2023年重慶市九龍坡區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

九龍坡區(qū)初2023屆九年級(jí)適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）

I.7的相反數(shù)是（）

A.-7B.∣-7∣C.--D.-

1177

2.如圖是由6個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)立體圖形，其俯視圖是（）

A.—3bB.3bC.-b3D.h3

4.如圖，直線A8〃C￡>,直線EF分別交直線A3、CD于點(diǎn)E,F,若NEFQ=40。，則NAEF的度數(shù)為（）

A.140oB.120oC.50oD.40°

5.如圖，ΔA3C與AZ）EF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且它們的周長(zhǎng)比為2：3,則ΔAOB與ADOE的面枳

之比是（）

A.2：3B.1：2C.4：9D9：4

6.如圖所示，將形狀、大小完全相同的小圓點(diǎn)"?”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)小圓

點(diǎn)，第②個(gè)圖案中有5個(gè)小圓點(diǎn)，第③個(gè)圖案中有9個(gè)小圓點(diǎn)......按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中小

圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

①②③④

A.21B.25C.29喊?b

7.估計(jì)（、石+2√i）+6的值應(yīng)在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

8.受疫情的影響，某養(yǎng)殖場(chǎng)在2022年9月的銷(xiāo)售額為18萬(wàn)元，11月下降到13萬(wàn)元，若設(shè)這兩個(gè)月平均每

月減少銷(xiāo)售額的百分率為X,則可得方程（）

A.18（1—2x）=13B.13（1+x）^=18

C.18（1-x）+18（1+x）2=13D.18（1-爐=13

9.如圖，AB是半徑為8的。。的弦，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，ZACB=60°,則弦AB的長(zhǎng)度是（）

A.8B.4C.4√3D.8√3

10.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)X,印表示不超過(guò)X的最大整數(shù),例如［1.8］=1,［-1.9］=-2,那么以下說(shuō)法正確的有（）

①［2-6］=1；②［一無(wú)］=—卜］；③若圓滿(mǎn)足2-33≥-4,則x≤2;

④若同=［）'］，則,一乂＜1；⑤對(duì)于任意的實(shí)數(shù)方均有國(guó)+卜―0.5］=以］-1：

A.1個(gè)B.2個(gè)C3個(gè)ZX4個(gè)

二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

H.Jl—2x中X的取值范圍是.

12.計(jì)算：（^?-2O23）o+∣l-√9∣=.

13.某校為迎接全國(guó)“創(chuàng)文創(chuàng)未''檢查工作，從3名教師（其中，2男1女）中隨機(jī)選擇兩名教師負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)全國(guó)

“創(chuàng)文創(chuàng)未''的相關(guān)檢查工作，則恰好選中1名男教師和1名女教師的概率為.

14.如圖，在菱形OABe中，OA=4,NAoC=60。，反比例函數(shù)y=人心聲0）的圖象經(jīng)過(guò)AB邊的中點(diǎn)，則

X

反比例函數(shù)的解析式為.

15.如圖，在矩形ABC。中，AB=2√2,AD=I,以點(diǎn)A為圓心，AQ長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E,則圖

中陰影部分的面積是.（結(jié)果不取近似值）

16.如圖，在AABC中，AC=BC=10,AB=14,。是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)。不與4、8重合）.將ABC。沿著

CD翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,CE交AB于點(diǎn)F,如果OE〃4C,則AF=.

17.若關(guān)于X的一元一次不等式組FX-1≥2（x+O的解集為χ23,且關(guān)于y的分式方程匕的一——=2的

a-2x<?6-al-?y-?

解是正整數(shù)，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和是.

18.對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)N,其千位數(shù)字為“，百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為4,各個(gè)數(shù)位上

的數(shù)字均不相同且均不為0.將自然數(shù)N的千位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)蘢，記為A；百位數(shù)字和十

位數(shù)字組成另一個(gè)兩位數(shù)字無(wú)，記為8,若A與B的和等于N的千位數(shù)字與百位數(shù)字之和的11倍，則稱(chēng)N

為“坎數(shù)”.例如：6345,A=65,B=34,65+34=99,11（6+3）=99,所以6345是“坎數(shù)”.若N為“坎

數(shù)”，且α>8,當(dāng)”2為9的倍數(shù)時(shí)，則所有滿(mǎn)足條件的N的最大值為_(kāi)_________

C-d

三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，其中第19題8分，第20-26題每題10分）

19.化簡(jiǎn)：（I）（X-y）（x+y）—X（X—y）⑵-二

a-2a+l卜a-1J

20.如圖，8。是平行四邊形A8C。的對(duì)角線，AE平分N8A。，交8于點(diǎn)E.

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作NBC。的角平分線C尸，交AB于點(diǎn)尸（只保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）根據(jù)圖形證明四

邊形AECF為平行四邊形.請(qǐng)完成下面的填空.

