遵義綏陽2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前遵義綏陽2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.多項(xiàng)式（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）的公因式是（）A.x+y-zB.x-y+zC.y+z-xD.不存在2.（河北省唐山市路南區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖①，是小明把一個(gè)梯形圖沿對(duì)稱軸剪開拼成圖②，其中a＞b．則由圖①到圖②能驗(yàn)證的公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.a2-b2=（a-b）（a+b）C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-2ab+b2=（a-b）23.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)一模）下列圖形分別是四屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.4.（吉林省延邊州安圖縣安林中學(xué)九年級(jí)（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各自維修2800米的路面，甲工程隊(duì)每小時(shí)維修路面的速度是乙工程隊(duì)每小時(shí)維修路面速度的4倍，結(jié)果甲比乙早2小時(shí)完成了任務(wù)．設(shè)乙工程隊(duì)每小時(shí)維修路面x米，則下面所列方程正確的是（）A.-=2B.-=2C.-=2D.-=25.（云南省普洱市思茅三中八年級(jí)（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.a+b=abB.a2+2ab-b2=（a-b）2C.a2?a3=a5D.3a-2a=16.（《第16章分式》2022年江西省宜豐縣新莊中學(xué)單元測(cè)試卷）下列各方程中是分式方程的是（其中a、b、c均為常數(shù)）（）A.=2B.=5C.x+=c+D.=2-7.（2016?濱湖區(qū)一模）（2016?濱湖區(qū)一模）如圖，已知正比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與x軸相交所成的銳角為70°，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M、N為函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AM+MP+PN的最小值為（）A.2B.4sin40°C.2D.4sin20°（1+cos20°+sin20°cos20°）8.（2021?碑林區(qū)校級(jí)三模）下列圖案不是軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.9.（湖北省恩施州利川市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A.B.C.D.10.（2022年秋?白城校級(jí)期中）下列各式按如下方法分組后，不能分解的是（）A.（2ax-10ay）+（5by-bx）B.（2ax-bx）+（5by-10ay）C.（x2-y2）+（ax+ay）D.（x2+ax）-（y2-ay）評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖北省武漢市北大附中為明實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E為△ABC，∠AEC=30°，AE=3，CE=4，則BE=______．12.（2022年人教版八年級(jí)下第十六章第三節(jié)分式方程（3）練習(xí)卷（））某中學(xué)組織學(xué)生到離學(xué)校15千米的某景區(qū)旅游，活動(dòng)組織人員和學(xué)生隊(duì)伍同時(shí)出發(fā)，行進(jìn)速度是學(xué)生隊(duì)伍的1.2倍，以便提前半小時(shí)到達(dá)目的地做好準(zhǔn)備工作．求組織人員和學(xué)生隊(duì)伍的速度各是多少？設(shè)學(xué)生隊(duì)伍的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可列方程．13.（2022年春?江陰市校級(jí)月考）（2022年春?江陰市校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=6，OB=8，D為邊OB的中點(diǎn)．（1）若E為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為；（2）若E、F為邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=3，當(dāng)四邊形CDEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．14.（江蘇省蘇州市太倉(cāng)市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）開車時(shí)，從后視鏡中看到后面一輛汽車車牌號(hào)的后四位數(shù)是“”，則該車號(hào)牌的后四位應(yīng)該是．15.（山東省煙臺(tái)市龍口市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）利用因式分解計(jì)算：（-2）2016+（-2）2015（2）下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)x2+2x=y原式=y（y+2）+1（第一步）=y2+2y+1（第二步）=（y+1）2（第三步）=（x2+2x+1）2（第四步）問題：①該同學(xué)因式分解的結(jié)果不正確，請(qǐng)直接寫出正確的結(jié)果．