2023年湖北省荊州市中考模擬數(shù)學試卷(含答案)

荊州市2023年初中畢業(yè)年級調(diào)研考試

數(shù)學試題

注意事項：

1.本卷滿分120分，考試時間120分鐘。

2.本卷是試題卷，不能答題，答題必須寫在答題卡上，解題中的輔助線和標注的字母、符號等

務(wù)必添在答題卡對應(yīng)的圖形上。

3.在答題卡上答題，選擇題必須用2B鉛筆填涂，非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆或黑色墨

水鋼筆作答。

一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分）

1.若實數(shù)。的相反數(shù)為2,則。是（）

A.12B.2C.D.—

22

2.函數(shù)y=-4=中自變量X的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

>Jχ-?

x01

A.0??B,01xc.0】D.X

3.下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容，回答正確的是（）

己知：如圖，∕BEC=∕B+∕C.

求證：ABHCD.

證明：延長BE交」于點F,

則N3EC=_d+NC（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和）.

又NBEC=NB+NC,得NB=.

故ABuCD（?相等，兩直線平行）.

A.※代表ABB.。代表/尸EC

C.▲代表NE尸CD.@代表同位角

4.右圖是正方體的一種平面展開圖，它的每個面上都有一個漢字，那么在原正方體的表面上，與漢字“楚”

相對的面上的漢字是（）

I州I楚I文ITl

LlJ

A.州B.文C.化D.節(jié)

5.菲爾茲獎是數(shù)學領(lǐng)域的一項國際大獎，常被視為數(shù)學界的諾貝爾獎，每四年頒發(fā)一次，最近一屆獲獎?wù)攉@

獎時的年齡（單位：歲）分別為：30,40,34,36,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.34B.35C.36D.40

6.如右圖，一塊三角形的玻璃破成三片，一位同學很快拿著其中一片玻璃說：根據(jù)所學知識就能配出一個與

原三角形完全一樣的圖形.他這樣做的依據(jù)是（）

示於

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

7.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載“今有共買物，人出八，盈三：人出七，不足四.問人數(shù)、物價各

幾何？”意思是：現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢，多出3錢；每人出7錢，還差4錢.問人數(shù)、物價

各是多少？若設(shè)共有X人，物價是y錢，則下列方程正確的是（）

A.8（x-3）=7（x+4）B.8x+3=7x-4

C.ZΞ2=*D,出士

8787

8.在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中（如圖），然后勻速向上提起，直至鐵塊完

全露出水面一定高度，則能反映彈簧秤的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度X（單位；cm）之間的函數(shù)

關(guān)系的圖象大致是（）

9.如右圖，在，ABCD中，用直尺和圓規(guī)作/BA。的平分線4G,交BC于點、E.若B∕7=6,AB=5,則

AE的長為（）

10.如右圖，在平面直角坐標系中，G）A與y軸相切于原點O,平行于X軸的直線交G）A于M,N兩點，若點

Af的坐標是（-4,一2）,則點N的坐標為（）

A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(-1.5,-2)D.(1.5,-2)

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

/1?^1

11.計算：-+(2023-7rf-√12sin60o=____

13,

12.如右圖，在448C中，AB=AC=5,BC=6.若點尸在邊AC上移動，則BP的最小值是

13.若一元二次方程以2+區(qū)+c=o(αrθ)滿足a+/；+。=。且有兩個相等實數(shù)根,則°與C的關(guān)系是.

14.有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和圓，將這四張

卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上的圖形都既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖

形的概率是.

15.如右圖，某校數(shù)學興趣小組的同學測量校園內(nèi)一棵樹。E的高度，他們在這棵樹的正前方一旗臺的臺階上

A點處測得樹頂端D的仰角為30°,朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處,測得樹頂端D的仰角為60°.已

知A點的高度AB=2m,臺階AC的坡度為1:、回，且2,C,E三點在同一直線上，則樹高Z)E為m.(測

傾器的高度忽略不計)

BCE

16.如右圖，A(4,3)是反比例函數(shù)y=A在第一象限圖象上一點，連接OA,過A作AB//y軸，截取A3=Q4

X

k

(8在A上方)，連接03,交反比例函數(shù)y=±的圖象于點C則點。的坐標是.