證明：Y四邊形A8C。是平行四邊形

.".AB∕∕CD,NBAD=NBCD

@（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又；AE平分NBAo,C5平分N8CD,

ΛZEAF=②，NECF=③.

ZEAF=?

：.AE//@

又?；四邊形ABCD是平行四邊形，

.'.CE//AF

.?.四邊形AEC尸為平行四邊形（⑥）（填推理的依據(jù)）

21.特種部隊(duì)是世界些國(guó)家軍隊(duì)中，擔(dān)負(fù)破襲敵方重要的政治、經(jīng)濟(jì)、軍事目標(biāo)和遂行其他特殊任務(wù)的部隊(duì),

某特種部隊(duì)在今年4月中旬，為加強(qiáng)自身的作戰(zhàn)能力，特分為藍(lán)隊(duì)、紅隊(duì)進(jìn)行常規(guī)訓(xùn)練科目比賽.現(xiàn)從藍(lán)隊(duì)、

紅隊(duì)中各隨機(jī)抽取10名軍人的比賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理和分析（用X表示成績(jī)得分，共分為四組：

A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100）,下面給出了部分信息:

藍(lán)隊(duì)10名軍人的比賽成績(jī)是：97,85,96,84,96,96,96,84,90,96.

紅隊(duì)10名軍人的比賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：92,93,94.

藍(lán)隊(duì)、紅隊(duì)抽取的軍人比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表紅隊(duì)抽取的軍人比賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

組別藍(lán)隊(duì)紅隊(duì)

平均數(shù)9292

中位數(shù)96m

眾數(shù)b98

方差28.628.1

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

(1)上述圖表中α=,b—,m=:

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該特種部隊(duì)中藍(lán)隊(duì)、紅隊(duì)哪一個(gè)比賽成績(jī)較好些？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；

（3）該特種部隊(duì)中藍(lán)隊(duì)、紅隊(duì)共60人參加了此次比賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次比賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x≥95）的軍人

人數(shù)是多少？

22.春筍含有豐富的營(yíng)養(yǎng)成分，是春天的重要食材.今年4月初，某蔬菜批發(fā)市場(chǎng)一店主張先生用2000元購(gòu)

進(jìn)一批春筍，很快售完；張先生又用3200元購(gòu)進(jìn)第二批春筍，所購(gòu)春筍的重量是第一批的2倍，由于進(jìn)貨量

增加，第二批春筍的進(jìn)價(jià)比第一批每千克少2元.

⑴第一批春筍每千克進(jìn)價(jià)多少元？

⑵張先生的兩批春筍若都按照同樣的單價(jià)全部售出，要使得總利潤(rùn)率不低于25%,那么張先生的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)

不低于多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

23.如圖1.在四邊形中，AB//DC,AD=BC=5,OC=4,AB=Io,點(diǎn)P在四邊形的邊上，且沿

著點(diǎn)B—C-。-A運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)戶(hù)的運(yùn)動(dòng)路程為X,記ARBP,PA圍成的圖形面積為S,M=S,%="≠。）

X

⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出?i與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出X的取值范圍；

⑵如圖2,平面直角坐標(biāo)系中已畫(huà)出函數(shù)＞2的圖像，請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫(huà)出函數(shù)》的圖像；

⑶結(jié)合y與券的函數(shù)圖像，直接寫(xiě)出當(dāng)M時(shí)，X的取值范圍.（結(jié)果取精確值）

24.某學(xué)校初中實(shí)踐小組為測(cè)量學(xué)校附近與地面垂直的某商業(yè)樓AB墻面上的廣告牌AC的高度進(jìn)行了一系列

測(cè)量得到如下一些數(shù)據(jù)：站在距離商業(yè)樓底部8處12米遠(yuǎn)的地面D處，測(cè)得廣告牌的底部C的仰角為45。，

同時(shí)測(cè)得商業(yè)樓的窗戶(hù)G處的仰角為30。，然后，向前前行8米走到點(diǎn)E處，再沿坡度為,=1:0.75的斜坡從

E走到F處，此時(shí)GF正好與地面平行，在F處又測(cè)得廣告牌頂部A的仰角為26°.（其中A、C、G、B在同

一直線上，B、D、E在同一直線上）

⑴求點(diǎn)F距離水平地面的高度和它與窗戶(hù)G的距離；（結(jié)果不取近似值）

⑵求廣告牌AC的高度（結(jié)果精確到0.1米）.

（參考數(shù)據(jù)：sin26o≈0.44,cos26°≈0.9,tan26o≈0.49,√2≈I.4l,√3≈1.73）

A

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=∕+Z7χ+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0),8(1,0),直線y=x+2與拋物線交

于C,。兩點(diǎn)，點(diǎn)P是CC下方拋物線上的一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作尸E，C￡>,垂足為E.

⑴求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

⑵當(dāng)PE取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PE的最大值；

⑶將拋物線向右平移3個(gè)單位得到新拋物線，G為原拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)；點(diǎn)H為新拋物線上一點(diǎn).當(dāng)(2)中

PE最大時(shí)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)A,P,G,H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)H的坐標(biāo)，并把求其

中一個(gè)點(diǎn)H的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái).