②請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2-6x+8）（x2-6x+10）+1進(jìn)行因式分解．16.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《分式》（01）（））（1998?內(nèi)江）現(xiàn)有含鹽30%的鹽水50千克，把其中的水蒸發(fā)出a千克后，鹽水的濃度（用a表示）是，其中a的取值范圍是．17.（2016?如東縣一模）（2016?如東縣一模）如圖，D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn)，且AD：DB=1：3，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC和BC上，則CE：CF=．18.（河北省石家莊市欒城縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?石家莊期末）如圖，在△ABC和△DCB中，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，則需要補(bǔ)充的條件為．（填一個(gè)正確的即可）19.（北京八中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）兩片棉田，一片有m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b千克，則用式子表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量為千克．20.多項(xiàng)式a2-2ab+b2，a2-b2，a2b-ab2的最高公因式是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?湖州模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：?(xx-2+22.分解因式：（1）6x2-7x-5；（2）2x2+5xy-3y2-4x+2y．23.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于點(diǎn)E，且CD=AC，DF∥BC，分別與AB，AC交于點(diǎn)G，F(xiàn)（說明：在有一個(gè)銳角為30°的直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是斜邊長(zhǎng)的一半．）（1）求證：△AEC≌△DFC；（2）求證：△DGB為正三角形；（3）若ED=1，求四邊形FGEC的面積．24.（廣東省汕頭市龍湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F．（1）求證：AE=PE；（2）求證：DE=DF；（3）連接EF，EF的最小值是多少？25.在△ABC中，∠ACB=α，∠BAC的外角平分線與∠ABC的外角平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，若BC=mBE．（1）當(dāng)α=90°，m=1時(shí)，探究DE和BE的數(shù)量關(guān)系．（2）求的值．26.（安徽省宿州市靈璧中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（實(shí)驗(yàn)班））簡(jiǎn)便計(jì)算：①1.992+1.99×0.01②20132+2013-20142．27.（2016?大邑縣模擬）“國(guó)美商場(chǎng)”銷售某品牌湯鍋，其成本為每件80元，9月份的銷售額為2萬元，10月份商場(chǎng)對(duì)這種湯鍋的售價(jià)打9折銷售，結(jié)果銷售量增加了50件，銷售額增加了0.7萬元．（銷售額=銷售量×售價(jià)）（1）求“國(guó)美商場(chǎng)”9月份銷售該品牌湯鍋的銷售單價(jià)；（2）11月11日“購(gòu)物節(jié)”商場(chǎng)在9月份售價(jià)的基礎(chǔ)上打折促銷（但不虧本），銷售的數(shù)量y（件）與打折的折數(shù)x滿足一次函數(shù)y=-50x+600．問商場(chǎng)打幾折時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）在（2）的條件下，為保證“國(guó)美商場(chǎng)”利潤(rùn)不低于1.5萬元，且能夠最大限度幫助廠家減少庫(kù)存，“國(guó)美”商場(chǎng)應(yīng)該在9月份銷售價(jià)的基礎(chǔ)上打幾折？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）=（x+y-z）（x-y+z）+（y+z-x）（x+y-z）=（x+y-z）（x-y+z+y+z-x）=2z（x+y-z），故多項(xiàng)式（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）的公因式是：x+y-z．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)原式，將（z-x-y）提取負(fù)號(hào)，進(jìn)而得出公因式即可．2.【答案】【解答】解：在圖中，陰影部分的面積相等，左邊陰影部分的面積=a2-b2，右邊陰影部分面積=（2b+2a）?（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗(yàn)證平方差公式，故選：B．【解析】【分析】分別在兩個(gè)圖形中表示出陰影部分的面積，繼而可得出驗(yàn)證公式．3.【答案】解：?A??、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?B??