C為圓形紙片圓周上的點(diǎn)，AC為直徑，將該紙片沿AB折疊，使與AC交于點(diǎn)D，若的度數(shù)為35°，則的度數(shù)為（

）A．108° B．110° C．120° D．145°二、填空題：（每題4分，共32分）9．若，則．10．連續(xù)兩次拋擲一枚均勻的硬幣，兩次都正面朝上的概率是．11．二次函數(shù)y=(x-2)2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．12．《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”指兩條邊呈直角的曲尺，“偃矩以望高”的意思是用仰立放的“矩”可測(cè)量物體的高度，如圖點(diǎn)在同一水平線上，和均為直角，與交于點(diǎn)，若，，則樹(shù)高=m．13．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若母線長(zhǎng)l為，扇形的圓心角為，則圓錐的底面半徑r為cm．14．某招聘考試分筆試和面試兩種，小明筆試成績(jī)90分，面試成績(jī)?yōu)?0分，若筆試成績(jī)、面試成績(jī)按計(jì)算，則小明的平均成績(jī)?yōu)榉郑?5．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接OC，OD，則∠BAE-∠COD=°．16．如圖，點(diǎn)E在正方形的對(duì)角線上，于點(diǎn)F，連接并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)M，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若，，則．三、解答題：（本大題共9小題，共84分）17．（1）計(jì)算：（2）解方程：18．如圖，將下列4張撲克牌洗勻后數(shù)字朝下放在桌面上．（1）從中隨機(jī)抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為2的概率為；（2）從中隨機(jī)抽取2張，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽得2張撲克牌上的數(shù)字相同的概率．19．某校舞蹈隊(duì)共16名學(xué)生，將其身高（單位：cm）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：A．16名學(xué)生身高：162，163，163，165，166，166，166，167，167，168，169，169，171，173，173，176；B．16名學(xué)生身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)167.75mn（1）m=________，n=________；（2）對(duì)于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生身高的方差越小，則認(rèn)為改組舞臺(tái)呈現(xiàn)效果越好，據(jù)此推斷，下列兩組學(xué)生中，舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是______；（填“甲組”后“乙組”）甲組身高163166166167167乙組身高162163165166176（3）該舞蹈隊(duì)計(jì)劃選五名學(xué)生參加比賽，已確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為169，169，173，他們身高的方差為．在選另外兩名學(xué)生時(shí)，首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生身高的方差小于，其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學(xué)生身高分別為_(kāi)_______和________．20．已知函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,0），B（0,3）．（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；（2）在所給的方格紙中，畫(huà)該函數(shù)的圖象；（3）該函數(shù)圖象上到x軸距離等于3的點(diǎn)，共有________個(gè)．21．如圖，學(xué)校計(jì)劃圍一個(gè)矩形花園，它的一邊是墻（長(zhǎng)度大于10m），其余三邊利用長(zhǎng)為10m的圍欄，試確定其余三邊的長(zhǎng)度，使其分別滿足下列條件：（1）花園的面積為12m2；（2）花園的面積最大．22．如圖，在△ABC中，AC=4，∠B=66°，以AC為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，E為上一點(diǎn)，且∠EDC=40°．（1）求的長(zhǎng)；（2）若∠DCE=74°，判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．如圖，位于大同街的鐘鼓樓曾是民國(guó)時(shí)期徐州的最高建筑，某校綜合實(shí)踐小組利用測(cè)角儀測(cè)量鐘鼓樓的高度AO，測(cè)角儀的目鏡距離地面1m，他們?cè)诘孛鍮處測(cè)得鐘鼓樓頂部A的仰角為30°，然后沿地面前進(jìn)28m至點(diǎn)D處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為75°，已知BC=DE=OH=1m．（1）求AC的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）求鐘鼓樓的高度AO（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：，）24．如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)．用兩種不同的方法過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線．要求：用直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖的痕跡）；

25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3,-3），對(duì)稱軸是直線x=2．（1）求a，b的值；（2）已知點(diǎn)B，C在拋物線上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為t+1，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交直線OA于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線交直線OA于點(diǎn)E，在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，是否存在點(diǎn)B，使以B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形面積為？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．A【分析】本題考查點(diǎn)與圓的位置的關(guān)系．比較點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵⊙O的半徑為8cm，點(diǎn)P到圓心的距離為7cm，7＜8，∴P在⊙O內(nèi)；故選A．2．B【分析】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)定理，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解∶∵，且相似比為1:2，∴與的面積比為1:4．故選∶B．3．B【分析】根據(jù)樣本A，B中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，結(jié)合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和方差的定義即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為xi，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=xi+2，則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2，只有方差沒(méi)有發(fā)生變化．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴．解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程（為常數(shù)）的根的判別式，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．5．C【分析】本題主要考查了正弦的知識(shí)，理解并掌握正弦的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)正弦的定義，即可獲得答案．【詳解】解：如下圖，∵，，，∴．故選：C．6．A【分析】本題考查函數(shù)的平移，根據(jù)左加右減，上加下減直接求解即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，∵的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴，故選：A．7．C【分析】本題考查了拋物線的圖像及其性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)，結(jié)合圖像判斷解答即可.