X

三、解答題（本大題共有8個小題，共72分，需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過

程、演算步驟或畫出圖形）

?—V=—2ɑ?

17.（本題滿分8分）已知X,y滿足方程組4,一二求代數(shù)式（％-丁）2-0-2或％+2月的值.

2x+y=-l（2）

18.(本題滿分8分)已知：A=f————x-3(x-2)N2(?)

先化簡4,再從不等式組＜的解

VJt-Ix+l)X2-I4x-2<5x-l②

集中取一個合適的值代入，求A的值.

19.（本題滿分8分）如右下圖，在四邊形ABCD中，ADHBC,E是AB的中點，連接。E并延長交CB的

延長線于點F,點G在BC邊上，且NGr）E=NA，連接EG,試確定EG與OF的位置關(guān)系，并說明理

由.

20.（本題滿分8分）某中學為了提高學生的綜合素質(zhì)，成立了以下社團：A—機器人，8—圍棋，C—羽毛球，

。一電影配音.每人只能加入一個社團，為了解學生參加社團的情況，從參加社團的學生中隨機抽取了部分學

生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學生共有人；

（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若該校共有IOOO名學生加入了社團，請你估計這IOOo名學生中有多少人參加了羽毛球社團.

B

0ABD社團

21.（本題滿分8分）如圖，以菱形ABC。的邊AB為直徑的。。交對角線AC于點尸，過P作垂足

為E.

（1）求證：PE是。。的切線；

3

（2）若菱形ABCO的面積為24,tanZPAB=-,求PE的長.

4

22.（本題滿分10分）隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給

自行車商家?guī)砩虣C，某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型自行車每輛售價預(yù)計

比去年降低200元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%.

（1）求A型自行車去年每輛售價多少元？

（2）該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍

已知A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應(yīng)如何組織進貨

才能使這批自行車銷售獲利最多？

23.（本題滿分10分）閱讀理解：如圖1,在四邊形ABC。的邊AB上任取一點E（點E不與點A、點8重合），

分別連接ED,EC,可以把四邊形ABCO分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四

邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相

似點.

解決問題：

（1）如圖1,NA=NB=ZDEC=55。,試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；

（2）如圖2,在矩形A3CZ）中，AB=5,BC=2,且A,B,C,。四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正

方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似

點、E,并連接。E,CE；

拓展探究：

（3）如圖3,將矩形ABCo沿CM折疊，使點。落在AB邊上的點E處.若點E恰好是四邊形ABCM的邊

AB上的一個強相似點，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系.

圖1圖3

24.(本題滿分12分)如圖，拋物線y=0χ2+∕zx-4與X軸交于A(-?,O),B(4,0)兩點，與y軸交于

點C,連接AC,8C.點P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為相，過點?作P例，尤軸，垂

足為點M,PM交8C于點。，過點P作PE//AC交X軸于點E,交BC于點F.

(1)求拋物線的解析式：

(2)試探究在點尸運動的過程中，是否存在這樣的點。，使得以A,C,Q為頂點的三角形是等腰三角形.若

存在，請稟掾?qū)憣彺藭r點Q的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)請用含機的代數(shù)式表示線段。尸的長，并求出機為何值時QF有最大值.