、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；?C??、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?D??、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：?B??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4.【答案】【解答】解：設(shè)乙工程隊(duì)每小時(shí)維修路面x米，則甲程隊(duì)每小時(shí)維修路面4x米，由題意得，-=2．故選C．【解析】【分析】設(shè)乙工程隊(duì)每小時(shí)維修路面x米，則甲程隊(duì)每小時(shí)維修路面4x米，根據(jù)各自維修2800米的路面，甲比乙早2小時(shí)完成了任務(wù)，列方程即可．5.【答案】【解答】解：A、a+b無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2+2ab-b2，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5，正確；D、3a-2a=a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和乘法公式分析得出答案．6.【答案】【解答】解：A、分母沒有未知數(shù)；B、分母也沒有未知數(shù)；C、分母中含有未知數(shù)x，符合條件；D、a，b都是常數(shù)，不是分式方程．綜上所述，故選C．【解析】【分析】分式方程是指分母中含有未知數(shù)的方程，據(jù)此判斷即可．7.【答案】【解答】解：如圖所示，直線OC、y軸關(guān)于直線y=kx對(duì)稱，直線OD、直線y=kx關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于直線y=kx的對(duì)稱點(diǎn)．作A′E⊥OD垂足為E，交y軸于點(diǎn)P，交直線y=kx于M，作PN⊥直線y=kx垂足為N，∵PN=PE，AM=A′M，∴AM+PM+PN=A′M+PM+PE=A′E最?。ù咕€段最短），在RT△A′EO中，∵∠A′EO=90°，OA′=4，∠A′OE=3∠AOM=60°，∴OE=OA′=2，A′E===2．∴AM+MP+PN的最小值為2．故選A．【解析】【分析】如圖所示直線OC、y軸關(guān)于直線y=kx對(duì)稱，直線OD、直線y=kx關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于直線y=kx的對(duì)稱點(diǎn)，作A′E⊥OD垂足為E，交y軸于點(diǎn)P，交直線y=kx于M，作PN⊥直線y=kx垂足為N，此時(shí)AM+PM+PN=A′M+PM+PE=A′E最小（垂線段最短），在RT△A′EO中利用勾股定理即可解決．8.【答案】解：?A??、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；?B??、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；?C??、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；?D??、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：?A??．【解析】利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行解答即可．此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．9.【答案】【解答】解：A、=；B、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式；C、=a-b；D、=；故選B．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．10.【答案】【解答】解：A．（2ax-10ay）+（5by-bx）=2a（x-5y）+b（5y-x）=（x-5y）（2a-b），故此選項(xiàng)不合題意；B．（2ax-bx）+（5by-10ay）=x（2a-b）+5y（b-2a）=（x-5y）（2a-b），故此選項(xiàng)不合題意；C．（x2-y2）+（ax+ay）=（x+y）（x-y）+a（x+y）=（x+y）（x-y+a），故此選項(xiàng)不合題意；D．（x2+ax）-（y2-ay）=x（x+a）-y（y-a），無法分解因式，符合題意．故選：D．【解析】【分析】分別將各選項(xiàng)提取公因式，進(jìn)而分解因式即可判斷得出答案．二、填空題11.【答案】5【解析】解：如圖將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，連接ED，則△CDE是等邊三角形．∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CE=CD，∠DCE=60°，∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD，即∠ACD=∠BCE，在△ACE≌△BCD中，??CA=CB?∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵△DCE是等邊三角形，∴∠CDE=60°，DC=DE=4，∵∠ADC=30°，∴∠ADC+∠CDE=90°，∴∠AED=90°，∵AE=3，ED=4，在Rt△ADE中，由勾股定理，可得AD=??AE2+∴BE=AD=5．故答案為5．如圖將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，連接ED，則△CDE是等邊三角形．