26.如圖，CD為AABC的中線，以C。為直角邊在其右側(cè)作直角△(7￡)，CD±DE,BC與DE交于點(diǎn)、F,

NCED=30°.

⑴如圖1,若CF=EF=5,求CD的長(zhǎng)；

⑵如圖2,若將BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到CG,連接AG、AE,探究4G、AE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

⑶如圖3,若N4CB=90。，AC=2,BC=2√3,直線CE上有一點(diǎn)連接MF,將ACFM沿著M尸翻折到

△ABC所在的平面內(nèi)得到ANFM,取N尸的中點(diǎn)P,連接4P,當(dāng)AP最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AAPB的面積.

G

初2023屆九年級(jí)適應(yīng)性考試

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題：1-5AACDC6-10BBDDB

二、填空題：

1256

11.x≤-12.313.-14.V=-L-15.4—兀

23%

50

16.——

7

17.1318.8154

三、解答題：

19.(1)(x-γ)(x+γ)-x(x-y)

原式：=÷xy=~~y~÷xy.

2

2r、

(2)^~'÷∣a-l-a

cι~—2α+1.

20.（1）如圖所示

（2）每空1分

①ZECF=ZCFB②-NBAD③-NBCD④ZCFB⑤CF

22

⑥兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

21.（1）上述圖表中α=40,b-96>m=93.5；

（2）藍(lán)隊(duì)比賽成績(jī)較好些

理由：藍(lán)隊(duì)比賽成績(jī)的中位數(shù)96分高于紅隊(duì)比賽成績(jī)的中位數(shù)93.5分，所以藍(lán)隊(duì)比賽成績(jī)較好些（沒(méi)有帶數(shù)

據(jù)的不給分）

（3）估計(jì)參加此次比賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x≥95）的軍人人數(shù)是：60χ匕2=30（人）

20

答：估計(jì)參加此次比賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x≥95）的軍人人數(shù)30人

22.解：（1）設(shè)第一批春筍每千克進(jìn)價(jià)為X元，那么第二批春筍每千克進(jìn)價(jià)為（X-2）元

2χ當(dāng)當(dāng))

由題意得,L,則X=Io

Xx-2

經(jīng)檢驗(yàn)：X=IO符合題意

答：第一批春筍每千克進(jìn)價(jià)為10元

（2）由（1）知，張先生第一批春筍為200千克，第二批春筍為400千克

設(shè)兩批春筍的銷(xiāo)售單價(jià)不低于y元，則有

60Oy-20∞-32∞≥25%(2000+32∞),

解得：y≥-≈11

6

答：兩批春筍的銷(xiāo)售單價(jià)不低于11元.

4Λ,0≤Λ≤5

23.（1）y=<20,5<x<9（M解析式3分，x范圍做到不重不漏全1分）

56-4x,9<x≤14

（2）函數(shù)M的圖象如圖所示.

（每段一分）

(3)√W<x<7+√39

（這是不等式組，左邊與右邊對(duì)一邊分別得1分，全對(duì)共給3分）

24.解：（1）過(guò)點(diǎn)尸作婷0于例，

依題意知，F(xiàn)M//BG,FG//BE,NFMB=90°,

，四邊形GBMF是矩形，

.'.GB=FM,GF=BM

在Rt中，BD=12,

GB=BDtanNGDB=12×tan30o=4√3

.?.FM=4√3

?.?斜坡E尸的坡度為i=I0.75,

.?.RtΛEFM中，EM=0.75FΛ1=4√3×∣=3√3,

.?.FG=BM=BD+DE+EM=3幣+20,

答：點(diǎn)尸距離水平地面的高度為米，點(diǎn)F距窗戶(hù)。的距離為06+20)米

(2)在RtZ?AG77中，

AG=FGotanZAFG=(3√3+20)×tan26o≈(3√3+20)×0.49

?.?NCDB=45°,ZCBD=90°,

??.ACBO是等腰直角三角形，

CB=BD=U,

.?.ACAG-CG^AG-(CB-GB)≈7.3.

答：廣告牌AC的高度約為7.3米.

25.解：(1)由題意有：y=x2+?C+C=(X+3)(X-1)=%2+2x-3

所以。=2,c=-3

即所求拋物線為y=V+2x-3

(2)過(guò)點(diǎn)P作PE〃丁軸交C。于點(diǎn)R

設(shè)直線y=x+2與X軸，)，軸的分別交于點(diǎn)M、N,

易知M(-2,0),N(0,2),所以NoM0=45。

所以NPFE=45。,PE=-PF

2

設(shè)點(diǎn)P(α,/+2α-3),則點(diǎn)∕7(α,α+2)

所以PF=。+2—(。2+2。-3)=-(a+；)+弓，

所以當(dāng)a=-，時(shí)，PF有最大值21,即PE有