2023年初中畢業(yè)年級調(diào)研考試數(shù)學試題

參考答案與評分標準

一、選擇題(選對每小題得分)

1.A2.B3.C4.C5.B6.D7.D8.C9.C10.B

二、填空題(填對每小題得3分)

11.112.—13.a=c14.-15.616.(√6,2√6)

56

三、解答題(按步枝給分)

17.解：由①+②得：3x=—3%=—1

代尤=—1入①得：_]_y=_2y=l

?.?(x-y)2-(χ-2y)(x+2y)

=x2-2xy+y2-x2+4y2

=-2xy+5y1

：.(x-y)2-(χ-2y)(x+2J)=-2×(-1)×1+5×12=7

18.解:

.3x(x+l)-x(x-l)(x-l)(x+l)

A=------------------------------------------

(X-I)(X+1)X

=2x+4

解不等式①得：x≤2

解不等式②得：x>-l

不等式組的解集為T<x≤2

；由題意得xw±l或O

.?.可取尤=2代入2x+4,則A=8

19.解：EGLD尸理由為：

?：E為AB中點；.AE=EF

VADHBC；.ZADE=NDFB,又，：ZAED=∕BEF

.?..AED^tBEF(AAS).

：.ED=EF,點、E為DF中點、

由45//8C得NF1=NADE,而NGOb=NAT>b,ZGDF=ZF

Λ?GFD為等腰三角形.?.EG,O尸

20.解：(1)200人

(2)C社團的人數(shù)為200-20-80-40=60人，補圖如圖.

(3)由題意可知加入羽毛球社團的頻率為幽XIoO%=30%,

200

.?.這IoOO名學生中參加了羽毛球社團有IOOoX3O%=3OO人.

Λ*(A)

no

21.證明：(1)連接。尸，如圖?..Q4=OP,.?.NQ4尸=NAPO.

?：菱形ABCD,：,ZACB=/CAB,：.ZAPo=ZACB.,PO//BC.

?.?PE_LJBC,.?.NOPE=NCEP=90°,二PE是的切線.

(2)連接P8,如圖

,/菱形ABCD的面積為

24,；.SPrιB5?^C=2-SAZBJCC=6

YAB為直徑，NAPB=90°

在R?APB中,tanZPAB=-=-,Pβ-PA12

PA4

.*.PB=3,PA=4,，BC=BA=5,

：.PE=^^=2=2.4

BC5

22.解：(1)設(shè)去年A型車每輛售價X元，則今年售價每輛為(x-200)元.

800∞80000(1-10%)

由題意得:

X-%-200

解得：X=2000.

經(jīng)檢驗，尤=2000是原方程的根.

去年A型車每輛售價為2000元：

(2)設(shè)今年新進A型車“輛，貝IJB型車(60-。)輛，獲利y元.

由題意得：y=(1800-1500)α+(2400-1800)(60-α),

即y=一30()。+36000

?..8型車的進貨數(shù)量不超過4型車數(shù)量的兩倍，.?.60-ɑ≤2Λ..^.ɑ220.

?.?在y=-300α+36000中，Z=-300<0,y隨。的增大而減小.

α=20時，y有最大值.

.??8型車的數(shù)量為：60-20=40輛.

.?.當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大.

23.解：(1)點E是四邊形ABCO的邊AB上的相似點.

理由：..?NA=55°,

.?.ZADE+ZDE4=125°.

,/NDEC=55。,

.?.NBEC+NDEA=125。

：.ZADE=/BEC.

,/ZA=Zfi,

：.—ADES_BEC.

...點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點.

(2)作圖如下(說明：只需畫對其中一種圖形即可得滿分3分)

r-τ-τ-r-r-?∣-->--∣r-τ-π--r-r-n--l

圖2圖2

(3)；點E是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，

/.二AEMS=BCESjECM，

.?.NBCE=AECM=ZAEM

由折疊可知：ECM'DCM,

ΛAECM=ADCM,CE=CD,

：.NBCE=-ZBCD=30°，：.BE=-CE=-AB

322

BE

在RtBCE中，tanZBCE=----=tan30°,

BC

.BE_√3.AB_2y[3

??---=--??---=----?

BC3BC3

(說明：寫成人8=2叵區(qū)