先證明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△ADE中，由勾股定理，可得AD=??AE2+本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的方法添加輔助線，構(gòu)造全等三角形以及直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．12.【答案】【答案】【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用.等量關(guān)系為路程=速度×?xí)r間．由題意可知學(xué)生隊(duì)伍用的時(shí)間-組織人員用的時(shí)間=．【解析】設(shè)學(xué)生隊(duì)伍的速度是x千米/時(shí)，組織人員的速度是1.2x千米/時(shí)，由題意得13.【答案】【解答】解：（1）如圖1，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′D與x軸交于點(diǎn)E，連接CE．若在邊OA上任取點(diǎn)E′（與點(diǎn)E不重合），連接CE′、DE′、C′E′，由DE′+CE′=DE′+C′E′＞C′D=C′E+DE，可知△CDE的周長(zhǎng)最?。咴诰匦蜲ACB中，OA=6，OB=8，D為邊OB的中點(diǎn)，∴BC=6，BD=OD=4，∵OE∥BC，∴△EOD∽△DBC，∴=，∴OE===，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）．故答案為：（，0）．（2）作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，在CB邊上截取CG=3，連接D′E與x軸交于點(diǎn)E，在EA上截取EF=3，如圖2所示．∵GC∥EF，GC=EF，∴四邊形GEFC為平行四邊形，GE=CF．又∵DC、EF的長(zhǎng)為定值，∴此時(shí)得到的點(diǎn)E、F使四邊形CDEF的周長(zhǎng)最小，∵OE∥BC，∴△D′OE∽△D′BG，∴=，BG=BC-CG=6-3=3，D′O=DO=4，D′B=D′O+OB=4+8=12，∴OE===1．即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．【解析】【分析】（1）由于C、D是定點(diǎn)，則CD是定值，如果△CDE的周長(zhǎng)最小，即DE+CE有最小值．為此，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，當(dāng)點(diǎn)E在線段C′D上時(shí)，△CDE的周長(zhǎng)最??；（2）由于DC、EF的長(zhǎng)為定值，如果四邊形CDEF的周長(zhǎng)最小，即DE+FC有最小值．為此，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，在CB邊上截取CG=3，當(dāng)點(diǎn)E在線段D′G上時(shí)，四邊形CDEF的周長(zhǎng)最?。?4.【答案】【解答】解：由圖分析可得題中所給的“”與“9087”成軸對(duì)稱．故答案為：9087．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．15.【答案】【解答】解：（1）原式=-22015+22016=-22015+2×22015=22015（2-1），=22015．故答案為：22015．（2）設(shè)x2-6x=y，則原式=（y+8）（y+10）+1，=y2+18y+81，=（y+9）2．將y=x2-6x代入，得原式=（x2-6x+9）2=（x-3）4．【解析】【分析】（1）通過提取公因式法進(jìn)行因式分解；（2）設(shè)x2-6x=y，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．16.【答案】【答案】濃度=鹽÷鹽水．水的范圍應(yīng)在0和鹽水除去鹽的千克數(shù)之間．【解析】因?yàn)楹柠}有30%×50=15千克，水35千克，所以蒸發(fā)后鹽水有（50-a）千克．濃度=，a應(yīng)不小于0且不大于35．又∵水中含的鹽有15千克，∴0＜a≤35．17.【答案】【解答】解：設(shè)AD=k，則DB=3k，∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC=4k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，由折疊，得CE=DE，CF=DF∴△AED的周長(zhǎng)為5k，△BDF的周長(zhǎng)為7k，∴△AED與△BDF的相似比為5：7∴CE：CF=DE：DF=5：7．故答案為5：7．【解析】【分析】借助翻折變換的性質(zhì)得到DE=CE、CF=DF；設(shè)AB=3k，CE=x，則AE=3k-x；根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可解決問題．18.【答案】【解答】解：AB=CD，理由是：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS），故答案為：AB=CD．【解析】【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如AB=CD或∠ACB=∠DBC．19.【答案】【解答】解：∵一片有m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b千克，∴兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量為：（am+bn）千克，故答案為：am+bn．【解析】【分析】根據(jù)一片有m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b千克，可以得到兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量，本題得以解決．