【詳解】解：A、由圖像可知函數(shù)有最小值，故正確；B、由拋物線可知當(dāng)時(shí)，，故正確；C、當(dāng)時(shí)，，即，故錯(cuò)誤；D、由圖像可知在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，故正確.故選：C.8．B【分析】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系和折疊的性質(zhì)．先利用折疊的性質(zhì)得到和所在圓為等圓，再利用圓周角定理得到，所以的度數(shù)為，然后計(jì)算得到的度數(shù)．【詳解】解：∵紙片沿折疊，使與交于點(diǎn)D，∴和所在圓為等圓，∵和所對(duì)的圓周角都是，∴，∵的度數(shù)為，∴的度數(shù)為，∴的度數(shù)為．故選：B．9．【分析】本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的性質(zhì)（內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；利用內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積求解．【詳解】故答案為：．10．##0.25【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都是反面朝上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都是正面朝上的結(jié)果數(shù)為1，∴兩次都是正面朝上的概率=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．11．【分析】本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟記的頂點(diǎn)坐標(biāo)為是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為：．12．【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意可知：，從而可以得到，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可得到的長(zhǎng)．【詳解】解：由題意可得，，，，，，，即，解得，樹(shù)高，故答案為：613．1【分析】本題考查了弧長(zhǎng)公式，由弧長(zhǎng)為，求得圓錐底面的周長(zhǎng)，進(jìn)而求得底面半徑．【詳解】解：母線長(zhǎng)l為，扇形的圓心角為，圓錐底面的周長(zhǎng)為，，故答案為：1．14．86【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是：掌握加權(quán)平均數(shù)的定義和計(jì)算公式．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算，即可求解．【詳解】解：由題意可得：小明的平均成績(jī)是：（分），故答案為：86．15．【分析】本題考查了正多邊形和圓，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可以求出，根據(jù)圓心角可以求出，代入計(jì)算即可求解，掌握?qǐng)A的內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵五邊形是正五邊形，∴，，∴，故答案為：．16．【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而在，勾股定理即可求解即可．【詳解】解：∵是正方形，，∴，而，，∴，，∴，∵，∴，∵M(jìn)為中點(diǎn)，∴∴，又，∴，∴，∴，由勾股定理得：．故答案為：．17．（1）；（2）【分析】（1）先逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再算加減即可；（2）法一：用公式法求解；法二：用因式分解法求解．【詳解】（1）原式．（2）法一：∵，∴，∴，∴．法二：，∴，∴或，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元二次方程，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，一元二次方程的解法是解答本題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】本題考查用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法找出總情況數(shù)及所求情況數(shù)．（1）直接由概率公式求解即可；（2）列表或畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到2張撲克牌的數(shù)字相同的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，4張撲克牌中，數(shù)字為2的撲克牌有兩張，∴從中隨機(jī)抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為2的概率為，故答案為：；（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：如圖，共有12等可能的結(jié)果，其中抽到2張撲克牌的數(shù)字相同的結(jié)果有2種，∴抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率為．19．（1）167，166；（2）甲組；（3）171，173【分析】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，熟記方差的計(jì)算公式以及方差的意義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算方差，然后根據(jù)方差的意義進(jìn)行比較；（3）根據(jù)方差進(jìn)行比較．【詳解】（1）解：數(shù)據(jù)按由小到大的順序排序:，則舞蹈隊(duì)名學(xué)生身高的中位數(shù)為，眾數(shù)為故答案為:，；（2）甲組學(xué)生身高的平均值是：，甲組學(xué)生身高的方差是：乙組學(xué)生身高的平均值是：乙組學(xué)生身高的方差是：，，∴甲組舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好；故答案為：甲組；（3）∵的平均數(shù)為，且所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于，∵數(shù)據(jù)的差別較小，可供選擇的有，平均為：方差為：，∴選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為和.故答案為:，．20．（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）4【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，畫(huà)二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，畫(huà)出函數(shù)圖象是解答本題的關(guān)鍵．（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）用五點(diǎn)法畫(huà)圖即可；（3）根據(jù)圖象解答即可．【詳解】（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；如圖，（3）如圖，由圖象可知，該函數(shù)圖象上到x軸距離等于3的點(diǎn)有，共有4個(gè)．故答案為：4．21．（1）其余三邊的長(zhǎng)度分別為或（2）其余三邊的長(zhǎng)度分別為時(shí)，花園的面積最大【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用（1）根據(jù)題意，設(shè)出矩形三邊長(zhǎng)度，再根據(jù)面積等于12，即可列出方程求得；（2）求花園面積最大就是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最大值，再通過(guò)配方即可求得．【詳解】（1）解：設(shè)其余三邊的長(zhǎng)度分別為．由題意，得．解得．答：其余三邊的長(zhǎng)度分別為或．（2）解：設(shè)其余三邊的長(zhǎng)度分別為．花園的面積為．由題意，得．整理，得．∴當(dāng)時(shí)，y有最大值．答：其余三邊的長(zhǎng)度分別為時(shí)，花園的面積最大．22．（1）；（2）相切，見(jiàn)解析【分析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓周角定理，正確地找出輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)圓周角定理和弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論；（2）連接，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，求得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：連接，為直徑，∴的長(zhǎng)；（2）直線與相切，理由：連接，∵是的直徑，∴直線與相切．23．（1）長(zhǎng)；（2）鐘鼓樓的高度為【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由三角形外角定理，可求出，根據(jù)銳角三角函數(shù)，可求、的長(zhǎng)，即可求解，（2）由的長(zhǎng)，