20.【答案】【解答】解：a2-2ab+b2=（a-b）2a2-b2=（a+b）（a-b），a2b-ab2=ab（a-b），多項(xiàng)式a2-2ab+b2，a2-b2，a2b-ab2的公因式是（a-b），故答案為：（a-b）．【解析】【分析】根據(jù)因式分解，可得相同的因式．三、解答題21.【答案】解：?(x?=x(x+2)+x(x-2)?=(x+2)+(x-2)???=x+2+x-2???=2x??，當(dāng)?x=2+2??時(shí)，原式【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將?x??的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式加法和除法的運(yùn)算法則．22.【答案】【解答】解：（1）原式=（3x-5）（2x+1）；（2）原式=（2x-y）（x+3y）-2（2x-y）=（2x-y）（x+3y-2）．【解析】【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；（2）分組利用十字相乘法和提取公因式法因式分解即可．23.【答案】【解答】（1）證明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°，∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°，在△AEC和△DFC中，，∴△AEC≌△DFC；（2）證明：∵△AEC≌△DFC，∴CE=CF，∠FDC=∠A=30°，∴AF=DE，∵AB⊥CD，∴∠DGB=60°，CE=AC，∴CF=AC，∴AF=CF，∴CE=DE，∴BC=BD，∴∠BDE=∠BCE=30°，∴∠BDG=60°，∴∠GBD=60°，∴∠BGD=∠GBD=∠GDB，∴△DGB是等邊三角形；（3）解：∵DE=1，∴CF=1，∵∠EDG=30°，∴DF=，EG=，∴四邊形FGEC的面積=S△DCF-S△DEG=××1-××1=．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CFD=90°，由CD⊥AB，得到∠AEC=90°，于是推出△AEC≌△DFC；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=CF，∠FDC=∠A=30°，于是得到AF=DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠DGB=60°，CE=AC，求出CF=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BDE=∠BCE=30°，得到∠BDG=60°，即可得到結(jié)論；（3）由已知條件的CF=1，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DF=，EG=，于是得到結(jié)論．24.【答案】【解答】證明：（1）∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵PE⊥AC，∴∠AEP=90°，在△AEP中，∠APE=180°-90°-45°=45°，∴∠EAP=∠APE．∴AE=EP；（2）連接CD．∵∠C=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD=AD．∵AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，∴∠DCF=∠ACB=45°．∴∠A=∠FCD．∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠ECF=∠PEC=∠PFC=90°．∴四邊形EPCF是矩形．∴EP=CF∵AE=PF∴AE=CF在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF∴DE=DF（3）∵四邊形EPCF是矩形∴EF=CP∴EF最小時(shí)，CP也最?。纱咕€段最短可知：當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最短．∴當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，CP最?。赗t△ABC中，AB===3∴EF的最小值=CP=AB=．【解析】【分析】（1）首先證明∠CAB=45°，∠AEP=90°，從而可得到∠EAP=∠APE，故此AE=EP；（2）連接CD，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可知：CD=AD，然后由等腰三角形三線合一可求得∠DCF=45°，然后由矩形的性質(zhì)可證得：AE=CF，從而可證明△ADE≌△CDF；（3）由矩形的性質(zhì)可知EF=CP，然后由垂線段最短可知CP⊥AB時(shí)，CP最短，從而可求得CP的長(zhǎng)．25.【答案】【解答】解：（1）如圖1，過點(diǎn)D作DG⊥CG于點(diǎn)G，作DF⊥CA于點(diǎn)F，∵∠BAC的外角平分線與∠ABC的外角平分線交于點(diǎn)D，DE⊥AB，∴DF=DE=DG，∵∠C=90°，∴四邊形DFCG是正方形．在△DGB與△DEB中，，∴△DGB≌△DEB（HL），∴BE=BG，AE=AF，∵m=1，∴點(diǎn)B是CG的中點(diǎn)，∴BG=DG，即BE=DE；（2）如圖2，過點(diǎn)D作DG⊥CG于點(diǎn)G，連接CD，∵∠BAC的外角平分線與∠ABC的外角平分線交于點(diǎn)D，∴DE=DG=DF，在Rt△DBE與Rt△DBG中，，∴△DBE≌△DBG（HL），∴BE=BG，DE=DG．∵BC=mBE，∴BC=mBG．同理，△CDF≌△CDG，∴CD是∠ACB的平分線，∴∠DCG=∠AB=，∴=tan，即=tan，解得=（m+1）?tan．【解析】【分析】（1）過點(diǎn)D作DG⊥CG于